第二单元 简单的数量关系（二）（期中知识清单）二年级数学下学期（苏教版•新教材）

苏教版 第二单元 简单的数量关系（二）（知识清单） 适用对象：苏教版小学二年级下册数学 核心目标：理解“倍”的含义，掌握“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法，能结合生活情境分析数量关系，解决简单实际问题 知识框架：核心概念→基础知识点→重难点突破→易错点点拨→典型例题→真题小练→学习锦囊 一、核心概念（理解本质·夯实基础） “倍”是表示两个数量之间的比较关系，以较少的数量为“1份”，较多的数量有这样的几份，就说较多数量是较少数量的几倍。 例：蓝花有2盆（1份），黄花有3个2盆，就说“黄花的盆数是蓝花的3倍”。 二、基础知识点（精梳细理·全面掌握） 1. 倍的意义（核心） 关键：先确定“1份数”（标准量），再看另一个数包含几个这样的“1份数”。 表述规范：A是B的几倍 → 以B为1份，A有几份就是几倍。 示例：红花有10朵，白花有2朵，把白花的2朵看作1份，红花有5个2朵，所以“红花的朵数是白花的5倍”。 2. 求一个数的几倍是多少（用乘法） 含义：求几个相同“1份数”的和是多少。 公式：1份数 × 倍数 = 几份数 步骤：① 找出1份数；② 明确倍数（有几个1份数）；③ 用乘法计算。 示例：蜻蜓风筝6元（1份数），猫头鹰风筝价格是它的4倍（倍数），求猫头鹰风筝价格：6×4=24（元）。 3. 求一个数是另一个数的几倍（用除法） 含义：求一个数里包含几个另一个数（1份数）。 公式：几份数 ÷ 1份数 = 倍数 注意：“倍”是比率，不是具体单位，得数后面不写“倍”字。 步骤：① 确定1份数（较小数或标准量）；② 用较大数除以1份数；③ 得出倍数关系。 示例：蝴蝶风筝12元（几份数），蜻蜓风筝6元（1份数），求蝴蝶风筝价格是蜻蜓的几倍：12÷6=2。 4. 倍的问题解题三步法 1.找：找出谁是“1份数”（通常是较小的数或被比较的标准量）。 2.判：判断问题是“求几份数”（用乘法）还是“求倍数”（用除法）。 3.算：列式计算，检查单位和答句是否完整。 5. 常见数量关系（背熟用活） 问题类型 解题方法 示例 求A的B倍是多少 A × B 5的3倍是多少？5×3=15 求A是B的几倍 A ÷ B 15是5的几倍？15÷5=3 三、重难点突破（抓关键·破瓶颈） 重点1：准确判断“1份数” 技巧：“是” “比”后面的数通常是“1份数”，先圈出关键词（如“是它的几倍” “是XX的几倍”）。 示例：“桃树的棵数是梨树的2倍”，梨树的棵数是1份数；“跑步的人数是跳绳的3倍”，跳绳的人数是1份数。 重点2：区分乘除法的应用场景 看到“求几倍是多少” “有几个这样的数”，用乘法； 看到“求一个数是另一个数的几倍” “包含几个1份数”，用除法。 难点1：解决两步计算的“倍”问题 核心：先求出“中间量”（隐藏的1份数或几份数），再解决最终问题。 示例：苹果树8棵，梨树是苹果树的3倍，桃树比梨树少6棵。求桃树有多少棵？ 第一步（求中间量）：梨树的棵数（8×3=24棵）； 第二步（求最终问题）：桃树的棵数（24-6=18棵）。 难点2：用画图法理解题意 方法：用“○” “△”等图形表示数量，圈出1份数，再画出对应倍数的数量，直观呈现关系。 示例：求“4的3倍是多少”，先画4个○（1份数），再画3组这样的○，一共12个，即4×3=12。 四、易错点点拨（避陷阱·少失分） 1.求倍数时误加单位“倍” 错：18÷6=3（倍） 对：18÷6=3（“倍”不是单位，无需书写） 2.找错“1份数” 错：红花8朵，黄花4朵，求红花是黄花的几倍？列式4÷8=0.5 对：1份数是黄花（4朵），列式8÷4=2（先找“是”后面的数作为1份数） 3.看到“倍”就用乘法，忽略题意 错：小明有5支笔，小红的笔是小明的2倍，小红比小明多几支？直接列式5×2=10（未算“多几支”） 对：先求小红的笔数（5×2=10支），再求差值（10-5=5支） 4.两步问题漏算中间步骤 错：妈妈买了3袋苹果，每袋4个，梨的个数是苹果的2倍，梨有多少个？直接列式3×2=6（漏算苹果总数） 对：先求苹果总数（3×4=12个），再求梨的个数（12×2=24个） 五、典型例题（课本原型·精讲精练） 例1：求一个数的几倍是多少（基础题） 题目：红花有5朵，黄花的朵数是红花的3倍，黄花有多少朵？ 思路：1份数是5朵，求3个5是多少，用乘法。 列式：5×3=15（朵） 答：黄花有15朵。 例2：求一个数是另一个数的几倍（基础题） 题目：小明跳9下，小芳跳36下，小芳跳的下数是小明的几倍？ 思路：求36里包含几个9，用除法。 列式：36÷9=2 答：小芳跳的下数是小明的2倍。 例3：两步计算的倍问题（提升题） 题目：超市里有8箱牛奶，果汁的箱数是牛奶的2倍，矿泉水比果汁多5箱，矿泉水有多少箱？ 第一步：求果汁的箱数（8×2=16箱） 第二步：求矿泉水的箱数（16+5=21箱） 答：矿泉水有21箱。 例4：画图辅助解题（拓展题） 题目：用画图法表示“6的4倍是多少”，并列式计算。 画图：○○○○○○（1份数：6个） ○○○○○○（第2份） ○○○○○○（第3份） ○○○○○○（第4份） 列式：6×4=24 答：6的4倍是24。 六、学习锦囊（巧学妙记·提分快） 1. 核心口诀 倍的问题不难办，先找1份数是关键； 求“多少”用乘法，求“几倍”用除法； 两步问题分步算，单位答句不能漏。 2. 解题技巧 圈关键词：圈出“是” “几倍”，快速确定1份数和解题方法； 画简单图：用图形、线段表示数量，直观理解倍数关系； 验结果：算完后回头检查，比如“求倍数”的结果是否合理，“求多少”的结果是否符合倍数逻辑。 3. 实践建议 生活中找倍数：观察身边的事物（如水果个数、书本数量），互相提问“谁是谁的几倍”； 错题重分析：把错题按“找错1份数” “乘除混淆” “漏步骤”分类，针对性练习。 七、真题小练（实战演练·当堂过关） 基础题 1．体育室里有6个排球，18个篮球，篮球的个数是排球的( )倍。 2．海海的爸爸今年32岁，爷爷比爸爸大27岁，爷爷今年( )岁。海海今年8岁，爸爸的岁数是海海的( )倍。 3．李东今年9岁，妈妈的年龄是他的4倍，奶奶的年龄是他的7倍。妈妈今年( )岁，奶奶比妈妈大( )岁。 4．花坛里有36朵牡丹花，9朵月季花，牡丹花的朵数是月季花的( )倍；菊花的朵数是月季花的3倍，菊花有( )朵。 5．手工课上，杨老师用7片树叶拼成了一条小鱼，园园用树叶拼成了一只孔雀，但园园用的树叶数量是杨老师的4倍。园园用了( )片树叶。 提升题 6．湖南常德桃花源享有“第三十五洞天、第四十六福地”的美誉，每年吸引无数国内外游客。某天下午的游客数量是上午的2倍，不能表示上午和下午游客数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 7．如果△是☆的9倍，那么正确的算式是（    ）。 A．☆÷△＝9 B．☆×△＝9 C．☆×9＝△ D．☆÷9＝△ 8．一种细菌，每过1分钟，就由原来的1个变成3个。经过2分钟，这种细菌的数量是原来的（    ）倍。 A．9 B．6 C．4 9．我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是（    ）。 A．“方”的笔画数是“丁”的2倍 B．“方”的笔画数比“丁”多2 C．“方”的笔画数是“丁”的1倍 10．低碳环保是现代社会提倡的生活方式，欢欢和乐乐利用假期时间收集矿泉水瓶。欢欢收集了63个，是乐乐收集的7倍，乐乐收集了（    ）个矿泉水瓶。 A．8 B．9 C．10 11．淘气有5本漫画书，乐乐漫画书的数量比淘气的2倍多一些，3倍少一些，乐乐可能有（    ）本漫画书。 A．10 B．15 C．13 拓展题 12．收获的季节到了。一班收获了3筐胡萝卜，二班收获的草莓筐数是一班收获胡萝卜筐数的4倍，是三班收获白萝卜筐数的2倍。三班收获了几筐白萝卜？ 13．书店里有《数学故事》和《小小发明家》共32本，《数学故事》卖出去10本，《小小发明家》又进了2本，这时《数学故事》的本数恰好是《小小发明家》的2倍，你知道书店原有《数学故事》和《小小发明家》各多少本吗？ 14．小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟。如果人数增加1倍，一共要用多少分钟才能打扫完毕？ 15．粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？ 16．公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵数是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？ 17．手工课上，4根长8厘米的纸条拼接成长纸条，拼接后长20厘米，每个连接处重叠部分一样长。每个重叠部分的长度是多少？ 参考答案 1．3 分析：求一个数是另一个数的几倍用除法计算。 详解：18÷6＝3 所以体育室里有6个排球，18个篮球，篮球的个数是排球的3倍。 2． 59 4 分析：海海的爸爸今年32岁，爷爷比爸爸大27岁，则爷爷今年岁； 海海今年8岁，则爸爸的岁数是海海的倍。 详解：海海的爸爸今年32岁，爷爷比爸爸大27岁，爷爷今年59岁。海海今年8岁，爸爸的岁数是海海的4倍。 3． 36 27 分析：由题意得，李东今年9岁，妈妈的年龄是他的4倍，可以用9乘4算出妈妈的年龄。奶奶的年龄是李东的7倍，直接用9乘7算出奶奶的年龄。求奶奶比妈妈大多少岁，直接用奶奶的年龄减去妈妈的年龄即可解答。 详解：9×4＝36（岁） 9×7＝63（岁） 63－36＝27（岁） 故妈妈今年36岁，奶奶比妈妈大27岁。 4． 4 27 分析：求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用牡丹花的数量除以月季花的数量即可解答；求一个数的几倍是多少用乘法计算，即月季花的朵数乘3即可。 详解：36÷9＝4 9×3＝27（朵） 花坛里有36朵牡丹花，9朵月季花，牡丹花的朵数是月季花的4倍；菊花的朵数是月季花的3倍，菊花有27朵。 5．28 分析：根据题意可知：园园用的树叶数量＝杨老师用的树叶数量×4，代入数据即可求出，据此解答。 详解：（片） 则园园用了28片树叶。 6．C 分析：根据题意，下午的游客量是上午的2倍，上午和下午游客量表示，上午是1份，下午就是2份，以此选择即可；据此解答。 详解：A.能表示下午的游客量是上午的2倍。 B.能表示下午的游客量是上午的2倍。 C.图中上午1个星星、下午3个星星，不可以表示上午和下午游客量关系。 D.能表示下午的游客量是上午的2倍。 7．C 分析：要求一个数的几倍：就用一个数乘几；求一个数是另一个数的几倍：就用一个数除以另一个数；已知一个数的几倍是多少，要求一个数：就用这个数的几倍除以几，据此解答。 详解：已知△是☆的9倍，根据分析可得，正确的算式有：☆×9＝△、△÷☆＝9、△÷9＝☆ 故答案为：C 8．A 分析：细菌每过1分钟由1个变成3个，经过1分钟后数量是原来的3倍；再过1分钟，即经过2分钟，每个细菌又变成3个，所以数量是1分钟后的3倍，也就是原来的3×3倍。 详解：1分钟后细菌数量：（个） 2分钟后细菌数量：（个） 答：经过2分钟，这种细菌的数量是原来的9倍。 9．C 分析：根据汉字书写规则，“方”字有4笔，“丁”字有2笔，逐项分析即可。 详解：A.，“方”的笔画数是“丁”的2倍，该选项正确； B.，“方”的笔画数比“丁”多2，该选项正确； C.，“方”的笔画数是“丁”的2倍，该选项不正确。 故答案为：C 10．B 分析：已知一个数是这个数的几倍，求这个数，用除法计算。根据题意可知，用欢欢收集矿泉水瓶的个数除以7即可求出乐乐收集了多少个矿泉水瓶。 详解：63÷7＝9（个） 所以乐乐收集了9个矿泉水瓶。 故答案为：B 11．C 分析：淘气有5本漫画书，乐乐漫画书的数量比淘气的2倍多一些，3倍少一些，用2乘5求出淘气漫画书的2倍，用3乘5求出淘气漫画书的3倍，淘气漫画书的2倍＜乐乐漫画书＜淘气漫画书的3倍，据此解答。 详解：淘气漫画书的2倍：2×5＝10（本） 淘气漫画书的3倍：3×5＝15（本） 10＜乐乐漫画书＜15 A．10，10＝10＜15，不符合； B．15，10＜15＝15，不符合； C．13，10＜13＜15，符合。 故答案为：C 12． 6筐 分析：一班收获了3筐胡萝卜，二班收获的草莓筐数是一班收获胡萝卜筐数的4倍，用一班收获胡萝卜筐数乘4，可以求出二班收获草莓筐数，再用二班收获草莓筐数除以2，即可求出三班收获白萝卜筐数。 详解：（筐） （筐） 答：三班收获了6筐白萝卜。 13．26本；6本 分析：这道题是还原问题，可以用“倒推法”和“份数法”来解： 1.先算出现在两种书的总本数。 2. 把现在的《小小发明家》看成1份，《数学故事》就是2份，总共3份。 3. 用总本数除以份数，得到1份的数量，再倒推原来的数量。 详解：根据分析可得： 32 － 10 ＋ 2 ＝ 24（本） 1＋2＝3（份） 24 ÷ 3 ＝ 8（本） 8×2＝16（本） 16 ＋ 10 ＝ 26（本） 8 － 2 ＝ 6（本） 答：原来有《数学故事》26本，原来有《小小发明家》6本。 点睛：本题用“份数”理解倍数关系，先求现在的总量，再倒推原来的数量。 14． 3分钟 分析：人数增加1倍，表示的含义是，人数又增加两个人，人数变多，打扫速度加快，总工作量不变，人数翻倍，时间减半。 详解：1＋1＝2 6÷2＝3（分钟） 答：一共要用3分钟才能打扫完毕。 15．4袋 分析：求一个数的几倍用乘法计算。用面粉的袋数乘3，求出面粉数量的3倍。大米的袋数－面粉数量的3倍＝要卖出大米的袋数。据此解答。 详解：6×3＝18（袋） 22－18＝4（袋） 答：要卖出4袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍。 16． 9棵 分析：根据求一个数的几倍是多少，用这个数×倍数，用柏树棵数乘6算出柏树的6倍是多少棵杏树，再用这个数减去现有的杏树棵数，就是需要再种的棵数。 详解： 答：应再种上9棵杏树。 17． 4厘米 分析：根据题意可知：先求出4根纸条的长度，即厘米，再减去拼接后的长度，即为重叠部分的总长度，4根纸条重叠3部分，则用重叠部分的总长度÷3，即可求出每个重叠部分的长度，据此解答。 详解： （厘米） （厘米） 答：每个重叠部分的长度是4厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $