第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查数据集中趋势与离散程度的相关概念、一元线性回归的概念及求解。 第十章 统计 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断. 【详解】A、B、D选项中，两个变量之间均存在明显的依赖关系，存在相关关系； C选项“性别”（男/女）与“视力”（近视度数、视力值等）之间无明显的依赖或关联，不存在相关关系. 故选：C． 2．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可求解. 【详解】甲同学想知道自己能否获奖，即自己的成绩是否排在前9名， 因此需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数. 故选：C. 3．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数，中位数的定义，即可得出答案. 【详解】由这组样本数据中出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是， 所以这组数据的中位数为. 故选：D. 4．某作物的施肥量（单位）与产量（单位）的回归直线方程为，当施肥量为 时，预测该作物的产量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意直接代入数值即可. 【详解】回归直线方程为，其中是施肥量，是预测产量， 将代入得， 故选：A 5．已知变量与线性相关，且，，回归系数，则回归直线方程中的的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据回归直线方程的性质求解. 【详解】将样本中心点，和回归系数， 代入回归直线方程中得： ，解得， 故选：A . 6．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则（    ） A．11 B．13 C．63 D．78 【答案】D 【分析】根据线性回归方程为一定过点，先求出，代入回归方程即可得出，进而可得的值. 【详解】依题意， 因为，所以， 因为线性回归方程为一定过点， 所以， 所以. 故选：D. 7．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（    ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A．23.4 B．23.6 C．23.8 D．24.0 【答案】A 【分析】先由x、y的平均值和代入方程，求得，从而得到，再将代入并加上残差0.6即可得出答案. 【详解】由题意可知，，， 将代入，即，解得， 所以， 当时，， 则. 故选：A. 8．某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出经验回归方程，样本点的中心为．乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到经验回归方程，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据样本点的中心为，求得m=9，然后利用样本点的中心，由甲求得，，再由乙求得样本点的中心，代入回归直线方程求解. 【详解】解：由题可知，假设甲输入的为，为， 所以，， 所以，， 所以改为正确数据时得，， 所以样本点的中心为， 将其代入回归直线方程，得． 故选：D 9．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（ ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 【答案】B 【分析】根据线性回归直线必过样本点中心即可求解； 【详解】由表可知，，， 所以，解得， 故选：B 10．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线性回归方程必过样本中心点求解即可. 【详解】因为.所以样本中心为. 将样本中心分别代入选项中的方程，只有C选项满足. 可得x与y之间的回归直线方程可能是. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 12．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 【答案】 【分析】将代入回归直线方程即可得出预测值. 【详解】已知施肥量与水稻产量的回归直线方程为， 把代入回归直线方程可得其预测值. 故答案为：. 13．已知回归直线的回归系数的估计值是1.23，且过定点，则回归直线方程是________． 【答案】 【分析】根据估计值是1.23，且过定点代入求解. 【详解】回归直线的回归系数的估计值为1.23，即，又回归直线过定点， ， . 故答案为： 14．为了建设社会主义新农村，近年来某城关镇积极招商引资，加快经济建设，使居民收入得到了较大的提高．已知该城关镇2016年至2020年（用，2，3，4，5表示年份）的居民人均收入y（万元）的数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 12 15 19 24 30 由此得到y关于x的经验回归方程为，则可以预测2021年该城关镇居民人均收入为______万元． 【答案】35.6 【分析】计算出样本中心点，代入方程中，求出，从而求出时，，得到答案. 【详解】因为，，所以，解得， 所以当时，，故可以预测2021年该城关镇居民人均收入为35.6万元． 故答案为：35.6． 15．试验测得五组的值：，则y与x之间的回归直线方程为，则________． 【答案】1.2/ 【分析】根据回归直线过点求解即可. 【详解】. 又回归直线过点， ，解得. 故答案为：1.2. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 【答案】(1)（高教版）平均数71，中位数为71.5，方差为，标准差为， （人教版）平均数71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. (2)（高教版）平均数71，中位数为71.5，方差为，标准差为， （人教版）平均数71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差，标准差的公式计算即可； （2）由（1）中结果，利用样本估计总体的平均数，中位数，方差，标准差. 【详解】（1）解法一（对应高教版）： 这10个学生体重数据的平均数为. 这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76， 位于中间的两个数是71，72. 这10个学生体重数据的中位数为. 这10个学生体重数据的方差为 ， 这10个学生体重数据的标准差为. 解法二（对应人教版）： 这10个学生体重数据的平均数为. 这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76， 位于中间的两个数是71，72. 这10个学生体重数据的中位数为. 这10个学生体重数据的方差为 ， 这10个学生体重数据的标准差为. （2）解法一：（对应高教版）： 由样本估计总体得，高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为，标准差为. 解法二（对应人教版）： 由样本估计总体得，高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. 17．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 【答案】 【分析】根据平均数的公式计算20名同学的家庭一个月平均节约用水量，再计算400名同学的家庭一个月节约用水的总量. 【详解】20名同学的家庭一个月平均节约用水量为： ， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是． 18．某农场研究灌溉量（单位：亩）与玉米产量（单位： 亩）的关系，得到回归直线方程为. (1)当灌溉量为 亩时，预测玉米产量； (2)若该农场有 20 亩玉米地，平均灌溉量为 亩，估计这 20 亩玉米地的总产量. 【答案】(1)320kg / 亩 (2)6150kg 【分析】（1）将灌溉量代入方程中即可计算单亩产量. （2）先求单亩平均产量，再乘以亩数得到总产量即可求解. 【详解】（1）将灌溉量代入回归方程，得（kg / 亩）， 所以预测玉米产量为 320kg / 亩. （2）将平均灌溉量代入回归方程，得 （kg / 亩）， 所以 20 亩总产量为， 所以估计这 20 亩玉米地的总产量为 . 19．下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据： 销售量（吨） 2 3 5 6 销售收入（万元） 7 8 9 12 (1)画出散点图； (2)求出回归直线方程； (3)根据回归直线方程估计销售量为9吨时的销售收入. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)14.5万元. 【分析】（1）根据题中数据，在坐标系中描点可得散点图； （2）求出，，，，代入公式求得，，进而可得回归直线方程； （3）当时，求出即可． 【详解】（1）在坐标系中描出点，，，，散点图如图. （2），， ， ， ，， 所求的回归直线方程为. （3）当时，. 故当销售量为9吨时，估计销售收入为14.5万元. 20．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 【答案】(1) (2)7.6元/千克 (3) 【分析】（1）根据样本中心必满足线性方程即可求解.. （2）利用线性方程即可求解. （3）根据方差公式即可求解. 【详解】（1）依题意，，， 将代入回归直线方程，有，得. （2）令，得，即6月份该农副产品的月平均销售价格为7.6元/千克 （3）月平均销售价格的方差 21．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 【答案】(1)6 (2)30 【分析】（1）根据船员人数与轮船吨位的表达式进行作差求解即可. （2）根据船员人数与轮船吨位的表达式与轮船的吨位区间范围进行求解即可. 【详解】（1）由可知，当与相差1000吨时， 船员平均人数相差人. （2）当取最小吨位241时，预计船员人数为人. 当取最大吨位3246时，预计船员人数为人. 22．某手机店统计手机售价x（单位：百元）与月销量y（单位：部）的关系，数据如下表： 售价x 20 25 30 35 40 月销量y 80 70 60 50 40 (1)判断手机售价x与月销量y的相关关系类型（正相关/负相关）； (2)求月销量y对售价x的回归直线方程. 【答案】(1)负相关 (2) 【分析】（1）观察题中数据x与y的变化趋势判断相关关系类型； （2）利用公式计算回归系数和，进而可得回归直线方程． 【详解】（1）观察表格中数据：售价x从20增加到40（百元），月销量y从80减少到40（部）， 因为随着售价的增大，月销量呈现出减小的趋势， 所以手机售价与月销量是负相关关系． （2）根据题中数据可得： ，， ，， ， ； 所以， ， 所以回归直线方程为. 23．中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性； （Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率． 【答案】（Ⅰ）正相关；（Ⅱ）最高气温方差小于最低气温方差；（Ⅲ）. 【分析】（Ⅰ）根据图表及正相关的概念即得； （Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，进而即得； （Ⅲ）利用列举法及古典概型概率公式即得. 【详解】（Ⅰ）由最高气温与最低气温的折线图可得，最高气温与最低气温之间成正相关， 即最高气温越高，相应地最低气温也越高． （Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小， 因此最高气温方差小于最低气温方差． （Ⅲ）由图可得下表： 整点时刻 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 最高气温 10 11 12 13 13 13 13 最低气温 4 6 8 10 12 10 温差 6 5 4 3 1 整点时刻 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 最高气温 12 10 8 6 5 4 3 最低气温 8 6 5 4 3 2 温差 6 5 4 3 1 由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个： ， ， ． 其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于”的事件（记为）共有3个：． 所以在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查数据集中趋势与离散程度的相关概念、一元线性回归的概念及求解。 第十章 统计 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 2．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（    ） A． B． C． D． 4．某作物的施肥量（单位）与产量（单位）的回归直线方程为，当施肥量为 时，预测该作物的产量为（    ） A． B． C． D． 5．已知变量与线性相关，且，，回归系数，则回归直线方程中的的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则（    ） A．11 B．13 C．63 D．78 7．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（    ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A．23.4 B．23.6 C．23.8 D．24.0 8．某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出经验回归方程，样本点的中心为．乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到经验回归方程，则实数（    ） A． B． C． D． 9．为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表： x 300 350 400 450 500 y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1 若y关于x的回归直线方程为，则（ ） A．2.82 B．2.86 C．2.88 D．2.92 10．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 12．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 13．已知回归直线的回归系数的估计值是1.23，且过定点，则回归直线方程是________． 14．为了建设社会主义新农村，近年来某城关镇积极招商引资，加快经济建设，使居民收入得到了较大的提高．已知该城关镇2016年至2020年（用，2，3，4，5表示年份）的居民人均收入y（万元）的数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 12 15 19 24 30 由此得到y关于x的经验回归方程为，则可以预测2021年该城关镇居民人均收入为______万元． 15．试验测得五组的值：，则y与x之间的回归直线方程为，则________． 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 17．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 18．某农场研究灌溉量（单位：亩）与玉米产量（单位： 亩）的关系，得到回归直线方程为. (1)当灌溉量为 亩时，预测玉米产量； (2)若该农场有 20 亩玉米地，平均灌溉量为 亩，估计这 20 亩玉米地的总产量. 19．下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据： 销售量（吨） 2 3 5 6 销售收入（万元） 7 8 9 12 (1)画出散点图； (2)求出回归直线方程； (3)根据回归直线方程估计销售量为9吨时的销售收入. 20．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 21．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 22．某手机店统计手机售价x（单位：百元）与月销量y（单位：部）的关系，数据如下表： 售价x 20 25 30 35 40 月销量y 80 70 60 50 40 (1)判断手机售价x与月销量y的相关关系类型（正相关/负相关）； (2)求月销量y对售价x的回归直线方程. 23．中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性； （Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率． 整点时刻 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 最高气温 10 11 12 13 13 13 13 最低气温 4 6 8 10 12 10 温差 6 5 4 3 1 整点时刻 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 最高气温 12 10 8 6 5 4 3 最低气温 8 6 5 4 3 2 温差 6 5 4 3 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $