第5章二次函数单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版九年级数学下册

第5章二次函数单元综合测试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．若函数是关于的二次函数．则常数的值是（    ） A．1 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义，列出关于的方程和不等式是解题的关键．根据二次函数的定义即可得出关于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：是关于的二次函数， ， 解得：． 故选：B． 2．函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别根据函数的图象和函数的图象判断a的符号是否一致即可得解． 本题主要考查了二次函数的图象和一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】A、由函数的图象知，由函数的图象知，不相符； B、由函数的图象知，由函数的图象知，相符； C、由函数的图象知，由函数的图象知，不相符； D、由函数的图象知，由函数的图象知，不相符． 故选：B． 3．一次函数和二次函数（a，b，c是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数和一次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象特点是解题的关键．先观察每一个选项中二次函数图象得到字母系数，的正负，接下来判断一次函数的图象中的参数，的正负； 结合每一个选项按照此方法进行判断，当两个函数的，取值一致时，即为正确答案． 【详解】解：选项：一次函数，二次函数，不符合题意； 选项：一次函数，；二次函数，，可得，符合题意； 选项：一次函数，二次函数，不符合题意； 选项：一次函数，；二次函数，，可得，不符合题意； 故选：． 4．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合．观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方， ∴不等式的解集为， 即不等式的解集为． 故选：C． 5．二次函数中的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 2 7 若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值所在的范围是（    ） A．到之间 B．到0之间 C．1到2之间 D．2到3之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的对称性及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的对称性及与一元二次方程的关系是本题解题关键．根据二次函数的对称性求解对称轴为直线，结合当时，，得到当时，，再进一步作答即可． 【详解】解：∵当时，y的值都为， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵时，， ∴当时，， 又∵时，， ∴的一个较小的实数根， 故选：B． 6．已知抛物线经过和两点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图像和性质．熟悉二次函数的图像和性质，抛物线的对称性，二次函数的对称轴公式，是解题的关键． 点和纵坐标相同，故关于抛物线的对称轴对称，先求对称轴以确定，再代入求． 【详解】解：∵抛物线，经过和，两点纵坐标相等， ∴对称轴为直线， 又∵对称轴为直线， ∴，解得， ∴抛物线为， 代入，得， 或代入，，结果一致． 故选：． 7．在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（   ）    A．当时，随的增大而减小 B．当时，有最大值 C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据抛物线可直接判断A选项；根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为，进而判定B选项；根据函数图象可判定C选项；根据二次函数的对称性可判定D选项． 【详解】解：A．当时，随的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题意； B．由函数图象可知：抛物线的对称轴为，即当时，有最大值，则B选项正确，符合题意； C．由函数图象可知：当时，，即C选项错误，不符合题意； D．当时，由图象知，对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意． 故选B． 8．如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面的宽度为． 有下列结论： ①当水面宽度为时，水面下降了； ②当水面下降时，水面宽度为； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确的是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的应用——搭桥问题．根据已知条件建立适当坐标系，从而得出二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解决问题的关键． 建立直角坐标系，设坐标原点O在上，所在直线为x轴， y轴过抛物线顶点C，进而求出二次函数解析式，设水面下降到位置，当水面宽5米时，设；当水面下降时，设；当水面下降时，设；逐一代入判断，即得． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，坐标原点O在上，所在直线为x轴， y轴过抛物线顶点C， 根据题意得，，， 由对称性知， ∴，，， 设抛物线解析式为， 代入得，， 解得，， ∴， 设水面下降到位置， 当水面宽5米时， 设， 则， ∴水面下降了，①正确； 当水面下降时， 设，则， 解得，， ∴水面宽度为，②正确； 当水面下降时， 设，则， 解得， ∴水面宽度为， ∴水面宽度增加了，③正确． 故选D． 9．已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，在平移后的图象上，当时，函数的最小值为，则n的值是（   ） A．或 B．或 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数的平移及最值问题．首先确定平移后的函数解析式，再根据二次函数的性质得到最小值的位置，进而求解n的值即可． 【详解】解：原二次函数顶点为，设解析式为， 代入点得，即， 向右平移个单位后，解析式为， 代入点得方程， 解得， ∴平移后函数为，对称轴为直线，顶点坐标为， 解方程，得或， ∵当时，函数的最小值为， ∴必须包含或，且不跨越对称轴（否则最小值在顶点处为）， ∴或， 解得或， 故选：A． 10．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑥，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数系数与图像的对应关系，从图像中提取核心信息是解题关键． 先根据抛物线的对称轴，可解答①；再分别判断，，的值，可解答②；然后根据抛物线与轴有两个不同的交点，可得，可判断③；根据抛物线的对称性可知点关于对称轴对称的点是，可得当时，，可解答④；根据二次函数的图象与有一个交点，可解答⑤；根据当时，，可得，最后结合，可解答⑥． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是， ∴， 即， 故①不正确； ∵抛物线的开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴是， ∴， ∵抛物线交轴负半轴， ∴， ∴， 故②正确； 由图象可知抛物线与轴有两个不同的交点， ∴， 即， 故③正确； 根据抛物线的对称性可知点关于对称轴对称的点是， 当时，， 则时，，即， 故④正确； ∵二次函数的最小值为， ∴二次函数的图象与有一个交点， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 故⑤正确； 由图可知，当时，， ∴． ∵， ∴， 即， 故⑥不正确． 综上，正确的有个． 故选：． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是_____（请用“”连接排序） 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次项系数与图像的关系是解题的关键． 直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系即可得出答案． 【详解】解：根据图像可知，的图像和的图像的开口向上，且的图像的开口小于的图像的开口， ∴， 根据图像可知，的图像和的图像的开口向下，且的图像的开口大于的图像的开口， ∴， ∴． 故答案为：． 12．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ____________． 【答案】， 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程的解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， 抛物线与x轴的一个交点坐标与对称轴距离为：． ∴根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标：． ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为． 即或2时，． ∴一元二次方程的解为，． 故答案为：，． 13．函数与的图象如图所示，当，均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与二次函数的图象与性质，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据二次函数和反比例函数图象的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：根据二次函数图象当时，随着x的增大而减小，当或时，反比例函数随着x的增大而减小， ∴当时，，均随着的增大而减小， 故答案为：． 14．如图，抛物线与轴交于点A，顶点B在轴的正半轴上，连接，若是等腰直角三角形，则的值为___________． 【答案】1 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，求出A、B的坐标，从而求出，根据是等腰直角三角形即可求出a． 【详解】解：由图象可知，抛物线的开口向上，则中的， 令，则， ∴，， 令，则， ∴，则， ∵是等腰直角三角形，， ∴， 故答案为：1． .15．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为________个． 【答案】3 【分析】由抛物线与轴有两个交点得到；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线，则根据抛物线的对称性得抛物线与轴的另一个交点在点和之间，所以当时，，则；由抛物线的顶点为得，由抛物线的对称轴为直线得，所以；根据二次函数的最大值问题，当时，二次函数有最大值为2，即只有时，，所以说方程有两个相等的实数根． 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ，所以①错误； 顶点为， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的一个交点在点和之间， 抛物线与轴的另一个交点在点和之间， 当时，， ，所以②正确； 抛物线的顶点为， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ，即，所以③正确； 当时，二次函数有最大值为2， 即只有时，， 方程有两个相等的实数根，所以④正确． 综上所述，共有3个正确结论， 故答案为：3． 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点． 16．如图，矩形的顶点坐标分别为，，．二次函数（其中m为常数）的图象在矩形内（不含边界）的部分均为y随x的增大而减小，则m的取值范围是______． 【答案】或 【分析】将二次函数解析式化为顶点式，可得抛物线开口方向及顶点坐标，再确定临界点，当抛物线对称轴与重合时求出m的值，当抛物线经过点D时，可得解集；然后求出抛物线经过点C，B时m的值，可得答案． 【详解】解：， 抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，顶点坐标为， 抛物线顶点在抛物线上， 由题意得点D坐标为， 如图，当抛物线对称轴与重合时符合题意， 此时， 解得， 将点代入得， 解得， 时符合题意． 将点代入得， 解得， 将点代入得， 解得， ，符合题意， 综上所述，或 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17．(6分) 已知函数． (1)若这个函数是一次函数，求m的值． (2)若这个函数是二次函数，求m的值． 【答案】(1)m的值为 (2)m的值为1 【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的定义，掌握二次函数和一次函数的定义是解决本题的关键． （1）根据一次函数的定义即可求解； （2）根据二次函数的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵是一次函数， ∴当时，则， 解得， ∴ ，不是一次函数， 当时，则， ∴ ， 综上所述，m的值为； （2）解：∵是二次函数， ∴ ， 当时， ，是一次函数，不符合题意， ∴当时， ， 综上所述，m的值为1． 18．(7分) 已知二次函数． (1)当时，求函数的值； (2)当函数值为2时，求自变量x的值． 【答案】(1)2 (2)或 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数上点的坐标特征，解题的关键是代入后正确的计算， （1）将给定的自变量值代入函数表达式，通过计算即可得到对应的函数值； （2）把给定的函数值代入函数表达式，得到一个关于自变量的一元二次方程，然后通过因式分解等方法求解方程的根，即自变量的值即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴当时，函数的值为2； （2）解：当时，即， 解得，或， ∴当函数值为2时，自变量x的值为或． 19．(7分) 已知抛物线． (1)将配方成的形式； (2)写出该抛物线的开口方向和对称轴； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)开口向上，对称轴为直线 (3)当时，的取值范围为 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求最值，化为顶点式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）利用配方法即可化为顶点式； （2）根据顶点式即可写出对称轴，根据即可判断开口方向； （3）二次函数的图象与性质求解的取值范围． 【详解】（1）解： （2）解：由，得， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 （3）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，取最小值 将代入，得 将代入，得 ∵，且函数在时随着的增大而减小，在时随着的增大而增大 ∴的取值范围为． 20．(8分) 已知抛物线． (1)求该抛物线的顶点的坐标．（用含的式子表示） (2)若点均在抛物线上，求线段的长． (3)若该抛物线经过点，且，求的取值范围． 【答案】(1)抛物线的顶点坐标是 (2) (3) 【分析】（1）将函数一般式化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）点和点的纵坐标相等，点与关于对称轴对称，根据点到对称轴的距离是，即可得到答案； （3）根据题意抛物线开口向下，抛物线的对称轴是直线，点关于对称轴的对称点的横坐标是，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 抛物线的顶点坐标是； （2）解：点和点的纵坐标相等， 点与关于对称轴对称． 抛物线的对称轴为直线, 点到对称轴的距离是， 点到对称轴的距离也是1， ； （3）解：， 抛物线开口向下， 点的坐标为， 点关于对称轴的对称点的横坐标是， ， ，解得， 的取值范围为． 21．(8分) 已知二次函数，为常数． (1)若该二次函数的图像与直线有两个交点，求的取值范围； (2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值； (3)求证：该二次函数的图像不经过原点． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查二次函数图像与轴的交点问题，以及二次函数图像的性质．熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）由二次函数的图像与直线有两个交点，知函数的最小值小于，列式计算即可； （2）根据图像与x轴有交点，，列式计算即可； （3）根据当时，，即可证明． 【详解】（1）解：因为二次函数中，， 所以二次函数的图像开口向上， 因为二次函数的图像与直线有两个交点， 所以函数的最小值小于， 则， 即， 解得． （2）解：因为二次函数的图像与轴有交点， 所以， 所以， 又因为， 所以， 解得． （3）证明：当时，， 所以二次函数的图像不经过原点． 22．(10分) 如图，已知二次函数的图象经过点，交轴于点． (1)求的值． (2)延长至点，使得．若将该抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的抛物线恰好经过A，C两点，已知，，求，的值． 【答案】(1)2 (2)， 【分析】（1）先确定点B的坐标，根据二次函数图象的对称性找到该抛物线的对称轴，再根据对称轴公式代入计算即可； （2）根据点A、B坐标可确定且轴，再由可计算出，，进而确定点C的坐标为（3，）；当平移后的抛物线恰好经过A、C两点时，可确定新的对称轴，计算n的值，然后设平移后的抛物线表达式为，将点C坐标代入计算m值即可． 【详解】（1）解（1）由知，当时，， 故点B坐标为（0，）， ∵A（2，）， ∴对称轴为直线x==， ∴； （2）∵A（2，），B（0，）， ∴且轴， ∵， ∴， ∴C（3，）． 根据A（2，）和C（3，）确定线段AC的中点坐标为（，）， ∴根据抛物线的轴对称，得平移后的抛物线的对称轴直线x=， ∴， 设平移后的抛物线表达式为， 把C（3，）代入，解得：． 【点睛】本题主要考查了根据抛物线上对称两点求对称轴以及函数图像平移的知识，解题关键熟练运用数形结合的思想分析问题． 23．(10分) 为弘扬地方文化，让更多游客了解济南，我市某文旅公司推出多款文创产品，已知某款文创产品的成本价为元，当售价为元时，每天可以售出件；经调查发现，售价每降价元，每天可多售出件． (1)为让利于游客，该款文创产品应该降价多少元，这个文旅公司每天的利润为元； (2)设该文旅公司每天售卖该款文创产品的利润为w元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)元 (2)售价为元时，每天的利润最大，最大利润是元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，正确理解题意、列出方程与函数关系式是解题的关键； （1）设该款文创产品降价元，根据每件的利润销售数量销售利润，即可列出方程，解方程即可得解； （2）设该款文创产品降价元，根据每件的利润销售数量销售利润，即可列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设该款文创产品降价元， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：，， 因为要让利于游客，在保证利润目标实现的情况下，降价幅度越大，对游客越有利，所以取，舍去， 故保证每天利润为元的前提下，为最大程度让利于游客，该款文创产品应该降价元． （2）解：设该款文创产品降价元， 则， ． ∵， ∴当时，取最大值为元，此时销售价为元， 故售价为元时，每天的利润最大，最大利润是元． 24．(10分) 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标； (3)若点是线段上的一动点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求的面积最大值及此时点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)的面积最大值为， 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理等知识． （1）根据待定系数法即可求解； （2）先确定直线与抛物线对称轴的交点即为D，求出直线解析式为，进而求出结论； （3）设，则可表示出与，根据题意，列式求解得，则可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点， ， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：∵D是抛物线的对称轴上一点， ∴， ∴的最小值即为的最小值， ∴直线与抛物线对称轴的交点即为D，如下图： ∵抛物线解析式为的对称轴为直线， 令，则， ∴， ∵， 设所在的直线函数解析式为，把点和点代入解析式， 得：， 解得：， ∴直线解析式为， 把代入得：， ∴； （3）解：设， 又∵点和点， ∴， 由题意得： ， ， 当时，有最大值为， 当时，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章二次函数单元综合测试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．若函数是关于的二次函数．则常数的值是（    ） A．1 B． C．2 D．2或 2．函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数和二次函数（a，b，c是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 5．二次函数中的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 2 7 若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值所在的范围是（    ） A．到之间 B．到0之间 C．1到2之间 D．2到3之间 6．已知抛物线经过和两点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 7．在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（   ）    A．当时，随的增大而减小 B．当时，有最大值 C．当时， D．当时， 8．如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面的宽度为． 有下列结论： ①当水面宽度为时，水面下降了； ②当水面下降时，水面宽度为； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确的是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，在平移后的图象上，当时，函数的最小值为，则n的值是（   ） A．或 B．或 C．1 D． 10．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑥，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是_____（请用“”连接排序） 12．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ____________． 13．函数与的图象如图所示，当，均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是______． 14．如图，抛物线与轴交于点A，顶点B在轴的正半轴上，连接，若是等腰直角三角形，则的值为___________． .15．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为________个． 16．如图，矩形的顶点坐标分别为，，．二次函数（其中m为常数）的图象在矩形内（不含边界）的部分均为y随x的增大而减小，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17．(6分) 已知函数． (1)若这个函数是一次函数，求m的值． (2)若这个函数是二次函数，求m的值． 18．(7分) 已知二次函数． (1)当时，求函数的值； (2)当函数值为2时，求自变量x的值． 19．(7分) 已知抛物线． (1)将配方成的形式； (2)写出该抛物线的开口方向和对称轴； (3)当时，求的取值范围． 20．(8分) 已知抛物线． (1)求该抛物线的顶点的坐标．（用含的式子表示） (2)若点均在抛物线上，求线段的长． (3)若该抛物线经过点，且，求的取值范围． 21．(8分) 已知二次函数，为常数． (1)若该二次函数的图像与直线有两个交点，求的取值范围； (2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值； (3)求证：该二次函数的图像不经过原点． 22．(10分) 如图，已知二次函数的图象经过点，交轴于点． (1)求的值． (2)延长至点，使得．若将该抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的抛物线恰好经过A，C两点，已知，，求，的值． 23．(10分) 为弘扬地方文化，让更多游客了解济南，我市某文旅公司推出多款文创产品，已知某款文创产品的成本价为元，当售价为元时，每天可以售出件；经调查发现，售价每降价元，每天可多售出件． (1)为让利于游客，该款文创产品应该降价多少元，这个文旅公司每天的利润为元； (2)设该文旅公司每天售卖该款文创产品的利润为w元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 24．(10分) 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标； (3)若点是线段上的一动点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求的面积最大值及此时点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $