7.3.1 离散型随机变量的均值-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教用课件（人教A版）

该高中数学课件系统梳理了离散型随机变量的均值定义、性质及应用，通过“情境导入-问题探究-知识梳理”构建逻辑链，如从西瓜重量问题抽象出均值定义，结合两点分布实例推导性质，再延伸到投资决策等实际应用，形成完整知识网络。 其亮点在于以核心素养为导向，通过投资项目评估、抽奖活动等情境培养数学建模与数据分析能力，设计A级基础巩固和B级综合运用分层作业，如“零件购买方案选择”例题引导学生用均值决策，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

7.3.1　离散型随机变量的均值 1 1. 通过具体实例，理解离散型随机变量的均值的意义和性质（数学抽象）. 2. 会根据离散型随机变量的分布列求出均值（数学运算）. 3. 会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题（数学建模、数 据分析）. 课标要求 一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如 果项目成功，将获利5 000万元；如果项目失败，将损失3 000万元.设这个 项目成功的概率为P，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面 考虑，则P满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？ 情境导入 知识点一 离散型随机变量的均值 01 知识点二 均值的性质 02 提能点 均值的应用 03 课时作业 04 目录 4 知识点一 离散型随机变量的均值 01 PART 目 录 问题1　已知有12个西瓜，其中重5 kg的有4个， 重6 kg的有3个，重7 kg的有5个.请思考： （1）任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量， 试求X的分布列； 提示：X的分布列为 X 5 6 7 P ​ ​ ​ （2）如何求西瓜的平均重量？ 提示： ＝5× ＋6× ＋7× ＝ . 数学·选择性必修第三册 目 录 【知识梳理】 1. 定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称E（X）＝ ＝ 为随机变量X的均 值或数学期望，数学期望简称期望. x1p1＋x2p2＋…＋xnpn　 xipi　 数学·选择性必修第三册 目 录 2. 两点分布的均值：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E （X）＝ ⁠. 　　提醒：（1）均值是随机变量的一个重要特征数，反映或刻画的是随 机变量取值的平均水平，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的平 均数；（2）随机变量的均值是一个确定的数，样本均值具有随机性，它 围绕随机变量的均值波动. 0×（1－p）＋1×p＝p　 数学·选择性必修第三册 目 录 【例1】　某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内 最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参 加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试， 设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李 明参加驾照考试次数ξ的分布列和均值. 解：ξ的所有可能取值为1，2，3，4. ξ＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（ξ＝1）＝0.6. ξ＝2，表明李明第一次考试未通过，第二次通过了，故P（ξ＝2）＝（1－ 0.6）×0.7＝0.28. 数学·选择性必修第三册 目 录 ξ＝3，表明李明第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P（ξ＝3）＝ （1－0.6）×（1－0.7）×0.8＝0.096. ξ＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P（ξ＝4）＝（1－ 0.6）×（1－0.7）×（1－0.8）＝0.024. 则ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 所以E（ξ）＝1×0.6＋2×0.28＋3×0.096＋4×0.024＝1.544. 数学·选择性必修第三册 目 录 【规律方法】 求随机变量X的均值的步骤 （1）理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值； （2）求出X取每个值的概率P（X＝k）； （3）写出X的分布列； （4）利用均值的定义求E（X）. 数学·选择性必修第三册 目 录 训练1　（1）若离散型随机变量X服从两点分布，其分布列为 X 0 1 P 则X的均值E（X）＝（　C　） A. 2 B. 2或 C. D. 1 C 解析：　依题意 ＋ ＝1，得a＝1，∴E（X）＝0× ＋1× ＝ . 数学·选择性必修第三册 目 录 （2）袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红 球得2分，取到一个黑球得1分，试求得分X的均值. 解：取出4个球颜色及得分分布情况是4红得8分，3红1黑得7分，2红 2黑得6分，1红3黑得5分，因此，X的可能取值为5，6，7，8， P（X＝5）＝ ＝ ，P（X＝6）＝ ＝ ， P（X＝7）＝ ＝ ，P（X＝8）＝ ＝ ， 故X的分布列为 X 5 6 7 8 P ​ ​ ​ ​ ∴E（X）＝5× ＋6× ＋7× ＋8× ＝ . 数学·选择性必修第三册 目 录 知识点二 均值的性质 02 PART 目 录 问题2　如果X是一个离散型随机变量，E（X＋b）和E（aX）（其中 a，b为常数）分别与E（X）有怎样的关系？ 提示：设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则E（X＋b）＝（x1＋b）p1＋（x2＋b）p2＋…（xn＋b）pn ＝（x1p1＋x2p2＋…＋xnpn）＋b（p1＋p2＋…＋pn）＝E（X）＋b. 类似地，可得E（aX）＝aE（X）. 数学·选择性必修第三册 目 录 【知识梳理】 离散型随机变量的均值的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数（X是 随机变量），则Y也是随机变量，且E（aX＋b）＝ ⁠. 【例2】　已知随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 P m 若Y＝－2X，则E（Y）＝ ⁠. 解析：由随机变量分布列的性质，得 ＋ ＋ ＋m＋ ＝1，解得m＝ ， 所以E（X）＝（－2）× ＋（－1）× ＋0× ＋1× ＋2× ＝－ . 由Y＝－2X，得E（Y）＝－2E（X）＝－2×（ － ）＝ . aE（X）＋b　 ​ 数学·选择性必修第三册 目 录 变式　（1）本例条件不变，若Y＝2X－3，则E（Y）＝ ⁠； 解析： 由公式E（aX＋b）＝aE（X）＋b及E（X）＝－ 得，E （Y）＝E（2X－3）＝2E（X）－3＝2×（ － ）－3＝－ . （2）本例条件不变，若将“Y＝－2X”改为ξ＝aX＋3，且E（ξ）＝－ ，则a＝ ⁠. 解析： 因为E（ξ）＝E（aX＋3）＝aE（X）＋3＝－ a＋3＝－ ，所以a＝15. － 　 15 数学·选择性必修第三册 目 录 【规律方法】 求随机变量Y＝aX＋b的均值 （1）先求出E（X），再利用公式E（aX＋b）＝aE（X）＋b求E （Y）； （2）利用X的分布列得到Y的分布列，关键是由X的取值计算Y的取值， 对应的概率相等，再由定义法求得E（Y）. 数学·选择性必修第三册 目 录 训练2　已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E（η）＝34，若ξ的分布 列如下表，则m＝（　A　） ξ 1 2 3 4 P m n A. B. C. D. 解析：　因为η＝12ξ＋7，则E（η）＝12E（ξ）＋7，即E（η）＝12× （ 1× ＋2×m＋3×n＋4× ）＋7＝34.所以2m＋3n＝ ①.又 ＋m ＋n＋ ＝1，所以m＋n＝ ②.由①②可解得m＝ . A 数学·选择性必修第三册 目 录 提能点 均值的应用 03 PART 目 录 【例3】　（链接教材P65例4）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每 箱的定价为200元，低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优 惠方案： ①以100箱为基准，每多50箱送5箱； ②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概 率为0.4. 某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该 单位选择哪种优惠方案更划算？ 数学·选择性必修第三册 目 录 解：若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买 600箱，从而购买总价为200×600＝120 000（元）. 若选择方案②，设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元， 则X的可能取值为184，188. X的分布列为 X 184 188 P 0.6 0.4 则在折扣优惠中每箱零件价格的数学期望E（X）＝184×0.6＋188×0.4 ＝185.6. 则购买总价的数学期望为185.6×650＝120 640（元）. 因为120 640＞120 000，所以选择方案①更划算. 数学·选择性必修第三册 目 录 【规律方法】 实际问题中的均值解题步骤 （1）审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所 用的公式有哪些； （2）确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值； （3）对照实际意义，回答均值所表示的结论. 数学·选择性必修第三册 目 录 训练3　某超市为了促销，规定每位顾客购物总金额超过88元可免费参加 一次抽奖活动.活动规则如下：在一个不透明的纸箱中放入9个大小相同的 小球，其中3个小球上标有数字1，3个小球上标有数字2，3个小球上标有 数字3.每位顾客从该纸箱中一次性取出3个球，若取到的3个球上标有的数 字都一样，则获得一张8元的代金券；若取到的3个球上标有的数字都不一 样，则获得一张4元的代金券；若是其他情况，则获得一张1元的代金券. 然后将取出的3个小球放回纸箱，等待下一位顾客抽奖. （1）记随机变量X为某位顾客在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求 随机变量X的分布列和数学期望； 数学·选择性必修第三册 目 录 解： 由题意可知随机变量X的可能取值为1，4，8. P（X＝8）＝ ＝ ，P（X＝4）＝ ＝ ， P（X＝1）＝ ＝ . 所以随机变量X的分布列为 X 1 4 8 P ​ ​ ​ 所以随机变量X的数学期望为E（X）＝1× ＋4× ＋8× ＝ （元）. 数学·选择性必修第三册 目 录 （2）该超市规定，若某位顾客购物总金额不足88元，则每抽奖一次需支 付2元，若您是该位顾客，从收益的角度考虑，您是否愿意参加一次抽奖 活动？请说明理由. 解： 由 ＞2，故从收益的角度考虑，我愿意参加一次抽奖活动. 数学·选择性必修第三册 目 录 1. 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X＝ 则E （X）＝（　　） A. 0.05 B. 0.5 C. 0.95 D. 0.095 解析： 　E（X）＝1×5%＋0×（1－5%）＝0.05.故选A. √ 数学·选择性必修第三册 目 录 2. 已知离散型随机变量X的分布列为 X －1 0 1 P 则E（2X＋1）＝（　　） A. B. C. D. 解析： 　 ∵E（X）＝（－1）× ＋0× ＋1× ＝－ ，∴E（2X＋ 1）＝2E（X）＋1＝2×（ － ）＋1＝ .故选C. √ 数学·选择性必修第三册 目 录 3. 若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究，甲解出该题的概率为 ， 乙解出该题的概率为 ，甲、乙两人解题互不影响，设解出该题的人数为 X，则E（X）＝ ⁠. ​ 数学·选择性必修第三册 目 录 解析：记“甲解出该题”为事件A，“乙解出该题”为事件B，则X的 所有可能取值为0，1，2.P（X＝0）＝P（ ）＝P（ ）P（ ）＝ （ 1－ ）×（ 1－ ）＝ ，P（X＝1）＝P（A ）＋P（ B）＝P （A）P（ ）＋P（ ）P（B）＝ ×（ 1－ ）＋（ 1－ ）× ＝ ， P（X＝2）＝P（AB）＝P（A）P（B）＝ × ＝ ，所以X的分布列 为 X 0 1 2 P ​ ​ ​ 故E（X）＝0× ＋1× ＋2× ＝ . 数学·选择性必修第三册 目 录 4. 利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 ⁠. 自然状况 方案盈利概率 A1 A2 A3 A4 S1 0.25 50 70 －20 98 S2 0.30 65 26 52 82 S3 0.45 26 16 78 －10 解析：A1的均值为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；A2的均值为 70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；A3的均值为－20×0.25＋ 52×0.30＋78×0.45＝45.7；A4的均值为98×0.25＋82×0.30－10×0.45 ＝44.6，因为A3的均值最大，所以应选择的方案是A3. A3 数学·选择性必修第三册 目 录 课堂小结 1. 理清单 （1）离散型随机变量的均值； （2）均值的性质； （3）均值的应用. 2. 应体会 求解离散型随机变量的均值、均值的性质及均值的应用问题时，利用了函 数与方程及转化化归思想. 3. 避易错 不会应用均值对实际问题作出正确分析. 数学·选择性必修第三册 目 录 课时作业 04 PART 目 录 1. 已知随机变量X满足P（X＝1）＝0.3，P（X＝0）＝0.7，则E（X） ＝（　　） A. 0.3 B. 0.7 C. 0.21 D. 1 解析： 　根据题意可知，随机变量X服从两点分布，所以E（X）＝0.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 数学·选择性必修第三册 目 录 2. 设随机变量X的概率分布如表所示，且E（X）＝1.6，则a－b＝ （　　） X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A. －0.4 B. －0.2 C. 0.1 D. 0.2 解析： 　由题意得0.1＋a＋b＋0.1＝1，0×0.1＋a＋2b＋3×0.1＝ 1.6，解得a＝0.3，b＝0.5，故a－b＝0.3－0.5＝－0.2.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 3. 口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2 个，则取出的球的最大编号X的均值为（　　） A. B. C. 2 D. 解析： 　依题意X＝2，3，所以P（X＝2）＝ ＝ ，P（X＝3）＝ ＝ ，所以E（X）＝2× ＋3× ＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 4. 射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的 概率是0.8.若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的均值是（　　） A. 0.8 B. 0.992 C. 1 D. 1.24 解析： 　由题意知，射击次数X的可能取值为1，2，3，P（X＝1）＝ 0.8，P（X＝2）＝0.2×0.8＝0.16，P（X＝3）＝0.2×0.2×0.8＋ 0.2×0.2×0.2＝0.04，∴他射击次数的均值E（X）＝1×0.8＋2×0.16 ＋3×0.04＝1.24. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 5. 一台机器生产某种产品，生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品 可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等 品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平 均预期可获利（　　） A. 39元 B. 37元 C. 20元 D. 元 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　设这台机器获利ξ元，易知随机变量ξ的分布列如下， ξ 50 30 －20 P 0.6 0.3 0.1 ∴E（ξ）＝50×0.6＋30×0.3＋（－20）×0.1＝37（元），故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 6. 〔多选〕设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.1 q 0.3 0.4 若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结论正确的有（　　） A. q＝0.3 B. q＝0.2 C. E（X）＝3 D. E（Y）＝5 解析： 　由题表可知q＝1－0.1－0.3－0.4＝0.2，则E（X）＝0×0.1 ＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.4＝2，所以E（Y）＝E（2X＋1）＝2E（X） ＋1＝5.故选B、D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 7. 〔多选〕设p为非负实数，随机变量X的概率分布列为 X 0 1 2 P －p p 则下列说法正确的是（　　） A. p∈［0， ］ B. E（X）最大值为 C. p∈［0， ］ D. E（X）最大值为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　由表可得 从而得p∈［0， ］，期望值E （X）＝0×（ －p）＋1·p＋2× ＝p＋1，当且仅当p＝ 时，E（X） 最大值＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 8. 随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝ ，E（X）＝1，则P （X＝1）＝ ⁠. 解析：设P（X＝1）＝p，因为P（X＝0）＝ ，E（X）＝1，故0× ＋ 1×p＋2×（1－ －p）＝1，所以p＋ －2p＝1，解得p＝ . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 9. 某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出 海的期望效益为 元. 解析：出海的期望效益为5 000×0.6＋（1－0.6）×（－2 000）＝3 000－ 800＝2 200（元）. 2 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 解：由题意知X的所有可能取值为2，3，4，5. 当X＝2时，表示前2次取的都是红球， ∴P（X＝2）＝ ＝ ； 当X＝3时，表示前2次中取得1个红球，1个白球或黑球，第3次取红球， ∴P（X＝3）＝ ＝ ； 10. 从装有2个红球，2个白球和1个黑球的袋中随机逐一取球，已知每个球 被取到的可能性相同.若取后不放回，设取完红球所需的次数为X，求X的 分布列及均值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 ∴P（X＝5）＝ ＝ . ∴X的分布列为 X 2 3 4 5 P ​ ​ ​ ​ ∴E（X）＝2× ＋3× ＋4× ＋5× ＝4. 当X＝4时，表示前3次中取得1个红球，2个不是红球，第4次取得红球， ∴P（X＝4）＝ ＝ ； 当X＝5时，表示前4次中取得1个红球，3个不是红球，第5次取得红球， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 11. 甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为 ，乙、丙打中的概率 均为 （0＜t＜4），甲、乙、丙都打中的概率是 ，设ξ表示甲、乙两人 中中靶的人数，则ξ的均值是（　　） A. B. C. 1 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　∵ ＝ × × ，∴t＝3（t＝－3舍去）.ξ的所有可能取值为 0，1，2，其分布列如下， ξ 0 1 2 P ​ ​ ​ ∴E（ξ）＝ ＋2× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 12. 〔多选〕已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a b a＋b 则E（X）的可能取值有（　　） A. 0 B. C. D. 2 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 解析： 　由分布列的性质可得 且a＋b＋（a＋b）＝ 1，则a＋b＝ ，所以a＝ －b，则0≤ －b≤1.又0≤b≤1，所以 0≤b≤ .因为E（X）＝0×a＋1×b＋2×（a＋b）＝1＋b，所以1≤E （X）≤ ，所以E（X）可取 和 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 13. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，每人各局取胜的概率均为 ，现采用五局 三胜制，胜3局者赢得全部奖金800元.若前两局比赛均为甲胜，此时因某 种原因比赛中止，为使奖金分配合理，则乙应得奖金 元. 解析：设甲应得奖金为X，X的可能取值为800，0，甲赢得比赛有3种情 况：①胜第3局，甲赢的概率为 ，②输第3局，胜第4局，甲赢的概率为 × ＝ ，③输第3，4局，胜第5局，甲赢的概率为 × × ＝ ，∴甲赢 的概率为 ＋ ＋ ＝ ，∴E（X）＝800× ＋0× ＝700（元），则乙应 得奖金800－700＝100（元）. 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 14. 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等 品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润 分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设生产1件产品的利 润（单位：万元）为X. （1）求X的分布列； 解： X的所有可能取值有6，2，1，－2， P（X＝6）＝ ＝0.63，P（X＝2）＝ ＝0.25， P（X＝1）＝ ＝0.1，P（X＝－2）＝ ＝0.02. 故X的分布列为 X 6 2 1 －2 P 0.63 0.25 0.1 0.02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 （2）求生产1件产品的平均利润（即X的均值）. 解： E（X）＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋（－2）×0.02＝4.34 （万元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 15. 某校为了弘扬与传承中华传统文化，特举办了“国学经典”的知识竞 赛活动，规则如下：①单选题选对得20分，选错得0分；②多选题选对得 30分，选对但不全得10分，有选错的得0分；③每名竞赛参与者答题3道. 学校设计了两种答题方案，方案一：全部回答单选题；方案二：先回答一 道多选题，再回答单选题.现已知某学生单选题答对的概率为0.8；多选题 全对的概率为0.4，选对但不全的概率为0.3. （1）若该学生选择方案一，求该学生得分X的分布列及数学期望； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 解： 由题意知，随机变量X的取值可能是0，20，40，60， 可得P（X＝0）＝0.2×0.2×0.2＝0.008， P（X＝20）＝0.8×0.2×0.2＋0.2×0.8×0.2＋0.2×0.2×0.8＝ 0.096， P（X＝40）＝0.8×0.8×0.2＋0.8×0.2×0.8＋0.2×0.8×0.8＝ 0.384， P（X＝60）＝0.8×0.8×0.8＝0.512， 则变量X的分布列如表所示， X 0 20 40 60 P 0.008 0.096 0.384 0.512 所以期望为E（X）＝0＋20×0.096＋40×0.384＋60×0.512＝48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 （2）如何选择方案，能使得该学生的得分更高？ 解： 若该学生选择方案二，记得分为变量Y，则Y的取值可能为0， 10，20，30，40，50，70， 可得P（Y＝0）＝0.3×0.2×0.2＝0.012， P（Y＝10）＝0.3×0.2×0.2＝0.012， P（Y＝20）＝0.3×0.8×0.2×2＝0.096， P（Y＝30）＝0.3×0.8×0.2×2＋0.4×0.2×0.2＝0.112， P（Y＝40）＝0.3×0.8×0.8＝0.192， P（Y＝50）＝0.3×0.8×0.8＋0.4×0.8×0.2×2＝0.32， P（Y＝70）＝0.4×0.8×0.8＝0.256， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 Y 0 10 20 30 40 50 70 P 0.012 0.012 0.096 0.112 0.192 0.32 0.256 所以期望为E（Y）＝0×0.012＋10×0.012＋20×0.096＋30×0.112＋ 40×0.192＋50×0.32＋70×0.256＝47. 结合（1）知E（X）＞E（Y）， 所以选择方案一，能使得该生的得分更高. 则变量Y的分布列为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·选择性必修第三册 目 录 $