第一单元第6课 排队人数递归知（教学课件）信息科技泰山版五年级下册（新教材）

该小学信息科技课件聚焦递归算法，以排队报数情境导入，引导学生从顺推计数、标记传递到递归询问法逐步探究，通过N-S图和积木程序描述递归过程，构建从具体问题到抽象算法的学习支架。 其亮点在于以真实情境（排队、九连环）驱动探究，结合可视化工具（N-S图）与编程实践（积木程序），培养计算思维（分解问题、设计算法）和数字化学习能力。学生通过动手操作理解递归“自相似重复+终止条件”本质，教师可借助结构化资料提升教学效率。

第1单元 校园趣事算法计 排队人数递归知 第6课 泰山版 学习目标 01 课堂导入 02 新知探究 03 知识总结 04 课后练习 05 目录 CONTENTS 2 学习目标 1 掌握排队问题的递归规律，并明确递归的终止条件 2 理解递归算法的核心思想：将大问题拆解为结构相同的小问题，通过重复调用自身求解 3 学会用N-S图或积木式程序描述递归过程，体会递归算法 “自相似重复+终止条件”的特点。 PART 1 课堂导入 课堂导入 科普展览门口排了好长的队伍，大家都在好奇自己前面到底有多少位同学，如果我们不能离开队伍从头数，也不能直接看到队首，有什么好办法能算出自己的位置吗？ 大家的想法都很有意思！其实我们可以不用离开队伍，只要问问前面的同学 “你是第几位”，就能一步步算出自己的位置。这种方法，就是我们今天要学的递归算法！今天让我们一起解锁这个不离开队伍也能知道位置的神奇算法！ PART 2 新知探究 新知探究 做中学 在队列中，如何在不离开队伍的前提下知道自己在队伍中的位置呢?请把你的算法用喜欢的方式进行描述。 新知探究 建构 1.顺推计数法：从队伍最前面第1个人开始数。依次往后数：1、2、3、……一直数到我自己，数到几，我就是第几位。 2.标记传递法：第1位同学给自己标上位置1。第1位告诉后面的同学：“我是1，你是 2。”后面每个人都记住前一个人的数字，再加1，再传给下一个。传到我这里，我就知道自己的位置了。 3.递归询问法：先问前面一位同学的位置是多少。前面的同学也用同样的方法，继续问他前面的人，直到问到第1位同学。第1位同学确定自己是1号，再把答案依次传回来。用前面同学的位置+1，就是自己的位置。 新知探究 建构 在不离开队伍的前提下，可以问前面的同学排在第几位。如果他也不知道，那么可以请他询问他前面的同学同样的问题，以此类推，直至问到排在第一位的同学。之后从第1 位同学起，后面的同学的位次即为前一人的位次加 1。在这个问题解决过程中，每位同学都做相同的三件事:问前面同学的位次，在前面位次的基础上加1 得出自己的位次，将自己的位次告诉后面的同学。像这种排队报数的方法中，每位同学的位次是用前一位同学的位次计算出来的方法就是一个简单的递归算法。 思维导航 新知探究 建构 小秘诀 递归算法会将一个大问题拆解成相同结构的小问题，解决问题的方法表现出相似的重复性。由于在解决问题的过程中需要重复调用自己的数据，因此递归算法需要有终止条件。 新知探究 建构 如图所示，用 N-S图把判断自己在队列中位置的算法描述出来。 新知探究 建构 根据N-S图，尝试用以下积木制作判断自己在队列中位置的程序吧。 新知探究 建构 可用以下参考程序验证算法: 运行验证，并记录所发现的问题。 问题 1:_______________________ 问题 2: ______________________...... 新知探究 拓展 九连环 九连环是一种中国古代的智力游戏，其以独特的结构和无穷的乐趣而闻名。这个游戏由 9 个大小相同的圆环组成，这些圆环通常由较粗的铁丝制成，并依次排列。每个圆环都连接着一个较细的铁丝直杆，这些直杆穿过后一个圆环。九个直杆的另一端都插在一个木板的一排小孔里，直杆的末端都弯成一个小圈，使它们能在小孔里上下移动，但不会脱出。 此外，还有一个粗铁丝制成的框架，圆环可以从框架上解下或套上。玩九连环的目标就是把这九个圆环全部从框架上解下或套上。然而，无论是解下还是套上圆环，都需要遵循一定的规则。九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件(第一个环除外):一是第n-1个环在架上;二是第n-1个环前面的环全部不在架上。 玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。也就是说，解n连环，就是先解一个n-2连环，再解最后一个环，再上 n-2 连环，再解n-1 连环。 解一连环需要1步，解二连环需要2步。由此可知，解三连环需要4步，解四连环需要7步，解五连环需要16步，解六连环需要31步，解七连环需要64步，解八连环需要127步，解九连环需要256步，解十连环则需要682步。 PART 3 知识总结 知识总结 同学们，这节课我们通过排队问题解锁了递归算法与自相似思维的核心技能！首先，我们明确了递归算法的本质：将一个大问题拆解成相同结构的小问题，解决问题的方法表现出相似的重复性，同时必须设置终止条件避免无限调用。接着，我们掌握了排队问题的核心规律：我的位置=我前面人的位置+1，并运用递归法，从自己的位置出发，向前一位同学递归询问，直到触达终止条件，再逐步回传结果，最终算出自己的位置。同时，我们还学会了用N-S图和积木程序描述递归过程，将抽象的算法转化为可执行的步骤。这些知识不仅能帮我们解决排队计数类问题，还能迁移到其他需要拆解问题的场景中，为后续学习更复杂的算法打下基础！ PART 4 课后练习 新知探究 练一练 1.篮球场上有4位同学打篮球。甲同学说他比乙同学多投中了5个球，乙同学说他比丙同学多投中5个球，丙同学说他比丁同学多投中5个球，丁同学说他没投中球。请用递归算法计算甲同学投中几个球? 2.小丽将若干苹果装箱，第一箱苹果是第二箱苹果的 2 倍，第二箱苹果是第三箱的两倍，以此类推，装到第六箱，只装了2个苹果。请用递归算法计算小丽在第1 箱装了多少苹果? 谢谢 下节课见！ Thanks！ 泰山版 $