第三单元长方体和正方体图形计算高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第三单元长方体和正方体图形计算高频常考易错题（专项训练） 一、计算题 1．求下面图形的表面积和体积。 （1）      （2） 2．计算下面图形围成的长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 3．计算下面立体图形的体积。 4．计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米）             5．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm）。 6．计算下面长方体和正方体的表面积。 7．计算下面各图的表面积和体积。（单位：分米）         8．计算下列图形的表面积和体积。 9．求出下列图形（1）的表面积和图形（2）的体积。 （1）        （2） 10．计算下面各立体图形的表面积和体积。 11．求下列图形的棱长总和以及表面积。 12．求下列图形的表面积和体积。                        13．求下列图形的表面积和体积。 14．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 15．如图物体的体积。（单位：厘米） 16．计算下图的表面积。（单位：分米） 17．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 18．计算下面立体图形的表面积和体积。 19．计算如图图形的表面积和体积。 20．求下列组合图形的体积。（单位：cm） 参考答案 1．（1）516dm2；720dm3（2）294dm2；343dm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】（1）表面积：（15×6＋15×8＋6×8）×2 ＝（90＋120＋48）×2 ＝258×2 ＝516（dm2） 体积：15×6×8 ＝90×8 ＝720（dm3） （2）表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（dm2） 体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 2．左图：174平方厘米；135立方厘米 右图：122平方厘米；84立方厘米 【分析】左图是长方体的展开图，可知长9厘米、宽5厘米、高3厘米，分别根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”和“长方体的体积＝长×宽×高”计算出长方体的表面积和体积； 右图是长方体，已知长7厘米、宽3厘米、高4厘米，分别根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”和“长方体的体积＝长×宽×高”计算出长方体的表面积和体积。 【解答】左图：（9×5＋9×3＋5×3）×2 ＝（45＋27＋15）×2 ＝87×2 ＝174（平方厘米） 9×5×3 ＝45×3 ＝135（立方厘米） 所以该长方体的表面积是174平方厘米；体积是135立方厘米。 右图：（7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 7×3×4 ＝21×4 ＝84（立方厘米） 所以该长方体的表面积是122平方厘米；体积是84立方厘米。 3．180立方厘米；216立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此分别代入数据计算即可。 【解答】9×5×4＝180（立方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 则长方体的体积是180立方厘米，正方体的体积是216立方厘米。 4．长方体的体积是576立方分米，表面积是432平方分米； 正方体的体积是1728立方分米，表面积是864平方分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答。 【解答】12×6×8＝576（立方分米） （12×6＋12×8＋6×8）×2 ＝（72＋96＋48）×2 ＝216×2 ＝432（平方分米） 12×12×12＝1728（立方分米） 12×12×6＝864（平方分米） 长方体的体积是576立方分米，表面积是432平方分米；正方体的体积是1728立方分米，864平方分米。 5．8.64cm2、1.728cm3；1160cm2、2400cm3 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】1.2×1.2×6＝8.64（cm2） 1.2×1.2×1.2＝1.728（cm3） （15×8＋15×20＋8×20）×2 ＝（120＋300＋160）×2 ＝580×2 ＝1160（cm2） 15×8×20＝2400（cm3） 正方体的表面积是8.64cm2，体积是1.728cm3；长方体的表面积是1160cm2，体积是2400cm3。 6．376cm2；150dm2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此分别代入数据计算即可。 【解答】长方体：（6×10＋6×8＋10×8）×2 ＝（60＋48＋80）×2 ＝188×2 ＝376（cm2） 正方体：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 则长方体的表面积是376cm2，正方体的表面积是150dm2。 7．长方体表面积是432平方分米；体积是576立方分米 正方体表面积是2.16平方分米；体积是0.216立方分米 【分析】根据、、正方体的表面积公式、，代入数据计算即可。 【解答】 （平方分米） （立方分米） （平方分米） （立方分米） 所以长方体表面积是432平方分米，体积是576立方分米；正方体表面积是2.16平方分米，体积是0.216立方分米。 8．（1）表面积：13.5dm2，体积：3.375dm3； （2）表面积：386cm2，体积：420cm3 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3；长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）表面积：1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm2） 体积：1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（dm3） （2）表面积：（15×4＋15×7＋4×7）×2 ＝（60＋105＋28）×2 ＝193×2 ＝386（cm2） 体积：15×4×7 ＝60×7 ＝420（cm3） 9．（1）486dm2；（2）420cm3 【分析】（1）该图形是正方体，已知正方体棱长是9dm，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体的表面积； （2）该图形是长方体，已知长是15cm，宽是4cm，高是7cm，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出该长方体的体积。 【解答】（1）9×9×6 ＝81×6 ＝486（dm2） 所以该正方体的表面积是486dm2。 （2）15×4×7 ＝60×7 ＝420（cm3） 所以该长方体的体积是420cm3。 10．正方体：294平方米；343立方米；长方体：862平方分米；1400立方分米 【分析】根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可解答。 【解答】①表面积：7×7×6＝294（平方米） 体积：7×7×7＝343（立方米） ②表面积：（25×7＋25×8＋7×8）×2 ＝（175＋200＋56）×2 ＝431×2 ＝862（平方分米） 体积：25×7×8＝1400（立方分米） 11．48cm，96cm2；44dm，72dm2 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【解答】4×12＝48（cm） 4×4×6＝96（cm2） （6＋2＋3）×4 ＝11×4 ＝44（dm） （6×2＋6×3＋2×3）×2 ＝（12＋18＋6）×2 ＝36×2 ＝72（dm2） 正方体的棱长总和是48cm，表面积是96cm2；长方体的棱长总和是44dm，表面积是72dm2。 12．（1）表面积470cm2；体积600cm3 （2）表面积384cm2；体积512cm3 【分析】（1）图形是一个长为8cm，宽为5cm，高为15cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算； （2）图形是一个棱长为8cm的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算。 【解答】（1）表面积：（8×5＋8×15＋5×15）×2 ＝（40＋120＋75）×2 ＝235×2 ＝470（cm2） 体积：8×5×15＝600（cm3） （2）表面积：8×8×6＝384（cm2） 体积：8×8×8＝512（cm3） 13．150cm2；125cm3；160dm2；120dm3 【分析】图一是一个正方体，根据正方体的表面积S＝a2×6，正方体的体积V＝a3，据此代入数据求出图一的表面积和体积； 图二的表面积是一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体表面积，体积是由一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体体积减去一个棱长为2dm的正方体的体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【解答】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 表面积：4×8×4＋4×4×2 ＝32×4＋16×2 ＝128＋32 ＝160（dm2） 体积：4×4×8－2×2×2 ＝128－8 ＝120（dm3） 图一的表面积是150cm2，体积是125cm3，图二的表面积是160dm2，体积是120dm3。 14．表面积330平方厘米；体积370立方厘米 【分析】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4个小正方形的面积），根据，计算即可；立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据，计算即可。 【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。 15．2088立方厘米 【分析】把图形分割为两部分：一部分是长为24厘米，宽为9厘米，高为（7.5－3.9）厘米；另一部分是长为24厘米，宽为14厘米，高为3.9厘米；然后根据，把两部分的体积相加即可。 【解答】7.5－3.9＝3.6（厘米） 24×9×3.6＋24×14×3.9 ＝777.6＋1310.4 ＝2088（立方厘米） 则这个物体的体积是2088立方厘米。 16．844平方分米 【分析】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。 【解答】长方形的表面积： （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 正方体的表面积： 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 700＋144＝844（平方分米） 图形的表面积为844平方分米。 17．1020dm2 【分析】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】20－7×2 ＝20－14 ＝6（dm） （20×6＋20×15＋15×6）×2 ＝（120＋300＋90）×2 ＝（420＋90）×2 ＝510×2 ＝1020（dm2） 18．（1）表面积：294cm2 体积：343cm3 （2）表面积：450dm2 体积：486dm3 【分析】（1）观察可知立体图形为正方体，已知棱长，可用公式：正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的体积棱长×棱长×棱长，分别算出表面积和体积。 （2）观察可知立体图形由一个正方体和一个长方体组成，表面积可先算长方体的表面积，长方体的表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再算正方体的侧面积，正方体的侧面积棱长×棱长×4，再把长方体的表面积和正方体的侧面积加起来；体积则是把长方体体积和正方体体积加起来即可，长方体体积长宽高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 据此解答即可。 【解答】（1）表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 19．328平方分米；336立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先算出正方体和长方体的表面积再加起来，再减去长方体和正方体相连那里的两个正方形的面积，算出来就是这个图形的表面积。 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，算出正方体和长方体的体积再相加，就可以求出这个图形的体积。据此解答。 【解答】表面积： 6×6×6＝216（平方分米） （2×6＋2×10＋6×10）×2 ＝（12＋20＋60）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 6×6×2＝72（平方分米） 216＋184－72＝328（平方分米） 体积： 6×6×6＋2×6×10 ＝216＋120 ＝336（立方分米） 20．27cm3；232cm3 【分析】左边：组合图形的体积＝两个长方体体积之和，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可； 右边：组合图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【解答】5×3×1＋2×2×3 ＝15＋4×3 ＝15＋12 ＝27（cm3） 8×6×5－2×2×2 ＝48×5－4×2 ＝240－8 ＝232（cm3） 左边组合图形的体积为27cm3，右边组合图形的体积为232cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $