10.1 用样本估计总体（课件）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

10.1 用样本估计总体 第十章 统计 北师大版 拓展模块一 下册 学习目标 1.理解并掌握总体取值规律估计、总体集中趋势估计、总体离散程度估计的方法； 2.能熟练运用上述方法整理样本数据、分析统计特征； 3.借助用样本估计总体的探究与应用，深化对统计本质的理解，提升数据分析、数学运算、直观想象、数学建模的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 10.1.1 总体取值规律的估计 教学引入 教学引入 新知讲授 10.1.1 总体取值规律的估计 新知讲授 1.总体取值规律的估计 案例分析 168 184 175 182 168 190 170 188 176 193 173 179 170 173 171 193 171 159 186 175 161 165 175 187 174 162 173 178 163 172 166 178 182 175 194 177 169 174 168 170 180 178 189 161 175 173 160 179 183 171 179 162 167 166 178 185 176 165 171 175 165 180 173 157 188 178 162 176 153 174 175 167 173 181 172 163 176 175 168 177 案例分析 分组 频数 频率 合计 案例分析 案例分析 案例分析 教学引入 10.1.2 总体集中趋势的估计 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 10.1.2 总体集中趋势的估计 新知讲授 2.总体集中趋势的估计 案例分析 案例分析 案例分析 教学引入 10.1.3 总体离散程度的估计 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 10.1.3 总体离散程度的估计 新知讲授 3.总体离散程度的估计 案例分析 案例分析 案例分析 新知速记 1.如何定义总体取值规律的估计？ 分组 频数 频率 合计 新知速记 2.如何对总体的集中趋势进行估计？ 3.如何对总体的离散程度进行估计？ 学以致用 10.1 用样本估计总体 学以致用 组号 分组 频数 频率 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 学以致用 学以致用 节水量/ 家庭数/个 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 同学们，我们完成了用样本估计总体相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.什么是总体取值规律的估计？ 2.如何对总体进行集中趋势的估计？ 3.如何对总体进行离散程度的估计？ 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们刚学完“用样本估计总体”的全部内容，请大家结合所学知识点以及案例讲解去思考一个问题：我们为什么不直接调查总体，非要用一部分样本去估计呢？稍后请同学进行分享交流。 答案： 生活中很多总体太大、太分散，根本没法全部调查，比如全年级同学的身高、全市超市的客流量，这时“样本”就成了我们的“小帮手”，用少量有代表性的样本，就能推测出总体的情况。 课堂练习 10.1 用样本估计总体 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 10.1 用样本估计总体 课堂小结 课堂小结 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 为了解某市职业学校全部男生的身高状况，要进行一次身高的调查并收集数据，如何通过分析收集的数据获取该市职业学校全部男生的身高状况呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 对于上述问题，总体是该市职业学校全部男生的身高数据，调查的是全部男生的身高。由于收集的身高数据比较多且杂乱，因此无法直接从原始数据中找到规律。通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据的分布特征来估计该市职业学校全部男生的身高状况。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 对于统计问题，实际上总体的取值规律是确定的，但具体是什么却是未知的。一般地，可以借助所学过的频率分布表和频率直方图得到样本观测数据的频率分布，据此估计出总体的取值规律。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】从某市职业学校全部男生中随机抽取80名男生，其身高如下（单位：cm）。请画出频率直方图。 你能从中发现该市职业学校全部男生的身高分布规律吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 利用Excel软件可以快速、准确地画出频率直方图. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由频率分布表以看出样本数据落在各个小组的比例.比如，身高处于区间，176)的男生人数最多，处于区间，156)的男生人数最少等.频率直方图如图所示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由频率直方图容易看出，图形的大体分布是中间高、两边低，这表明大多数男生的身高处于中等偏上，少数男生的身高有点儿偏低. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据这80名男生的身高数据的频率分布，可以推测该市职业学校全部男生的身高也会有类似的分布. 这就是用样本估计总体的基本思想. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 观察思考： 利用教学引入案例中的80名男生的身高数据计算 样本的平均数、中位数和众数，那么你能否据此估计出 该职业学校全部男生身高的平均数、中位数和众数呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 将随机抽取的80名男生的身高数据作为样本，由样本的平均数、中位数和众数的定义可得到身高的平均数是173.9125cm，中位数是174cm，众数是175cm. 根据样本估计总体的基本思想，这80个身高数据是从该职业学校全部男生身高数据中随机抽取的样本，所以可据此估计该市职业学校全部男生身高的平均数约为173.9125cm，中位数约为174cm，众数约为175cm. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 假设从该市职业学校中再随机抽取80名男生的身高数据，计算所得样本的集中趋势参数（平均数、中位数、众数）一般会与上面样本的集中趋势参数不同. 因为抽取样本具有随机性，所以样本的集中趋势参数就会具有随机性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 在用样本估计总体的集中趋势参数时，利用样本数据计算得到的平均数、中位数和众数并不是总体真正的平均数、中位数和众数，而是对总体的一个估计，但这种估计是合理的，因为随机抽样的方法是合理的. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】某校对学生的问卷调查中，含有学生对自己满意度的评分，从全部收回的3 500份问卷中随机抽取20份，问卷中满意度的评分如下（单位：分）： 50 30 60 80 70 60 80 50 60 60 70 40 50 80 60 70 60 50 60 60 根据以上数据，估计该校学生对自己满意度的平均数、中位数和众数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 可将这20份问卷作为一个样本，来估计该校学生对自己的满意度. 下面来计算样本数据的平均数、中位数和众数，可得 即20份问卷满意度评分的平均数为59.5分. 将20个样本数据从小到大大排序得到的第10个数和第11个数均为60分，则20份问卷满意度评分的中位数是60分. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 从样本数据中找到出现次数最多的数是60分，可知20份问卷满意度评分的众数也是60分。 因为20份问卷满意度的评分数据是从该校3500份问卷中随机抽取的样本，所以由此估计该校3500份问卷满意度评分的平均数约为59.5分，中位数约为60分，众数约为60分。即该校学生对自己满意度的评分平均约为59.5分，评分处于中间的约为60分，评分为60分的人数最多。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 某部队有甲、乙两名新兵在一次射击测试中各打靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 9 4 5 4 7 10乙：9 5 7 7 7 6 8 6 8 7 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 以这次射击的环数作为样本来评价两名新兵的射击成绩，经过计算可得到两名新兵射击成绩的平均数、中位数、众数都是7，而极差分别是6和4，标准差分别是2和1.095. 如何对这两名新兵的射击情况做出评价？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 从平均数、中位数、众数的角度来看，两名新兵之间是没有差别的.但是从极差会发现甲的成绩波动范围比乙的大，从标准差得出甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小. 由此可以估计乙比甲的射击成绩稳定.如果要选两名新兵中的一名参加比赛，从射击成绩的稳定性来看，可以选择乙参赛. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 极差反映了一组数据变化的最大幅度，只使用了样本数据中最大和最小两个值，所含的信息量很少.标准差和方差反映了一组数据围绕样本平均数波动的大小.在实际问题中，总体所包含的个体数是很多的，通常用样本的离散程度值（极差、标准差、方差）去估计总体的离散程度参数，前提是随机抽取的样本有较好的代表性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】甲、乙两名技工同时加工直径为100 cm的零件，为了检验其质量，各从中抽取6件进行测量，数据如下（单位：cm）. 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 （1）分别计算两组数据的极差、平均数及方差； （2）根据计算结果说明哪一名技工加工零件的质量更稳定. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）由所给数据得 甲的极差为，乙的极差为. 从数据容易计算得到平均值 ， . 我们分别计算方差 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， . （2）由（1）知两名技工加工的零件直径的平均数相同. 由极差得甲加工的零件直径的波动范围大，，这说明乙加工的零件的质量更稳定. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，可以借助所学过的频率分布表和频率直方图得到样本观测数据的频率分布，据此估计出总体的取值规律。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 利用样本数据计算得到的平均数、中位数和众数对总体的集中趋势进行估计. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 通常用样本的离散程度值（极差、标准差、方差）去估计总体的离散程度参数，前提是随机抽取的样本有较好的代表性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示. 求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）由已知， ，， 则， 补充频率分布直方图如下图所示： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况（见表）。 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 20名同学的家庭一个月平均节约用水量为： ， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下： 74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 这10个学生体重数据的平均数为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76，位于中间的两个数是71，72.这10个学生体重数据的中位数为. 这10个学生体重数据的方差为 ， 这10个学生体重数据的标准差为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（ ） A．5 B．15 C．2 D．8 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为频数等于样本容量乘以频率， 而一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25， 所以频数为， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（ ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 “确定主推品牌”需选择销量最高的品牌，对应“出现次数最多的品牌”，需用众数判断；算术平均数、加权平均数计算的是平均销量，中位数反映中间销量， 均无法体现“销量最高”， 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由频率分布直方图得，第一组、第二组的频率为 ， 第三组的频率为， 所以中位数落在第三组并设为， 则有，解得. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】反映一组数据的离散程度是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 平均数反映一组数据的平均大小，不能反映数据的离散程度； 众数反映出现次数最多的数据，不能反映数据的离散程度； 中位数指一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，不能反映数据的离散程度； 方差和标准差反映数据的离散程度. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 总体取值规律的估计 对于统计问题，实际上总体的取值规律是确定的，但具体是什么却是未知的。一般地，可以借助所学过的频率分布表和频率直方图得到样本观测数据的频率分布，据此估计出总体的取值规律。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 总体集中趋势的估计 在用样本估计总体的集中趋势参数时，利用样本数据计算得到的平均数、中位数和众数并不是总体真正的平均数、中位数和众数，而是对总体的一个估计，但这种估计是合理的，因为随机抽样的方法是合理的.。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 总体离散程度的估计 在实际问题中，总体所包含的个体数是很多的，通常用样本的离散程度值（极差、标准差、方差）去估计总体的离散程度参数，前提是随机抽取的样本有较好的代表性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $