第1-4单元阶段培优：综合计算和图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第1-4单元阶段培优:综合计算和图形计算 1.直接写出得数。 1+75%= 0.24 50= 2= 0 = 58+62= 1.5 0.2= 0.63 0.7= 10% 10= -0.5= 8= - = 1-+= 1.25 8= 0.52= a-a= = 2.直接写得数。 3.14 20= 2 15= 1+47%-37%= ( 14+34 ) 9= 2 40% = 1.5 100%= 1.25 8= 99 0.8+0.8= 3.直接写得数。 ∶( )=0.5 0.04∶1=( ) ∶50 4.直接写出得数。 五成六=( )% 八八折=( )% 75%= 48 5%= 0.4= 45 = 0.4 20%= 20 20%= 5.直接写出得数。 647-(147+289)= = 100 12.5 8= = = 0.64+1.36= 6 0.5= = () 28= 1.75+= 56 = = 6.直接写出得数。 2.6+0.14= 12.5 0.8= 6 1.5= 400 25 4= 1-17%= 100-58= 56 5.6= 48 12.5%= 7.直接写出得数. 16 75%= 六五折=( )% 24 5%= 二成五=( )% 45 62.5%= 87%=( )折 360 20%= 10 10%= 8.直接写得数。 0.2 20%= 24 5%= 八八折=( )% 10 10%= 45 = 四成五=( )% 9.直接写得数。 40 20%= 32 75%= 6 30%= 54 90%= 三五折=( )% 四成五=( )% 150% 3= 80% 60%= 10.直接写出计算结果。 61.01-0.9= += 1-35%= - 0= 3.5 = 30% 3= 七五折=( )% 20% 50%= 11.直接写得数 = 3.5 = ﹣1= = = 2= = = 12.直接写出得数。 491-8= -= 0.39 13= 1.25 9 0.8= 1-1%= 2.8 = = 2+2 = ∶10=6∶5 ∶= ∶ 13.直接写出得数。 500 3%= 400 25%= 3000 50% 95%= -5%= 8%= 4000-25000 2%= 14.直接写得数。 2-= 15 = 0.27+0.73= 44 = 9.3 0.03= 2 2%= 0 (﹣5)= = 15.计算下面各题,怎样简便怎样算。 (1) 37.5% (2)2.7 25%+0.25 7.3 (3) 60% (4)0.5 +50% + (5)14.32-7.8+1.68-3.2 (6)[ (75%-)+] 16.脱式计算或解方程(比例)。(能简算的要简算) 57.5-4.25-15.75 [-(-)] 6.28 7.9+62.8 0.21 0.6x-4.5 3=0 x-= 16∶24= 17.能简算的要简算。 199 4.5 3.4 2.77+2.3 0.34 18.计算。 26 35+5.4 0.27 0.6 49+52 -60% =0.6∶ 19.解方程或解比例。 12x=36-2.4x 20.用喜欢的方法计算,能简算的要简算。 [ (1-20%)] 65 + 12∶∶0.3 21.解方程. x+37.5%x= x-65%x+15=85 35.5+(x-0.8) 80%=38 22.解方程或解比例。 ① ② ③ ④ 23.解方程。 1.4 3+0.7x=5.6 3.2∶x=∶ 24.解方程. 25.解方程。 26.解比例: 3.75∶x=5∶12 =0.25∶0.6 27.求未知数。 x+50%x=42 = 28.解方程。 29.解方程。 30.解比例. x:3=87:9 = :x=: 31.解方程或比例。 12.6-2x=8 32.求未知数x。 33.求未知数x。 x+20%x= 1-x= 4∶0.6=∶x 34.求未知数x。 (1-90%)x=180 1.25∶0.25=x∶32 3x+95 3=540 35.求未知数x。 0.25∶X=1.25∶40 X-35%X=5.2 36.解方程或解比例。 8-2.5x=5.5 x∶∶2 37.解方程或比例。 38.解方程. x﹣0.125x=10 9x+2.5 6=18 x:=: 39.把下面各比化成最简单的整数比。 25∶75 3.8∶ ∶ 40.解比例. (1) (2)= 41.解方程. x﹣x= 2.5:x=. 42.解比例. = x:12=:2.8 :=x: x:0.3=0.4:0.8. 43.求比值。 6.4∶8= 16∶23= 0.375∶0.625= 8∶89= 44.解比例。 45.解比例。 46.解比例. :x=3:12 :=1.6:x = 47.如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分,请计算它的体积和表面积。(单位:cm) 48.计算下面圆锥的体积。 49.计算下面图形的体积和表面积。 50.求下面两个图形的体积。(单位:cm) (1) (2) 51.求下面立体图形的体积。(单位:厘米) 52.计算下图的表面积和体积。 53.计算(1)的表面积和(2)的体积。 (1) (2) 54.计算下面图形的表面积和体积。(单位:cm) 55.求下面圆柱的侧面积和表面积。(单位:厘米) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.1.75;12;;0 120;0.3;0.9;1 ﹣;;; 10;0.25;a; 2.62.8;30;1.1;432;5;1.5;10;80 【详解】本题考查学生快速计算的能力,要求学生看清运算符号和数字,按照正确的运算顺序进行计算,书写要规范。 3.5;1;;; 4;1;;2 4.56%;88% ;960 1;90 2;100 【分析】根据“成数”、“折扣”和百分数之间的关系:几成即十分之几、百分之几十;打几折,即按原价的十分之几、百分之几十出售;百分数的加减乘除运算,先把百分数化成小数或分数再进行计算;分数的乘除运算,按分数的四则运算法则进行。 【详解】五成六=56% 八八折=88% 75%= = 48 5%=48 0.05=960 0.4= =1 45 =45 2=90 0.4 20%=0.4 0.2=2 20 20%=20 0.2=100 【点睛】口算题目要求快速准确,能运用简算方法的要简算。 5.211;100;1;; 1.35;2;12;33; 22;2;8; 【分析】根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。 【详解】647-(147+289)=647-147-289=500-289=211;=10 10=100; 100 12.5 8=100 (12.5 8)=100 100=1; =( ) ( )=1 = =1.35 ()=1.35 1=1.35; 0.64+1.36=2;6 0.5=12;=2 2 2+5 5=8+25=33; () 28= 28+ 28=12+10=22 1.75+=1.75+0.25=2;56 =8;=== 【点睛】直接写得数时,注意数据特点和运算符号,细心解答即可。 6. 2.74;10;4;4;0.83 42;10;6;10;1 7.12; 65; 1.2; 25 72; 八七; 1800; 100 8.1;1.2;88 100;72;45 9.8;24;20;60 35;45;0.5;0.48 10.60.11;;0.65; 350;0.9;75;0.1 【分析】根据小数、分数、百分数的加减、乘除运算方法进行计算即可。 【详解】61.01-0.9=60.11 +=+= 1-35%=1-0.35=0.65 - 0=-0= 3.5 =3.5 0.01=350 30% 3=0.3 3=0.9, 七五折=75% 20% 50%=0.2 0.5=0.1 【点睛】本题考查了小数、分数、百分数之间的运算,关键是要掌握进行它们之间的运算的方法。 11.3; 1; ﹣; ; ; ; 12.483;;0.03;9;0.99; 0.7;;;12; 13.15;100;1425; 0.45;10;3500 【分析】百分数的计算,先把百分数转换为小数或者分数,再计算。 【详解】500 3% =500 0.03 =15 400 25% =400 0.25 =100 3000 50% 95% =3000 0.5 0.95 =1500 0.95 =1425 -5% =0.5-0.05 =0.45 8% =0.8 0.08 =10 4000-25000 2% =4000-25000 0.02 =4000-500 =3500 【点睛】本题考查百分数的计算,细心计算即可。 14.1.8;10;1;40; 310;100;0; 【分析】数的形态不一样时先统一,如2 2%,先把2%转化成0.02再计算。根据分数减法和乘除法,小数的加法和除法的计算方法进行计算即可。 【点睛】本题有多种计算类型,综合运用所学知识,计算时要仔细。 15.(1);(2)2.5 (3);(4)0.5 (5)5 ;(6)2 【详解】(1) 37.5% = = (2)2.7 25%+0.25 7.3 (3) 60% = = (4)0.5 +50% + = =0.5 (5)14.32-7.8+1.68-3.2 =(14.32+1.68)-(7.8+3.2) =5 (6)[ (75%-)+] = =2 16.37.5;;62.8 x=22.5;x=;x= 【分析】①可运用减法的性质,把连续减去4.25和15.75转化为减去它们的和,可简算; ②分数四则混合运算,先算小括号里的减法,再算中括号里的减法,最后算括号外面的除法即可; ③先移动后一组因数的小数点,使之能够与前面的一组因数相组合逆用乘法分配律来简算; ④先计算4.5 3,再应用等式性质2,方程左右两边同时除以0.6,得到方程的解; ⑤先应用等式的性质1,方程左右两边同时加上,再应用等式性质2,方程左右两边同时除以,得到方程的解; ⑥先确定比例的内项和外项,再根据“内项之积等于外项之积”将比例整理成“24x=32”的形式,最后应用等式性质2,方程左右两边同时除以24,得到方程的解。 【详解】57.5-4.25-15.75 =57.5-(4.25+15.75) =57.5-20 =37.5 [-(-)] =[-(-)] =[-] =[-] = = 6.28 7.9+62.8 0.21 =6.28 7.9+6.28 2.1 =6.28 (7.9+2.1) =6.28 10 =62.8 0.6x-4.5 3=0 解:0.6x=13.5 x=22.5 x-= 解:x=+ x= x= x= 16∶24= 解:24x=16 2 24x=32 x=32 24 x= 17.895.5;9; 10.2;25 【分析】第1题,可将199看成200-1,运用乘法分配律进行简算; 第2题,可根据带符号搬家和减法的性质,将3.65和6.35结合在一起,和结合在一起进行简算; 第3题可将前一部分的3.4 2.77变成0.34 27.7,运用乘法分配律的逆运算进行简算; 第4题,和25%都可以化成0.25,再运用乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】199 4.5 =(200-1) 4.5 =200 4.5-1 4.5 =900-4.5 =895.5 3.4 2.77+2.3 0.34 =0.34 27.7+2.3 0.34 =0.34 (27.7+2.3) =0.34 30 =10.2 45 +54 0.25+25% =45 0.25+54 0.25+0.25 =0.25 (45+54+1) =0.25 100 =25 18.930;60 ;x=2.5 【分析】(1)先算乘法和除法,再算加法; (2)把和60%都化为小数0.6,再利用乘法分配律简算; (3)先算小括号里的加法,再算中括号里的减法,最后算括号外的除法; (4)根据比例的性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,解比例即可。 【详解】(1)26 35+5.4 0.27 =910+20 =930 (2)0.6 49+52 -60% =0.6 49+52 0.6-0.6 =0.6 (49+52-1) =0.6 (101-1) =0.6 100 =60 (3) = [2-] = = = (4)=0.6∶ x=1.25 0.6 0.3x=0.75 0.3x 0.3=0.75 0.3 x=2.5 19.x=2.5;x=27;x= 【分析】12x=36-2.4x,根据等式的性质1和2,两边同时+2.4x,左边合并成14.4x,两边再同时 14.4即可; ,根据比例的基本性质,先写成2x=6 9的形式,两边同时 2即可; ,根据比例的基本性质,先写成6x=0.9 的形式,两边同时 6即可。 【详解】12x=36-2.4x 解:12x+2.4x=36-2.4x+2.4x 14.4x=36 14.4x 14.4=36 14.4 x=2.5 解:2x=6 9 2x 2=54 2 x=27 解:6x=0.9 6x= 6x 6= 6 x= x= 20.;6499; ; 【分析】 [ (1-20%)],将百分数化成分数,先算减法,再算乘法,最后算除法; 65,将拆成(99+),根据乘法分配律,小括号里的数分别与65相乘,再相加; + ,逆用乘法分配律,先算(+),再与相乘; 12∶∶0.3,根据比例的基本性质,先写成的形式,两边同时 即可。 【详解】 [ (1-20%)] = [ (1-)] = [ ] = = 2 = 65 =(99+) 65 =99 65+ 65 =6435+64 =6499 + =(+) = = 12∶∶0.3 解: 21.x= x=200 x=2.8 22.①;②; ③;④ 【分析】①先利用等式的性质1,方程两边同时减去,再利用等式的性质2,方程两边同时除以2; ②在比例中,两个内项的乘积等于两个外项的乘积,把比例转化为方程,再利用等式的性质2,方程两边同时除以0.1; ③先把括号看作一个整体,再利用等式的性质2,方程两边同时除以0.8,最后利用等式的性质1,方程两边同时减去2; ④先计算括号里面小数减法的差,再利用等式的性质2,方程两边同时乘,最后方程两边同时除以4。 【详解】① 解: ② 解: ③ 解: ④ 解: 23.x=2;x= 【分析】(1)先计算方程左边的乘法算式,再根据等式的性质1和性质2,方程左右两边同时减去4.2,最后同时除以0.7,解出方程; (2)根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,把比例转化成方程后,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以,解出方程。 【详解】1.4 3+0.7x=5.6 解:4.2+0.7x=5.6 0.7x=5.6-4.2 0.7x=1.4 x=1.4 0.7 x=2 3.2∶x=∶ 解:x= 3.2 x=4 x=4 x=4 x= 24.x=16 x=10 x=8 25.;; 【分析】(1)等式的两边同时除以,即可求解; (2)等式的两边同时除以,即可求解; (3)利用比的定义,将比变为除法,再利用等式的性质,等式两边同时乘,即可求解。 【详解】(1) 解: (2) 解: (3) 解: 26.x=9; x=72 【分析】“3.75∶x=5∶12”先将比例写成一般方程,再将等式两边同时除以5,解出x; “=0.25∶0.6”先将比例写成一般方程,再将等式两边同时除以0.25,解出x。 【详解】3.75∶x=5∶12 解:5x=3.75 12 5x=45 x=45 5 x=9; =0.25∶0.6 解:30∶x=0.25︰0.6 0.25x=30 0.6 x=30 0.6 0.25 x=72 27.x=36;x=0.2 【分析】等式的基本性质2:等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数,等式仍然成立。 先将百分数转化为分数,再利用乘法的分配律提出x,得出x=42,最后根据等式的性质2将等式的两边的同时除以,除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 根据比例的基本性质:内项积=外项积,如果是分数的形式,交叉相乘,为7.2x=1.8 0.8,最后根据等式的基本性质2将等式的两边同时除以7.2。 【详解】x+50%x=42 解: x=42 x=36 解:7.2x=1.8 0.8 7.2x=1.44 x=1.44 7.2 x=0.2 28.;; 【分析】(1)先计算方程的左边,把原方程化为,再根据等式的性质,在方程两边同时除以即可; (2)先计算方程的左边,把原方程化为,再根据等式的性质,在方程两边同时减去2.1,再在方程两边同时除以4即可; (3)根据比例的基本性质,把比例式化为方程式,然后根据等式的性质,在方程两边同时除以0.8即可。 【详解】 解: 解: 解: 29.x=0.2;x=;x=0.6 【分析】本题既有解方程,又有解比例,不同之处在于①小题根据四则运算的性质,②③小题根据比例的基本性质,把比例式整理成乘积式;相同之处在于都是整理成ax=b的形式,再将方程左右两边同时除以未知数的系数,得到方程(比例)的解x=。 【详解】 解: 解: 解: 【点睛】本题综合考查了分数、小数的四则运算,值得注意的是在做除数是小数的除法时,被除数和除数的小数点要移动相同的位数,然后按除数是整数的除法计算。 30.x=29;x=10;x= 【详解】(1)x:3=87:9 解:9x=3 87 9x 9=3 87 9 x=29 (2)= 解:0.25x=1.25 2 0.25x 0.25=1.25 2 0.25 x=10 (3):x=: 解:x= x = x= 31.x=2.3;x=;x=15 【分析】第一题方程左右两边同时加上2x,将其转化为8+2x=12.6,再左右两边同时减去8,将其转化为2x=4.6,再左右两边同时除以2即可; 第二题先化简方程为0.75x=,再左右两边同时除以0.75即可; 第三题根据比例的基本性质可知0.6x= 4,再左右两边同时除以0.6即可。 【详解】12.6-2x=8 解:12.6-2x+2x=8+2x 8+2x=12.6 8+2x-8=12.6-8 2x=4.6 2x 2=4.6 2 x=2.3; 解:0.75x= 0.75x 0.75= 0.75 x=; 解:0.6x= 4 0.6x 0.6=9 0.6 x=15 32.x=3.4;x=9;x=50 【分析】第一题根据比例的性质可知,0.5x=0.85 2,再左右两边同时除以0.5即可; 第二题将方程转化为x 0.75=12,再左右两边同时乘0.75即可; 第三题先化简方程为,再左右两边同时减去6,将其转化为,再左右两边同时除以即可。 【详解】 解:0.5x=0.85 2 0.5x 0.5=0.85 2 0.5 x=3.4; 解:x 0.75=12 x 0.75 0.75=12 0.75 x=9; 解: x=50 33.x=;x=;x= 【分析】x+20%x=,将百分数化成分数,左边合并成x,根据等式的性质2,两边同时 即可; 1-x=,根据等式的性质1和2,两边同时+x,再同时-,最后同时 即可; 4∶0.6=∶x,根据比例的基本性质,先写成4x=0.6 的形式,两边同时 4即可。 【详解】x+20%x= 解:x+x= x= x = x= x= 1-x= 解:1-x+x=+x +x=1 +x-=1- x= x = x= 3 x= 4∶0.6=∶x 解:4x=0.6 4x 4=0.2 4 x= 34.x=1800;x=160;x=85 【分析】(1)先计算括号内的值,1-90%=10%=0.1,这是百分数的简单运算,将百分数转化为小数,此时方程变为0.1x=180。根据等式的性质,等式两边同时除以0.1,即:x=180 0.1,就可以求出x的值。 (2)根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”,可得0.25x=1.25 32,先计算1.25 32=40,得到0.25x=40。再根据等式的性质,等式两边同时除以0.25,即x=40 0.25,求出x的值。 (3)先计算95 3=285,这是整数乘法运算,此时方程变为3x+285=540,根据等式的性质,等式两边先同时减去285,得到3x=540-285,计算540-285=255,即3x=255。然后等式两边再同时除以3,即x=255 3,求出x的值。 【详解】(1)(1-90%)x=180 解:0.1x=180 0.1x 0.1=180 0.1 x=1800 (2)1.25∶0.25=x∶32 解:0.25x=32 1.25 0.25x=40 0.25x 0.25=40 0.25 x=160 (3)3x+95 3=540 解:3x+285=540 3x+285-285=540-285 3x 3=255 3 x=85 35.X=;X=8;X=8 【分析】根据比例的基本性质把解比例转化为解方程。 根据等式的性质解方程。 等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立; 等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不是零的数,等式仍然成立; 注意写“解”字和“=”要对齐。 【详解】 解:X=1- X= 0.25∶X=1.25∶40 解:1.25X=40 0.25 1.25X=10 X=10 1.25 X=8 X-35%X=5.2 解: X-0.35X=5.2 0.65X=5.2 X=5.2 0.65 X=8 36.x;x=1;x=0.08 【分析】(1)根据等式的性质1,方程两边同时减去即可求解; (2)先根据等式的性质1,方程两边同时加上2.5x,再同时减去5.5,最后根据等式的性质2,方程两边同时除以2.5即可求解; (3)先根据比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积,将x∶∶2改写成2x=0.28 ,再根据等式的性质2,方程两边同时除以2即可求解。 【详解】(1)+x= 解:+x-=- x=- x= (2)8-2.5x=5.5 解:8-2.5x+2.5x=5.5+2.5x 8=5.5+2.5x 5.5+2.5x=8 5.5+2.5x-5.5=8-5.5 2.5x=2.5 2.5x 2.5=2.5 2.5 x=1 (3)x∶∶2 解:2x=0.28 2x=0.16 2x 2=0.16 2 x=0.08 37.;; 【分析】(1)先利用等式的性质1,方程两边同时加上,方程两边再同时减去7.2; (2)先化简方程左边含有字母的式子,再利用等式的性质2,方程两边同时除以; (3)在比例中,两个内项的乘积等于两个外项的乘积,再利用等式的性质2,方程两边同时除以6。 【详解】(1) 解: (2) 解: (3) 解: 38.(1)x=80 (2)x= (3)x= 【详解】(1)x﹣0.125x=10 0.125x=10 0.125x 8=10 8 x=80 (2)9x+2.5 6=18 9x+15=18 9x+15﹣15=18﹣15 9x=3 9x 9=3 9 x= (3)x:=: x= x= x 3= 3 x= 39.1∶3;4∶1;13∶15 【分析】化简比根据比的基本性质,化简比的结果还是一个比。 【详解】25∶75=5∶15=1∶3 3.8∶=76∶19=4∶1 ∶=13∶15 40.(1)x=3,(2)x=6 【详解】(1)根据比例的基本性质,两个内项积等于两个外项积.3x=12 ,3x=9,进而得到x=3;(2)像这种分数形式的比,要看清哪是比的内项,哪是比的外项.根据比例的基本性质得到1.2x=2.5 3,1.2x=7.5,x=6. 41.;x=10; 【详解】试题分析:①先算方程等于号左边的算式,然后再同时除以. ②把比变成除法算式,方程两边同时乘x,再同时除以. 解:①x﹣x= ②2.5:x= 2.5 x= 2.5 x x= x x=10 【点评】解方程要先观察算式的特点,把能算出的部分先算出,再灵活选用等式的性质计算. 42.(1)= 32x=21 8 32x 32=21 8 32 x=; (2)x:12=:2.8 2.8x=12 2.8x 2.8=21 2.8 x=7.5; (3):=x: x=; (4)x:0.3=0.4:0.8 0.8x=0.3 0.4 0.8x 0.8=0.3 0.4 0.8 x=0.15. 【详解】试题分析:(1)根据比例基本性质,两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以32求解; (2)根据比例基本性质,两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以2.8求解; (3)根据比例基本性质,两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以求解; (4)根据比例基本性质,两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以0.8求解. 解:(1)= 32x=21 8 32x 32=21 8 32 x=; (2)x:12=:2.8 2.8x=12 2.8x 2.8=21 2.8 x=7.5; (3):=x: x=; (4)x:0.3=0.4:0.8 0.8x=0.3 0.4 0.8x 0.8=0.3 0.4 0.8 x=0.15. 【点评】本题主要考查学生运用比例基本性质解方程的能力,注意等号要对齐. 43.0.8;;; 【分析】根据比与除法和分数的关系求比值即可。 【详解】6.4∶8=6.4 8=0.8 16∶23= 0.375∶0.625== 8∶89= 【点睛】本题考查了求比值,一般用前项 后项。 44.x=1;x=7;x=1.6;x= 【分析】第一题根据比例的基本性质,将其转化为8.4x=21 0.4,再左右两边同时除以8.4即可; 第二题根据比例的基本性质,将其转化为x= 21,再左右两边同时除以即可; 第三题根据比例的基本性质,将其转化为0.1x=0.36 ,再左右两边同时除以0.1即可; 第四题根据比例的基本性质,将其转化为x= 21,再左右两边同时除以即可。 【详解】 解:8.4x=21 0.4 8.4x 8.4=8.4 8.4 x=1; 解:x= 21 x = x=7; 解:0.1x=0.36 0.1x 0.1=0.16 0.1 x=1.6; 解:x= 21 x =9 x= 45.;; 【分析】①根据“内项积=外项积”,得。然后计算等式右侧,最后等式两边同时乘8求出。 ②根据“内项积=外项积”,得。然后计算等式右侧,最后等式两边同时除以1.2求出。 ③转化比例形式: 。根据“内项积=外项积”,得。然后计算等式右侧,最后等式两边同时除以7求出。 【详解】 解: 解: 解: 46.x=3 x=3.6 x=2.5 【详解】(1)根据比例的基本性质的性质,把原式化为3x= 12,然后方程的两边同时除以3; (2)根据比例的基本性质的性质,把原式化为x= 1.6,然后方程的两边同时除以; (3)根据比例的基本性质的性质,把原式化为2.4x=1.5 4,然后方程的两边同时除以2.4. 解:(1):x=3:12 3x= 12 3x 3= 12 3 x=3 (2):=1.6:x x= 1.6 x = 1.6 x=3.6 (3)= 2.4x=1.5 4 2.4x 2.4=1.5 4 2.4 x=2.5 47.体积937.2cm3;表面积:662.8cm2 【分析】图形的体积=正方体的体积-圆柱的体积,根据正方体的体积公式V=a3,圆柱的体积公式V= r2h,代入数据计算即可; 把圆柱的下底面向上平移到上底面,补给正方体的上面,这样正方体的表面积是6个面的面积之和,圆柱只需计算侧面积;图形的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积;根据正方体的表面积公式S=6a2,圆柱的侧面积公式S侧= dh,代入数据计算即可。 【详解】体积: 10 10 10-3.14 (4 2)2 5 =100 10-3.14 20 =1000-62.8 =937.2(cm3) 表面积: 10 10 6+3.14 4 5 =100 6+3.14 20 =600+62.8 =662.8(cm2) 48.565.2dm3 【分析】由图可知,该圆锥的底面直径为12dm,那么半径为12 2=6dm,高为15dm。根据圆锥体积公式:V= r2h(r是底面半径,h是高, 取3.14)。把数据代入公式计算即可解答。 【详解】12 2=6(dm) 3.14 62 15 = 3.14 36 15 =565.2(dm3) 圆锥的体积是565.2dm3。 49.66.84cm3;99.4cm2 【分析】(1)组合图形的体积=圆柱体积的一半+长方体的体积,根据圆柱的体积V= r2h,长方体的体积V=abh,代入数据计算即可; (2)组合图形的表面积=圆柱侧面积的一半+圆柱的一个底面积+长方体的5个面面积(少上面),根据圆柱的侧面积S侧= dh,圆柱的底面积S底= r2,长方体5个面的面积之和S=ab+2ah+2bh,代入数据计算即可。 【详解】(1)圆柱体积的一半: 3.14 (4 2)2 3 2 =3.14 4 3 2 =18.84(cm3) 长方体的体积: 4 3 4=48(cm3) 图形的体积:18.84+48=66.84(cm3) (2)圆柱侧面积的一半: 3.14 4 3 2 =3.14 6 =18.84(cm2) 圆柱的一个底面积: 3.14 (4 2)2 =3.14 4 =12.56(cm2) 长方体5个面的面积之和: 4 3+4 4 2+3 4 2 =12+32+24 =68(cm2) 图形的表面积:18.84+12.56+68=99.4(cm2) 50.(1)197.82cm (2)21014.4cm 【分析】(1)圆柱的体积公式为:V=Sh= h,用大圆柱的体积减去小圆柱的体积,即为所求图形的体积。 (2)圆锥的体积公式为:V=Sh= h,长方体的体积为:长 宽 高,这个组合图形是由圆锥和长方体组成的,所以圆锥体积加长方体的体积即为所求图形的体积。 【详解】(1)3.14 [(8 2) -(6 2) ] 9=197.82(cm ) (2)40 30 15+3.14 12 20 =21014.4(cm ) 【点睛】掌握圆锥和圆柱以及长方体的体积公式是解决本题的关键。 51.381.51立方厘米 【分析】,如图:可将立体图形进行切割,分成高是11厘米的圆柱和高是(16-11)厘米的圆柱一半来进行计算。 【详解】6 2=3(厘米) 3.14 11+3.14 (16-11) 2 =310.86+70.65 =381.51(立方厘米) 故答案为:381.51立方厘米 【点睛】本题考查了组合体的体积计算,合理做辅助线进行切割会让难度降低。 52.表面积: 1570cm2 体积: 4710cm3 【分析】根据圆柱表面积=底面积 2+侧面积;圆柱体积=底面积 高,列式计算即可。 【详解】表面积: 3.14 (62.8 3.14 2)2 2+62.8 15 =3.14 100 2+942 =628+942 =1570(cm2) 体积: (62.8 3.14 2)2 3.14 15 =100 3.14 15 =4710(cm3) 【点睛】本题考查了圆柱表面积和体积,长方体和正方体的体积也可以用底面积 高来计算。 53.(1)251.2cm2;(2)1177.5cm3 【分析】(1)从图中可知,小圆柱和大圆柱有重合部分,把小圆柱的上底面向下平移到重合处,补给大圆柱的上底面,这样大圆柱的表面积是完整的,而小圆柱只需计算侧面积; 组合图形的表面积=小圆柱的侧面积+大圆柱的侧面积+大圆柱的2个底面积;根据圆柱的侧面积公式S侧= dh,S底= r2,代入数据计算即可。 (2)组合图形的体积=圆锥的体积+圆柱的体积,根据圆锥的体积公式V= r2h,圆柱的体积公式V= r2h,代入数据计算即可。 【详解】(1)小圆柱的侧面积: 3.14 4 2 =3.14 8 =25.12(cm2) 大圆柱的侧面积: 3.14 8 5 =3.14 40 =125.6(cm2) 大圆柱的2个底面积: 3.14 (8 2)2 2 =3.14 16 2 =3.14 32 =100.48(cm2) 组合图形的表面积: 25.12+125.6+100.48 =150.72+100.48 =251.2(cm2) (2)圆锥的体积: 3.14 (10 2)2 9 = 3.14 25 9 =3.14 75 =235.5(cm3) 圆柱的体积: 3.14 (10 2)2 12 =3.14 25 12 =3.14 300 =942(cm3) 组合图形的体积: 235.5+942=1177.5(cm3) 54.表面积214.8cm2;体积158.8cm3 【分析】观察图形可知,圆柱和长方体有重合的部分,把圆柱的上底面向下平移,补给长方体的上面;这样长方体的表面积是6个面的面积之和,而圆柱只需计算侧面积即可; 图形的表面积=圆柱的侧面积+长方体的表面积 图形的体积=圆柱的体积+长方体的体积 其中圆柱的侧面积S侧= dh,长方体的表面积S=2(ab+ah+bh),圆柱的体积V= r2h,长方体的体积V=abh,代入数据计算求解。 【详解】圆柱的侧面积:3.14 4 5=62.8(cm2) 长方体的表面积: (8 6+8 2+6 2) 2 =(48+16+12) 2 =76 2 =152(cm2) 一共:62.8+152=214.8(cm2) 圆柱的体积: 3.14 (4 2)2 5 =3.14 4 5 =62.8(cm3) 长方体的体积:8 2 6=96(cm3) 一共:62.8+96=158.8(cm3) 图形的表面积是214.8cm2,体积是158.8cm3。 55.131.88平方厘米;188.4平方厘米;251.2平方厘米;351.68平方厘米 【分析】图1中圆柱的底面半径为3厘米,高为7厘米,根据圆柱的侧面积公式:V=和圆柱的表面积公式:S=,代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。 图2中圆柱的底面直径为8厘米,底面半径为(8 2)厘米,高为10厘米,根据圆柱的侧面积公式:V=和圆柱的表面积公式:S=,代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。 【详解】2 3.14 3 7 =6.28 3 7 =131.88(平方厘米) 2 3.14 32+131.88 =2 3.14 9+131.88 =56.52+131.88 =188.4(平方厘米) 即图1中圆柱的侧面积是131.88平方厘米,表面积是188.4平方厘米。 3.14 8 10=251.2(平方厘米) 2 3.14 (8 2)2+251.2 =6.28 42+251.2 =6.28 16+251.2 =100.48+251.2 =351.68(平方厘米) 即图2中圆柱的侧面积是251.2平方厘米,表面积是351.68平方厘米。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $