8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第二课时　圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体 1.如图所示的组合体，其结构特征是（　　） A.左边是三棱台，右边是圆柱 B.左边是三棱柱，右边是圆柱 C.左边是三棱台，右边是长方体 D.左边是三棱柱，右边是长方体 2.下面几何体的截面一定是圆面的是（　　） A.圆台 B.球 C.圆柱 D.圆锥 3.如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（　　） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 4.一个圆台的母线长为5，上、下底面圆直径长分别为2，8，则圆台的高为（　　） A.2 B. C.2 D.4 5.如图，某工厂生产的一种机器零件原胚是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形中的一个绕对称轴（直线l）旋转而成，这个图形是（　　） 6.〔多选〕下列说法，正确的是（　　） A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的 7.〔多选〕（2025·舟山质检）下列命题中正确的是（　　） A.过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆 B.球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径 C.用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面 D.球是空间中与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合 8.用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种　　　（填序号）. ①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球. 9.一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的母线长为　　　　cm；圆锥的轴截面的面积为　　　　cm2. 10.如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点. 11.（2025·宁波月考）被誉为“中国天眼”的500 m口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜（简称FAST）（如图）.FAST的反射面的形状为球冠.球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆面为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高.某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5 m，反射面总面积为8π m2，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（　　） （注：球冠表面积S＝2πRh，其中R是球的半径，h是球冠的高） A. m B. m C. m D. m 12.〔多选〕如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（　　） 13.如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. （1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为长方体，则①～⑤中选出的模块可以是　　　　； （2）若从模块①～⑤中选出3个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的3个模块可以是　　　　. 14.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M. （1）若OA＝1，求圆M的面积； （2）若圆M的面积为3π，求OA. 15.如图所示的圆锥中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上一点，且SM＝x，若用一条细绳绕过圆锥侧面连接点A和点M. （1）求绳子的最短长度f（x）； （2）绳子最短时，求顶点到绳子的最短距离. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体 1.D　根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体. 2.B　截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球. 3.A　因为圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以圆锥的底面圆的直径为，母线长也为，所以此圆锥的轴截面是等边三角形. 4.D　由题意得，圆台的轴截面为等腰梯形ABCD，其中上底长为2，下底长为8，腰长为5，如图所示，作CE⊥AB于点E，则CE为圆台的高，所以高CE＝＝4. 5.B　根据题意，中空部分呈圆柱形状，而圆柱形状由矩形旋转形成，圆台由梯形旋转形成，分析四个选项，A项，旋转后为圆台；C项，旋转后为圆台；D项，旋转后为球体中挖去一个小球；B项正确. 6.BD　由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B、D正确，A、C错误. 7.BCD　对于A中，当过球的直径的两个端点，可以作无数个过球心的圆，所以A错误；对于B中，根据球的定义知，过球心的截面圆为大圆，两个大圆的交线必为球的直径，所以B正确；对于C中，根据球的截面圆的性质，可得用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面，所以C正确；对于D中，根据球的定义，球是在空间中与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合，所以D正确.故选B、C、D. 8.①②③⑤　解析：可能是棱柱、棱锥、棱台、圆锥. 9.　　解析：如图，圆锥SO的轴截面为SAB，底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，AO＝SO·tan 30°＝（cm），SA＝＝＝（cm），所以S△ASB＝SO·2AO＝（cm2）.所以圆锥的母线长为 cm，圆锥的轴截面的面积为 cm2. 10.解：当AD＞BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体；当AD＝BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是圆柱；当AD＜BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是从圆柱中挖去一个同底的圆锥而得到的组合体. 11.B　如图所示为球的轴截面图形，ACD部分为该球冠的轴截面，AD是弦，OC是球的半径，点B为AD的中点，OC⊥AD于点B，由题意可得，OC＝OA＝R，BC＝h，AD＝5，所以OB＝R－h，AB＝.在Rt△OAB中，由勾股定理可得R2＝（R－h）2＋（）2　①，又由球冠的表面积及题意可得，2πRh＝8π　②，由①②可得h＝，所以该球冠模型的高为 m. 12.AD　一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分. 13.（1）①（或②或⑤）（答案不唯一）　（2）①②⑤（或①④⑤或②③④）（答案不唯一）　解析：（1）由图可知，①～⑤中选出的一个模块可以是①，也可以是②，也可以是⑤. （2）以①②⑤为例，中间层用⑤补齐，最上层用①②.（答案不唯一） 14.解：（1）若OA＝1，则OM＝，故圆M的半径r＝＝＝， 所以圆M的面积S＝πr2＝π. （2）因为圆M的面积为3π，所以圆M的半径r＝，则OA2＝＋3， 所以OA2＝3，即OA2＝4，所以OA＝2. 15.解：将圆锥的侧面沿母线SA展开成扇形ASA'，如图所示. 易知＝2πr＝2π，设∠ASA'＝n°， 则＝2π，解得n＝90，即∠ASA'＝90°. （1）易知绳子的最短长度应为图中AM的长度，在Rt△ASM中，AM＝＝（0≤x≤4）， 所以f（x）＝（0≤x≤4）. （2）绳子最短时，在展开图中，作SH⊥AM于点H，如图，则SH的长度即顶点S到绳子的最短距离. 在Rt△ASM中，SA·SM＝AM·SH，所以SH＝＝（0≤x≤4）. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $