第一单元第5课 图书书目递推算（教学课件）信息科技泰山版五年级下册（新教材）

该小学信息科技课件聚焦递推算法，通过图书馆图书摆放问题导入，从最后剩余1本图书倒推初始数量，引导学生建构“前一次=(后一次+1)×2”的递推公式，结合N-S图和积木程序描述过程，形成完整学习支架。 其亮点在于以真实情境培养计算思维，通过“做中学”引导学生抽象算法、设计程序，融入思维导图辅助理解，结合杨辉三角拓展认知。既提升学生数字化学习与创新能力，又为教师提供清晰教学步骤与实例，助力高效教学。

第1单元 校园趣事算法计 图书书目递推算 第5课 泰山版 学习目标 01 课堂导入 02 新知探究 03 知识总结 04 课后练习 05 目录 CONTENTS 2 学习目标 1 能从图书摆放问题中抽象出递推公式，并设计算法解决问题 2 学会用N-S图和积木式程序描述递推过程，体会重复运算在解决复杂问题中的作用 3 理解递推算法的含义，能区分顺推法和逆推法，掌握从结果倒推初始条件的解题思路 PART 1 课堂导入 课堂导入 图书馆新进了一批图书，管理员和同学们一起帮忙整理摆放。他们每次都摆“前一次所剩图书的一半再多1 本”，摆了5次之后，最后只剩下1本图书。现在问题来了： 图书馆这次到底新进了多少本图书呢？如果我们从第一次开始往后算，是不是会越算越乱？ 其实我们可以反过来，从最后剩下的1 本图书，一步步往前推算出最初的数量！今天我们就来学习《图书数目递推算》，用递推法解开这个谜题！ PART 2 新知探究 新知探究 做中学 如果要计算图书馆新进图书多少本，所使用的算法要经历哪些步骤?请用自己喜欢的方式描述你的算法。 新知探究 建构 算法步骤 步骤1：设定初始值 已知第5次摆放后剩余1本图书，将这个结果作为逆推的起点。 步骤2：重复逆推计算 利用递推公式：前一次图书数目=(后一次图书数目+1)×2重复执行5次计算，从第5次剩余的1本，依次倒推出第4次、第3次、第2次、第1次摆放前的图书数量。 步骤3：输出最终结果 完成5次逆推计算后，得到的数值就是图书馆新进图书的总数。 新知探究 建构 第五次摆放了图书数目一半后又多摆放了1本，此时剩余1本图书，由此可以推算出第五次摆放前的图书数目=(1+1)x2=4(本)。以此类推可以推算出第四次摆放前图书数目=(4+1)x2=10(本)。由此可抽象出前一次图书数目=(后一次图书数目+1)x2(本)。根据此规律可以推算出本次新进图书的总数。 思维导航 新知探究 建构 小秘诀 在求解图书总数时，我们从最后一次摆放图书的数量推出前一次的数量，一直推到题目求解的结果。像这种通过已知条件，利用计算公式进行若干步重复的运算，直至得到最终结果的算法，称为递推算法。用递推算法解决问题的思路，主要分为:获得已知条件，明确要求解的结果;找出规律，设计算法;按照设计的算法进行推算。 新知探究 建构 如图所示，用 N-S图把统计图书数量的算法描述出来。 新知探究 建构 根据 N-S图，尝试用以下积木制作统计图书数量的程序吧。 新知探究 建构 根据 N-S图可完成如下参考程序: 运行验证，并记录所发现的问题。 问题 1:_______________________ 问题 2: ______________________...... 新知探究 建构 根据程序验证过程，观察下列数据的变化规律并记录: 新知探究 建构 小秘诀 递推分顺推法和逆推法两种形式。顺推法就是从问题的起始条件出发，由前往后逐步推算出最终结果的方法。逆推法与之相反，它是从问题的最终结果出发，由后向前逐步推算出问题的起始条件。 新知探究 拓展 递推之杨辉三角 杨辉三角，是我国古代数学家杨辉(13世纪)揭示二项展开式各项系数的数字三角形。 我国北宋数学家贾宪(约11世纪上半叶)约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰(13-14世纪)在《四元玉鉴》扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。在欧洲直到 1623 年以后，法国数学家帕斯卡(1623一1662)才发现了“帕斯卡三角”。 杨辉三角构建规律主要包括横行各数之间的大小关系以及不同横行数字之间的联系，奥妙无穷:每一行的首尾两数均为1;第k行共k 个数，除首尾两数外，其余各数均为上一行的肩上两数的和。 PART 3 知识总结 知识总结 同学们，这节课我们通过图书问题解锁了递推算法与逆向思维的核心技能！首先，我们明确了递推算法的本质：通过已知条件，利用公式重复运算直至得到结果，它分为顺推法和逆推法，这是解决“已知结果求初始”问题的关键。接着，我们掌握了图书问题的核心规律：前一次图书数目 = (后一次图书数目+1)× 2，并运用逆推法，从最后剩余的1本图书，逐步倒推出最初新进图书的总数。同时，我们还学会了用N-S图和积木程序描述递推过程，将抽象的算法转化为可执行的步骤。这些知识不仅能帮我们解决图书计数类问题，还能迁移到其他需要逐步推算的场景中，为后续学习更复杂的算法打下基础！ PART 4 课后练习 新知探究 练一练 1.植树节那天，有5位同学参加植树活动。活动结束后，老师问第一个同学的植树数量，第1个同学指着身边的第2个同学说:“我比他多植了两棵。”老师追问第2个同学，第2个同学说他比第3个同学多植两棵。老师依次追问其余的同学，得到的回答都是比前一个同学多植两棵。直到问到第5个同学时，他说自己植了10棵。请设计一种算法，计算第1个同学植了多少棵树? 2.小丽在玩跳台阶游戏，她一次可以跳1级或者2级台阶，现在总共有10级台阶，问小丽跳完这些台阶，有多少种不同的跳法? 谢谢 下节课见！ Thanks！ 泰山版 $