7.2 第1课时 离散型随机变量(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

第一课时　离散型随机变量 1.如果X是一个离散型随机变量，则下列结论错误的是（　　） A.X取每一个可能值的概率都是非负数 B.X取所有可能值的概率之和是1 C.X的取值与自然数一一对应 D.X的取值是实数 2.袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（　　） A.1，2，3，…，6 B.1，2，3，…，7 C.0，1，2，…，5 D.1，2，…，5 3.抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示试验的结果为（　　） A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点 4.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数为（　　） A.5 B.7 C.9 D.10 5.一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 6.〔多选〕下列给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（　　） A.高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数X B.一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y C.某景点7月份每天接待的游客数量 D.某人一生中的身高X 7.〔多选〕对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为（　　） A.第k次检测到正品 B.第k＋1次检测到次品 C.前k－1次检测到正品 D.前k次检测到正品 8.在一次考试中，某名同学需回答三个问题，考试规则如下：每个题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是　　　　. 9.在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则“X＜2”表示的试验结果是　　　　　　　　　　. 10.某市公交公司规定：身高不超过120 cm的学生免费乘车；凡身高超过120 cm的学生，每次乘车0.5元，若学生每次乘车应交的车费为η（单位：元），学生的身高用ξ（单位：cm）表示，则ξ和η是不是离散型随机变量？若是，请写出相应的取值情况. 11.甲、乙两人下象棋，甲赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，则ξ＝3表示（　　） A.甲赢三局 B.甲赢一局 C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局或甲、乙平局三次 12.一个木箱中装有6个大小相同的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现随机抽取3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则X所有可能的取值为　　　，其中X＝4表示的试验结果有　　　种. 13.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝｜x－2｜＋｜y－x｜，则ξ的所有可能取值为　　　　. 14.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.某选手抽到科技类题目的道数为X. （1）试求出随机变量X的可能取值； （2）{X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？ 15.某商场进行有奖促销活动，满500元可以参与一次掷飞镖游戏.每次游戏可掷7只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得1分，不中得0分，连续掷中2次额外加1分，连续掷中3次额外加2分，以此类推，连续掷中7次额外加6分.小明购物满500元，参加了一次游戏，则小明在此次游戏中得分X的可能取值有多少种. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2　离散型随机变量及其分布列 第一课时　离散型随机变量 1.C　根据概率的性质可得X取每一个可能值的概率都是非负数，A正确；X取所有可能值的概率之和是1，B正确；X的取值是实数，不一定是自然数，C错误，D正确. 2.B　因为取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次就取到了白球；最多取球次数是7次，即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次数可以是1，2，3，…，7. 3.C　由于X表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，因此“X＞4”只有一种情况，也就是“X＝5”，所以“X＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点. 4.C　由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中的一个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个. 5.C　由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，但是最后一把钥匙一定能打开锁，所以试验次数X的最大可能取值为5. 6.AC　对于A，收费站未来1小时内经过的车辆数X是有限的，且可一一列出，是离散型随机变量；同理，C中，游客数量也是离散型随机变量.B、D都是某一范围内的任意实数，无法一一列出，不是离散型随机变量. 7.BD　由题意，得X＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品. 8.300，100，－100，－300　解析：当答对3道题时，X＝300；当答对2道题时， X＝100；当答对1道题时，X＝－100；当答对0道题时，X＝－300. 9.取到1件次品2件正品或取到3件正品 解析：应分X＝0和X＝1两类：X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品2件正品. 10.解：因为每个学生对应唯一的一个身高，并且可以一一列举出来， 所以ξ是一个离散型随机变量，其可能取值为本市学生的身高. 因为η＝ 所以η也是一个离散型随机变量，其可能取值为0，0.5. 11.D　由于甲赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故ξ＝3分成两种情况，即3＋0＋0或者1＋1＋1，即甲赢一局或甲、乙平局三次.故选D. 12.3，4，5，6　3　解析：根据题意可知X的可能取值为3，4，5，6，其中当X＝4时，表示取得的一球编号为4，另两个球从1，2，3中选取，有＝3（种）. 13.0，1，2，3　解析：因为x，y可能取的值为1，2，3，所以0≤｜x－2｜≤1，0≤｜y－x｜≤2，所以0≤ξ≤3，所以ξ的所有可能的取值为0，1，2，3. 14.解：（1）由题意得X的可能取值为0，1，2，3. （2）{X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”. 从科技类题目中抽取一道，从文史类和体育类题目中抽取两道，不同的结果有＝378（种）. 15.解：由题意得，我们知道所产生的不同得分的情况种数如下， 首先，我们把掷中记为A，不中记为B， 情况数为AAAAAAA，此时得分为7＋6＝13， 情况数为AAAAAAB，此时得分为6＋5＝11， 情况数为AAAAABA，此时得分为6＋4＝10， 情况数为AAAAABB，此时得分为5＋4＝9， 情况数为AAAABAB，此时得分为5＋3＝8， 情况数为AAAABBB，此时得分为4＋3＝7， 情况数为AAABABB，此时得分为4＋2＝6， 情况数为AAABBBB，此时得分为3＋2＝5， 情况数为AABABBB，此时得分为3＋1＝4， 情况数为ABABABB，此时得分为3＋0＝3， 情况数为ABBABBB，此时得分为2＋0＝2， 情况数为ABBBBBB，此时得分为1＋0＝1， 情况数为BBBBBBB，此时得分为0＋0＝0， 其他情况未产生其他得分情况，故省略， 故产生的不同得分的情况种数共13种. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $