第二单元认识三角形和四边形选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年四年级数学下册北师大版

第二单元认识三角形和四边形选填题高频常考易错题（专项训练） 一、选择题 1．下图形中应用了三角形稳定性的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．两个完全一样的直角三角形，可以拼成（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．三种都有可能 3．一个三角形最大的角是65°，它是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．不能确定 4．用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是（    ）厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 5．在下图中，三角形①的顶点A可以沿直线m移动，如果点A向左移动，三角形①会变成（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种都有可能 6．如果A点用数对表示为（2，3），B点用数对表示为（2，2），C点用数对表示为（5，2），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 7．一个等腰钝角三角形，它的一个底角的度数不可能是（    ）。 A．29° B．38° C．44° D．45° 8．一个三角形中，其中两个内角的和是，这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 9．如图，一个四边形可以分成2个三角形，一个五边形可以分成3个三角形，一个六边形可以分成4个三角形……，依此规律，一个n边形可以分成（    ）个三角形。 A．n B．n＋2 C．n＋3 D．n－2 10．下图是从一些三角形卡片上撕下来的碎片，（    ）是在同一个三角形撕下来的。 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 11．李奶奶家有一块等腰三角形的菜地，其中两边长为13米和6米，这个菜地的周长为（    ）。 A．7米 B．19米 C．25米 D．32米 12．用下面（    ）组长度的线段可以围成三角形。 ①4cm、5cm、8cm    ②4cm、4cm、8cm    ③4cm、4cm、6cm    ④4cm、7cm、8cm A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 13．如下图，数学活动课上，同学们准备把一根长13cm的吸管剪成三段围成一个三角形。第一次在3cm处剪了一刀，再剪一刀的位置是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 14．下列图形中一定有平行线的是（    ）。 A．三角形 B．四边形 C．梯形 D．圆形 15．下面说法错误的是（    ）。 A．用第①组小棒只能摆出正方形。 B．用第①组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 C．用第②组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 D．用第③组小棒能摆出等腰梯形。 二、填空题 16．一个平行四边形可以分成两个完全相同的( )形、( )形或( )形。 17．想一想，填一填。 照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了( )形结构，依据是( )的特性。请再举出两个这样的例子( )和( )。 18．红领巾的形状，按角分类，它属于( )三角形；按边分类，它属于( )三角形。 19．一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条腰长是7厘米，那么另外两条边的长度分别是( )厘米和( )厘米。 20．一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 21．一根铁丝可以围成一个边长9厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是( )厘米；如果改围成一个腰长14厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是( )厘米。 22．一个三角形的内角和是( )°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 23．算一算，想一想。    ∠1＝180°－( )°－( )°＝( )°，它是( )三角形。 24．一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是( )°；一个等边三角形的边长是18厘米，它的周长是( )厘米。 25．城城在超市购买了一个威风凛凛的老鹰风筝，经测量它是一个等腰三角形，已知风筝的底角比直角小20°，那么风筝的顶角是( )°。 26．如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于( )cm，大于( )cm。 27．一个三角形的两个内角是和，另一个内角是( )；如果这个三角形是等腰三角形，两条边分别是和，则这个等腰三角形的周长是( )。 28．有两根小棒分别长10厘米和8厘米，现在要用第三根小棒和这两根小棒围成一个三角形，第三根小棒最短长( )厘米，最长是( )厘米。（取整厘米数） 29．如果在下面各图中分别画一条线段，能达到对应要求的是哪一个图？在括号填出正确的序号。 能分成两个直角三角形的是( )；能分成两个钝角三角形的是( )；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是( )。 30．一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。 参考答案 1．B 【分析】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构，平行四边形的不稳定性是指当四边形的边长固定时，其形状和大小不能完全确定。因为平行四边形的夹角可以改变，从而形成无数个边长相同但夹角不同的平行四边形。‌所以受力容易变形，据此解答即可。 【解答】由分析可得，图形一、三和四，应用了三角形稳定性，图形中应用了三角形稳定性的有3个。 故答案为：B 2．D 【分析】两个完全一样的直角三角形，通过不同的拼接方式可以形成不同的图形。 直角三角形当两条直角边一样长时，称为等腰直角三角形；当两条直角边不一样长时，就是普通的直角三角形，拼组出所有的图形，再选择即可。 【解答】 等腰直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个正方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形； 普通的直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个长方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形或；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形或； 综上，两个完全一样的直角三角形，可以拼成正方形、长方形、三角形、平行四边形。 故答案为：D 3．B 【分析】三角形分类依据：锐角三角形：三个角均小于90°。直角三角形：有一个角等于90°。钝角三角形：有一个角大于90°。 最大角为65°，则三角形的三个角都小于90°，根据三角形按角分类的标准，可知这个三角形是锐角三角形。 【解答】因为三角形中最大角为65°，所以三角形的三个角都小于90°，即这个三角形是锐角三角形。 故答案为：B 4．A 【分析】等腰三角形的特征是两条腰长度相等，所以用周长35厘米减去底边长是11厘米是两条腰的长度，再除以2是一条腰长。 【解答】（35－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 这个等腰三角形的其中一条腰长是12厘米。 故答案为：A 5．D 【分析】当三角形ABC中任意两个角的和是锐角时，此时三角形是钝角三角形；当∠C是直角时，此时三角形是直角三角形；当三角形ABC中三个角都是锐角时，此时三角形是锐角三角形；据此解答。 【解答】根据分析：如果点A向左移动，三角形①可能是钝角三角形、直角三角形或锐角三角形。 故答案为：D 6．B 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；对A点、B点、C点的数对进行分析，即可解答。 【解答】A点用数对表示为（2，3），B点用数对表示为（2，2），可知A点和B点在同一列； B点用数对表示为（2，2），C点用数对表示为（5，2），可知B点和C点在同一行； 由此可知，AB垂直于BC，所以三角形ABC一定是直角三角形。 如果A点用数对表示为（2，3），B点用数对表示为（2，2），C点用数对表示为（5，2），那么三角形ABC一定是直角三角形。 故答案为：B 7．D 【分析】三角形内角和为180°；等腰钝角三角形有1个钝角（大于90°）和2个相等的锐角（底角），因此两个底角的和必须小于90°，据此解答即可。 【解答】A．29°×2＝58° 58°＜ 90°，符合条件。 B．38°×2＝76° 76°＜ 90°，符合条件。 C． 44°×2＝88° 88°＜ 90°，符合条件。 D．45°×2＝90°，此时第三个角为180°－ 90°＝ 90°，是直角三角形，而非钝角三角形，不符合条件。 故答案为：D 8．C 【分析】因为三角形的内角和是，一个三角形中，其中两个内角的和是，另一个内角是，根据有一个角等于的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。 【解答】一个三角形中，其中两个内角的和是，这个三角形是直角三角形。 故答案为：C 9．D 【分析】根据图示可知： 一个四边形可以分成2个三角形， 一个五边形可以分成3个三角形， 一个六边形可以分成4个三角形， …… 分成的三角形的个数比边数少2，据此解答。 【解答】根据分析，一个n边形可以分成（n－2）个三角形。 故答案为：D 10．B 【分析】三角形内角和180°，把选项中选择的三个碎片的角度加起来，如果和是180°，那么它三个就是在同一个三角形中撕下来的，否则就不是在同一个三角形中撕下来的。 【解答】A．①②③：20°＋45°＋60°＝65°＋60°＝125°，不是在同一个三角形中撕下来的； B．②③④：45°＋60°＋75°＝105°＋75°＝180°，是在同一个三角形中撕下来的； C．③④⑤：60°＋75°＋90°＝135°＋90°＝225°，不是在同一个三角形中撕下来的； D．①③⑤：20°＋60°＋90°＝80°＋90°＝170°，不是在同一个三角形中撕下来的； 故答案为：B 11．D 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形菜地每条边的长度，再计算出这个等腰三角形菜地三条边的总长度即可。 【解答】假设腰长为6米，6＋6＝12（米）＜13米，腰长只能是13米； 13＋13＋6 ＝26＋6 ＝32（米） 这个菜地的周长为32米。 故答案为：D 12．C 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。 【解答】①4cm、5cm、8cm中4＋5＝9＞8，8－4＝4＜5，可以围成三角形。 ②4cm、4cm、8cm中4＋4＝8，不能围成三角形。 ③4cm、4cm、6cm中4＋4＝8＞6，6－4＝2＜4，可以围成三角形。 ④4cm、7cm、8cm中4＋7＝11＞8，8－4＝4＜7，可以围成三角形。 因此①③④组长度的线段可以围成三角形。 故答案为：C 13．C 【分析】第一次在3cm处剪了一刀，得到一段3cm吸管。如果再剪一刀的位置在①处，则剩下2段分别为：1cm、9cm；如果再剪一刀的位置在②处，则剩下2段分别为：2cm、8cm；如果再剪一刀的位置在③处，则剩下2段分别为：6cm、4cm；如果再剪一刀的位置在④处，则剩下2段分别为：3cm、7cm；三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【解答】A．如果再剪一刀的位置在①处，1＋3＝4（cm），4cm＜9cm，所以再剪一刀的位置不在①处； B．如果再剪一刀的位置在②处，2＋3＝5（cm），5cm＜8cm，所以再剪一刀的位置不在②处； C．如果再剪一刀的位置在③处，4＋3＝7（cm），7cm＞6cm，所以再剪一刀的位置在③处； D．如果再剪一刀的位置在④处，3＋3＝6（cm），6cm＜7cm，所以再剪一刀的位置不在④处。 故答案为：C 14．C 【分析】根据各图形的特征进行判断。三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；四边形是由四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；梯形是只有一组对边平行的四边形，圆形是由一条曲线围成的封闭图形。据此选择。 【解答】A．三角形中没有平行线； B．四边形中不一定有平行线； C．梯形中一定有一组平行线。 D．圆形是由一条曲线围成的封闭图形，其边缘为曲线，不存在直线段，更没有平行线。 所以一定有平行线的是梯形。 故答案为：C 15．A 【分析】（1）平行四边形两组对边分别平行且相等，正方形为特殊的平行四边形，平行四边形有易变形性。 （2）等腰梯形的上底和下底平行，而且两条腰的长度相同。 【解答】A．用第①组小棒不仅能摆出正方形，还能摆出平行四边形，说法错误； B．用第①组小棒能摆出形状不同的平行四边形，说法正确； C．用第②组小棒能摆出形状不同的平行四边形，说法正确； D．用第③组小棒能摆出等腰梯形，说法正确； 故答案为：A 16． 平行四边 梯 三角 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此画图并解答。 【解答】 如图所示，一个平行四边形可以分成两个完全相同的平行四边形、梯形或三角形。 17． 三角 三角形具有稳定性 起重机 篮球架 【分析】从所给的例子（照相机支架、太阳能支架、钢架桥）来看，这些结构通常采用的形状是三角形，这是因为三角形具有稳定性，即在受到外力作用时不易发生变形。这种稳定性是由于三角形的三个顶点固定后，整个形状不会因外力而改变。还可以举例空调外机支架等，答案合理即可。 【解答】照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了三角形结构，依据是三角形具有稳定性的特性。请再举出两个这样的例子：起重机和篮球架。 18． 钝角 等腰 【分析】三角形按角可分为锐角三角形（三个角都是锐角），直角三角形（有一个角是直角），钝角三角形（有一个角是钝角）。红领巾的三个角中，有一个角是钝角，另外两个角是锐角，因此按角分类属于钝角三角形。 三角形按边可分为不等边三角形（三条边都不相等），等腰三角形（至少有两条边相等），等边三角形（三条边都相等）。红领巾有两条边长度相等，底边较长，因此按边分类属于等腰三角形。 【解答】由分析可知，红领巾的形状，按角分类，它属于钝角三角形；按边分类，它属于等腰三角形。 19． 7 2 【分析】等腰三角形的两条腰相等，再用等腰三角形的周长减去两条腰的和，求出第三条边的长度，据此解答。 【解答】7＋7＝14（厘米） 16－14＝2（厘米） 一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条腰长是7厘米，那么另外两条边的长度分别是7厘米和2厘米。 20． 等边 锐角 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形（又称正三边形）。等边三角形的三个角都是60°。三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此即可解答。 【解答】一个三角形三条边的长度都是2分米，这个三角形按边分是等边三角形，它的三个角都是60°，60°的角是锐角，按角分是锐角三角形。 21． 12 8 【分析】（1）先根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长度，等边三角形的三条边长度都相等，所以用铁丝的长度除以3，即可求出等边三角形的边长； （2）等腰三角形的两条腰相等，因此底边的长度等于铁丝的长度减去2个腰的长度；据此解答。 【解答】（1）9×4＝36（厘米） 36÷3＝12（厘米） 所以如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是12厘米； （2）36－14－14＝8（厘米） 所以如果改围成一个腰长14厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是8厘米。 22． 180 180 【分析】三角形的内角和是固定的180°，这是三角形的基本性质。当从一个顶点向对边画一条线段分成两个小三角形时，每个小三角形依然满足内角和是180°的性质。 【解答】三角形内角和定理表明，任意三角形的内角和都是180°。无论三角形的大小、形状如何，其内角和恒定为180°。所以一个三角形的内角和是180°，分成的每个小三角形内角和也是180°。 所以一个三角形的内角和是180°，每个小三角形的内角和是180°。 23． 40 60 80 锐角 【分析】三角形内角和为180°，∠1等于180°减去另外两个角的度数； 三角形的三个角都是锐角，为锐角三角形；三角形有一个直角，为直角三角形；三角形有一个钝角，为钝角三角形；据此解答。 【解答】 40°、60°、80°都是锐角，因此它是锐角三角形。 24． 80 54 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，顶角度数＝三角形内角和－底角度数×2；等边三角形的周长＝边长×3，据此列式计算。 【解答】180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 18×3＝54（厘米） 一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是80°；一个等边三角形的边长是18厘米，它的周长是54厘米。 25． 40 【分析】因为三角形的内角和是180°，直角为90°角；该三角形是等腰三角形，则两个底角相等，根据底角比直角小20°，用90°减去20°则可求出两个底角的度数，再用180°减去两个底角度数，即可解答。 【解答】90°－20°＝70° 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 所以风筝的顶角是40°。 26． 15 3 【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断 ，据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三边＜15厘米 所以，如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（15）cm，大于（3）cm。 27． 70 37 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和是180°。已知其中两个内角是和，用内角和减去这两个角的度数，就能得到第三个内角的度数。 等腰三角形两腰长度相等，同时三角形三边需要满足任意两边之和大于第三边。首先判断哪条边是腰，如果腰长是7cm，那么两腰长度之和为7＋7＝14（cm），14＜15，不满足三角形三边关系，所以腰长不能是7cm。如果腰长是15cm，两腰长度之和为15＋7＝22（cm），22＞15，满足三角形三边关系。据此计算这个等腰三角形的周长即可。 【解答】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 所以另一个内角是70°。 根据分析可知，另一条腰长是15cm。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（cm） 所以这个等腰三角形的周长是37cm。 28． 3 17 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；所以第三边必须大于两边之差且小于两边之和；已知两根小棒分别为10厘米和8厘米，第三边长度范围是大于2厘米且小于18厘米，取整厘米数后，最短为3厘米，最长为17厘米。 【解答】根据分析可得： 10＋8＝18（厘米） 10－8＝2（厘米） 2厘米＜第三边＜18厘米 所以取整厘米数后，第三边最短为3厘米，最长为17厘米。 29． ② ③ ① 【分析】只有一个角是直角的三角形是直角三角形；只有一个钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；长方形沿对角线分割可以分成两个直角三角形；平行四边形连接相对的钝角顶点可以分成两个钝角三角形；梯形从一个钝角顶点向对边作高可以分成一个直角三角形和一个锐角三角形。 【解答】如果在下面各图中分别画一条线段，能达到对应要求的是哪一个图？在括号填出正确的序号。 能分成两个直角三角形的是②；能分成两个钝角三角形的是③；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是①。 30． 5 平行四边形 【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。 【解答】（23－5－8）÷2 ＝（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 $