【选择题专项】07 三角函数 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 三角函数专项冲刺练习 选择题专项 （七）三角函数 一、基础巩固 1．（   ） A．1 B． C． D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．的值等于 A． B． C． D． 4． A． B． C． D． 5．的值是（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．若函数，则可以化简为（    ） A． B． C． D． 9．为了得到，的图象，只需把正弦曲线上所有点的（    ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 10．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 11．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为（    ）． A． B． C． D． 14．如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点到某一点的距离分别是，及，则两点的距离为（    ） A． B． C． D． 二、能力提升 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边过点，则（   ） A． B．0 C． D． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知的面积为，且，，则（    ） A． B． C． D．或 6．在中，，且的面积为，则（    ） A． B．3 C．2 D． 7．已知的内角的对边分别为，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，，则（　　） A． B． C． D． 三、融合突破 1．已知为坐标原点，点，，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 3．设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ）． A． B． C．12 D． 4．在锐角中，，，则（    ）． A．2 B． C． D． 5．在中，，，，则最短边的边长等于（    ） A． B． C． D． 6．在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 三角函数专项冲刺练习 选择题专项 （七）三角函数 一、基础巩固 1．（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用两角和余弦公式化简计算即可． 【详解】 ． 故选：C 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角和的正弦公式进行求解即可． 【详解】因为，，所以， 因此． 故选：D 3．的值等于 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 故本题选C． 4． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角差正弦公式化简求值． 【详解】 ，选C． 5．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正切的和角公式，计算即可． 【详解】．故选：D 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】因为，故选：A． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】因为，故选：A． 8．若函数，则可以化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式求出答案． 【详解】，C正确； 其他选项不满足要求．故选：C 9．为了得到，的图象，只需把正弦曲线上所有点的（    ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】B 【分析】根据正弦函数图象的伸缩变换即可得结果． 【详解】，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变． 故选：． 10．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件直接利用三角形的面积公式求解即可 【详解】在中，，，则 ，故选：D 11．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理求解即可． 【详解】由正弦定理可知，． 故选：C 12．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理代值计算即得． 【详解】由正弦定理，可得， 故选：D． 13．已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、 两地的距离为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用余弦定理即可． 【详解】在中，， 所以： ， 所以 故选：D 14．如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点到某一点的 距离分别是，及，则两点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理直接求解即可． 【详解】由余弦定理得：， ．故选：C． 二、能力提升 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和差角的余弦公式即可求解． 【详解】 ． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义及余弦的和差公式即可求解． 【详解】角的终边经过点， 所以，， ． 故选：C． 3．已知角的终边过点，则（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】先根据三角函数定义求得，然后利用两角和的余弦公式求解即可． 【详解】由角的终边过点，则，所以， 所以 ．故选：B 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角和的正弦公式进行求解即可． 【详解】因为，，所以， 因此． 故选：D 5．已知的面积为，且，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式求出即得解． 【详解】因为，则有，所以， 因为，所以或． 故选：D． 6．在中，，且的面积为，则（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用三角形的面积公式求解． 【详解】因为，所以，解得， 即， 故选：A． 7．已知的内角的对边分别为，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理计算即得． 【详解】由正弦定理得，，则． 故选：A． 8．在中，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用余弦定理计算可得． 【详解】在中，， 所以，又， 所以． 故选：A． 三、融合突破 1．已知为坐标原点，点，，， ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数量积的坐标运算逐一求解，即可求解． 【详解】由题意可得，，，， 故 ， ， ， ， ， 因此 ， 故选：A 2．已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，即可由和差角公式求解． 【详解】故， 因此 故选：C 3．设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则 的面积为（    ）． A． B． C．12 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积． 【详解】∵，∴， 由三角形的面积公式可知，的面积为． 故选：B 4．在锐角中，，，则（    ）． A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理和二倍角公式化简得结果． 【详解】在锐角中，正弦定理可得 ． 故选：B． 5．在中，，，，则最短边的边长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据大角对大边的结合正弦定理即可得到答案． 【详解】， ，边b最短， 由，得． 故选：A． 6．在中，角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由余弦定理即可求解． 【详解】由题意，而，所以． 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $