8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 知识归纳与试题检测(详解版) 【1】问题式教材知识归纳 1．空间几何体 （1）空间几何体的定义：如果我们只考虑它们的__________和__________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为空间几何体. （2）空间几何体的分类 多面体 由若干个__________（包括三角形）所围成的封闭体，叫作多面体.围成多面体的各个多边形叫作多面体的__________，两个面的__________叫作多面体的棱，棱和棱的__________叫作多面体的顶点 旋转体 把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定__________旋转而成的几何体称为旋转体，这条定直线称为__________ 【答案】 形状 大小 平面多边形 面 公共边 交点 直线 旋转轴 2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征 棱柱 棱锥 棱台 图形及表示 棱柱（或六棱柱）． 棱锥（或四棱锥－）． 棱台． 定义 有__________，其余各面都是四边形，并且__________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． 有__________，其余各面都是__________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． 用一个__________去截棱锥，__________叫做棱台． 相关概念 （1）底面（底）：两个互相__________的面． （2）侧面：__________ （3）侧棱：相邻侧面的__________ （4）顶点：侧面与底面的__________ （1）底面（底）：__________ （2）侧面：有公共顶点的各个__________． （3）侧棱：相邻侧面的__________ （4）顶点：各侧面的__________． （1）上底面：原棱锥的__________． （2）下底面：原棱锥的__________． （3）侧面：其余各面． （4）侧棱：相邻侧面的公共边． （5）顶点：侧面与底面的公共顶点 结构特征 （1）底面互相平行且全等． （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱都相等，且互相平行 （1）底面是多边形． （2）侧面都是三角形． （3）侧面有一个公共顶点． （1）上、下底面互相平行，且是相似图形． （2）各侧棱的延长线交于 一点． （3）各侧面为梯形 分类 棱柱的底面是几边形该棱柱就叫几棱柱，例如，三棱柱、四棱柱… 棱锥的底面是几边形该棱锥就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥… 由几棱锥截得的该棱台就叫几棱台，例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台． 【答案】 两个面互相平行 相邻两个四边形的公共边都互相平行 一个面是多边形 有一个公共顶点的三角形 平行于棱锥底面的平面 底面和截面之间那部分多面体 平行 其余各面 公共边 公共顶点 多边形面 三角形面 公共边 公共顶点 截面 底面 3．几个特殊的棱柱 （1）直棱柱：________的棱柱叫做直棱柱（如图①③）； （2）斜棱柱：________的棱柱叫做斜棱柱（如图②④）； （3）正棱柱：底面是正多边形的________叫做正棱柱（如图③）； （4）平行六面体：底面是________的四棱柱也叫做平行六面体（如图④）． 【答案】 侧棱垂直于底面 侧棱不垂直于底面 直棱柱 平行四边形 4.常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系 【2】基于教材的检测题 一、单选题 1．下列几何体中，柱体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】利用柱体的定义求解即可. 【详解】根据棱柱的定义知，这4个几何体都是柱体． 故选：D 2．下列说法不正确的是（　　） A．平行六面体是四棱柱 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．直四棱柱是长方体 【答案】D 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】根据长方体、直四棱柱、平行六面体的定义、性质和关系判断即可得解. 【详解】平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱，故A正确；正方体的对面平行，是平行六面体，故B正确； 长方体的对面平行，是平行六面体，故C正确；直四棱柱的侧棱垂直底面，当底面不是矩形时直四棱柱不是长方体，故D错误； 故选：D. 3．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯顺时针旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（   ） A．乐、新、快 B．快、新、乐 C．新、乐、快 D．乐、快、新 【答案】B 【知识点】棱锥的结构特征和分类 【详解】将图形沿折痕折起后，成一个四棱锥形的"走马灯" 根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样， 可知顺序为②年①③， 则在①、②、③处可依次写上快、新、乐 4．在三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是（    ） A．五棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 【答案】B 【知识点】棱柱的结构特征和分类、棱锥的结构特征和分类 【分析】结合题意画出相应图形，即可得答案. 【详解】如图可得三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是四棱锥. 故选：B 5．在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（    ） A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱锥 D．三棱柱 【答案】C 【知识点】棱锥的结构特征和分类、棱台的结构特征和分类 【分析】由棱台和棱锥的结构特征判断即可. 【详解】如图所示，在三棱台中， 截去三棱锥后得到的是四棱锥. 故选：C. 6．一个几何体恰有10个顶点，则这个几何体可能是（    ） A．四棱柱 B．四棱台 C．五棱锥 D．五棱台 【答案】D 【知识点】棱台的结构特征和分类、棱柱的结构特征和分类、棱锥的结构特征和分类 【分析】根据棱柱，棱台和棱锥的顶点个数，结合选项得出答案即可. 【详解】对于A，四棱柱是上下两个四边形，有8个顶点，不满足题意； 对于B，四棱台是上下两个四边形，有8个顶点，不满足题意； 对于C，五棱锥有6个顶点，不满足题意； 对于D，五棱台是上下底面均为五边形，有10个顶点，满足题意. 故选：D. 7．已知正三棱锥侧棱长.一只小蚂蚁从顶点A出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到A点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】棱锥的展开图 【分析】将三棱锥的侧面展开，则所求最短距离可转化为求的长度，利用勾股定理即可得到答案． 【详解】 将三棱锥三个侧面沿着剪开展开置于同一平面内如图所示，则，所求最短距离为线段的长度， 而，由勾股定理得， 所以虫子爬行的最短距离. 故选：D 8．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为3，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（    ）. A．6 B． C． D． 【答案】B 【知识点】棱柱的展开图及最短距离问题 【分析】将正三棱柱侧面展开，转化为两点之间的距离求解. 【详解】将正三棱柱沿展开两次，得下图： 最短路线即为大矩形的对角线的长，为. 故选：B 二、多选题 9．下列图形中，是三棱柱展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】ABD 【知识点】棱柱的结构特征和分类、棱柱的展开图及最短距离问题 【分析】利用三棱柱的几何特征即可判断. 【详解】由图可知，A，B，D选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图． 故选：ABD. 10．下列说法中，正确的是（    ） A．棱锥的各个侧面都是三角形 B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C．棱锥的侧棱平行 D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 【答案】AB 【知识点】棱锥的结构特征和分类、判断几何体是否为棱锥 【分析】由棱锥的定义和结构特点可判断A，C；由四面体的特点可判断B；举反例可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A：由棱锥的定义可知：棱锥的各个侧面都是三角形，故选项A正确； 对于B：四面体是由四个三角形围成的封闭图形，所以四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面，故选项B正确； 对于C：棱锥的侧棱相交于一点，故选项C不正确； 对于D：如图几何体是由两个四棱锥组成的几何体，满足有一个面是多边形，其余各面是三角形，但不是棱锥，故选项D不正确； 故选：AB.    11．下面对正三棱台的描述一定正确的有（    ）． A．上下底面平行 B．侧面是等腰梯形 C．所有棱长都相等 D．延长正三棱台的各条侧棱，它们相交于一点 【答案】ABD 【知识点】棱台的结构特征和分类 【分析】根据正三棱台的定义和几何结构特征，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，正三棱台的上下底面平行，故A正确； 对于B，正三棱台的侧面是等腰梯形，故B正确； 对于C，所有棱长不是都相等的，故C错误； 对于D，延长各条侧棱，相交于一点，故D正确． 故选：ABD. 三、填空题 12．已知一个长方体的长､宽､高分别为，则它的体对角线的长为__________. 【答案】 【知识点】棱柱及其有关计算 【分析】作出图形，利用勾股定理可求出长方体的体对角线长. 【详解】如图，在长方体中长､宽､高分别为， 在中，， 在中，. 设这个长方体的体对角线长为，则. 故答案为：. 13．已知正三棱锥的底面边长为4，高为，则该三棱锥的侧棱长为______ 【答案】/ 【知识点】正棱锥及其有关计算 【分析】作出几何体的直观图，作出三棱锥的高，求得相关线段的长，即可求得答案. 【详解】如图，正三棱锥中，底面是边长为4的等边三角形， 设侧棱长为， 设O为的中心， 取中点D，连接，则O在上，为三棱锥的高， 则，， 故， ∴正三棱锥的侧棱长为， 故答案为： 14．如果正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm，则它的中截面（过侧棱中点）的截面面积是________． 【答案】 【知识点】棱台中截面的有关计算 【详解】正四棱台中截面边长为，且为正方形，所以面积为． 四、解答题 15．如图是空间几何体的展开图，请问各是什么空间几何体？    【答案】（1）是正六棱柱；（2）是正五棱锥. 【知识点】棱柱的结构特征和分类、棱锥的结构特征和分类 【分析】根据棱柱和棱锥的几何特征即可求解. 【详解】如图所示.    （1）是正六棱柱；（2）是正五棱锥. 16．如图在正方形中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)若正方形边长为，则每个面的三角形面积为多少？ 【答案】(1)三棱锥 (2)答案见解析 【知识点】判断几何体是否为棱锥、棱锥的展开图 【分析】（1）根据题意，将正方形，沿图中虚线将3个三角形折起，使得三点重合，即得到一个三棱锥； （2）由（1）知，其中、和都为直角三角形，为等腰三角形，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）解：根据题意，将正方形，沿图中虚线将3个三角形折起，使得三点重合，可得如图所示的一个三棱锥. （2）解：由（1）知，其中为直角三角形，面积为； 为直角三角形，面积为； 为直角三角形，面积为； 为等腰三角形，且，可得边上的高为， 所以面积为. 17．如图所示的三棱台，如何把它分成：    (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【知识点】棱柱的结构特征和分类、棱锥的结构特征和分类、棱台的结构特征和分类 【分析】（1）可以根据三棱柱的特点，先将三棱台中截去一个三棱柱，剩下的几何体就是题中需要的多面体； （2）根据棱台的几何特征和棱锥的几何特征，先将棱台分成一个三棱锥和四棱锥，再把四棱锥沿对角面切开，可得答案． 【详解】（1）如图①所示，三棱柱是棱柱，另一个多面体是． （2）如图②所示，三个三棱锥分别是，，．    18．根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起？并画出该几何体.    【答案】J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C，几何体见解析 【知识点】棱柱的展开图及最短距离问题 【分析】根据平面展开图画出几何体，根据图象得到答案. 【详解】绘制的几何体如图所示：      则J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C重合. 19．如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要多长？ 【答案】10cm． 【知识点】棱柱的展开图及最短距离问题 【详解】将长方体展开，连接， 因为，，． 根据两点之间线段最短，得所用细线最短需要10cm． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 知识归纳与试题检测(学生版) 【1】问题式教材知识归纳 1．空间几何体 （1）空间几何体的定义：如果我们只考虑它们的__________和__________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为空间几何体. （2）空间几何体的分类 多面体 由若干个__________（包括三角形）所围成的封闭体，叫作多面体.围成多面体的各个多边形叫作多面体的__________，两个面的__________叫作多面体的棱，棱和棱的__________叫作多面体的顶点 旋转体 把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定__________旋转而成的几何体称为旋转体，这条定直线称为__________ 2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征 棱柱 棱锥 棱台 图形及表示 棱柱（或六棱柱）． 棱锥（或四棱锥－）． 棱台． 定义 有__________，其余各面都是四边形，并且__________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． 有__________，其余各面都是__________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． 用一个__________去截棱锥，__________叫做棱台． 相关概念 （1）底面（底）：两个互相__________的面． （2）侧面：__________ （3）侧棱：相邻侧面的__________ （4）顶点：侧面与底面的__________ （1）底面（底）：__________ （2）侧面：有公共顶点的各个__________． （3）侧棱：相邻侧面的__________ （4）顶点：各侧面的__________． （1）上底面：原棱锥的__________． （2）下底面：原棱锥的__________． （3）侧面：其余各面． （4）侧棱：相邻侧面的公共边． （5）顶点：侧面与底面的公共顶点 结构特征 （1）底面互相平行且全等． （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱都相等，且互相平行 （1）底面是多边形． （2）侧面都是三角形． （3）侧面有一个公共顶点． （1）上、下底面互相平行，且是相似图形． （2）各侧棱的延长线交于 一点． （3）各侧面为梯形 分类 棱柱的底面是几边形该棱柱就叫几棱柱，例如，三棱柱、四棱柱… 棱锥的底面是几边形该棱锥就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥… 由几棱锥截得的该棱台就叫几棱台，例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台． 3．几个特殊的棱柱 （1）直棱柱：________的棱柱叫做直棱柱（如图①③）； （2）斜棱柱：________的棱柱叫做斜棱柱（如图②④）； （3）正棱柱：底面是正多边形的________叫做正棱柱（如图③）； （4）平行六面体：底面是________的四棱柱也叫做平行六面体（如图④）． 4.常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系 【2】基于教材的检测题 __ 一、单选题 1．下列几何体中，柱体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法不正确的是（　　） A．平行六面体是四棱柱 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．直四棱柱是长方体 3．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯顺时针旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（   ） A．乐、新、快 B．快、新、乐 C．新、乐、快 D．乐、快、新 4．在三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是（    ） A．五棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 5．在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（    ） A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱锥 D．三棱柱 6．一个几何体恰有10个顶点，则这个几何体可能是（    ） A．四棱柱 B．四棱台 C．五棱锥 D．五棱台 7．已知正三棱锥侧棱长.一只小蚂蚁从顶点A出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到A点，则小蚂蚁爬行的最短距离是（   ） A． B． C．3 D． 8．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为3，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（    ）. A．6 B． C． D． 二、多选题 9．下列图形中，是三棱柱展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．下列说法中，正确的是（    ） A．棱锥的各个侧面都是三角形 B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C．棱锥的侧棱平行 D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 11．下面对正三棱台的描述一定正确的有（    ）． A．上下底面平行 B．侧面是等腰梯形 C．所有棱长都相等 D．延长正三棱台的各条侧棱，它们相交于一点 三、填空题 12．已知一个长方体的长､宽､高分别为，则它的体对角线的长为__________. 13．已知正三棱锥的底面边长为4，高为，则该三棱锥的侧棱长为______ 14．如果正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm，则它的中截面（过侧棱中点）的截面面积是________． 四、解答题 15．如图是空间几何体的展开图，请问各是什么空间几何体？    16．如图在正方形中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)若正方形边长为，则每个面的三角形面积为多少？ 17．如图所示的三棱台，如何把它分成：    (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． 18．根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起？并画出该几何体.    19．如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要多长？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $