8.2 第5课时 正方形 课件 2025-2026学年数学苏科版八年级下册

第8章 四边形 例题讲解 情景导入 随堂演练 知识回顾 获取新知 课堂小结 8.2 特殊的平行四边形 第5课时 正方形 你是如何判定矩形、菱形的？ 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 三个判定定理 定 义 对角线相等 定 义 对角线垂直 知识回顾 情景引入 观察旋转 通过演示实践，学生容易发现并清楚的看到平行四 边形变成正方形的两种过程： 4 Diamond (D) - 这个活动中，应注意引导学生理解特殊与一 般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系 ． 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 获取新知 在演示实践的基础上引入正方形的定义 ． 5 邻边相等 矩形 正方形 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形的判定 6 shiliang (s) - 给出正方形定义后，要向学生讲解清楚，从正方形的定义里可以看出正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形. 定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形. A B C D 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，且AB= BC，∴四边形ABCD是正方形. 归纳总结 定理2：有一个角是直角的菱形是正方形. A B C D 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形，且∠A= 90°，∴四边形ABCD是正方形. 归纳总结 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 菱形 矩形 正 方 形 正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质. 9 Diamond (D) - 通过分析条件、结论判断和说明理由，进一 步理解四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系，并为例题教学做铺垫 ． 正方形的性质 边---- 角---- 对角线---- 对边平行，四边相等 四个角都是直角 相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角 A B C D O 既是中心对称图形， 又是轴对称图形． 对称性---- 归纳总结 例1 (教材典例) 如图，在正方形ABCD中,点A',B',C',D'分别在边AB,BC,CD,DA上,并且AA'=BB'=CC'=DD'..连接A'B',B'C',C'D',D'A'. 求证：四边形A'B'C'D'是正方形． 分析： 由已知可证 △AA'D'≌△BB'A'≌△CC'B'≌△DD'C'， 得四边形A'B'C'D'是菱形， 再证有一个角是直角即可. 例题讲解 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA(正方形的性质定理). ∵AA'=BB'=CC'=DD'， ∴D'A=A'B=B'C=C'D. ∴△AA'D'≌△BB'A'≌△CC'B'≌△DD'C'（SAS）, ∴D'A'=A'B'=B'C'=C'D'. ∴四边形A'B'C'D'是菱形， 由△AA'D'≌△BB'A',可得∠AD'A'=∠BA'B'. ∵∠A=90°,∴∠AA'D'+∠AD'A'=90°. ∴∠AA'D'+∠BA'B'=90°. ∴∠D'A'B'=90°. ∴四边形A'B'C'D'是正方形(正方形的判定定理). . 例2 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O. 求证: △ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. A D C B O A D C B O 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 全品文教初中 1、根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”. 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 对角线平分一组对角 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 随堂演练 √ √ 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A．四个角相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角互补 D．对角线相等 B 3. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形． ∵∠C=90°， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F, ∴∠DEC=∠DFC=90°， ∴四边形CFDE是矩形. 又∵CD平分∠ACB, ∴ DE=DF. ∴四边形CFDE是正方形. 证明： 4. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF. 求证：(1)△ABE≌△BCF； (2)AE⊥BF. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°. 在△ABE和△BCF中，AB=BC,∠ABE＝∠C, BE=CF, ∴△ABE≌△BCF. (2)如图，设AE与BF交于点O. ∵△ABE≌△BCF， ∴∠BAE＝∠CBF. ∵∠ABE＝90°， ∴∠BAE＋∠AEB＝90°， ∴∠CBF＋∠AEB＝90°， ∴∠BOE＝90°，即AE⊥BF. O 正方形的性质 四条边都相等 两组对边分别平行 两条对角线互相平分 边 对角线 角 两组对角分别相等，邻角分别互补 四个角都是直角 两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 对角线相等 正方形 课堂小结 此图形象的说明了正方形的性质实际上一般平行四边形性质+矩形特性+菱形特性组合而成 4种识别方法 三个角是直角 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形的判定 四条边都相等 正方形的判定归根结底就是既是矩形又是菱形的整合即可 $