第四单元 比例尺（知识清单）数学青岛版六年级下册

第四单元 比例尺 知识清单 知识点一：比例尺的意义 1. 比例尺的定义 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 公式： 比例尺 = 图上距离 : 实际距离 2. 比例尺的分类 (1) 数值比例尺 用数字的比表示比例尺，如 1:1000、1:500000 等。 •1:1000 表示图上距离 1 厘米代表实际距离 1000 厘米（10 米） •1:500000 表示图上距离 1 厘米代表实际距离 500000 厘米（5 千米） (2) 线段比例尺：用线段表示图上距离和实际距离的关系。 3. 比例尺的特点 •比例尺是一个比，不是一个具体的数 •比例尺通常写成前项为 1 的比的形式 •比例尺没有单位 •比例尺有缩小比例尺和放大比例尺之分 应用场景： 地图、建筑图纸、模型制作等都需要用到比例尺。 知识点二：求实际距离 1. 基本公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 或：实际距离 = 图上距离 × 比例尺的后项 ÷ 比例尺的前项 2. 解题步骤 (1) 找出图上距离和比例尺 (2) 统一单位（图上距离和比例尺前项的单位要一致） (3) 代入公式计算 (4) 根据需要换算单位 3. 单位换算 1 千米 = 1000 米 = 100000 厘米 1 米 = 100 厘米 1 分米 = 10 厘米 应用场景： 例如：在比例尺是 1:3000000 的地图上，量得北京到上海的距离是 3.5 厘米，北京到上海的实际距离是多少千米？ 解：3.5 ÷ = 10500000(厘米) = 105(千米) 知识点三：求图上距离 1. 基本公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺 或：图上距离 = 实际距离 × 比例尺的前项 ÷ 比例尺的后项 2. 解题步骤 (1) 找出实际距离和比例尺 (2) 将实际距离换算成与比例尺后项相同的单位 (3) 代入公式计算 (4) 图上距离一般用厘米作单位 3. 注意事项 •实际距离要先换算成厘米 •计算结果就是图上距离，单位是厘米 应用场景： 例如：一个长方形操场长 120 米，宽 80 米，画在比例尺是 1:2000 的平面图上，长和宽各应画多少厘米？ 解：120 米 = 12000 厘米，12000 × = 6(厘米) 80 米 = 8000 厘米，8000 × = 4(厘米) 知识点四：求比例尺 1. 基本公式： 比例尺 = 图上距离 : 实际距离 2. 解题步骤 (1) 找出图上距离和实际距离 (2) 将实际距离换算成与图上距离相同的单位（通常都换算成厘米） (3) 写成比的形式 (4) 化简成前项为 1 的比 应用场景： 例如：在地图上量得两地距离是 4 厘米，实际距离是 200 千米，这幅地图的比例尺是多少？ 解：200 千米 = 20000000 厘米 比例尺 = 4 : 20000000 = 1 : 5000000 知识点五：图形的放大与缩小 1. 图形放大 把一个图形按照一定的比放大，就是把图形的每条边按照相同的比扩大。 放大后的图形与原图形相比：形状不变，大小改变；各对应边的比等于放大的比；各对应角相等。 2. 图形缩小 把一个图形按照一定的比缩小，就是把图形的每条边按照相同的比缩小。 缩小后的图形与原图形相比：形状不变，大小改变；各对应边的比等于缩小的比；各对应角相等。 3. 注意事项 •图形放大或缩小时，只是大小发生变化，形状不变 •放大或缩小的比是指对应边的比 •面积的变化不等于边长变化的比 应用场景： 例如：把一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形按 2:1 放大，放大后的长方形长 8 厘米，宽 6 厘米。 题型一：比例尺的意义 【例1】将线段比例尺改成数值比例尺为( )。如果在此比例尺的地图上量得两地的距离是2厘米，那么两地的实际距离是( )千米。 【练1】 比例尺表示（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的600000倍 C．图上距离与实际距离的比为1∶6 D．图上距离与实际距离的比为1∶18 题型二：求实际距离 【例2】．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 【练2】 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶60千米，当轿车到达B地时，两车相距多少千米？ 题型三：求图上距离 【例3】2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功。东风着陆场距离北京约2000千米，在比例尺是1∶25000000的地图上，两地距离大约是多少厘米？ 【练3】一辆汽车从甲地出发5小时行325千米，再行3小时就能到达乙地。在比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？ 题型四：求比例尺 【例4】一种微型零件长5mm，画在图纸上长20cm，这幅图的比例尺是( )。 【练4】广州塔又称“小蛮腰”，目前为我国第一高塔，总高度为600m，下图是某位画家按比例所绘的广州塔。请算出图的比例尺是多少？ 题型五：图形的放大与缩小 【例5】看图填空。 (1)图( )是图A放大后的图形，它是按( )放大的。 (2)图( )是图A缩小后的图形，它是按( )缩小的。 (3)图( )是图C放大后的图形，它是按3∶1放大的。 (4)我发现：放大（或缩小）长方形，一定要将它的( )和( )同时放大（或缩小）( )的倍数。 【练5】 一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 一、填空题 1．是( )比例尺，它表示地图上( )的距离相当于地面上实际距离( )，改写成数值比例尺是( )。 2．比例尺表示图上（ ） 厘米的距离相当于实际距离的 千米，把它化成数值比例尺是（ ）。如果量得A、B两地的距离是8.5厘米，那么A、B两地的实际距离是（ ）千米。 3．坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为( )千米。 4．图形放大或缩小后与原图形形状相同，大小不同。一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，宽应是( )厘米，缩小后的图形与原图形的面积比是( )。 5．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果乐乐家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是( )cm。 6．如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是( )，面积的比是( )。 7． (1)如图，图书馆在广场的( )偏( )( )°的方向上。 (2)将图示中的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶( )。 8．如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按( )的比画的。 9．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。 10．一个正方形的边长是6cm，如果把它按( )∶( )缩小，那么边长变为3cm；如果把它按( )∶( )放大，那么边长变为12cm。 二、选择题 11．第二实验小学新建一个长方形游泳池，长是50m，宽是30m。选用比例尺（    ）画出的平面图最大；选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．； B．； C．； D．； 12．在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 13．某幅地图的比例尺是，若比例尺缩小到原比例尺的一半，缩小后的地图比例尺是（    ）。 A． B．图上1厘米代表实地距离20千米 C． D． 14．在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 15．小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1∶a的比例尺来画的，那么小洁是按（    ）的比例尺画的。 A． B．1∶2a C． 16．把一个图形按5 ∶1的比放大后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是(  )． A．面积和周长都扩大为原来的5倍 B．周长扩大为原来的5倍 C．面积扩大为原来的5倍 D．以上答案都不对 三、计算题 17．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。 淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。 四、作图题 18．根据信息画一画。（比例尺1∶50000） （1）新华书店在广场北偏西60°方向1500米处，请在图上标出新华书店的位置。 （2）若要从新华书店修一条小路到新开路，画出新华书店到新开路最近的路线。 19．按要求在方格中作图。 （1）根据给定的对称轴画出图形的另一半。 （2）画出将这个轴对称图形按2∶1放大后的图形。 五、解答题 20．在一幅设计图上，量得某精密零件的长是10.5cm，这种精密零件的实际长度是35mm。那么这幅设计图的比例尺是多少？ 21．某美术馆开展“非遗点亮生活”主题展览，已知导览图的比例尺是1∶1800，量得“陶瓷展区”到“扎染展区”的图上距离为8厘米。小西的游览速度平均每分钟约25米，她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要多少时间？ 22．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 23．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 24．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 25．瑶湖郊野森林公园被称为南昌的“马尔代夫”。爸爸开车带小宇去瑶湖郊野森林公园游玩，平均每小时行驶60km，小时到达，去游玩的路线在一幅地图上仅用5cm表示。这幅地图的比例尺是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例尺 知识清单 知识点一：比例尺的意义 1. 比例尺的定义 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 公式： 比例尺 = 图上距离 : 实际距离 2. 比例尺的分类 (1) 数值比例尺 用数字的比表示比例尺，如 1:1000、1:500000 等。 •1:1000 表示图上距离 1 厘米代表实际距离 1000 厘米（10 米） •1:500000 表示图上距离 1 厘米代表实际距离 500000 厘米（5 千米） (2) 线段比例尺：用线段表示图上距离和实际距离的关系。 3. 比例尺的特点 •比例尺是一个比，不是一个具体的数 •比例尺通常写成前项为 1 的比的形式 •比例尺没有单位 •比例尺有缩小比例尺和放大比例尺之分 应用场景： 地图、建筑图纸、模型制作等都需要用到比例尺。 知识点二：求实际距离 1. 基本公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 或：实际距离 = 图上距离 × 比例尺的后项 ÷ 比例尺的前项 2. 解题步骤 (1) 找出图上距离和比例尺 (2) 统一单位（图上距离和比例尺前项的单位要一致） (3) 代入公式计算 (4) 根据需要换算单位 3. 单位换算 1 千米 = 1000 米 = 100000 厘米 1 米 = 100 厘米 1 分米 = 10 厘米 应用场景： 例如：在比例尺是 1:3000000 的地图上，量得北京到上海的距离是 3.5 厘米，北京到上海的实际距离是多少千米？ 解：3.5 ÷ = 10500000(厘米) = 105(千米) 知识点三：求图上距离 1. 基本公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺 或：图上距离 = 实际距离 × 比例尺的前项 ÷ 比例尺的后项 2. 解题步骤 (1) 找出实际距离和比例尺 (2) 将实际距离换算成与比例尺后项相同的单位 (3) 代入公式计算 (4) 图上距离一般用厘米作单位 3. 注意事项 •实际距离要先换算成厘米 •计算结果就是图上距离，单位是厘米 应用场景： 例如：一个长方形操场长 120 米，宽 80 米，画在比例尺是 1:2000 的平面图上，长和宽各应画多少厘米？ 解：120 米 = 12000 厘米，12000 × = 6(厘米) 80 米 = 8000 厘米，8000 × = 4(厘米) 知识点四：求比例尺 1. 基本公式： 比例尺 = 图上距离 : 实际距离 2. 解题步骤 (1) 找出图上距离和实际距离 (2) 将实际距离换算成与图上距离相同的单位（通常都换算成厘米） (3) 写成比的形式 (4) 化简成前项为 1 的比 应用场景： 例如：在地图上量得两地距离是 4 厘米，实际距离是 200 千米，这幅地图的比例尺是多少？ 解：200 千米 = 20000000 厘米 比例尺 = 4 : 20000000 = 1 : 5000000 知识点五：图形的放大与缩小 1. 图形放大 把一个图形按照一定的比放大，就是把图形的每条边按照相同的比扩大。 放大后的图形与原图形相比：形状不变，大小改变；各对应边的比等于放大的比；各对应角相等。 2. 图形缩小 把一个图形按照一定的比缩小，就是把图形的每条边按照相同的比缩小。 缩小后的图形与原图形相比：形状不变，大小改变；各对应边的比等于缩小的比；各对应角相等。 3. 注意事项 •图形放大或缩小时，只是大小发生变化，形状不变 •放大或缩小的比是指对应边的比 •面积的变化不等于边长变化的比 应用场景： 例如：把一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形按 2:1 放大，放大后的长方形长 8 厘米，宽 6 厘米。 题型一：比例尺的意义 【例1】将线段比例尺改成数值比例尺为( )。如果在此比例尺的地图上量得两地的距离是2厘米，那么两地的实际距离是( )千米。 【答案】 1∶300000 6 【分析】观察线段图可知，图上1厘米表示实际距离3千米，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出比例尺即可；如果在此比例尺的地图上量得两地的距离是2厘米，即两地的实际距离是2个3千米，据此用乘法解答即可。 【详解】3千米＝3000米 3×2＝6（千米） 将线段比例尺改成数值比例尺为1∶300000。如果在此比例尺的地图上量得两地的距离是2厘米，那么两地的实际距离是6千米。 【练1】 比例尺表示（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的600000倍 C．图上距离与实际距离的比为1∶6 D．图上距离与实际距离的比为1∶18 【答案】B 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际6千米，根据1千米＝100000厘米，统一单位，再确定图上距离与实际距离之间的关系，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】6千米＝600000厘米 A．图上距离是实际距离的，选项说法错误； B．实际距离是图上距离的600000倍，说法正确； C．图上距离与实际距离的比为1∶600000，选项说法错误； D．图上距离与实际距离的比为1∶600000，选项说法错误。 比例尺表示实际距离是图上距离的600000倍。 故答案为：B 题型二：求实际距离 【例2】．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】 16千米 【分析】根据减法的意义，列出减法算式，求出两个比例尺的差，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式，求出实际距离，最后换算单位。即可解答。 【详解】 （厘米） 厘米＝16千米 答：甲、乙两地的实际距离是16千米。 【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。 【练2】 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶60千米，当轿车到达B地时，两车相距多少千米？ 【答案】48千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，计算出A、B两地的实际距离。应用距离÷速度＝时间，求出轿车到达B地所用的时间，变换公式，求出这段时间内货车行驶的距离，轿车行驶的全程与货车行驶的距离差就是两车相距多少千米，据此解答。 【详解】 ＝（千米） （千米） 答：当轿车到达B地时，两车相距48千米。 题型三：求图上距离 【例3】2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功。东风着陆场距离北京约2000千米，在比例尺是1∶25000000的地图上，两地距离大约是多少厘米？ 【答案】 8厘米 【分析】由比例尺1∶25000000可知图上距离1厘米表示实际距离25000000厘米，即250千米；已知东风着陆场距离北京约2000千米，2000千米里面有几个250千米，两地的图上距离就是几厘米。据此解答。 【详解】25000000厘米＝250千米 2000÷250＝8（厘米） 答：在比例尺是1∶25000000的地图上，两地距离大约是8厘米。 【练3】一辆汽车从甲地出发5小时行325千米，再行3小时就能到达乙地。在比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？ 【答案】13厘米 【分析】根据路程÷时间＝速度，列式：325÷5，求出汽车的速度，速度×行驶的总时间＝甲乙两地的实际距离。将实际距离换算成以厘米为单位的数据，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出地图上甲、乙两地的距离。 【详解】325÷5×（5＋3） ＝65×8 ＝520（千米） 520千米＝52000000厘米 52000000×＝13（厘米） 答：甲、乙两地相距13厘米。 题型四：求比例尺 【例4】一种微型零件长5mm，画在图纸上长20cm，这幅图的比例尺是( )。 【答案】 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“”即可求得这张图纸的比例尺。 【详解】 一种微型零件长5mm，画在图纸上长20cm，这幅图的比例尺是。 【练4】广州塔又称“小蛮腰”，目前为我国第一高塔，总高度为600m，下图是某位画家按比例所绘的广州塔。请算出图的比例尺是多少？ 【答案】 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，比例尺＝图上距离÷实际距离，据此解答即可。 【详解】 答：这幅图的比例尺是。 题型五：图形的放大与缩小 【例5】看图填空。 (1)图( )是图A放大后的图形，它是按( )放大的。 (2)图( )是图A缩小后的图形，它是按( )缩小的。 (3)图( )是图C放大后的图形，它是按3∶1放大的。 (4)我发现：放大（或缩小）长方形，一定要将它的( )和( )同时放大（或缩小）( )的倍数。 【答案】(1) E 1.5∶1或3∶2 (2) C 1∶2 (3)E (4) 长 宽 相同 【分析】（1）观察图A和图E，图E的长和宽都是图A的1.5 倍，因此图E是图A放大后的图形，放大比例为3：2。 图E相对于图A的放大比例是1.5∶1； （2）对比图A和图C，图C的长和宽都是图A的一半，因此图C是图A缩小后的图形，缩小比例为1：2。 图C相对于图A的缩小比例是1∶2； （3）观察图C和图E，图E的长和宽都是图C的3倍，因此图E是图C放大后的图形，放大比例为3：1； （4）放大或缩小长方形时，必须同时将长和宽按相同的比例放大或缩小，以保持形状不变。据此解答。 【详解】（1）根据分析得：图E是图A放大后的图形，它是按1.5∶1或3∶2放大的。 （2）根据分析得：图C是图A缩小后的图形，它是按1∶2缩小的。 （3）根据分析得：图E是图C放大后的图形，它是按3∶1放大的。 （4）我发现：放大（或缩小）长方形，一定要将它的长和宽同时放大（或缩小）相同的倍数。 【练5】 一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 【答案】96cm 【分析】将梯形先按4：1放大，再按1：3缩小，就是将原来梯形的上、下底和高先扩大到原来的4倍，再缩小到原来的 ，所以原来梯形的上、下底之和变为（cm），高变为（cm），再根据梯形的面积公式即可求出其面积。据此解答。 【详解】（cm） （cm） （cm） 答：缩小后的梯形的面积96cm。 一、填空题 1．是( )比例尺，它表示地图上( )的距离相当于地面上实际距离( )，改写成数值比例尺是( )。 【答案】线段；1cm；5km；1∶500000 【分析】比例尺分线段比例尺和数值比例尺两类；图上距离：实际距离＝比例尺，根据这样的关系解答。 【详解】5km＝500000cm 是线段比例尺，它表示地图上1cm的距离相当于地面上实际距离5km，改写成数值比例尺是1：500000。 2．比例尺表示图上（ ） 厘米的距离相当于实际距离的 千米，把它化成数值比例尺是（ ）。如果量得A、B两地的距离是8.5厘米，那么A、B两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】 1 50 1∶5000000/ 425 【分析】 根据线段比例尺的意义可知，比例尺表示图上1厘米相当于实际距离50千米； 根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”把线段比例尺化成数值比例尺； 已知量得A、B两地的距离是8.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。 注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 【详解】1厘米∶50千米 ＝1厘米∶（50×100000）厘米 ＝1∶5000000 8.5÷ ＝8.5×5000000 ＝42500000（厘米） 42500000厘米＝425千米 比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离的50千米，把它化成数值比例尺是1∶5000000。如果量得A、B两地的距离是8.5厘米，那么A、B两地的实际距离是425千米。 3．坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为( )千米。 【答案】660 【分析】两地的实际距离＝图上距离÷比例尺，然后根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，得到1千米＝100000厘米，从小单位往大单位化，除以进率。 【详解】6.6÷ ＝6.6×10000000 ＝66000000（厘米） 66000000÷100000 ＝660（千米）。 因此，在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为660千米。 4．图形放大或缩小后与原图形形状相同，大小不同。一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，宽应是( )厘米，缩小后的图形与原图形的面积比是( )。 【答案】 4 1∶64 【分析】这道题的核心是利用缩放前后图形的对应边成比例，也就是形状相同。应先求出缩放比例，再推导宽，进而推导出面积的比。题目中已知一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，通过缩小后的长除以原来的长求出缩放比例，，表示长缩小到原来的，则宽也缩小到原来的，即32的，据此求出缩小后的宽。最后利用原来的长、宽和缩小后的长、宽，分别计算出缩小后的长方形和原来的长方形的面积，再写出缩小后的图和原图的面积比并化简。据此解答。 【详解】根据分析： （厘米） 所以，宽应是4厘米。 （平方厘米） （平方厘米） 所以，缩小后的图形与原图形的面积比是。 5．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果乐乐家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是( )cm。 【答案】7 【分析】图上5cm表示实际距离80km，将80km转换为cm，图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果乐乐家到省城的距离是112km，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。 【详解】 （cm） 在该地图上的距离是7cm。 6．如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是( )，面积的比是( )。 【答案】 【分析】根据题意，假设原来正方形的边长为1份，放大后的边长为3份，所以放大前后边长的比是； 正方形的面积等于边长乘边长，分别计算放大前和放大后的面积，再求比；原来正方形的面积为（平方厘米），放大后正方形的面积为（平方厘米），所以面积比是。 【详解】因此，如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是，面积的比是。 7． (1)如图，图书馆在广场的( )偏( )( )°的方向上。 (2)将图示中的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶( )。 【答案】(1) 北 西 65 (2)150000 【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南左西右东，以广场为观测点，图书馆在广场的左上方，即北偏西方向。 （2）图中的线段比例尺表示：图上1厘米代表实际1.5千米，把单位统一为厘米，据此可转换成数值比例尺。 【详解】（1）图书馆在广场的左上方，即图书馆在广场的北偏西的方向上。（答案不唯一） （2）因为1.5千米＝150000厘米，所以改写成数值比例尺为。 8．如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按( )的比画的。 【答案】1∶ 【分析】根据题意，明明按1∶m的比画黑板，图上长度是6厘米，实际长度为图上长度乘比例尺后项；乐乐图上长度是12厘米，用其图上长度比实际长度并化简，即可得乐乐的比例尺，据此解答。 【详解】求黑板实际长度：6×m＝6m（厘米） 求乐乐的比例尺：12∶6m＝（12÷6）∶（6m÷6）＝2∶m＝（2÷2）∶（m÷2）＝1∶​ 综上所述可得，那么乐乐是按1∶的比画的。 9．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。 【答案】 5∶1 1∶3 【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。 【详解】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1 1cm∶3cm＝1∶3 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。 10．一个正方形的边长是6cm，如果把它按( )∶( )缩小，那么边长变为3cm；如果把它按( )∶( )放大，那么边长变为12cm。 【答案】 1 2 2 1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，比值不变。 缩小比例为缩小后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。放大比例为放大后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。由此即可求解。 【详解】 所以一个正方形的边长是6cm，如果把它按缩小，那么边长变为3cm；如果把它按放大，那么边长变为12cm。 二、选择题 11．第二实验小学新建一个长方形游泳池，长是50m，宽是30m。选用比例尺（    ）画出的平面图最大；选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．； B．； C．； D．； 【答案】D 【解析】略 12．在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】5厘米∶300千米 ＝5厘米∶30000000厘米 ＝1∶6000000 6000000厘米＝60千米 所以在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是。 故答案为：C 13．某幅地图的比例尺是，若比例尺缩小到原比例尺的一半，缩小后的地图比例尺是（    ）。 A． B．图上1厘米代表实地距离20千米 C． D． 【答案】C 【分析】先将比例尺化为分数形式，比例尺缩小到原比例尺的一半，即用乘即可求解。 【详解】×＝ ＝ 则缩小后的地图比例尺是。 故答案为：C 14．在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 【答案】B 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝20厘米∶80千米 ＝20厘米∶（80×100000）厘米 ＝20厘米∶8000000厘米 ＝20∶8000000 ＝（20÷20）∶（8000000÷20） ＝1∶400000 所以，这幅交通规划图的比例尺是1∶400000。 故答案为：B 15．小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图所示），如果小娟是按1∶a的比例尺来画的，那么小洁是按（    ）的比例尺画的。 A． B．1∶2a C． 【答案】A 【分析】假设a＝1000，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，换算出操场的实际长，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，计算出小洁的比例尺是1∶500，500÷1000＝，因此小洁是按的比例尺画的。 【详解】假设a＝1000。 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 10∶5000＝（10÷10）∶（5000÷10）＝1∶500 500÷1000＝ 小洁是按的比例尺画的。 故答案为：A 16．把一个图形按5 ∶1的比放大后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是(  )． A．面积和周长都扩大为原来的5倍 B．周长扩大为原来的5倍 C．面积扩大为原来的5倍 D．以上答案都不对 【答案】B 【详解】把一个图形按5 ∶1的比放大后，得到的图形各边的长度都扩大为原来的5倍，所以周长扩大为原来的5倍，而面积不是扩大为原来的5倍． 三、计算题 17．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。 淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。 【答案】； 【分析】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。 【详解】解：设缩小后三角形的一条直角边长xcm。 所以x的值是6，第二个三角形的一条直角边长6cm。 四、作图题 18．根据信息画一画。（比例尺1∶50000） （1）新华书店在广场北偏西60°方向1500米处，请在图上标出新华书店的位置。 （2）若要从新华书店修一条小路到新开路，画出新华书店到新开路最近的路线。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，将新华书店与广场的实际距离按1∶50000换算成图上距离。再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以广场为观测点，确定新华书店的位置即可。 （2）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要做出新华书店到新开路的垂线段即可。 【详解】（1）1∶50000＝     1500米＝150000厘米 150000×＝3（厘米） 新华书店与广场的图上距离是3厘米。作图如下： （2）作出新华书店到新开路的垂线段就是最短路线，作图如下： 19．按要求在方格中作图。 （1）根据给定的对称轴画出图形的另一半。 （2）画出将这个轴对称图形按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）画出轴对称图形的另一半，根据轴对称图形的特征可知，沿着对称轴对折，另一半与已知图形完全重合，可以找到左边图形的几个关键点，再通过数格子的形式在右边找出离对称轴距离相同的关键点，再把这些关键点连接起来即可。 （2）把这个轴对称图形按2∶1放大，即把原来的图形各个边都放大到原来的2倍，据此即可画出此图。 【详解】（1）（2）如下图所示： 五、解答题 20．在一幅设计图上，量得某精密零件的长是10.5cm，这种精密零件的实际长度是35mm。那么这幅设计图的比例尺是多少？ 【答案】 【分析】因为，所以图上距离换算为毫米乘10得105mm； 根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，即，化简该比即可。 【详解】 答：这幅设计图的比例尺是。 21．某美术馆开展“非遗点亮生活”主题展览，已知导览图的比例尺是1∶1800，量得“陶瓷展区”到“扎染展区”的图上距离为8厘米。小西的游览速度平均每分钟约25米，她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要多少时间？ 【答案】5.76分钟 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程。根据1米＝100厘米，转化成米作单位。再根据路程÷速度＝时间，据此解答。 【详解】8÷ ＝8×1800 ＝14400（厘米） 14400厘米＝144米 144÷25＝5.76（分钟） 答：她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要5.76分钟。 22．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】三角形按2∶1的比放大后，面积扩大到原来的4倍，用现在的三角形面积除以4得到原来的三角形面积，放大后的三角形底的长度除以2得到原来三角形底的长度，最后用：原来三角形面积×2÷原来三角形的底＝原来三角形的高，来解答。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） 答：放大前这个三角形的高是10厘米。 23．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【答案】6480平方米 【分析】比例尺是1∶2000，即图上1厘米代表实际2000厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形植物园实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出植物园的面积。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】长：4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 宽：3.6÷ ＝3.6×2000 ＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 植物园面积：90×72＝6480（平方米） 答：学校植物园的面积是6480平方米。 24．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 【答案】110千米/时 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离20000000厘米。已知图上距离是3.3厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后根据进行单位换算，最后根据路程÷时间－甲车的速度即可求出乙车的速度。 【详解】（厘米） （千米/时） 答：乙车的平均速度是110千米/时。 25．瑶湖郊野森林公园被称为南昌的“马尔代夫”。爸爸开车带小宇去瑶湖郊野森林公园游玩，平均每小时行驶60km，小时到达，去游玩的路线在一幅地图上仅用5cm表示。这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】 1∶800000 【分析】根据求出实际距离；1km＝100000cm，用实际距离乘100000把实际距离的单位转化成cm；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离；最后进行化简，据此解答。 【详解】（km） 40km＝4000000cm 答：这幅地图的比例尺是。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $