第一单元 百分数（二）（知识清单）数学青岛版六年级下册

第一单元 百分数（二） 知识清单 知识点一：求一个数比另一个数多百分之几 核心公式 ：多的百分率 = (大数-小数) ÷ 小数 × 100% 应用场景 ：比较两个量，求增长的百分率。例如：今年产量比去年产量多百分之几？ 解题关键 ：确定单位"1"（作为比较标准的量），用较大的数减去较小的数，再除以单位"1"。。 知识点二：求一个数比另一个数少百分之几 核心公式 ：少的百分率 = (大数-小数) ÷ 大数 × 100% 应用场景 ：比较两个量，求减少的百分率。例如：今年用水量比去年用水量少百分之几？ 解题关键 ：确定单位"1"（作为比较标准的量），用较大的数减去较小的数，再除以单位"1" 知识点三：求一个数的百分之几是多少 核心公式 ：部分量 = 总量 × 百分率 应用场景 ：已知总量和百分率，求部分量。例如：学校有学生800人，其中男生占60%，男生有多少人？ 解题关键 ：找准单位"1"，用单位"1"的量乘以对应的百分率。 知识点四：折扣问题 核心公式 ： •现价 = 原价 × 折扣率 •节省的钱 = 原价 × (1-折扣率) •折扣率 = 现价 ÷ 原价 常见折扣表示 ： •九折 = 90% = 0.9 •八五折 = 85% = 0.85 •七折 = 70% = 0.7 特点 ：折扣是现价占原价的百分之几，折扣越低，优惠越大。 知识点五：利息问题 核心公式 ： •利息 = 本金 × 利率 × 时间 •本息和 = 本金 + 利息 •利率 = 利息 ÷ (本金 × 时间) 特点 ： •利率通常按年计算，如年利率3.5% •时间单位要与利率单位保持一致 •利息税 = 利息 × 利息税率（目前个人储蓄存款利息免税） 题型一：求一个数比另一个数多百分之几 【例1】 李叔叔家三月份用水45吨，四月份用水60吨，四月份用水比三月份增加了百分之几？ 【答案】 【分析】求一个数比另一个数增加百分之几的计算方法是：先算出增加的量，再用增加的量除以单位“1”的量，再将最终结果转化成百分数。 本题的单位“1”是“比”后面的量，即三月份用水量。 【详解】60－45＝15（吨） 15÷45×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 答：四月份用水比三月份增加了约33.3%。 【练1】 从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 【答案】250% 【分析】要解决“高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几”的问题，要用“速度差 ÷ 普通列车速度”来计算。 先设这段路程为单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，普通列车速度：，高铁速度：；再计算高铁与普通列车的速度差：；最后根据提高的百分比＝速度差普通列车速度100%即可。 【详解】 答：高铁速度比普通列车的速度提高了250%。 题型二：求一个数比另一个数少百分之几 【例2】看图列式计算。 【答案】25% 【分析】原价是128元，现价是96元，所以降低的价格为（128－96）元。根据“降低的百分比＝降低的价格÷原价×100%”，所以用（128－96）除以128再乘100%计算即可。 【详解】（128－96）÷128×100% ＝32÷128×100% ＝0.25×100% ＝25% 价格降低了25%。 【练2】 下表是2024年巴黎奥运会部分比赛项目的数量。（单位：个） 举重 攀岩 皮划艇 10 4 16 攀岩项目的数量比皮划艇项目的数量少百分之几？ 【答案】75% 【分析】先求出攀岩项目比皮划艇项目数量少的个数，再用少的个数除以皮划艇项目的数量，最后乘100%，得到攀岩项目比皮划艇项目数量少的百分比。 【详解】16－4＝12（个） 12÷16×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：攀岩项目的数量比皮划艇项目的数量少75%。 题型三：求一个数的百分之几是多少 【例3】“节约用水，人人有责”。某小学10月份水电费共2400元。为提倡节约水电，该小学张贴宣传标语，因此11月的水电费是上月的87.5%；该校继续开设专题讲座，倡议全校师生养成按需用水、人走关灯的节约习惯，因此12月水电费是上月的。该小学12月的水电费一共是多少元？ 【答案】1750元 【分析】把10月份水电费看作单位“1”，11月份的水电费是10月份的87.5%，用10月份水电费×87.5%，求11月份水电费；再把11月份水电费看作单位“1”，12月份水电费是11月份的，用11月份水电费×，即求出12月份水电费。 【详解】2400×87.5%× ＝2100× ＝1750（元） 答：该小学12月的水电费一共是1750元。 【练3】 一本书360页，第一天看了10%，第二天看了第一天的50%，第三天从哪一页开始看起？ 【答案】55页 【分析】一本书360页，第一天看了10%，把这本书的页数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看的页数为360×10%＝36页； 第二天看了第一天的50%，把第一天看的页数看作单位“1”，同理，用第一天看的页数乘50%求出第二天看的页数为36×50%＝18页； 然后将两天看的页数相加求出前两天看的总页数，再加1即可。据此解答。 【详解】360×10%＝360×0.1＝36（页） 36×50%＝36×0.5＝18（页） 36＋18＝54（页） 54＋1＝55（页） 答：第三天从55页开始看起。 题型四：折扣问题 【例4】甲、乙两家商店出售同一款外套。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这件外套，去哪家商场购买更便宜？请说明理由。 【答案】乙商场；理由见详解 【分析】甲商场按八折出售，把原价看作单位“1”，即现价是原价的80%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”代入数据计算，求出甲商场优惠后的价格；乙商场满100元减30元，280元里含有2个100元，可减30×2＝60（元），用原价减去减免的金额，即可求出乙商场优惠后的价格；最后对比两个商场的价格，价格少的更便宜。 【详解】甲商场：（元） 乙商场：280－60＝220（元） 224＞220 答：去乙商场购买更便宜；因为乙商场优惠后的价格比甲商场低。 【练4】元旦期间，某商场进行满1000元打八折的优惠活动，妈妈买了一件原价840元的上衣和一条原价360元的裤子，笑笑的妈妈一共花了多少元？ 【答案】960元 【分析】八折就是现价是原价的80%。用840加上360求出原价需要的钱数，然后与1000比较，如果比1000大，那么再乘80%计算即可。 【详解】八折＝80% 840＋360＝1200（元） 1200＞1000 1200×80%＝960（元） 答：笑笑的妈妈一共花了960元。 题型五：利息问题 【例5】如表是李阿姨在某银行的一张人民币定期存单，存款到期时，她一共可以取回多少元？ **银行人民币定期存单 币种人民币 金额（大写）贰拾万元整 （小写）¥200000.00元 存入日 存期 到期日 年利率 2024年12月30日 3年 2027年12月30日 1.5% 【答案】 209000元 【分析】已知本金200000元、年利率1.5%、存期3年，根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，最后将利息与本金相加即可得到到期可取回的总金额。据此解答。 【详解】200000×1.5%×3＋200000 ＝200000×0.015×3＋200000 ＝3000×3＋200000 ＝9000＋200000 ＝209000（元） 答：她一共可以取回209000元。 【练5】 李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 【答案】存两年定期 【分析】存两年定期：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出存两年到期的利息和本金。 理财：根据收益＝本金×利率×时间，代入数据，求出1年期理财产品的到期的利息和本金；再用本金和利息×利率×本金，求出第2年期理财产品到期后的利息和本金，再和存两年定期到期后本金和利息进行比较，即可解答。 【详解】存两年定期： 20000×2.15%×2＋20000 ＝430×2＋20000 ＝860＋20000 ＝20860（万） 理财产品： 20000×2%×1＋20000 ＝400×1＋20000 ＝400＋20000 ＝20400（元） 20400×2%×1＋20400 ＝408×1＋20400 ＝408＋20400 ＝20808（元） 20860＞20808，存两年定期收益更大。 答：存两年定期收益更大。 一、填空题 1．75%＝＝（    ）÷8＝3∶（    ）＝（    ）折＝（    ）成（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】18；6；4；七五；七；五；0.75 【分析】75%＝，分母从4变为24，乘了24÷4＝6，根据分数基本性质，分子也要乘6，3×6＝18，即75%＝。第一空填18。 75%＝＝3÷4，除数从4变为8，乘了8÷4＝2，根据商不变性质，被除数也要乘2，3×2＝6，即75%＝6÷8。第二空填6。 因为75%＝＝3∶4，即后项为4。第三空填4。 百分之几十几就是几几折，所以75%对应的折扣是七五折。第四空填七五。 百分之几十几就是几成几，75%对应的成数是七成五。第五空填七，第六空填五。 把百分数化为小数，去掉百分号，小数点向左移两位。即75%＝0.75，第七空填0.75。 【详解】由分析可知： 75%＝＝6÷8＝3∶4＝七五折＝七成五＝0.75 2．比48米多是( )米；10吨是30吨的( )； 40米比50米少( )%；24吨比( )吨多20%。 【答案】 56 20 20 【分析】先用48米乘，求出多的部分，再加上48米即可； 求10吨是30吨的几分之几，用10除以30即可； 先用50米减去40米，求出40米比50米少多少米，再除以50米即可； 把要求的质量看成单位“1”，它的（1＋20%）是24吨，用24吨除以（1＋20%）即可求解。 【详解】48＋48 ＝48＋8 ＝56（米） 所以比48米多是56米。 10÷30 所以10吨是30吨的。 （50－40）÷50×100% ＝10÷50×100% ＝20% 所以40米比50米少20%。 24÷（1＋20%） ＝24÷1.2 ＝20（吨） 所以24吨比20吨多20%。 3．希望小学六年级学生的体育达标率是96%，还有40人未达标。未达标的人数占六年级学生人数的( )%，六年级共有( )人。 【答案】 4 1000 【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”，已知达标率是96%，将1减去达标的百分率，求出未达标的人数占六年级学生人数的百分之几。未达标的人数占六年级学生人数的4%，且未达标的人数是40人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得六年级总人数。 【详解】未达标人数占六年级学生人数的：1－96%＝4% 六年级共有：40÷4%＝40÷0.04＝1000（人） 因此，未达标的人数占六年级学生人数的4%，六年级共有1000人。 4．景德镇素有“瓷都”之称，景德镇瓷器造型优美、品类繁多、装饰丰富、风格独特。在旅游旺季，景德镇各商店纷纷做促销活动。请你帮售货员把下列商品的价格标签补充完整。 【答案】96；100；八八 【分析】（1）八折表示现价是原价的80%，已知原价是120元，用原价乘以80%，即可算出现价。 （2）六五折表示现价是原价的65%，已知现价是65元，用现价除以65%，即可算出原价。 （3）已知原价是150元，现价是132元，用现价除以原价乘以100%，求出现价是原价的百分比，再转换成几折，据此解答。 【详解】（1）（元） （2）（元） （3） 5．五年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为五年定期，年利率是3.5%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台1600元的洗衣机，利息还剩下( )元。 【答案】150 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再用利息减去洗衣机的价钱，即是还剩下的钱数。 【详解】10000×3.5%×5 ＝10000×0.035×5 ＝1750（元） 1750－1600＝150（元） 利息还剩下150元。 6．某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打( )折销售。 【答案】 120 七五 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打八五折销售，便宜了（1－85%），原价×便宜的对应百分率＝便宜的钱数； 商品原价800元，每满400元减100元，减200元，实付600元，将应付钱数看作单位“1”，实付钱数÷应付钱数＝实付钱数是应付钱数的百分之几，再根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【详解】800×（1－85%） ＝800×0.15 ＝120（元） （800－200）÷800 ＝600÷800 ＝0.75 ＝75% ＝七五折 某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜120元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打七五折销售。 7．一块苗圃园原来的面积是，后来扩建了，原来的面积是扩建后面积的( )%。 【答案】80 【分析】将扩建后的面积看作单位“1”，原来的面积÷扩建后面积×100%＝原来的面积是扩建后面积的百分之几。 【详解】72÷（72＋18）×100% ＝72÷90×100% ＝0.8×100% ＝80% 原来的面积是扩建后面积的80%。 8．如图，小芳用一张边长为4dm的正方形纸剪出4个大小相同的圆片，这4个圆片的面积占正方形纸面积的( )%。 【答案】78.5 【分析】已知正方形的边长为4dm，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；根据正方形边长和4个圆的排列方式，可知2个圆的直径之和等于正方形的边长，求出圆的半径，根据圆的面积＝πr2（π取3.14），求出一个圆的面积，再乘4求出4个圆的总面积；用4个圆的总面积除以正方形的面积，求前者占后者的百分比。 【详解】正方形面积：4×4＝16（dm2） 圆的半径：4÷2÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 4个圆的总面积：3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 4个圆的总面积占正方形面积的占比：12.56÷16×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 所以这4个圆片的面积占正方形纸面积的78.5%。 二、判断题 9．甲班的出勤率与乙班的出勤率相等，两班出勤人数相同。( ) 【答案】× 【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%。若甲、乙两班出勤率相等且出勤人数相同，则两班总人数必须相等。但若仅已知两班出勤率相等，无法确定出勤人数是否相同，因为总人数可能不同。 【详解】例：甲班总人数50人，出勤40人（出勤率80%）；乙班总人数100人，出勤80人（出勤率80%）。此时两班出勤率相等，但出勤人数不同，题干说法错误。 故答案为：× 10．一件衣服“十一”促销，打七折销售，节后又提价30%，这时这件衣服的价格没变。( ) 【答案】× 【分析】将这件衣服的原价看作单位“1”，打七折后价格为原价的70%；节后提价30%是在打折后的价格基础上增加30%，即提价后的价格是降价后价格的130%，由此即可判定。 【详解】这件衣服的原价看作单位“1” 促销时打七折，价格为： 节后提价30%，此时价格为： 比较最终价格与原价： 因此，价格比原价低，结论错误。 故答案为：× 11．一本故事书打八折后是12元，这本故事书的原价是15元。( ) 【答案】√ 【分析】判断题干说法是否正确，需验证当原价为15元时，打八折后的价格是否为12元。根据折扣定义，打八折表示现价是原价的80%。计算15元的80%，若结果等于12元，则说法正确；否则错误。 【详解】15×80%=15×0.8=12（元） 一本故事书打八折后是12元，这本故事书的原价是15元。因此题干说法正确。 故答案为：× 12．时间和利率一定，存入的本金越多，到期后获得的利息就越多。( ) 【答案】√ 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×利率×时间。当时间和利率一定时，利息与本金成正比例关系，本金越多，利息就越多。 【详解】利息＝本金×利率×时间。当时间和利率一定时，利息的大小由本金决定。本金增加，利息会按相同比例增加。 例如：若利率为2%，时间为1年，本金1000元。 利息：1000×2%×1 ＝1000×0.02×1 ＝20（元） 本金2000元时利息： 2000×2%×1 ＝2000×0.02×1 ＝40（元） 由此可知，原说法正确。 故答案为：√ 13．商家分别以99元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%。总的来说，商家不赔不赚。( ) 【答案】× 【分析】第一件上衣赚了10%，卖出价是99元，成本价等于卖出价除以（1＋利润率），求出成本价。第二件上衣赔了10%，卖出价是99元，成本价等于卖出价除以（1－赔率），求出成本价。求出总成本和总收入，比较两者的大小，据此判断即可。 【详解】第一件上衣赚了10%， 成本价＝99 ÷（1＋10%） ＝99÷1.1 ＝90（元） 第二件上衣赔了10%， 成本价＝99 ÷（1－10%） ＝99÷0.9 ＝110（元） 总成本：90＋110＝200（元） 总收入：99＋99＝198（元） 因为198＜200，所以商家亏损，不是不赔不赚。 答案为：× 三、选择题 14．一款电车今年售价16万元，比去年降价4万元。今年比去年降价（    ）。 A．20% B．25% C．80% 【答案】A 【分析】已知今年售价16万元，比去年降价4万元，则去年的售价是16＋4＝20（万元）。用今年的售价比去年降低的钱数除以去年的售价，即是今年比去年降低百分之几。 【详解】16＋4＝20（万元） 4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，今年比去年降价20%。 故答案为：A 15．妈妈把5000元存入银行，定期两年，若年利率是4.68%，到期时，她可取回利息是多少？正确列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据利息＝本金×利率×期数，据此代入数值计算即可。 【详解】5000×4.68%×2 ＝234×2 ＝468（元） 妈妈把5000元存入银行，定期两年，若年利率是4.68%，到期时，她可取回利息是468元。求利息的正确列式是5000×4.68%×2。 故答案为：C 16．某种商品的价格，10月比9月上涨了10%，11月又比10月下降了10%，11月的价格和9月的价格相比，（    ）。 A．下降了 B．上涨了 C．保持不变 D．不能确定 【答案】A 【分析】10月比9月上涨了10%，这句话是以9月份的价格为单位“1”，10月份的价格是9月份价格的1＋10%＝110%，我们可以用假设法来解答，可以令9月份的价格为100元，那么10月份的价格是9月价格的110%，用100乘110%即可求出10月份的价格。11月又比10月下降了10%，1－10%＝90%，即11月价格是10月价格的90%，这句话是以10月份的价格为单位“1”，再用10月份的价格乘90%，即可求出11月价格，最后把9月的价格与11月的价格比较即可。 【详解】假设这种商品9月份的价格为100元。 10月价格： 100×（1＋10%） ＝100×1.1 ＝110（元） 11月价格： 110×（1－10%） ＝110×0.9 ＝99（元） 100＞99 9月份的价格与11月份的价格相比较，11月的价格下降了。 故答案为：A 17．从2012年至2021年，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？列式正确的是（    ）。 A．114÷54×100% B．（114－54）÷114×100% C．（114－54）÷54×100% D．100%－54÷114 【答案】C 【分析】增长百分比是指增长的量占原来量的百分之几，计算公式为：增长百分比＝（现在的量－原来的量）÷原来的量×100%，据此分析每个选项，选出正确的答案。 【详解】A．表示现在的量除以原来的量再乘以100%，得到的是现在的量是原来量的百分之几，而非增长的百分比，所以选项A错误； B．是用增长的量除以现在的量，而增长百分比应除以原来的量，所以选项B错误； C．114－54是增长的量，54是原来的量，符合增长百分比的计算公式，所以选项C正确； D．表示100%减去原来的量是现在的量的百分之几，得到的是增长的量占现在的量的百分比，而非增长的百分比，所以选项D错误。 故答案为：C 18．4月23日是世界读书日。这一天，某书店图书全部九折出售，聪聪买了一本精装的《红楼梦》，比原来少花29.8元，这本书的原价是多少钱？下面做法不正确的是（    ）。 A．29.8÷（1－90%） B．设这套书原价是x元，90%x＝29.8 C．设这套书原价是x元，（1－90%）x＝29.8 D．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8 【答案】B 【分析】A．九折就是现价是原价的90%，把《红楼梦》原价看作单位“1”，现价是原价的90%，少花的钱数是原价的（1－90%），对应的是少花的钱数，求单位“1”，用少花的钱数÷（1－90%），求出原价，据此解答。 B．九折就是现价是原价的90%；设这套书原价是x元，用原价×90%，求出现价，用原价－现价＝少花的钱数，据此列方程判断解答。 C．九折就是现价是原价的90%；设这套书原价是x元，把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，，少花的钱数是原价的（1－90%），用原价×（1－90%）＝少花的钱数，据此列方程，进行判断解答。 D．九折就是现价是原价的90%；设这套书原价是x元，用原价×90%，求出现价，用原价－现价＝少花的钱数，据此列方程判断解答 【详解】A．29.8÷（1－90%），做法正确。 B．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8，原做法错误。 C．设这套书原价是x元，（1－90%）x＝29.8，原做法正确。 D．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8，原做法正确。 做法不正确的是设这套书原价是x元，90%x＝29.8。 故答案为：B 四、计算题 19．直接写得数。 1－48%＝        36÷120%＝        ×＝        1÷×＝ ÷＝        30×＝        ＋25%＝        ×7÷×7＝ 【答案】52%；30；；1    ；25；；49 【详解】略 20．脱式计算（能简算的要简算）。                   【答案】；5；75 【分析】，先算括号内的减法，再算除法，最后算乘法。 ，利用乘法分配律进行计算。 ，把分数化成小数，把75%看成（75%×1），并把百分数化成小数，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4－2＋3 ＝2＋3 ＝5 ＝ ＝0.75×（65＋34＋1） ＝0.75×100 ＝75 21．x的比x的60%多8，x是多少？ 【答案】x＝40 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此x的列式为x；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，因此x的60%列式为60%x；x的比x的60%多8，因此列式为x－60%x＝8；将分数化为小数是0.8，将百分数60%化为小数是0.6，先计算出0.8x－0.6x＝0.2x，然后根据等式的性质，两边同时除以0.2求解出x。 【详解】x－60%x＝8 解：0.8x－0.6x＝8 0.2x＝8 0.2x÷0.2＝8÷0.2 x＝40 因此，x是40。 22．看图列式计算。 【答案】25% 【分析】原价是128元，现价是96元，所以降低的价格为（128－96）元。根据“降低的百分比＝降低的价格÷原价×100%”，所以用（128－96）除以128再乘100%计算即可。 【详解】（128－96）÷128×100% ＝32÷128×100% ＝0.25×100% ＝25% 价格降低了25%。 五、作图题 23．在如图中涂色表示出对应的百分数。 【答案】见详解 【分析】把整个图形看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，据此列式求出需要涂色的面积并涂色即可。 【详解】100×32%＝32 4×75%＝3 20×65%＝13 涂色如下： 六、解答题 24．“节约用水，人人有责”。某小学10月份水电费共2400元。为提倡节约水电，该小学张贴宣传标语，因此11月的水电费是上月的87.5%；该校继续开设专题讲座，倡议全校师生养成按需用水、人走关灯的节约习惯，因此12月水电费是上月的。该小学12月的水电费一共是多少元？ 【答案】1750元 【分析】把10月份水电费看作单位“1”，11月份的水电费是10月份的87.5%，用10月份水电费×87.5%，求11月份水电费；再把11月份水电费看作单位“1”，12月份水电费是11月份的，用11月份水电费×，即求出12月份水电费。 【详解】2400×87.5%× ＝2100× ＝1750（元） 答：该小学12月的水电费一共是1750元。 25．维维、芳芳、浩浩三人折叠了一批千纸鹤。维维做了全部纸鹤的20%多15只，芳芳做了40只，余下的45只由浩浩全部完成。这批千纸鹤一共有多少只？ 【答案】125只 【分析】将这批千纸鹤看作单位“1”。先将芳芳和浩浩做的相加，求出两人一共做了多少只千纸鹤。再加上维维多做的15只，即可求出全部千纸鹤的（1－20%）。单位“1”未知，用除法求出这批千纸鹤一共有多少只。 【详解】（40＋45＋15）÷（1－20%） ＝100÷80% ＝100÷0.8 ＝125（只） 答：这批千纸鹤一共有125只。 26．六（1）班组织联欢会，用气球布置会场，其中红色气球占气球总数的40%，当红色气球增加15%，其他颜色的气球共减少42个时，红色气球与其他颜色气球总数相同，则布置会场共用了多少个气球？ 【答案】300个 【分析】红色气球原来占总数的40%，增加15%后，增加后的数量是原来的（1＋15%），根据百分数乘法的意义，用原来的百分比乘（1＋15%）可得到增加后的百分比，即40%×（1＋15%）＝46%；其他颜色气球原来占总数的百分比为1―40%，当红色气球增加后与其他颜色气球数量相同时，其他颜色气球减少的数量对应的百分比等于原来其他颜色气球的百分比减去红色气球增加后的百分比，即1－40%－46%＝14%；已知其他颜色气球减少的数量是42个，且该数量对应的百分比是14%，根据“总数＝部分数量÷对应百分比”，用42除以14%可得到气球总数。 【详解】42÷[1－40%－40%×（1＋15%）] ＝42÷[1－40%－40%×1.15] ＝42÷[1－40%－0.46] ＝42÷[0.6－0.46] ＝42÷0.14 ＝300（个） 答：布置会场共用了300个气球。 【点睛】首先根据分数减法的意义求出其他颜色的气球数量占气球总数量的分率，然后求出减少的42个占总数的分率是完成本题的关键，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 27．我国新的个人所得税征收标准：扣除专项附加后，月收入低于5000元的不征税；月收入超过5000元的部分按下图征税。张叔叔扣除专项附加后月收入9800元，他一个月应缴纳个人所得税多少元？ 不超过3000元的部分3% 3000元~12000元的部分10% 12000元~25000元的部分20% 【答案】270元 【分析】根据题意，月收入超过5000元的部分需要按不同税率交税，先用减法求出张叔叔月收入中超出5000元的部分，其中不超过3000元的部分税率是3%，3000元~12000元的部分税率是10%，分别求出3000元需要交的税和超出3000元部分需要交的税，再相加，即可求出他一个月应缴纳个人所得税。 【详解】（元） （元） （元） 答：他一个月应缴纳个人所得税270元。 28．某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 【答案】（1）1200元 （2）8折 【分析】（1）首先计算每本练习本的定价，每本定价等于原价乘，用每本定价减去成本，所得为每本的利润，用每本的利润乘本数就是照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱。 （2）首先计算数预计的收入，可用上一问求得的预计的利润乘86%；计算已售出的利润，用预计的利润乘80%可得卖掉的练习本赚的钱；两者作差后除以剩余的练习本数量即可得到剩余的练习本的每本平均利润，即可得到剩余的练习本的定价，用这个定价除以原本的定价即可得到剩余的练习本的折扣，带入数据即可求解。 【详解】（1） 答：照这样定价，售完所有练习本后预计能赚1200元。 （2） 答：剩下的练习本是按定价打了八折出售。 【点睛】折扣率的计算核心公式为，折扣率＝实际售价÷原价×100%。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 百分数（二） 知识清单 知识点一：求一个数比另一个数多百分之几 核心公式 ：多的百分率 = (大数-小数) ÷ 小数 × 100% 应用场景 ：比较两个量，求增长的百分率。例如：今年产量比去年产量多百分之几？ 解题关键 ：确定单位"1"（作为比较标准的量），用较大的数减去较小的数，再除以单位"1"。。 知识点二：求一个数比另一个数少百分之几 核心公式 ：少的百分率 = (大数-小数) ÷ 大数 × 100% 应用场景 ：比较两个量，求减少的百分率。例如：今年用水量比去年用水量少百分之几？ 解题关键 ：确定单位"1"（作为比较标准的量），用较大的数减去较小的数，再除以单位"1" 知识点三：求一个数的百分之几是多少 核心公式 ：部分量 = 总量 × 百分率 应用场景 ：已知总量和百分率，求部分量。例如：学校有学生800人，其中男生占60%，男生有多少人？ 解题关键 ：找准单位"1"，用单位"1"的量乘以对应的百分率。 知识点四：折扣问题 核心公式 ： •现价 = 原价 × 折扣率 •节省的钱 = 原价 × (1-折扣率) •折扣率 = 现价 ÷ 原价 常见折扣表示 ： •九折 = 90% = 0.9 •八五折 = 85% = 0.85 •七折 = 70% = 0.7 特点 ：折扣是现价占原价的百分之几，折扣越低，优惠越大。 知识点五：利息问题 核心公式 ： •利息 = 本金 × 利率 × 时间 •本息和 = 本金 + 利息 •利率 = 利息 ÷ (本金 × 时间) 特点 ： •利率通常按年计算，如年利率3.5% •时间单位要与利率单位保持一致 •利息税 = 利息 × 利息税率（目前个人储蓄存款利息免税） 题型一：求一个数比另一个数多百分之几 【例1】 李叔叔家三月份用水45吨，四月份用水60吨，四月份用水比三月份增加了百分之几？ 【练1】 从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 题型二：求一个数比另一个数少百分之几 【例2】看图列式计算。 【练2】 下表是2024年巴黎奥运会部分比赛项目的数量。（单位：个） 举重 攀岩 皮划艇 10 4 16 攀岩项目的数量比皮划艇项目的数量少百分之几？ 题型三：求一个数的百分之几是多少 【例3】“节约用水，人人有责”。某小学10月份水电费共2400元。为提倡节约水电，该小学张贴宣传标语，因此11月的水电费是上月的87.5%；该校继续开设专题讲座，倡议全校师生养成按需用水、人走关灯的节约习惯，因此12月水电费是上月的。该小学12月的水电费一共是多少元？ 【练3】 一本书360页，第一天看了10%，第二天看了第一天的50%，第三天从哪一页开始看起？ 题型四：折扣问题 【例4】甲、乙两家商店出售同一款外套。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这件外套，去哪家商场购买更便宜？请说明理由。 【练4】元旦期间，某商场进行满1000元打八折的优惠活动，妈妈买了一件原价840元的上衣和一条原价360元的裤子，笑笑的妈妈一共花了多少元？ 题型五：利息问题 【例5】如表是李阿姨在某银行的一张人民币定期存单，存款到期时，她一共可以取回多少元？ **银行人民币定期存单 币种人民币 金额（大写）贰拾万元整 （小写）¥200000.00元 存入日 存期 到期日 年利率 2024年12月30日 3年 2027年12月30日 1.5% 【练5】 李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 一、填空题 1．75%＝＝（    ）÷8＝3∶（    ）＝（    ）折＝（    ）成（    ）＝（    ）（填小数）。 2．比48米多是( )米；10吨是30吨的( )； 40米比50米少( )%；24吨比( )吨多20%。 3．希望小学六年级学生的体育达标率是96%，还有40人未达标。未达标的人数占六年级学生人数的( )%，六年级共有( )人。 4．景德镇素有“瓷都”之称，景德镇瓷器造型优美、品类繁多、装饰丰富、风格独特。在旅游旺季，景德镇各商店纷纷做促销活动。请你帮售货员把下列商品的价格标签补充完整。 5．五年前，李叔叔把10000元存入银行，存期为五年定期，年利率是3.5%。现在到期了，李叔叔用取出的利息购买一台1600元的洗衣机，利息还剩下( )元。 6．某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打( )折销售。 7．一块苗圃园原来的面积是，后来扩建了，原来的面积是扩建后面积的( )%。 8．如图，小芳用一张边长为4dm的正方形纸剪出4个大小相同的圆片，这4个圆片的面积占正方形纸面积的( )%。 二、判断题 9．甲班的出勤率与乙班的出勤率相等，两班出勤人数相同。( ) 10．一件衣服“十一”促销，打七折销售，节后又提价30%，这时这件衣服的价格没变。( ) 11．一本故事书打八折后是12元，这本故事书的原价是15元。( ) 12．时间和利率一定，存入的本金越多，到期后获得的利息就越多。( ) 13．商家分别以99元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%。总的来说，商家不赔不赚。( ) 三、选择题 14．一款电车今年售价16万元，比去年降价4万元。今年比去年降价（    ）。 A．20% B．25% C．80% 15．妈妈把5000元存入银行，定期两年，若年利率是4.68%，到期时，她可取回利息是多少？正确列式是（    ）。 A． B． C． 16．某种商品的价格，10月比9月上涨了10%，11月又比10月下降了10%，11月的价格和9月的价格相比，（    ）。 A．下降了 B．上涨了 C．保持不变 D．不能确定 17．从2012年至2021年，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？列式正确的是（    ）。 A．114÷54×100% B．（114－54）÷114×100% C．（114－54）÷54×100% D．100%－54÷114 18．4月23日是世界读书日。这一天，某书店图书全部九折出售，聪聪买了一本精装的《红楼梦》，比原来少花29.8元，这本书的原价是多少钱？下面做法不正确的是（    ）。 A．29.8÷（1－90%） B．设这套书原价是x元，90%x＝29.8 C．设这套书原价是x元，（1－90%）x＝29.8 D．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8 四、计算题 19．直接写得数。 1－48%＝        36÷120%＝        ×＝        1÷×＝ ÷＝        30×＝        ＋25%＝        ×7÷×7＝ 20．脱式计算（能简算的要简算）。                   21．x的比x的60%多8，x是多少？ 22．看图列式计算。 五、作图题 23．在如图中涂色表示出对应的百分数。 六、解答题 24．“节约用水，人人有责”。某小学10月份水电费共2400元。为提倡节约水电，该小学张贴宣传标语，因此11月的水电费是上月的87.5%；该校继续开设专题讲座，倡议全校师生养成按需用水、人走关灯的节约习惯，因此12月水电费是上月的。该小学12月的水电费一共是多少元？ 25．维维、芳芳、浩浩三人折叠了一批千纸鹤。维维做了全部纸鹤的20%多15只，芳芳做了40只，余下的45只由浩浩全部完成。这批千纸鹤一共有多少只？ 26．六（1）班组织联欢会，用气球布置会场，其中红色气球占气球总数的40%，当红色气球增加15%，其他颜色的气球共减少42个时，红色气球与其他颜色气球总数相同，则布置会场共用了多少个气球？ 27．我国新的个人所得税征收标准：扣除专项附加后，月收入低于5000元的不征税；月收入超过5000元的部分按下图征税。张叔叔扣除专项附加后月收入9800元，他一个月应缴纳个人所得税多少元？ 不超过3000元的部分3% 3000元~12000元的部分10% 12000元~25000元的部分20% 28．某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $