第4单元 中国的热极——认识负数（知识清单）数学青岛版五四制四年级下册

第4单元 中国的热极——认识负数 知识清单 一、负数的初步认识 1.负数的产生背景：为了表示生活中具有相反意义的量（如盈利与亏损、上升与下降、零上与零下等），仅用自然数无法完整描述，因此引入负数。 2.正负数的定义： 正数：像+3、+15、+8844.43这样大于0的数（“+”可省略不写，如3、15），叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“-”的数（如-3、-15、-1.2），叫做负数，“-”不能省略。 3.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点，表示基准、起点或“没有”的状态。 二、正负数的读写方法 1.读法： 正数：“+”读作“正”，后面的数按常规数的读法读，如+5读作“正五”；省略“+”的正数直接读，如10读作“十”。 负数：“-”读作“负”，后面的数按常规数的读法读，如-3.5读作“负三点五”，- 读作“负二分之一”。 2.写法： 正数：先写“+”（可省略），再写数字，如正七写作+7或7。 负数：先写“-”，再写数字，如负九写作-9。 三、正负数表示相反意义的量 1.核心规则：用正负数表示相反意义的量时，需先规定其中一个量为正，则另一个与它意义相反的量即为负。 2.常见应用场景： 温度：零上温度记正，零下温度记负，如零上10℃记作+10℃（或10℃），零下5℃记作-5℃。 海拔：高于海平面记正，低于海平面记负，如珠穆朗玛峰海拔+8844.43米，吐鲁番盆地海拔-155米。 收支：收入记正，支出记负，如收入200元记作+200元，支出150元记作-150元。 运动状态：上升、前进记正，下降、后退记负，如电梯上升3层记作+3层，下降2层记作-2层。 四、正负数的大小比较 1.正数与0：所有正数都大于0，如5＞0，+2.5＞0。 2.负数与0：所有负数都小于0，如-3＜0，-1.2＜0。 3.正数与负数：正数始终大于负数，如4＞-1，+0.8＞-0.5。 4.负数与负数：绝对值大的负数反而小。例如：-5和-3，|-5|=5，|-3|=3，因为5＞3，所以-5＜-3；也可通过生活实例理解：零下5℃比零下3℃更冷，因此-5＜-3。 五、正负数的实际应用与问题解决 1.根据正负数判断实际状态：如银行存折上“+500”表示存入500元，“-300”表示支出300元；足球比赛中“+2”表示赢2场，“-1”表示输1场。 2.解决实际问题： 收支结余计算：小明本月收入+1000元，支出-600元，结余为1000-600=400元。 温度差计算：某地最高气温+8℃，最低气温-2℃，温差为8+2=10℃（或8-(-2)=10℃）。 六、易错点与注意事项 1.0的归属：0既不属于正数，也不属于负数，避免错误归类。 2.相反意义的量的规定：必须先明确“正方向”，才能用正负数表示，未规定时不能随意标记。 3.负数大小比较：不要误认为“负号后面的数越大，负数越大”，牢记“绝对值大的负数更小”。 4.读写规范：读负数不能省略“负”字，写负数不能遗漏“-”号；正数的“+”可省略，但负数的“-”绝对不能省。 题型1：温度的认识及比较 【例1】﹣10摄氏度与5摄氏度相差（    ）。 A．5摄氏度 B．15摄氏度 C．10摄氏度 【答案】B 【分析】比0℃低的温度叫做零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号），比0℃高的温度叫做零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。﹣10摄氏度与0摄氏度相差10摄氏度，5摄氏度与0摄氏度相差5摄氏度，那么﹣10摄氏度与5摄氏度相差10＋5摄氏度，据此解答即可。 【详解】10＋5＝15（摄氏度） ﹣10摄氏度与5摄氏度相差15摄氏度。 故答案为：B 【练1】在下面的温度中谁更冷一些？正确答案是（    ）。 A．﹣8℃ B．1℃ C．0℃ D．8℃ 【答案】A 【分析】因为正数＞0＞负数，所以需比较各个选项中的数，数越小，温度越低，即更冷些。 【详解】﹣8℃＜0℃＜1℃＜8℃ 所以﹣8℃的温度更冷些。 故答案为：A 题型2：温度的应用 【例2】2024年12月21日是24节气中的冬至，北方地区进入“数九寒冬”。如图，西安市这天的最高气温记作 ℃，最低气温记作 ℃，两者相差 ℃。 【答案】 ﹢6 ﹣5 11 【分析】气温高于0℃记作正数，气温低于0℃记作负数。从图中可知最高气温为6℃，最低气温为﹣5℃，求最高气温与最低气温相差多少摄氏度，把零上的气温与零下的气温相加即可解答。 【详解】最高气温6℃与0℃相差6℃，最低气温﹣5℃与0℃相差5℃，6＋5＝11℃，所以最高气温与最低气温相差11℃。 所以西安市这天的最高气温记作﹢6℃，最低气温记作﹣5℃，两者相差11℃。 【练2】2024年12月28日，惠州最低气温8℃，北京最低气温﹣12℃，两地最低气温相差( )℃。 【答案】 20 【分析】惠州气温为8℃，即比0℃高8℃，北京气温为﹣12℃，即比0℃低12℃，计算8加上12，得到20℃，即为两地的温差。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 8＋12＝20（℃） 2024年12月28日，惠州最低气温8℃，北京最低气温﹣12℃，两地最低气温相差20℃。 题型3：正负数的概念及辨认 【例3】在9、﹣13、﹢24、﹣8、﹣24、48.7、这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 9、﹢24、48.7 ﹣13、﹣8、﹣24 【分析】根据正负数的意义，数的前面有“﹢”号或者什么符号都没有的，是正数；数的前面有“﹣”号的，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此对每个数进行判断即可。 【详解】在9、﹣13、﹢24、﹣8、﹣24、48.7，这些数中，正数：9、﹢24、48.7，一共有3个；负数：﹣13、﹣8、﹣24，一共有3个。 【练3】在6、﹣8、0、﹢1.3、﹢15、﹣7.2，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。 【答案】 6；﹢1.3；﹢15； ﹣8；﹣7.2； 0 【分析】根据正数、负数以及既非正数也非负数的定义，对所给数字进行分类，分别找出正数、负数以及既不是正数也不是负数的数。正数的定义是比0大的数，且正数前面常有符号“﹢”，不过这个“﹢”有时可以省略不写。负数的定义是比0小的数，负数前面常有符号“﹣”。确定既不是正数也不是负数的数根据数的分类规定，0既不是正数也不是负数。 【详解】（1）找出正数：在给出的数6、﹣8、0、﹢1.3、﹢15、﹣7.2中，6明显比0大，﹢1.3前面带有“﹢”且比0大，﹢15前面带有“﹢”且比0大。所以正数有6、﹢1.3、﹢15。 （2）找出负数：在这些数中，﹣8前面带有“﹣”且比0小，﹣7.2前面带有“﹣”且比0小。所以负数有﹣8、﹣7.2。 （3）在这组数据中，既不是正数也不是负数的数是0。 所以，正数有6、﹢1.3、﹢15；负数有﹣8、﹣7.2；0既不是正数，也不是负数。 题型4：正负数的读法和写法 【例4】﹢9.2读作( )，﹣7读作( )。 【答案】 正九点二 负七 【分析】正数前面的“＋”号通常读作“正”，负数前面的“﹣”号读作“负”，后面的数字按照正常的小数或整数读法来读 【详解】＋9.2读作正九点二； ﹣7读作负七。 【练4】﹢4.5读作( )，负四分之三写作( )，正零点七一写作( )。 【答案】 正四点五 【分析】写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；但读正数时，带“﹢”的一定要读出“正”字，省略“﹢”的，这个“正”就不要读出来；数字部分则按照整数、小数、分数的读法或写法来。 写负数时，一定要写“﹣”，读负数时也一定要读出“负”字。数字部分则按照整数、小数、分数的读法或写法来。 【详解】﹢4.5读作（正四点五），负四分之三写作（），正零点七一写作（）。 题型5：正负数的意义及应用 【例5】我们把向南走60米，记作﹢60米，栖栖从家出发走了80米来到书店，买了《城南旧事》后，又走了﹣350米到达学校，学校在栖栖家的( )面，距离栖栖家( )米。 【答案】 北 270 【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果向南走记为正，那么向北走记为负。栖栖从家出发走了80米来到书店，买了《城南旧事》后，又走了﹣350米到达学校，说明栖栖从家先向南走了80米，又向北走了350米。比较向南和向北走的距离，发现向北走的距离远，说明学校在栖栖家的北面，向北走的距离－向南走的距离＝学校到栖栖家的距离。 【详解】350＞80 350－80＝270（米） 学校在栖栖家的北面，距离栖栖家270米。 【练5】新城小学开展了“五育并举，争做时代好少年”活动，平均每项活动有120人参加，李老师把参加劳动实践活动的155人记作﹢35，则参加体育锻炼活动的108人应记作：（    ）。 A．﹢8 B．﹣8 C．﹢12 D．﹣12 【答案】D 【分析】由题意得，155人比120多35人，所以把155人记作：﹢35。参加体育锻炼活动的有108人，120－108＝12，即108人比120人少12人，所以108人记作：﹣12。 【详解】由分析可得，参加体育锻炼活动的108人应记作：﹣12。 故答案为：D 题型6：正负数的在数轴上的表示 【例6】在数轴上填上合适的数。 【答案】﹣4；2；4 【分析】根据题意，用正负数来表示具有意义相反的两种量：数轴上原点左边的数记为负，则原点右边的数就记为正，本题一个格表示1，第一个空是从0向左数第4格为﹣4，第二空为从0向右数第2格为2，第三空为从0向右数第4格为4，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 【练6】在下面直线上标出下列各数。 ﹣3            2.5            ﹣2.5            1.5 【答案】见详解 【分析】观察上图可知，一格表示1，0的左边是负数，0的右边是正数；﹣3在0的左边3格位置，2.5在0的右边第2格与第3格的中间，﹣2.5在0的左边第2格与第3格的中间，1.5在0的右边第1格与第2格的中间；据此标出各数。 【详解】 题型7：正负数的大小比较 【例7】在下列各个温度中，最接近0℃的是（    ）。 A．﹣1℃ B．0.5℃ C．﹢2℃ D．﹣2℃ 【答案】B 【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略；求各选项中的数与0最接近的数，先求出各数与0相差几，再比较大小，差值最小的，最接近0。 【详解】A．﹣1℃与0℃相差1℃； B．0.5℃与0℃相差0.5℃； C．﹢2℃与0℃相差2℃； D．﹣2℃与0℃相差2℃。 因为0.5＜1＜2，所以最接近0℃的是0.5℃。 故答案为：B 【练7】一台电冰箱的各个区域储存温度如表。有一种食品最佳储存温度是﹣18℃—﹣12℃，把它存放在这台冰箱里，最合适的位置是（    ）。 冷藏室 变温室 冷冻室 5℃ ﹣3至4℃ ﹣15℃ A．冷藏室 B．变温室 C．冷冻室 D．都可以 【答案】C 【分析】根据负数的大小比较，食品最佳储存温度是﹣18℃～﹣12℃，需要找出冰箱中温度在此范围内的区域。冷藏室温度为5℃，高于﹣12℃；变温室温度为﹣3℃至4℃，全部高于﹣12℃；冷冻室温度为﹣15℃，在﹣18℃和﹣12℃之间。 【详解】A．冷藏室温度为5℃，5℃＞﹣12℃，不在范围内； B．变温室温度为﹣3℃至4℃，﹣3℃＞﹣12℃，4℃＞﹣12℃，均不在范围内； C．冷冻室温度为﹣15℃，﹣18℃＜﹣15℃＜﹣12℃，在范围内。 因此，最合适的位置是冷冻室。 故答案为：C 题型8：利用正负数解决实际问题 【例8】小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 【详解】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 【练8】小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） ﹢4 ﹢5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 （1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ （2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 【答案】（1）28元； （2）星期二；29元； （3）亏了1115.5元 【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格； （2）比较五天涨跌可知，星期一和星期二都是涨，则该股票最高价出现在星期二，进而求出每股的价格； （3）收益＝卖股票收入－买股票支出－卖股票手续费和交易税－买股票手续费，代入求值即可。 【详解】（1）20＋4＋5－1 ＝29－1 ＝28（元） 答：到本周三，小张所持股票每股28元。 （2）20＋4＋5 ＝24＋5 ＝29（元） 答：本周内，股票最高价出现在星期二，是29元。 （3）29－1－3－6 ＝28－3－6 ＝25－6 ＝19（元） 1000×19＝19000（元） 1000×20＝20000（元） 19000－20000－20000×1.5‰－19000×（1.5‰＋3‰） ＝﹣1000－30－85.5 ＝﹣1115.5（元） 答：小张亏了1115.5元。 【点睛】此题主查考查正负数及有理数的运算在实际生活中的应用，解答此题应注意把书本的正负数灵活运用到实际生活中。 1．泰安市某日气温从﹣3℃上升到5℃，上升了（    ）℃。 A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】由题意得，泰安市某日气温从﹣3℃上升到5℃。其中，﹣3℃表示零下3℃，5℃表示零上5℃。求气温上升了多少℃，直接用3加5即可解答。 【详解】3＋5＝8（℃），即气温上升了8℃。 故答案为：D 2．某酸奶外包装上标明“净含量：200±5克”。下面净含量不合格的是（    ）。 A B C D 净含量（克） 194 198 205 202 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】由题意得，某酸奶外包装上标明“净含量：200±5克”，那么一盒酸奶的净含量最低不少于（200－5）克，最多不多于（200＋5）克。据此解答。 【详解】200－5＝195（克），200＋5＝205（克） A．194＜195，所以酸奶A净含量不合格。 B．195＜198＜205，所以酸奶B净含量合格。 C．195＜205＝205，所以酸奶C净含量合格。 D．195＜202＜205，所以酸奶D净含量合格。 故答案为：A 3．四年级一班同学的平均数学成绩是90分，以这个为标准，小亮的成绩用正负数表示为＋3，那么小亮的成绩为（    ）分。 A．3 B．87 C．90 D．93 【答案】D 【分析】以平均成绩为标准，高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，那么小亮成绩用正数表示的数值加上平均成绩就是小亮的实际成绩。 【详解】90＋3＝93分，所以小亮的成绩为93分。 故答案为：D 4．海平面用“0”米表示，下面最接近海平面的是（    ）。 A．﹢135米 B．﹣65米 C．79米 D．﹣79米 【答案】B 【分析】由题意得，海平面用“0”米表示，那么正数表示超过海平面多少米，负数表示低于海平面多少米。据此解答。 【详解】A．﹢135米表示超过海平面135米，它与海平面相差135米。 B．﹣65米表示低于海平面65米，它与海平面相差65米。 C．79米表示超过海平面79米，它与海平面相差79米。 D．﹣79米表示低于海平面79米，它与海平面相差79米。 135＞79＝79＞65，故最接近海平面的是﹣65米。 故答案为：B 5．明德小学本学期与上学期相比，转入转出学生情况如下表。转出记为“﹣”，转入记为“﹢”。与上学期相比，明德小学学生人数（    ）。 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 ﹢4人 ﹣6人 ﹢8人 ﹢2人 ﹣2人 A．增加了22人 B．减少了22人 C．增加了6人 D．没有变化 【答案】C 【分析】根据题意，将每个年级的增加人数和减少人数列出来，本学期年级中哪些年级增加人数，一共增加了多少人，再看哪些年级减少人数，一共减少了多少人，最后再把增加的人数减去减少的人数，即可解答。 【详解】增加人数的年级有：一年级、三年级、四年级，分别增加4人、8人、2人，一共增加了4＋8＋2＝12＋2＝14人。 减少人数的年级有：二年级、五年级，分别减少6人、2人，一共减少了6＋2＝8人。 即14－8＝6人，因此增加了6人。 故答案为：C 6．如果四年级一班转入3名同学记为﹢3，那么转出5名同学记作( )。 【答案】﹣5 【分析】负数表示与正数意义相反的量。读题可知，四年级一班转入3名同学几位﹢3，则转出5名同学应该用负数表示。据此解答。 【详解】如果四年级一班转入3名同学记为﹢3，那么转出5名同学记作﹣5。 7．“南辕北辙”出自于《战国策》，它的意思是心里打算往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向南行驶12千米到A地，记作﹢12千米，那么﹣7千米的B地表示( )。 【答案】车子向北行驶7千米到B地 【分析】正、负数表示相反意义的量，将车子向南行驶记作正数，则车子向北行驶记作负数。 【详解】如果将车子向南行驶12千米到A地，记作﹢12千米，那么﹣7千米的B地表示车子向北行驶7千米到B地。 8．在中美贸易战背景下，某中国企业原本计划对美国出口一批商品，预计盈利80万元，记作﹢80万元。但由于美方加征关税，该企业实际亏损了35万元，应记作( )万元，盈利情况较预期相差( )万元。 【答案】 ﹣35 115 【分析】根据题意，已知预计盈利80万元，记作﹢80万元。但由于美方加征关税，该企业实际亏损了35万元，因为亏损，所以用负数表示。亏损35万元应记作﹣35万元。盈利情况较预期相差多少万元， “相差”表示盈利变化的绝对大小（即不考虑方向，只计算差额的数值）。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 80＋35＝115（万元） 在中美贸易战背景下，某中国企业原本计划对美国出口一批商品，预计盈利80万元，记作﹢80万元。但由于美方加征关税，该企业实际亏损了35万元，应记作﹣35万元，盈利情况较预期相差115万元。 9．东、西为两个相反的方向。如果﹣80米表示小明向西走了80米，那么小华向东走了200米，记作( )米。 【答案】﹢200/200 【分析】根据题意，东、西为相反方向。若向西走80米记作﹣80米，则向东走应用正数表示，据此作答。 【详解】由题意可知，向西为负，向东为正。小华向东走了200米，记作﹢200米或200米。 10．如果把平均成绩记为0分，﹢8分表示比平均成绩( )，﹣17分表示比平均成绩( )，比平均成绩少2分，记作( )。 【答案】 多8分 少17分 ﹣2分 【分析】理解正负数是用来表示与平均成绩相比的差异，正数表示比平均成绩高，负数表示比平均成绩低。据此解答。 【详解】因为把平均成绩记为0分，正数表示比平均成绩高，所以＋8分表示比平均成绩多8分； 因为把平均成绩记为0分，负数表示比平均成绩低，所以－17分表示比平均成绩少17分， 比平均成绩少用负数表示，所以比平均成绩少2分，记作－2分。 所以﹢8分表示比平均成绩多8分，﹣17分表示比平均成绩少17分，比平均成绩少2分，记作－2分。 11．小东睡觉前看了看墙上的温度计，温度是2℃，早晨醒来后又看了看，发现温度下降了7℃，这时的温度是( )℃。 【答案】﹣5 【分析】初始温度为2℃，温度下降了7℃，可以看成从2℃先下降2℃变成0℃。然后从0℃再下降5℃，就是零下5℃，也就是﹣5℃。 【详解】根据分析，温度是2℃，温度下降了7℃，这时的温度为：﹣5℃。 12．某支股票上涨了3个百分点记作﹢3，那么下跌0.5个百分点记作( )，﹣1.6表示( )。 【答案】 ﹣0.5 下跌1.6个百分点 【分析】根据题意，上涨了记作“﹢”，那么下跌了则记作“﹣”，因此下跌了0.5个百分点则记作﹣0.5，1.6前面的是“﹣”，所以﹣1.6表示为下跌1.6个百分点。 【详解】某支股票上涨了3个百分点记作﹢3，那么下跌0.5个百分点记作（﹣0.5），﹣1.6表示（下跌1.6个百分点）。 13．我国研发的“奋斗者”号载人潜水器从海平面下潜10909米，成功坐底马里亚纳海沟。如果海平面下100米的深度可以表示为“﹣100米”，那么“奋斗者”号的下潜深度可以表示为( )。 【答案】﹣10909米 【分析】根据题意，正数表示位于海平面之上，则负数表示位于海平面之下。下潜100米表示为﹣100米。因此，下潜10909米时，只需在数值前加负号，直接表示为﹣10909米。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 我国研发的“奋斗者”号载人潜水器从海平面下潜10909米，成功坐底马里亚纳海沟。如果海平面下100米的深度可以表示为“﹣100米”，那么“奋斗者”号的下潜深度可以表示为﹣10909米。 14．在下面直线上表示下列各数，并从小到大排列起来。 【答案】 从小到大排列为：﹣2.5＜﹣0.5＜＜1.5＜2＜3 【分析】观察可知，越往右边数越大，直线上把1个大格平均分成了2份，每1个小格代表，也就是 0.5。正数都大于0，负数都小于0。 因此﹣2.5就是从0开始向左数5个小格，2就是从整数1开始向右数2个小格，1.5 就是从整数1开始向右数1个小格。﹣0.5 从0开始向左数1个小格， ，也就是 0.5， 从0开始向右数1个小格， 3就是从0开始向右数6小格。 根据这些数在直线上的分布，也就是从左往右的数依次变大，按照从小到大排列即可。 【详解】 如下图所示： 从小到大排列为：﹣2.5＜﹣0.5＜＜1.5＜2＜3 15．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：﹢5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。 下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 ﹢12 ﹢9 ﹣3 ﹢8 （1）记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？ （2）小张这周一共生产多少个零件？ （3）从表中你还能知道哪些信息？ 【答案】（1）星期二，112个； （2）520个； （3）答：从图中还可以看出小张在星期一生产的零件最少。（答案不唯一） 【分析】（1）从超过100个零件的多少进行大小比较即可判断； （2）把每天生产的个数算出来，再相加即可； （3）根据表格说出合理的信息即可。 【详解】（1）﹢12＞﹢9＞﹢8，100＋12＝112（个） 答：星期二生产的零件个数最多，是112个。 （2）（100－6）＋（100＋12）＋（100＋9）＋（100－3）＋（100＋8） ＝94＋112＋109＋97＋108 ＝206＋109＋97＋108 ＝315＋97＋108 ＝412＋108 ＝520（个） 答：小张这一周生产了520个零件。 （3）答：从图中还可以看出小张在星期一生产的零件最少。 【点睛】本题考查学生根据数据和图表分析问题的能力，同时考查了对正负数的理解能力。 16．春节要到了，彤彤要做一个2月份的家庭收支计划。爸爸、妈妈工资收入共12000元，春节福利为800元。春节给爷爷、外婆各1000元，给彤彤压岁钱200元，交上个月水电等费用400元，购买1500元食品，3人买新衣服需要2000元，出去旅游需要4200元。 （1）请根据以上信息填写下表。 项目 爸爸妈妈工资收入 春节福利 给爷爷、外婆 给彤彤压岁钱 交上个月水电等费用 购买食品 买新衣服 春节旅游 收支金额（元） （2）爸爸妈妈2月份收入有剩余吗？如果有剩余，能剩下多少钱呢？ 【答案】（1）12000；800；﹣2000；﹣200；﹣400；﹣1500；﹣2000；﹣4200； （2）有；2500元 【分析】（1）负数与正数表示意义相反的量，因此爸爸和妈妈的工资收入为正，支出为负，依此并结合题意填表即可。 （2）先用加法计算出爸爸和妈妈2月份支出的费用总额，然后再与总收入（工资＋春节福利）进行比较，如果有剩余，就用爸爸和妈妈2月份的总收入减总支出即可。 【详解】（1）1000×2＝2000（元），填表如下： 项目 爸爸妈妈工资收入 春节福利 给爷爷、外婆 给彤彤压岁钱 交上个月水电等费用 购买食品 买新衣服 春节旅游 收支金额（元） 12000 800 ﹣2000 ﹣200 ﹣400 ﹣1500 ﹣2000 ﹣4200 （2）2000＋200＋400＋1500＋2000＋4200＝10300（元） 12000＋800－10300 ＝12800－10300 ＝2500（元） 答：爸爸妈妈2月份收入有剩余，还剩2500元。 【点睛】熟练掌握负数的意义及应用，是解答此题的关键。 17．丽丽家上半年的用水情况如下：一月份16吨；二月份21吨；三月份19吨；四月份15吨；五月份17吨；六月份20吨。 ①算出丽丽家上半年的平均用水吨数。 ②如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整。 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 0 【答案】①18吨；② 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 ﹣2吨 ﹢3吨或3吨 ﹢1吨或1吨 ﹣3吨 ﹣1吨 ﹢2吨或2吨 0 【分析】①上半年的平均用水吨数＝6个月的用水总量÷6； ②先根据平均用水算出超过平均用水或不足平均用水的部分，再用正负数表示出来即可。 【详解】①（16＋21＋19＋15＋17＋20）÷6 ＝108÷6 ＝18（吨） 答：丽丽家上半年的平均用水18吨。 ②一月份不足平均用水部分：18－16＝2（吨），记作﹣2吨； 二月份超过平均用水部分：21－18＝3（吨），记作﹢3吨或3吨； 三月份超过平均用水部分：19－18＝1（吨），记作﹢1吨或1吨； 四月份不足平均用水部分：18－15＝3（吨），记作﹣3吨； 五月份不足平均用水部分：18－17＝1（吨），记作﹣1吨； 六月份超过平均用水部分：20－18＝2（吨），记作﹢2吨或2吨； 所以表格填写如下： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 ﹣2吨 ﹢3吨或3吨 ﹢1吨或1吨 ﹣3吨 ﹣1吨 ﹢2吨或2吨 0 【点睛】依据平均数算出超过或不足平均数的部分，并用正负数表示出来是解题的关键，平均数＝总量÷份数。 18．学校对五年级女生进行了仰卧起坐的测试，以30个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中第二组8名女生的成绩如表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/个 -2 4 2 0 -3 4 -2 5 （1）这8名女生分别做了多少个仰卧起坐？ （2）她们的平均成绩是多少个？ 【答案】（1）28个，34个，32个，30个，27个，34个，28个，35个 （2）31个 【分析】（1）根据正负数与标准的差距，可得每个同学的成绩； （2）根据有理数的加法，用超过的和不足的成绩的和除以8，再加上标准成绩30，可得平均成绩． 【详解】（1）30﹣2＝28（个） 30+4＝34（个） 30+2＝32（个） 30﹣3＝27（个） 30+5＝35（个） 答：这8名女生的成绩分别是28个，34个，32个，30个，27个，34个，28个，35个； （2）30+[（﹣2）+4+2+（﹣3）+4+（﹣2+5）]÷8 ＝30+1 ＝31（个） 答：她们的平均成绩是31个． 19．下面是木森水果店8月5日~8月8日水果进货和售出情况． 8月5日:进货500千克　 售出350千克 8月6日:进货350千克　 售出450千克 8月7日:进货600千克　 售出500千克 8月8日:进货450千克　 售出500千克 （1）请你根据上面的数据填写下表． 日期 8月5日 8月6日 8月7日 8月8日 水果进货和售出/千克 +500 -350 （2）算一算,如果8月9日再进货300千克,那么这一天售出多少千克的水果,才能使水果店的水果全部卖完?（8月5日前的水果已全部售出） 【答案】（1）+350　-450；+600　-500；+450　-500 （2）400千克 【详解】（2）（500+350+600+450+300）-（350+450+500+500）=400（千克） 20．下表是某仓库一个星期内运进、卖出化肥的变化情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 卖出化肥(袋) 0 -120 -80 -100 -50 -50 -95 运进化肥(袋) +180 +50 +200 0 +240 0 +95 (1)说一说星期三运进和卖出化肥的情况．(“-”表示卖出,“+”表示运进) (2) 星期(　　)只运进化肥,没有卖出化肥． (3) 星期(　　)和星期(　　)只卖出化肥,没有运进化肥． (4) 星期(　　)运进和卖出化肥的袋数相等． 【答案】(1)星期三运进化肥200袋,卖出化肥80袋． (2)一 (3)四　六 (4)日 【详解】略 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4单元 中国的热极——认识负数 知识清单 一、负数的初步认识 1.负数的产生背景：为了表示生活中具有相反意义的量（如盈利与亏损、上升与下降、零上与零下等），仅用自然数无法完整描述，因此引入负数。 2.正负数的定义： 正数：像+3、+15、+8844.43这样大于0的数（“+”可省略不写，如3、15），叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“-”的数（如-3、-15、-1.2），叫做负数，“-”不能省略。 3.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点，表示基准、起点或“没有”的状态。 二、正负数的读写方法 1.读法： 正数：“+”读作“正”，后面的数按常规数的读法读，如+5读作“正五”；省略“+”的正数直接读，如10读作“十”。 负数：“-”读作“负”，后面的数按常规数的读法读，如-3.5读作“负三点五”，- 读作“负二分之一”。 2.写法： 正数：先写“+”（可省略），再写数字，如正七写作+7或7。 负数：先写“-”，再写数字，如负九写作-9。 三、正负数表示相反意义的量 1.核心规则：用正负数表示相反意义的量时，需先规定其中一个量为正，则另一个与它意义相反的量即为负。 2.常见应用场景： 温度：零上温度记正，零下温度记负，如零上10℃记作+10℃（或10℃），零下5℃记作-5℃。 海拔：高于海平面记正，低于海平面记负，如珠穆朗玛峰海拔+8844.43米，吐鲁番盆地海拔-155米。 收支：收入记正，支出记负，如收入200元记作+200元，支出150元记作-150元。 运动状态：上升、前进记正，下降、后退记负，如电梯上升3层记作+3层，下降2层记作-2层。 四、正负数的大小比较 1.正数与0：所有正数都大于0，如5＞0，+2.5＞0。 2.负数与0：所有负数都小于0，如-3＜0，-1.2＜0。 3.正数与负数：正数始终大于负数，如4＞-1，+0.8＞-0.5。 4.负数与负数：绝对值大的负数反而小。例如：-5和-3，|-5|=5，|-3|=3，因为5＞3，所以-5＜-3；也可通过生活实例理解：零下5℃比零下3℃更冷，因此-5＜-3。 五、正负数的实际应用与问题解决 1.根据正负数判断实际状态：如银行存折上“+500”表示存入500元，“-300”表示支出300元；足球比赛中“+2”表示赢2场，“-1”表示输1场。 2.解决实际问题： 收支结余计算：小明本月收入+1000元，支出-600元，结余为1000-600=400元。 温度差计算：某地最高气温+8℃，最低气温-2℃，温差为8+2=10℃（或8-(-2)=10℃）。 六、易错点与注意事项 1.0的归属：0既不属于正数，也不属于负数，避免错误归类。 2.相反意义的量的规定：必须先明确“正方向”，才能用正负数表示，未规定时不能随意标记。 3.负数大小比较：不要误认为“负号后面的数越大，负数越大”，牢记“绝对值大的负数更小”。 4.读写规范：读负数不能省略“负”字，写负数不能遗漏“-”号；正数的“+”可省略，但负数的“-”绝对不能省。 题型1：温度的认识及比较 【例1】﹣10摄氏度与5摄氏度相差（    ）。 A．5摄氏度 B．15摄氏度 C．10摄氏度 【练1】在下面的温度中谁更冷一些？正确答案是（    ）。 A．﹣8℃ B．1℃ C．0℃ D．8℃ 题型2：温度的应用 【例2】2024年12月21日是24节气中的冬至，北方地区进入“数九寒冬”。如图，西安市这天的最高气温记作 ℃，最低气温记作 ℃，两者相差 ℃。 【练2】2024年12月28日，惠州最低气温8℃，北京最低气温﹣12℃，两地最低气温相差( )℃。 题型3：正负数的概念及辨认 【例3】在9、﹣13、﹢24、﹣8、﹣24、48.7、这些数中，正数有( )，负数有( )。 【练3】在6、﹣8、0、﹢1.3、﹢15、﹣7.2，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。 题型4：正负数的读法和写法 【例4】﹢9.2读作( )，﹣7读作( )。 【练4】﹢4.5读作( )，负四分之三写作( )，正零点七一写作( )。 题型5：正负数的意义及应用 【例5】我们把向南走60米，记作﹢60米，栖栖从家出发走了80米来到书店，买了《城南旧事》后，又走了﹣350米到达学校，学校在栖栖家的( )面，距离栖栖家( )米。 【练5】新城小学开展了“五育并举，争做时代好少年”活动，平均每项活动有120人参加，李老师把参加劳动实践活动的155人记作﹢35，则参加体育锻炼活动的108人应记作：（    ）。 A．﹢8 B．﹣8 C．﹢12 D．﹣12 题型6：正负数的在数轴上的表示 【例6】在数轴上填上合适的数。 【练6】在下面直线上标出下列各数。 ﹣3            2.5            ﹣2.5            1.5 题型7：正负数的大小比较 【例7】在下列各个温度中，最接近0℃的是（    ）。 A．﹣1℃ B．0.5℃ C．﹢2℃ D．﹣2℃ 【练7】一台电冰箱的各个区域储存温度如表。有一种食品最佳储存温度是﹣18℃—﹣12℃，把它存放在这台冰箱里，最合适的位置是（    ）。 冷藏室 变温室 冷冻室 5℃ ﹣3至4℃ ﹣15℃ A．冷藏室 B．变温室 C．冷冻室 D．都可以 题型8：利用正负数解决实际问题 【例8】小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【练8】小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） ﹢4 ﹢5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 （1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ （2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 1．泰安市某日气温从﹣3℃上升到5℃，上升了（    ）℃。 A．2 B．3 C．5 D．8 2．某酸奶外包装上标明“净含量：200±5克”。下面净含量不合格的是（    ）。 A B C D 净含量（克） 194 198 205 202 A．A B．B C．C D．D 3．四年级一班同学的平均数学成绩是90分，以这个为标准，小亮的成绩用正负数表示为＋3，那么小亮的成绩为（    ）分。 A．3 B．87 C．90 D．93 4．海平面用“0”米表示，下面最接近海平面的是（    ）。 A．﹢135米 B．﹣65米 C．79米 D．﹣79米 5．明德小学本学期与上学期相比，转入转出学生情况如下表。转出记为“﹣”，转入记为“﹢”。与上学期相比，明德小学学生人数（    ）。 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 ﹢4人 ﹣6人 ﹢8人 ﹢2人 ﹣2人 A．增加了22人 B．减少了22人 C．增加了6人 D．没有变化 6．如果四年级一班转入3名同学记为﹢3，那么转出5名同学记作( )。 7．“南辕北辙”出自于《战国策》，它的意思是心里打算往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向南行驶12千米到A地，记作﹢12千米，那么﹣7千米的B地表示( )。 8．在中美贸易战背景下，某中国企业原本计划对美国出口一批商品，预计盈利80万元，记作﹢80万元。但由于美方加征关税，该企业实际亏损了35万元，应记作( )万元，盈利情况较预期相差( )万元。 9．东、西为两个相反的方向。如果﹣80米表示小明向西走了80米，那么小华向东走了200米，记作( )米。 10．如果把平均成绩记为0分，﹢8分表示比平均成绩( )，﹣17分表示比平均成绩( )，比平均成绩少2分，记作( )。 11．小东睡觉前看了看墙上的温度计，温度是2℃，早晨醒来后又看了看，发现温度下降了7℃，这时的温度是( )℃。 12．某支股票上涨了3个百分点记作﹢3，那么下跌0.5个百分点记作( )，﹣1.6表示( )。 13．我国研发的“奋斗者”号载人潜水器从海平面下潜10909米，成功坐底马里亚纳海沟。如果海平面下100米的深度可以表示为“﹣100米”，那么“奋斗者”号的下潜深度可以表示为( )。 14．在下面直线上表示下列各数，并从小到大排列起来。 15．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：﹢5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。 下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 ﹢12 ﹢9 ﹣3 ﹢8 （1）记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？ （2）小张这周一共生产多少个零件？ （3）从表中你还能知道哪些信息？ 16．春节要到了，彤彤要做一个2月份的家庭收支计划。爸爸、妈妈工资收入共12000元，春节福利为800元。春节给爷爷、外婆各1000元，给彤彤压岁钱200元，交上个月水电等费用400元，购买1500元食品，3人买新衣服需要2000元，出去旅游需要4200元。 （1）请根据以上信息填写下表。 项目 爸爸妈妈工资收入 春节福利 给爷爷、外婆 给彤彤压岁钱 交上个月水电等费用 购买食品 买新衣服 春节旅游 收支金额（元） （2）爸爸妈妈2月份收入有剩余吗？如果有剩余，能剩下多少钱呢？ 17．丽丽家上半年的用水情况如下：一月份16吨；二月份21吨；三月份19吨；四月份15吨；五月份17吨；六月份20吨。 ①算出丽丽家上半年的平均用水吨数。 ②如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整。 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 0 18．学校对五年级女生进行了仰卧起坐的测试，以30个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中第二组8名女生的成绩如表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/个 -2 4 2 0 -3 4 -2 5 （1）这8名女生分别做了多少个仰卧起坐？ （2）她们的平均成绩是多少个？ 19．下面是木森水果店8月5日~8月8日水果进货和售出情况． 8月5日:进货500千克　 售出350千克 8月6日:进货350千克　 售出450千克 8月7日:进货600千克　 售出500千克 8月8日:进货450千克　 售出500千克 （1）请你根据上面的数据填写下表． 日期 8月5日 8月6日 8月7日 8月8日 水果进货和售出/千克 +500 -350 （2）算一算,如果8月9日再进货300千克,那么这一天售出多少千克的水果,才能使水果店的水果全部卖完?（8月5日前的水果已全部售出） 20．下表是某仓库一个星期内运进、卖出化肥的变化情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 卖出化肥(袋) 0 -120 -80 -100 -50 -50 -95 运进化肥(袋) +180 +50 +200 0 +240 0 +95 (1)说一说星期三运进和卖出化肥的情况．(“-”表示卖出,“+”表示运进) (2) 星期(　　)只运进化肥,没有卖出化肥． (3) 星期(　　)和星期(　　)只卖出化肥,没有运进化肥． (4) 星期(　　)运进和卖出化肥的袋数相等． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $