第19章二次根式（章节测试）2025-2026学年人教版数学八年级下册

第19章二次根式（章节测试）2025-2026学年人教版数学八年级下册（2024） 一、单选题 1．使式子有意义的x的范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列各项中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．要使式子有意义，则下列数值中x能取的是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x＞1 D．x≤1且x≠2 5．下列关于的说法中，错误的是（　　） A．是无理数 B．是15的算术平方根 C．15的平方根是 D． 6．在将式子（m＞0）化简时， 小明的方法是：===； 小亮的方法是： ； 小丽的方法是：. 则下列说法正确的是（　　） A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法错误 B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法错误 C．小明、小亮、小丽的方法都正确 D．小明、小丽、小亮的方法都错误 7．下列二次根式中，化简后能与合并的是（　　）． A． B． C． D． 8．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论： ①； ②设有理数，满足：，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3 二、填空题 11．　 　． 12．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　． 13．已知 ，则（a+1）（b﹣1）=　 　． 14．如果为有理数)，那么a=　 　，b=　 　. 15．完成下列各题， （1）若 ，那么 的值是　 　． （2）化简： 　 　． 16．设，，当t为　 　时，代数式． 17．实数、、满足条件，则的值是　 　． 三、解答题 18．已知：，求代数式的值． 19．（1） （2） 20．先化简，再求值：，其中． 21．我们学习二次根式时，掌握了它的两条性质：()2 =a(a≥0 ) =|a|= (a≥0) 利用上述两条性质解决下列问题． （1）化简 当　 　时，=　 　； 当　 　时，= 　 　． （2）解方程=3； （3）方程()2+ =4的解是　 　 （4）方程-2=-1的解是　 　； 22．已知二次根式– （1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围； （2）已知–为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积． 23． 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：． 反之， ． 仿上例，求： （1）； （2）计算：； （3）若，则求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选B． 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 5．【答案】C 【解析】【分析】有题意分析可知，在题目中，是无理数；且是15的算术平方根；15的平方根是；已知，所以； 故本题中错误的是C。 【点评】本题属于对代数式的基本运算规律的考查和运用以及分析 6．【答案】C 【解析】【解答】解：在将式子（m＞0）化简时， 小明的方法是：＝＝＝，正确； 小亮的方法是：＝＝，正确； 小丽的方法是：＝＝＝，正确； 则小明、小亮、小丽的方法都正确， 故答案为：C 【分析】小明的方法：分子分母乘以有理化因式，化简即可；小亮的方法：将分子利用二次根式的性质化为（）2，再约分即可；小丽的方法：将分子利用二次根式的性质化为，再利用二次根式的除法法则计算即可. 7．【答案】C 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A. ，A不合题意； B. ，B不合题意； C. ，C不合题意； D. ，D符合题意。 故答案为：D。 【分析】根据二次根式的性质、立方根的性质、二次根式的加法法则即可一一化简，判断得出答案。 9．【答案】B 10．【答案】D 【解析】【解答】设x=，易知，故x＜0，由x2==，解得x=..，= 故答案为：D 【分析】将利用平方再开方的方式化简，进行分母有理化，最后用二次根式运算法则即可求出答案。 11．【答案】1 【解析】【解答】 2-1=1 【分析】本题考查二次根式的性质和零指数幂。对于二次根式，。除0以外，任何数的零次方都是1，一定要注意，底数不能是0，因为不能无中生有。 12．【答案】 13．【答案】﹣ 【解析】【解答】解：（a+1）（b﹣1） =ab﹣（a﹣b）﹣1， 当 时， （a+1）（b﹣1） = ﹣（2 ﹣1）﹣1 =﹣ ． 故答案为：﹣ ． 【分析】首先根据多项式的乘法法则打开括号，然后代入已知条件计算即可求解． 14．【答案】6；4 【解析】【解答】 又因为 所以 故答案为： 【分析】本题考查完全平方公式，二次根式的混合运算.先将利用完全平方公式展开可得：，通过化简可得：，再对比可求出a和b的值. 15．【答案】（1） （2） 【解析】【解答】解：（1）原式 ， ， ， ∵ ， ∴ ， 原式 ， ， ， ， ；（2） ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ； ． 【分析】（1）先对二次根式进行适当的变形，然后由 得 ，进而代值求解即可；（2）利用完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可． 16．【答案】2 17．【答案】 18．【答案】0 19．【答案】（1）；（2） 20．【答案】解：原式 ； 当时， 原式 【解析】【分析】 先用因式分解法分解分子分母得到，再通分计算括号里得到，然后进行分式的乘除，约分计算得到；最后把值代入计算，再分母有理化，计算即可解答. 21．【答案】（1）x≥1；x-1；x<1；1-x （2）解：当x≥1时，原方程可化为：x-1=3 解得：x=4 当x<1时，原方程可化为：1-x=3 解得：x=-2 ∴原方程的解为：x=4或x=-2 （3） （4）：或 【解析】【解答】解：（1）当x-1≥0，即x≥1时， 当x-1<0，即x<1时， 故答案为：x≥1，x-1，x<1，1-x （3）由题意可得：方程()2+ =4成立 则x-2≥0，即x≥2 ∴1-x<0 ∴原方程可化为：x-2+x-1=4 解得： 故答案为： （4）当x<-3时，即x-1<0，3+x<0 原方程可化为：1-x-2(-3-x)=-1 解得： 当-3≤x<1时，即x-1<0，3+x≥0 原方程可化为：1-x-2(3+x)=-1 解得： 当x≥1时，即x-1≥0，3+x>0 原方程可化为：x-1-2(3+x)=-1 解得：x=-6（舍去） 综上所述，该方程的解为：或 故答案为：：或 【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案. （2）根据（1）的结论分类讨论即可求出答案. （3）由二次根式有意义的条件可求出x≥2，继而得到1-x<0，化简方程即可求出答案. （4）根据二次根式的性质分类讨论即可求出答案. 22．【答案】（1）x≥2；（2）x=12，–5． 23．【答案】（1）解：； （2）解： ； （3）解：， ， 原式 ． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，结合完全平方公式进行化简求值即可； （2）根据二次根式的性质，结合完全平方公式进行化简求值即可； （3）各式变形后，代入a的值即可求出答案。 学科网（北京）股份有限公司 $