第七章　相交线与平行线课件2025-2026学年 人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中的“平行线中的拐点问题”，通过路灯维护车、直尺与三角板摆放等现实情境导入，搭建从基础选择填空（A组）到实际应用（B组）再到探究证明（C组）的学习支架，衔接平行线性质与拐点模型。 其亮点在于以现实问题抽象数学模型培养数学眼光，如工程车角度计算，通过分层探究（如C组证明AD∥CE）发展推理意识，用数学语言表达角关系（如∠F－∠E＝30°）。助力学生逐步掌握解题策略，教师可分层教学提升效率。

 第七章 相交线与平行线 第8课时　平行线的性质 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，AB∥DE，∠CDE＝40°，则∠B的度 数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 2．如图，直线c与直线a，b都相交，若a∥b，∠1＝ 55°，则∠2＝（　　） A．125° B．115° C．55° D．35° C　 A　 A组 第8课时　平行线的性质 3．如图，BE平分∠ABC，CD∥BE，若∠1＝25°， 则∠C的度数为（　　） A．25° B．20° C．30° D．50° 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1＝70°，则∠2＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° A　 C　 A组 第8课时　平行线的性质 5．如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，AC⊥BD, ∠B＝36°，求∠ACE的度数. 解：∵CE∥AB，∠B＝36°， ∴∠ECD＝∠B＝36°， ∵AC⊥BD，∴∠ACD＝90°， ∴∠ACE＝∠ACD－∠ECD＝54°. A组 第8课时　平行线的性质 6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，GM平分∠FGB，∠3＝60°.求∠1的度数． 解：∵∠3＝60°，∴∠4＝∠3＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠4＋∠FGB＝180°，∴∠FGB＝120°. ∵GM平分∠FGB， ∴∠1＝ ∠FGB＝60°. 第8课时　平行线的性质 B组 7．如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF. 求证：EF平分∠DEB. 证明：∵CD平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCE， ∵AC∥DE， ∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE， ∵CD∥EF， ∴∠DEF＝∠CDE，∠DCE＝∠FEB，∴∠DEF＝∠FEB， ∴EF平分∠DEB. 第8课时　平行线的性质 C组 感谢聆听 8 $  第七章 相交线与平行线 第9课时　平行线的判定与性质综合 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，AD∥BC，∠A＝∠C. 求证：AB∥CD. 证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠ABF， ∵∠A＝∠C， ∴∠ABF＝∠C， ∴AB∥CD. A组 第9课时　平行线的判定与性质综合 2．如图，AB∥DC，∠1＝∠A. 求证：FE∥OC. 证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C， 又∵∠1＝∠A， ∴∠C＝∠1， ∴FE∥OC. A组 第9课时　平行线的判定与性质综合 3．如图，AD∥BE，∠CDE＝∠C. 求证：∠A＝∠E. 证明：∵∠CDE＝∠C， ∴DE∥AC， ∴∠E＝∠EBC， ∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∴∠A＝∠E. A组 第9课时　平行线的判定与性质综合 4．如图，∠1＝∠2，∠D＝∠C. 求证：∠A＝∠F. 证明：∵∠1＝∠2， ∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD， ∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠D， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F. 第9课时　平行线的判定与性质综合 B组 5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6. 求证：ED∥FB. 证明：∵∠3＝∠4， ∴CF∥BD， ∴∠5＝∠FAB， ∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠FAB， ∴AB∥CD，∴∠2＝∠EGA， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EGA， ∴ED∥FB. 第9课时　平行线的判定与性质综合 C组 感谢聆听 8 $  第七章 相交线与平行线 第5课时　平行线的概念 2 B组 1 A组 3 C组 1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　） A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 2．已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线（　　） A．有且只有一条 B．不止一条 C．不存在 D．不存在或只有一条 B　 A　 A组 第5课时　平行线的概念 3．三条直线a，b，c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定 4．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O，M，N三点共线，理由是_________________________________________________. B　 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 A组 第5课时　平行线的概念 5．观察如图所示的长方体，回答问题． （1）用符号表示下列两条棱的位置关系： ①A1B1　　　　AB，A1A　　　　AB； ②A1D1　　　　C1D1，AD　　　　BC； （2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们　　　　　平行线（选填“是”或“不是”）. ∥　　 ⊥　　 ⊥　　 ∥　　 不是 A组 第5课时　平行线的概念 6．如图，在∠AOB内有一点P. （1）过点P画l1∥OA； （2）过点P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样关系？ (3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补． 解：(1)(2)如图所示． 第5课时　平行线的概念 B组 7．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 解：因为CD∥EF，EF∥AB， 所以CD∥AB. 第5课时　平行线的概念 C组 感谢聆听 8 $  第七章 相交线与平行线 第3课时　两条直线垂直(2) 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足．如果量得AC＝7 cm，AD＝6 cm，AE＝8 cm， AB＝13 cm，那么点A到直线l的距离是（　　） A．13 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm 2．如图，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处， 从何处引水，能使所用的水管最短（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 D　 B　 A组 第3课时　两条直线垂直(2) 3．如图，A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝3.6，P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　） A.3.5 B．4 C．4.5 D．5 A　 A组 第3课时　两条直线垂直(2) 4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O. （1）若∠AOC＝40°，则∠BOE＝　　　　　； （2）若∠BOD＝45°，求证：OA平分∠COE. 130° (2)证明：因为∠BOD＝45°， 所以∠AOC＝∠BOD＝45°， 因为OE⊥CD，所以∠COE＝90°， 所以∠AOE＝∠COE－∠AOC＝45°， 所以∠AOC＝∠AOE，所以OA平分∠COE. A组 第3课时　两条直线垂直(2) 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC∶∠BOC＝4∶5. （1）求∠BOE的度数； 解：(1)因为∠AOC∶∠BOC＝4∶5， 所以设∠AOC＝4x°，∠BOC＝5x°. 所以4x＋5x＝180，解得x＝20， 所以∠AOC＝4x°＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°. 因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝ ∠BOD＝40°； 第3课时　两条直线垂直(2) B组 （2）若OF⊥OE，求∠COF的度数. (2)因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°， 因为∠BOE＝40°， 所以∠AOF＝180°－∠EOF－∠BOE＝50°， 因为∠AOC＝80°， 所以∠COF＝∠AOC＋∠AOF＝130°. 第3课时　两条直线垂直(2) B组 6．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）若∠BOF＝50°，求∠DOP的度数； (1)解：因为OF⊥CD，所以∠COF＝∠DOF＝90°， 因为∠BOF＝50°， 所以∠BOC＝∠COF－∠BOF＝40°， 因为OP平分∠BOC，所以∠BOP＝ ∠BOC＝20°， 所以∠DOP＝∠DOF＋∠BOF＋∠BOP＝160°； 第3课时　两条直线垂直(2) C组 （2）求证：OP平分∠EOF. (2)证明：因为OE⊥AB，OF⊥CD， 所以∠COE＋∠BOC＝∠BOF＋∠BOC＝90°， 所以∠COE＝∠BOF， 因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP＝∠COP， 所以∠BOF＋∠BOP＝∠COE＋∠COP，即∠FOP＝∠EOP， 所以OP平分∠EOF. 第3课时　两条直线垂直(2) C组 感谢聆听 10 $  第七章 相交线与平行线 第2课时　两条直线垂直(1) 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE，若∠1＝65°， 则∠2的度数是（　　） A．15° B．25° C．35° D．65° 2．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝124°， 则∠BOD＝（　　） A．56° B．46° C．34° D．24° B　 C　 A组 第2课时　两条直线垂直(1) 3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，OA平 分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　） A．120° B．130° C．135° D．140° 4．如图，OA⊥BC于点O，∠1＝∠3，则下列结论正 确的是（　　） A．∠AOE＝45° B．OD⊥OE C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 C　 B　 A组 第2课时　两条直线垂直(1) 5．如图，AO⊥BO，垂足为O，直线CD经过点O.若∠1＝115°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝115°， 所以∠3＝180°－∠1＝65°， 因为AO⊥OB，所以∠AOB＝90°， 所以∠2＝∠AOB－∠3＝25°. A组 第2课时　两条直线垂直(1) 6．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数． 解：因为OM⊥CD，所以∠COM＝90°， 因为∠AOC＝∠BOD＝28°， 所以∠AOM＝∠COM－∠AOC＝62°， 因为OA平分∠MOE，所以∠AOE＝∠AOM＝62°， 所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝34°. 第2课时　两条直线垂直(1) B组 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为 垂足，OF平分∠AOC. （1）若∠AOF＝64°，求∠COE的度数； 解：(1)因为OF平分∠AOC，∠AOF＝64°， 所以∠AOC＝2∠AOF＝128°， 因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°， 所以∠COE＝∠AOC－∠AOE＝38°； 第2课时　两条直线垂直(1) C组 （2）若∠AOF∶∠COE＝3∶2，求∠EOF的度数. (2)设∠AOF＝3x°，则∠COE＝2x°， 因为OF平分∠AOC，所以∠COF＝∠AOF＝3x°， 所以∠EOF＝∠COF－∠COE＝x°， 因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°， 所以3x＋x＝90，解得x＝22.5，所以∠EOF＝22.5°. 第2课时　两条直线垂直(1) C组 感谢聆听 9 $  第七章 相交线与平行线 第11课时　平移 2 B组 1 A组 3 C组 1．下列生活现象是数学中的平移的是（　　） A．彩旗随风飘扬 B．电梯升降 C．钟表指针转动 D．教室门从开到关 2．下列A，B，C，D四幅图中，哪一幅是左图平移后得到的（　　） A 　 B 　 C 　 D B　 C　 A组 第11课时　平移 3．如图，若三角形DEF是由三角形ABC经过平移后得 到的，已知A，D之间的距离为2，则BE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，下列结论中不一定成立的是（　　） A．AA′∥BB′ B．BB′∥CC′ C．AA′＝BB′ D．BC＝A′C′ D　 D　 A组 第11课时　平移 5．在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，点A平移到点E的位置，B，C点平移后的对应点分别是F，G. （1）画出平移后的三角形EFG； （2）求三角形EFG的面积． 解：(1)如图所示． (2)S△EFG＝ ×4×3＝6. A组 第11课时　平移 6．如图，一块长为18 m，宽为12 m的草地上有一条宽为 2 m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（　　） A．180 m2 B．160 m2 C．164 m2 D．112 m2 7．如图，已知直线b平移后得到直线a，∠1＝65°， ∠2＝140°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° B　 D　 第11课时　平移 B组 8．如图1，AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E. （1）求证：AE∥BC； (1)证明：∵DE∥AB， ∴∠BAE＋∠E＝180°， ∵∠B＝∠E， ∴∠BAE＋∠B＝180°， ∴AE∥BC； 第11课时　平移 C组 （2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ.若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数． (2)解：过点D作DF∥AE交AB于点F， 则∠E＋∠EDF＝180°， ∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°， ∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠FDP＝∠DPQ， ∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°， ∴∠FDQ＝360°－∠EDF－∠EDQ＝165°， ∴∠DPQ＋∠QDP＝165°， ∴∠Q＝180°－(∠DPQ＋∠QDP)＝15°. 第11课时　平移 C组 感谢聆听 9 $  第七章 相交线与平行线 第1课时　两条直线相交 2 B组 1 A组 3 C组 1．下列各组角中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝66°， 则∠BOD的度数是（　　） A．55° B．66° C．77° D．88° D　 B　 A组 第1课时　两条直线相交 3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOC＝28°，则∠AOE的度数是（　　） A．86° B．76° C．66° D．56° B　 A组 第1课时　两条直线相交 4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠AOC＝52°，求∠BOE的度数. 解：因为∠AOC＝52°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝128°， 又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝ ∠AOD＝64°， 因为∠BOD＝∠AOC＝52°， 所以∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝116°. A组 第1课时　两条直线相交 5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，OF平分∠AOE，∠BOD＝36°，求∠COF的度数． 解：因为∠DOE＝90°， 所以∠COE＝180°－∠DOE＝90°， 又因为∠AOC＝∠BOD＝36°， 所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝126°， 因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝ ∠AOE＝63°， 所以∠COF＝∠AOF－∠AOC＝27°. 第1课时　两条直线相交 B组 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE， ∠DOE＋∠FOE＝90°. （1）求证：OF是∠AOE的平分线； (1)证明：因为∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝90°， 所以∠FOA＋∠BOD＝180°－∠DOF＝90°， 因为OD平分∠BOE，所以∠DOE＝∠BOD， 所以∠AOF＝∠EOF，所以OF是∠AOE的平分线； 第1课时　两条直线相交 C组 （2）若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数. (2)解：设∠AOC＝x°，则∠AOD＝5x°， 所以x＋5x＝180，解得x＝30， 所以∠AOC＝∠BOD＝30°， 因为OD平分∠BOE，所以∠DOE＝∠BOD＝30°， 所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝60°. 第1课时　两条直线相交 C组 感谢聆听 9 $  第七章 相交线与平行线 微专题一　平行线中的拐点问题 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行．当∠1＝75°，∠2＝45°时，∠3的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 2．李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则∠1与∠2的数量关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝180° C．∠1＋∠2＝90° D．2∠1＋∠2＝180° D　 C A组 微专题一　平行线中的拐点问题 3．如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，∠E＝50°，则∠C＝　　　　　． 4．如图，AB∥CD，若∠1＝120°，∠2＝85°，则∠3＝　　　　　． 5．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABE＝32°，∠ECD＝160°，则∠BEC＝　　　　　． 120°　 145°　 12° A组 微专题一　平行线中的拐点问题 6．中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 图1 图2 B　 微专题一　平行线中的拐点问题 B组 7．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝110°.∠E与∠F之间满足的数量关系为　　　　　　　　　. ∠F－∠E＝30° 微专题一　平行线中的拐点问题 B组 8．【问题情境】如图1，A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD，GE之间的一点，∠HAB＋∠BCG＝∠ABC. 【问题探究】（1）求证：AD∥CE； 图1 (1)证明：如答图1，过点B作BM∥HD， ∴∠HAB＝∠ABM， ∵∠ABM＋∠CBM＝∠ABC，∠HAB＋∠BCG＝∠ABC， ∴∠CBM＝∠BCG，∴BM∥GE， ∴BM∥HD∥GE，即AD∥CE； 答图1 微专题一　平行线中的拐点问题 C组 【问题解决】（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F.若α＋β＝40°，求∠B＋∠F的度数； 图2 (2)解：如答图2，过点B作BM∥GE， 过点F作FN∥HD，则HD∥FN∥BM∥GE， ∴∠NFC＝∠GCF，∠ABM＝∠HAB，∠CBM＝∠BCG， ∵∠BCF＝∠BCG，AF是∠BAH的平分线， ∴∠HAF＝∠BAF＝β， ∠GCF＝2α＝∠NFC，∠HAB＝2β＝∠ABM， 答图2 微专题一　平行线中的拐点问题 C组 ∴∠AFN＝∠HAF＝β， ∵∠AFC＝∠AFN＋∠NFC，∠ABC＝∠ABM＋∠CBM， ∴∠AFC＝β＋2α，∠ABC＝α＋2β， ∴∠ABC＋∠AFC＝α＋2β＋β＋2α＝3(β＋α)＝3×40°＝120°； 微专题一　平行线中的拐点问题 C组 【问题拓展】（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，请写出∠BAH与∠NBM的数量关系． 图3 (3)解：∵∠HAB＋∠BCG＝∠ABC， ∴∠HAB＝∠ABC－∠BCG， ∵BM∥CR，∴∠BCR＝∠MBC， ∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC， ∴2∠BCR＝∠BCG，2∠NBC＝∠ABC，∵∠BCR＝∠MBC， ∴∠BAH＝∠ABC－∠BCG＝2∠NBC－2∠MBC＝2(∠NBC－∠MBC)＝2∠NBM，∴∠NBM＝ ∠BAH. 微专题一　平行线中的拐点问题 C组 感谢聆听 11 $  第七章 相交线与平行线 第七章复习 2 B组 1 A组 3 C组 1．下列物质进行的运动属于平移的是（　　） A．转动的电风扇的叶片 B．行驶的自行车的后轮 C．打气筒打气时的活塞 D．在游乐场荡秋千的小朋友 2．如图，下列说法正确的是（　　） A．若∠DAC＝∠FBH，可得DE∥FG B．若∠CAB＝∠HBI，可得DE∥FG C．若∠BAE＝∠FBA，可得DE∥FG D．若∠DAB＝∠FBI，可得CA∥BH C　 C　 A组 第七章复习 3．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为　　　　　． 15° A组 第七章复习 4．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，求∠BCD的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠ACE＝∠BAC＝35°， ∵AC⊥CB， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝180°－∠ACE－∠ACB＝55°. A组 第七章复习 5．如图，点D，E在AB上，点F，G分别在BC，CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2. 求证：DC∥EF. 证明：∵DG∥BC， ∴∠1＝∠DCF， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCF， ∴DC∥EF. A组 第七章复习 6．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B. 求证：∠BAC＝∠DEC. 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠DFE＝180°， ∴∠1＝∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3＝∠EDC. ∵∠3＝∠B，∴∠EDC＝∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC＝∠DEC. 第七章复习 B组 7．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，连接DE，CD，点F在CD上，连接EF，其中∠EFC＋∠BDC＝180°. （1）求证：∠ADE＝∠DEF； 证明：(1)∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°， ∴∠EFC＝∠ADC， ∴EF∥AB， ∴∠ADE＝∠DEF； 第七章复习 C组 （2）若∠DEF＝∠B，∠AED＝2∠CDE， 求证：∠ACD＝∠BCD. (2)∵∠ADE＝∠DEF，∠DEF＝∠B， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∠CDE＝∠BCD， 又∵∠AED＝2∠CDE，∴∠ACB＝2∠BCD， ∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝2∠BCD－∠BCD＝∠BCD， 即∠ACD＝∠BCD. 第七章复习 C组 感谢聆听 10 $  第七章 相交线与平行线 第6课时　平行线的判定(1) 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，不能推出a∥b的条件是（　　） A．∠4＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＋∠2＝180° D．∠1＋∠4＝180° 2．如图，完成下列推理： （1）∵∠1＝∠C，∴　　　∥　　　； （2）∵∠1＝∠3，∴　　　∥　　　； （3）∵∠2＋∠C＝180°，∴　　　∥　　　． C　 AE　 　CD　 AD　 　BC　 AE　 　CD A组 第6课时　平行线的判定(1) 3．如图，下列推理判断错误的是（　　） A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4 B．∵∠3＝∠5，∴l1∥l2 C．∵∠3＝∠4，∴l3∥l4 D．∵∠2＝∠3，∴l1∥l2 4．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中， 不能判定AB∥CD的是（　　） A.∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D＋∠DAB＝180° B　 A　 A组 第6课时　平行线的判定(1) 5．如图，∠1＝60°，∠2＝120°.求证：BC∥DF. 证明：∵∠1＝60°， ∴∠AED＝180°－∠2＝60°， ∵∠1＝60°， ∴∠1＝∠AED， ∴BC∥DF. A组 第6课时　平行线的判定(1) 6．如图，∠C＝50°，∠BOC＝80°，OM平分∠AOC，求证：OM∥BC. 证明：∵∠BOC＝80°， ∴∠AOC＝180°－∠BOC＝100°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM＝ ∠AOC＝50°， ∵∠C＝50°， ∴∠COM＝∠C，∴OM∥BC. 第6课时　平行线的判定(1) B组 7．将一副三角尺按如图放置，其中∠B＝45°，∠D＝30°. （1）若∠2＝30°，求证：AC∥DE； （2）若∠CAD＝135°，求证：BC∥AD. 证明：(1)∵∠2＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠1＝∠BAC－∠2＝60°， ∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE； (2)∵∠CAD＝135°，∠C＝45°，∴∠CAD＋∠C＝180°， ∴BC∥AD. 第6课时　平行线的判定(1) C组 感谢聆听 8 $  第七章 相交线与平行线 第7课时　平行线的判定(2) 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2. 求证：DF∥AC. 证明：∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC， ∴∠BDF＝2∠1，∠BAC＝2∠2， 又∵∠1＝∠2，∴∠BDF＝∠BAC，∴DF∥AC. A组 第7课时　平行线的判定(2) 2．如图，∠1＝∠B，∠2＝∠E. 求证：AB∥DE. 证明：∵∠1＝∠B，∴AB∥CF， ∵∠2＝∠E，∴CF∥DE， ∴AB∥DE. A组 第7课时　平行线的判定(2) 3．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2. 求证：BE∥CF. 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2， ∴∠CBE＝∠BCF， ∴BE∥CF. A组 第7课时　平行线的判定(2) 4．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，且∠1＝∠2. 求证：（1）PG∥QH； 证明：(1)∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， ∴∠GPQ＝∠1，∠HQP＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠GPQ＝∠HQP， ∴PG∥QH； 第7课时　平行线的判定(2) B组 （2）AB∥CD. (2)∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， ∴∠BPQ＝2∠1，∠CQP＝2∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠BPQ＝∠CQP， ∴AB∥CD. 第7课时　平行线的判定(2) B组 5．如图，∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME. 求证：GH∥MN. 证明：∵∠AHF＋∠FMD＝180°， ∠DME＋∠FMD＝180°， ∴∠AHF＝∠DME. ∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME， ∴∠1＝ ∠AHF，∠2＝ ∠DME，∴∠1＝∠2， ∴GH∥MN. 第7课时　平行线的判定(2) C组 感谢聆听 9 $  第七章 相交线与平行线 第4课时　两条直线被第三条直线所截 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图，属于同位角的是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 2．如图，直线a与直线b被第三条直线c所截，则 ∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 C　 B　 A组 第4课时　两条直线被第三条直线所截 3．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是对顶角 C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角 4．如图，下列判断正确的是（　　） A．∠1与∠3是同位角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同位角 C　 A　 A组 第4课时　两条直线被第三条直线所截 5．看图填空． （1）∠1和∠4是　　　　　角； （2）∠1和∠3是　　　　　角； （3）∠2和∠D是　　　　　角； （4）∠3和∠D是　　　　　角； （5）∠4和∠D是　　　　　角； （6）∠4和∠B是　　　　　角． 内错 邻补　 对顶　 同旁内　 同位 同位 A组 第4课时　两条直线被第三条直线所截 6．如图，直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝ ∠COF. （1）写出∠FOG的同位角； （2）求∠FOG的度数； 解：(1)∠BMF； (2)因为∠COM＝120°，所以∠DOF＝ ∠COM＝120°， 因为OG平分∠DOF，所以∠FOG＝∠DOF＝60°； 第4课时　两条直线被第三条直线所截 B组 （3）求∠AMO的度数. (3)因为∠COM＝120°， 所以∠COF＝180°－∠COM＝60°， 所以∠EMB＝ ∠COF＝30°， 所以∠AMO＝∠EMB＝30°. 第4课时　两条直线被第三条直线所截 B组 7．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出∠1的同旁内角； 解：(1)∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE； 第4课时　两条直线被第三条直线所截 C组 （2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． (2)水下部分向上折弯了30°，理由如下： 因为∠BOM＝145°， 所以∠AOM＝180°－∠BOM＝35°， 因为∠AOE＝65°， 所以∠MOE＝∠AOE－∠AOM＝30°， 所以水下部分向上折弯了30°. 第4课时　两条直线被第三条直线所截 C组 感谢聆听 10 $  第七章 相交线与平行线 第10课时　定义、命题、定理 2 B组 1 A组 3 C组 1．下列语句中不是命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．连接AB C．锐角都相等 D．两条直线不是相交就是平行 2．下列命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．对顶角相等 B　 D　 A组 第10课时　定义、命题、定理 3．要判断“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，下列反例符合要求的是（　　） A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝－2 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝1 4．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是　　　　　　　　　　. D　 两直线平行 A组 第10课时　定义、命题、定理 5．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. （1）内错角相等； （2）同角的余角相等； （3）平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等； 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． A组 第10课时　定义、命题、定理 6．如图，∠1＝∠2，∠4＝∠B，AD⊥BC. 求证：GF⊥BC. 证明：∵∠4＝∠B， ∴AB∥DE.∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴AD∥GF，∴∠GFB＝∠ADB， ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠GFB＝90°.∴GF⊥BC. 第10课时　定义、命题、定理 B组 7．如图，射线AH交折线CG，GF，FE于点B，D，E.已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH. 求证：BM∥EN. 证明：∵∠A＝∠1，∴AC∥GF，∴∠C＝∠G， ∵∠C＝∠F，∴∠G＝∠F， ∴CG∥FE，∴∠CBD＝∠FEH， ∵BM，EN分别平分∠CBD，∠FEH， ∴∠MBH＝ ∠CBD，∠NEH＝ ∠FEH， ∴∠MBH＝∠NEH，∴BM∥EN. 第10课时　定义、命题、定理 C组 感谢聆听 8 $