第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了数据集中趋势与离散程度的相关概念、一元线性回归的概念及求解等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 加权算术平均数计算 1 考点二 中位数和众数 2 考点三 极差的计算 4 考点四 方差与标准差的计算 4 考点五 离散系数的求解与应用 6 考点六 一元线性回归相关概念 7 考点七 回归直线方程求解 8 考点一 加权算术平均数计算 1．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 【答案】A 【分析】根据加权平均数为各项目数据与权重的积的和列式计算即可． 【详解】解：∵演讲内容得分80分，占比，演讲能力得分90分，占比． ∴综合成绩分，即A选项符合题意． 2．某校学期末进行优秀学生评定，王花的“德”“智”“体”“美”得分分别是分、分、分、分，若按的比来计算加权平均分，则王花的得分是（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，需根据加权平均数的计算公式，将各维度得分乘以对应权重后求和，再除以权重总和得到结果． 【详解】解：权重比为， 权重总和为， 王花的加权平均分为(分)． 故选：B． 3．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量（单位：t），统计结果如下表： 月用水量/t 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，则平均用水量为（    ） A．4.1t B．4.2t C．4.3t D．4.4t 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数=总数量÷总份数，需结合各组数据的频数计算是解题的关键． 平均用水量是总用水量除以总户数，根据加权平均计算． 【详解】解：∵总户数， 总用水量， ∴平均用水量． 故选：D． 考点二 中位数和众数 4．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分分别为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵这组数据为86，98，90，88，96，92，96． ∴将数据从小到大排序为：86，88，90，92，96，96，98，且数据个数为7， ∴中位数为排序后最中间的第4个数据，即中位数为92． ∵96在这组数据中出现次数最多， ∴众数为96． ∴A选项正确． 5．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】根据众数推出第六次的测试成绩，再求出中位数即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10， 若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分， 所以，六次测试成绩的中位数是分． 6．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的实际应用，需结合入选规则，分析各统计量的意义来确定所需统计量． 【详解】∵13名队员身高各不相同，将身高从高到低排序后，第7个数据是这组数据的中位数，要挑选7名个头高的队员参赛． ∴小明将自己的身高与中位数比较，若身高≥中位数则能入选，反之则不能， ∴只需知道这组数据的中位数即可， 故选：B． 考点三 极差的计算 7．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用极差的定义即可得解. 【详解】依题意，该组数据中的最大值为29，最小值为21， 故该样本数据的极差为. 故选：D. 8．已知一组数据2，4，x，的极差为7，则x的值是6.( ) 【答案】错误 【分析】根据极差的定义即可得出结果. 【详解】若x为这组数据的最小数值， 则，解得； 若x为这组数据的最大数值， 则，解得. 综上，x的值是或6. 故答案为：错误. 考点四 方差与标准差的计算 9.已知甲、乙两组数据的平均数都是10，甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.8，则（   ） A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．甲组数据比乙组数据的波动小 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较 【答案】B 【分析】根据方差的统计意义进行求解即可. 【详解】方差越大数据波动越大，方差越小数据波动越小．则甲组数据比乙组数据的波动小． 故选：B. 10.两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为4，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（    ） A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变 C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变 【答案】B 【分析】直接利用2年后，平均年龄将增加2，而他们之间岁数差别不变，则方差不变． 【详解】由题意知七年级（1）班全体学生的人数没有变化，而每位同学的年龄都增加了2岁， ∴今年升为九（1）班的学生的平均年龄增加2岁，即15岁， 又∵学生的年龄波动幅度没有变化， ∴今年升为九（1）班的学生年龄的方差不变，仍然为4， 故选：B． 11．已知一组数据b，5，6的平均数是5，则这组数据的方差是（   ）. A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】先利用已知的平均数来求解未知数，然后计算样本的方差即可. 【详解】∵数据b，5，6的平均数是5， ∴，解得， ∴方差为. 故选：A. 6． 12．某射击运动员在一次训练中射出了10支，命的环数分别为7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．设这组数据的平均数为，标准差为s，则从这10支箭中任选一支，其命中的环数在区间内的概率为（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】D 【分析】根据题意求出平均数及标准差即可得解. 【详解】由题意可知，， 高教版： 故为，有7，8，7，9，5，9，7，共有7次， 命中的环数在内的概率为0.7． 故选：. 考点五 离散系数的求解与应用 13．某学校统计高一、高二两个年级的数学平均分，高一离散系数为 ，高二离散系数为 ，说明（   ） A．高一年级数学成绩离散程度更大 B．高二年级数学成绩离散程度更大 C．两个年级离散程度相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据离散系数的实际意义即可求解. 【详解】因为高一离散系数大于高二离散系数， 说明高一年级数学成绩的离散程度更大，成绩波动更明显， 故选： A . 14．若一组数据的标准差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 【答案】1 【分析】根据离散系数的定义计算. 【详解】离散系数. 故答案为：1. 15．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 【答案】 【分析】由方差得出标准差，再结合算术平均数即可求解. 【详解】解：由题意计算可得标准差， 则离散系数. 故答案为： 考点六 一元线性回归相关概念 16．下列有关回归分析的说法正确的是（    ） A．样本相关系数越大，则两变量的相关性就越强. B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线. C．回归直线方程不一定过样本中心点. D．回归分析中，样本相关系数，则两变量是负相关关系. 【答案】D 【分析】由知识点：两变量的相关性就越强，则相关系数越接近或，当相关系数时两个变量正相关，时两个变量负相关；回归直线方程一定过样本中心点；回归直线是基于样本数据使残差平方和最小的拟合直线，可得正确答案. 【详解】由知识点：两变量的相关性就越强，则相关系数越接近或可知A不正确；由回归直线是基于样本数据使残差平方和最小的拟合直线可判断B不正确；由回归直线方程一定过样本中心点可知C不正确；由当相关系数时两个变量正相关，时两个变量负相关可得D正确. 故选:D 17.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 【答案】C 【分析】求出代入直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， y对x的回归直线方程为，且回归系数， 将代入直线方程中得， 解得， 故选：. 18．设 ，，， 是变量 和的个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（    ） A．直线 过点 B．和的相关系数为直线的斜率 C．和的相关系数在到之间 D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 【答案】A 【分析】根据一元线性回归直线中的相关概念逐个分析即可. 【详解】直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线， 回归直线方程一定过样本中心点， 又为，，，的中心点， 所以直线 过点 ，故A正确. 两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式计算，故B错误. 直线斜率为负，相关系数应在到之间，故C错误. 所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D错误. 故选：A. 考点七 回归直线方程求解 19．西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格y（单位：千元/吨）与西瓜的年产量x（单位：吨）有关，如表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格． x 1 2 3 4 5 6 y 9.5 8.9 8.1 7.5 6.8 5.2 （1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01）； （2）若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大？ 参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：， ＝﹣，其中＝3.5，＝，xi2＝91，． 【答案】（1）；（2）当年产量为4吨时，年利润最大. 【分析】（1）由表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求； （2）利用（1）表示年利润，求二次函数的最值即可. 【详解】（1）设关于的线性回归方程， ， ， ∴； （2）设年利润为千元，则， 当时，取最大值， 所以当年产量为4吨时，年利润最大. 20．经验表明，一般树的直径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 直径x/cm 19 22 26 29 34 38 树高y/m 5 7 10 12 14 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)当树的直径为45cm时，树高为多少（结果保留2位小数）? 参考数据：，，. 【答案】(1) (2)22.22m 【分析】（1）根据回归直线方程的公式计算即可. （2）将代入回归直线方程计算即可. 【详解】（1）由题意得，，， ，， 则回归直线方程为. （2）当时，. 即当树的直径为45cm时，树高为22.22m. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了数据集中趋势与离散程度的相关概念、一元线性回归的概念及求解等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 加权算术平均数计算 1 考点二 中位数和众数 2 考点三 极差的计算 4 考点四 方差与标准差的计算 4 考点五 离散系数的求解与应用 6 考点六 一元线性回归相关概念 7 考点七 回归直线方程求解 8 考点一 加权算术平均数计算 1．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 2．某校学期末进行优秀学生评定，王花的“德”“智”“体”“美”得分分别是分、分、分、分，若按的比来计算加权平均分，则王花的得分是（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 3．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量（单位：t），统计结果如下表： 月用水量/t 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，则平均用水量为（    ） A．4.1t B．4.2t C．4.3t D．4.4t 考点二 中位数和众数 4．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分分别为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 6．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 考点三 极差的计算 7．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 8．已知一组数据2，4，x，的极差为7，则x的值是6.( ) 考点四 方差与标准差的计算 9.已知甲、乙两组数据的平均数都是10，甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.8，则（   ） A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．甲组数据比乙组数据的波动小 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较 10.两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为4，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（    ） A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变 C．平均年龄为15岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变 11．已知一组数据b，5，6的平均数是5，则这组数据的方差是（   ）. A．1 B．2 C．3 D．5 12．某射击运动员在一次训练中射出了10支，命的环数分别为7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．设这组数据的平均数为，标准差为s，则从这10支箭中任选一支，其命中的环数在区间内的概率为（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 考点五 离散系数的求解与应用 13．某学校统计高一、高二两个年级的数学平均分，高一离散系数为 ，高二离散系数为 ，说明（   ） A．高一年级数学成绩离散程度更大 B．高二年级数学成绩离散程度更大 C．两个年级离散程度相同 D．无法判断 14．若一组数据的标准差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 15．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 考点六 一元线性回归相关概念 16．下列有关回归分析的说法正确的是（    ） A．样本相关系数越大，则两变量的相关性就越强. B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线. C．回归直线方程不一定过样本中心点. D．回归分析中，样本相关系数，则两变量是负相关关系. 17.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 18．设 ，，， 是变量 和的个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（    ） A．直线 过点 B．和的相关系数为直线的斜率 C．和的相关系数在到之间 D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 考点七 回归直线方程求解 19．西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格y（单位：千元/吨）与西瓜的年产量x（单位：吨）有关，如表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格． x 1 2 3 4 5 6 y 9.5 8.9 8.1 7.5 6.8 5.2 （1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01）； （2）若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大？ 参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：， ＝﹣，其中＝3.5，＝，xi2＝91，． 20．经验表明，一般树的直径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 直径x/cm 19 22 26 29 34 38 树高y/m 5 7 10 12 14 18 (1)求y对x的回归直线方程（回归系数保留2位小数）； (2)当树的直径为45cm时，树高为多少（结果保留2位小数）? 参考数据：，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $