9.2 二项分布（练习）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 下册》 第九章 随机变量及其分布 9.2 二项分布 一、单选题 1．某射手射击5次，每次命中的概率为，则5次中有3次中靶的概率是（ ） A． B． C． D． 2．设随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 3．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知随机变量，则______. 5．一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为___________． 三、解答题 6．已知某运动员投篮的命中率为，他连续投篮3次，且相互不影响.求： (1)至少投中1次的概率； (2)投中次数η的分布列； (3)投中次数η的数学期望及其方差. 一、单选题 1．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（ ） A． B． C． D． 2．设随机变量，则的值是（ ） A．0.3 B．0.09 C．0.027 D．0.6 3．若随机变量，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．32 4．口袋里装有2个黑球和3个白球，每次任取1个球，观察颜色后放回再重新抽取，求三次抽取中恰好有一次取到黑球的概率（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是________． 6．离散型随机变量，且，，则__________，__________． 7．假设抛一枚质地均匀的色子，若抛出的点数为1、2或3，我们称为“小”，否则，若抛出的点数为4、5或6，则称为“大”.独立重复地抛这枚色子两次，已知两次都为“大”，则第1次抛出的点数为6的概率______. 三、解答题 8．某机构有一个3人顾问小组，每位顾问提出正确意见的概率都是0.8，现在该机构对某方案的可行性同时分别征求各位顾问的意见，并按照多数人的意见作出决策．求作出正确决策的概率． 9．10件产品中有3件次品，连续抽3次，每次抽1件.求 (1)不放回抽取时，抽到的次品数X的期望； (2)有放回抽取时，抽到的次品数Y的期望与方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学拓展模块一 下册》 第九章 随机变量及其分布 9.2 二项分布 一、单选题 1．某射手射击5次，每次命中的概率为，则5次中有3次中靶的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】因为某射手射击5次，每次命中的概率为， 所以可知中靶次数， 所以5次中有3次中靶的概率． 故选：A. 2．设随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】利用二项分布的期望公式求解即可. 【分析】因为随机变量，且， 所以，所以. 故选：A. 3．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的概率公式即可得解. 【详解】依题意，记甲队胜利场次为，则， 所以甲队恰好胜1场的概率为. 故选：A. 二、填空题 4．已知随机变量，则______. 【答案】3 【分析】根据二项分布的期望公式求解. 【详解】∵，随机变量服从二项分布， ∴. 故答案为：3. 5．一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为___________． 【答案】 【分析】首先分析出做一次成功试验的概率，设出现成功试验的次数为，则，计算即可． 【详解】一次掷两枚骰子，两枚骰子点数之和为4的情况有3种， 两枚骰子点数之和为5的情况有4种， 两枚骰子点数之和为6的情况有5种， 在一次试验中，出现成功试验的概率， 设出现成功试验的次数为，则， 所以重复做这样的试验4次，则恰出现一次成功试验的概率为， 故答案为：． .三、解答题 6．已知某运动员投篮的命中率为，他连续投篮3次，且相互不影响.求： (1)至少投中1次的概率； (2)投中次数η的分布列； (3)投中次数η的数学期望及其方差. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)；. 【分析】（1）根据题意，结合n次独立重复实验的概率计算，即可代入求解； （2）根据离散型随机变量及其分布列的概念和计算，结合题意，即可求解； （3）根据数学期望和方差的公式，结合题意，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，某运动员投篮不中的概率为， 所以至少投中1次的概率为 . （或；） （2）由题意得， ， . 故投中次数的分布列为： 0 1 2 3 （3）因为， 所以投中次数η的数学期望， 投中次数η的方差. 一、单选题 1．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】连续测试次，相互之间独立，设通过的次数为，∴满足二项分布. 其中恰有1次通过的概率为. 故选：A. 2．设随机变量，则的值是（ ） A．0.3 B．0.09 C．0.027 D．0.6 【答案】B 【分析】由二项分布的概率公式求解即可. 【详解】因为随机变量，所以． 故选：B. 3．若随机变量，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．32 【答案】B 【分析】由二项分布的方差公式即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：B. 4．口袋里装有2个黑球和3个白球，每次任取1个球，观察颜色后放回再重新抽取，求三次抽取中恰好有一次取到黑球的概率（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由独立重复试验的概率求法即可得解. 【详解】有放回的抽取三次，相当于进行了3次独立重复试验， 任取一次取到黑球的概率为， 所以三次抽取中恰好有一次取到黑球的概率为. 故选：B. 二、填空题 5．某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是________． 【答案】 【分析】先求出甲每一轮通过的概率和未通过的概，由题意甲3个轮次通过的次数X服从二项分布，由二项分布的期望公式可得答案. 【详解】在一轮投篮中，甲通过的概率为 ，未通过的概率为. 甲3个轮次通过的次数X服从二项分布X～， 由二项分布的期望公式，得E(X)＝3×＝ 故答案为： 6．离散型随机变量，且，，则__________，__________． 【答案】 10 0.8/ 【分析】根据二项分布的期望与方差公式即可求解. 【详解】由题意知，离散型随机变量服从二项分布， 又因为，， 所以，解得， 故答案为：10，0.8. 7．假设抛一枚质地均匀的色子，若抛出的点数为1、2或3，我们称为“小”，否则，若抛出的点数为4、5或6，则称为“大”.独立重复地抛这枚色子两次，已知两次都为“大”，则第1次抛出的点数为6的概率______. 【答案】 【分析】由题意可知，第1次抛出的点数为4、5或6，根据相互独立的事件的概率互不影响即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，第1次抛出的点数为4、5或6， ∵独立重复地抛这枚色子两次，两次抛掷互不影响， ∴第1次抛出的点数为6的概率， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查独立重复试验的应用，属于基础题． 三、解答题 8．某机构有一个3人顾问小组，每位顾问提出正确意见的概率都是0.8，现在该机构对某方案的可行性同时分别征求各位顾问的意见，并按照多数人的意见作出决策．求作出正确决策的概率． 【答案】 【分析】先判断实际问题服从二项分布，再由二项分布的概念求解即可. 【详解】每位顾问提出意见都是独立，且提出正确意见的概率都是相同的. 一位顾问提出正确意见的概率为，提出不正确意见的概率为. 三位顾问提出意见，记提出正确意见的顾问人数是一个离散型随机变量，服从参数的二项分布， 即， 现按照多数人的意见作出决策．要作出正确决策，即或， 故作出正确决策的概率为. 9．10件产品中有3件次品，连续抽3次，每次抽1件.求 (1)不放回抽取时，抽到的次品数X的期望； (2)有放回抽取时，抽到的次品数Y的期望与方差. 【答案】(1) (2)期望0.9；方差0.63 【分析】（1）求出的所有可能取值和对应概率，即可得分布列和期望； （2）利用即可求期望和方差. 【详解】（1）不放回抽取时，抽到的次品数可以取0，1，2，3， ， ， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 . （2）有放回抽取时，抽到的次品数的可能取值为0，1，2，3，且， ∴， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $