8.5.2 二项式系数的性质（练习）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

公共基础课，上好课 醇A职教 》 北师大版《数学拓展模块一下册》 第八章排列组合 8.5.2二项式系数的性质 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1·在(2x一3)“二项展开式中，若所有项的二项式系数之和是32，则展开式的项数是（）· A.3 B.4 c.5 D.6 2.(a+b)展开式中，第910项的系数最大，则n的值为（) A.14 B.15 C.16 D.17 3.已知(2+x)“的展开式中常数项为32，则() A.n=4 B.二项式系数和为64 C.含x3的项的系数为80 D.所有项的系数和为243 二、填空题 4.C8+C+C+…+C阳= 5.在(2x+景)的二项展开式中，若所有项的系数之和为1，则展开式中含x项的系数为一， 三、解答题 6.-) 的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数 (2)奇数项的二项式系数和， (3)求系数绝对值最大的项」 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1,(1+2x)6的展开式中各项系数的和为() A.1 B.-1 C.26 D.36 2.在(3x2-是)”的展开式中，所有二项式系数和为64.则n为（) A.5 B.6 C.7 D.8 3.二项式x一1)”的奇数项二项式系数和是64，则=() A.5 B.6 C.7 D.8 4.若二项式(2x-去)”（如EN)的展开式中只有第5顶的二项式系数最大.则展开式中x项的系数为 () A.-1120 B.-1792 C.1792 D.1120 二、填空题 5.(1+x)6+(1-x)的展开式所有项的系数之和等于 6.已知在（等一最）广的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则加的值为 7,已知(x一)”的二项展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中的第4项是 三、解答题 8.求x一2y)°的展开式中二项式系数最大的项，并指出这一项的系数 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.在(2-3x)的二项展开式中，求： (1)二项式系数最大的项， (2)含有x的项的二项式系数： (3)所有项的系数之和. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 北师大版《数学拓展模块一 下册》 第八章 排列组合 8.5.2 二项式系数的性质 一、单选题 1．在二项展开式中，若所有项的二项式系数之和是32，则展开式的项数是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据二项式系数和的性质即可求解. 【详解】由题意得，，解得，所以展开式中有项. 故选：D． 2．展开式中，第9，10项的系数最大，则的值为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得n的值． 【详解】因为展开式中，第9，10项的系数最大， 所以是奇数，且，解得. 故选：D. 3．已知的展开式中常数项为32，则（ ） A． B．二项式系数和为64 C．含的项的系数为80 D．所有项的系数和为243 【答案】D 【分析】利用二项式展开式的通项公式及二项式系数的性质求解. 【详解】展开式的通项为， 已知常数项为，即时，常数项为，所以，故A错误； 二项式系数和为，故B错误； 令，则的项为， 所以的项的系数为，故C错误； 令，则所有项的系数和为，故D正确， 故选：D. 二、填空题 4．__________． 【答案】 【分析】根据二项式系数和的性质求解即可. 【详解】根据二项式系数和，. 故答案为：. 5．在的二项展开式中，若所有项的系数之和为1，则展开式中含项的系数为_____. 【答案】 【分析】首先根据所有项的系数之和求出，再根据二项式展开式求解即可. 【详解】因此所有项的系数之和为1，所以令，则，解得. 所以二项式为，通项公式， 令，则，所以展开式中含项的系数为. 故答案为：. .三、解答题 6．在的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数 (2)奇数项的二项式系数和； (3)求系数绝对值最大的项. 【答案】(1)240 (2)32 (3) 【分析】（1）根据二项式展开式的通项公式求解即可； （2）根据奇数项的二项式系数公式求解即可； （3）利用系数最大满足的不等式列式求解即可； 【详解】（1）二项式的通项公式为： . 第3项的二项式系数为，第三项的系数为； （2）奇数项的二项式系数和； （3）设系数绝对值最大的项为第（）项， 则， 又，所以. ∴系数绝对值最大的项为． 一、单选题 1．的展开式中各项系数的和为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】令，则各项系数的和为， 故选：. 2．在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为的展开式中所有二项式系数和为， 所以，解得. 故选：B. 3．二项式的奇数项二项式系数和是64，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据二项式奇数项的二项式系数和为求解. 【详解】二项式的展开式中，奇数项的二项式系数和为， ， 解得. 故选：C. 4．若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ） A． B． C．1792 D．1120 【答案】D 【分析】根据题意结合二项式系数的性质可求出的值，进而求得二项展开式的通项公式，令的指数等于，求解即可. 【详解】因为展开式中只有第5项的二项式系数最大， 所以该二项展开式共有项，即， 二项展开式的通项公式为， 令，即， 所以展开式中项的系数为. 故选：D. 二、填空题 5．的展开式所有项的系数之和等于______． 【答案】 【分析】利用赋值法求解. 【详解】令，可得： ， 即的展开式所有项的系数之和等于. 故答案为：. 6．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为____. 【答案】8 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 所以，解得. 故答案为：8. 7．已知的二项展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中的第4项是_____________． 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式以及奇数项二项式系数之和公式，即可求解. 【详解】由题意知的二项展开式中，奇数项的二项式系数之和为128， 即，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 8．求的展开式中二项式系数最大的项，并指出这一项的系数． 【答案】，. 【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质求出第6项的二项式系数最大，结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】由于的展开式共有11项，故第6项的二项式系数最大， 这一项为，此项的系数为， 所以二项式系数最大的项为，此项的系数为. 9．在的二项展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)含有的项的二项式系数； (3)所有项的系数之和． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据二项式系数的性质结合二项式展开式的通项公式即可解答. （2）根据二项式展开式的通项公式得出，令代回通项即可解答. （3）使即可得系数之和. 【详解】（1）已知， 其中二项式系数最大的项为. （2）已知， 则，令， 则，其二项式系数为. （3）使，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $