【填空题专项】10概率与统计初步-2026年湖北省技能高考文化素质考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项（十）概率与统计初步 一、填空题 1．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 【答案】①③④ 【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的概念求解即可. 【详解】①：恒成立，是必然事件，正确. ②：抛硬币正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，错误. ③：若，则中元素都在中，即，是必然事件，正确. ④：方程在实数范围内无解，是不可能事件，正确. 因此正确的序号是①、③、④. 故答案为：①③④. 2．从1，2，3三个数字中无放回地抽取两次，每次取到一个，用表示“第一次取到的数字x，第二次取到数字y”这一事件，在此次随机实验中取到数字3的概率是_______取到数字3的样本空间是________. 【答案】 【分析】根据题意，先列出总的事本事件，再列出满足条件的基本事件，再利用古典概型的概率公式与样本空间的定义即可得解. 【详解】依题意，从1，2，3三个数字中无放回地抽取两次，每次取到一个， 则总的基本事件有，共6个， 其中取到数字3的基本事件有，共4个， 所以在此次随机实验中取到数字3的概率是， 取到数字3的样本空间是. 故答案为：；. 3．五金厂生产的500个螺母中，有25个尺寸不符合要求.工人随机拿1个螺母，拿到合格螺母的概率是_______ 。 A．0.95 B．0.05 C．0.9 D．0.1 【答案】0.95 【分析】根据题意得到合格螺母数量，再利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】依题意，合格螺母数量为个， 所以拿到合格螺母的概率是. 故答案为：0.95 4．从0，1，2这三个数中任取两个数，则这两个数的和不超过2的概率为______，不超过3的概率为______． 【答案】 1 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从0，1，2这三个数中任取两个数，有三种可能. 所以从0，1，2这三个数中任取两个数，. 则这两个数的和不超过2的概率为，不超过3的概率为1. 故答案为：；. 5．某同学进行了15局的赛车游戏，其中10局取得胜利，则取得胜利的频率是 ． 【答案】 【分析】根据频率的计算公式即可求解. 【详解】因为15局的赛车游戏，其中10局取得胜利，所以取得胜利的频率是. 故答案为：. 6．运动器材厂生产篮球和足球，篮球生产560个，次品28个；足球生产440个，次品22个.从生产的球类中随机抽取一个，抽到次品的概率是 . 【答案】0.05/ 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】因为篮球生产560个，次品28个，足球生产440个，次品22个， 所以球类总数为个，次品总数为个， 则从生产的球类中随机抽取一个，抽到次品的概率是. 故答案为：. 7．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率是   ． 【答案】/ 【分析】根据题意用频率估计概率即可得解. 【详解】根据表格可知，这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率. 故答案为：. 8．中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶．如图所示，现从雨水、谷雨、小满、大暑、秋分、冬至6个节气中任选1个节气，则这个节气在春季的概率是______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】雨水、谷雨、小满、大暑、秋分、冬至6个节气中， 任选1个节气共有中选法， 其中春季的节气有雨水、谷雨2个， 所以这个节气在春季的概率是， 故答案为：. 8．从这5个字母中任取2个，则 （1）取到字母a的概率为___________； （2）取到字母a或b的概率为___________. 【答案】 / / 【分析】根据古典概型公式即可求解. 【详解】（1）从字母中任取2个不同字母的取法有：共10种情况. 其中取到字母a的有共4种情况. 根据古典概型公式，所求概率为. （2）从字母中任取2个不同字母的取法有：共10种情况. 其中取到字母a或b的有共7种情况. 根据古典概型公式，所求概率为. 故答案为：；. 10．若将 30 表示为两个正整数之和（不考虑顺序），在所有可能的加法表示中任取一种，则两个加数均为素数的概率为____. 【答案】/0.2 【分析】求出所有可能情况，再求出两个数均为素数的情况，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】30 可表示为两正整数之和的所有可能的对数为 15，从 到. 其中两个数均为素数的情况有：共 3 对. 所以概率为：. 故答案为：. 11．袋中有 10 个球，其中 6 个红球、3 个白球、1 个黑球，从中随机取一个，取到红球或白球的概率为 _______ 【答案】/0.9 【分析】根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】因为袋中一共有个球，所以从中随机取一个球，总共有种不同的取法， 已知袋中有个红球、个白球，则取到红球或白球的方法有种， 所以取到红球或白球的概率为. 故答案为：. 12．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下： 年最高水位 低于10m 10~12m 12~14m 14~16m 不低于16m 概率 0.12 0.26 0.28 0.16 0.18 （1）在同一时期内，河流在这一处的年最高水位在的概率是_____； （2）在同一时期内，河流在这一处的年最高水位不低于14m的概率是_____． 【答案】 / / 【分析】根据表格结合概率的加法法则即可得解. 【详解】河流在这一处的年最高水位在的概率是， 河流在这一处的年最高水位不低于14m的概率是， 故答案为：；. 13．从甲、乙、丙、丁4人中任选两人参加拔河比赛，则 （1）甲和乙均被选中的概率为___________； （2）甲乙两人中至少有一人被选中的概率为___________. 【答案】 【分析】首先求出基本事件总数，再求出甲和乙均被选中、甲乙两人中至少有一人被选中的事件数，最后根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】（1）从甲、乙、丙、丁4人中任选两人参加拔河比赛，有以下情形： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种， 甲和乙均被选中的情形只有1种， 故甲和乙均被选中的概率为． （2）甲乙两人中至少有一人被选中的情形有： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁，共5种， 故甲乙两人中至少有一人被选中的概率为． 故答案为：；. 14．从数字1，2，3，4，5这5个数中任取2个不同的数，组成两位数，则这个两位数是偶数的概率________. 【答案】 【分析】先计算出一共有多少种不同的两位数，再计算出偶数的个数，运用古典概率计算出结果. 【详解】从数字1，2，3，4，5这5个数中任取2个不同的数组成的两位数有种可能， 则这个两位数是偶数有种， 所以这个两位数是偶数的概率为. 故答案为： 15．射击比赛中，射中9环的概率为，小于9环的概率为， ①低于环的概率为_____； ②射中环的概率为_____． 【答案】 / / 【分析】①根据互斥事件的概念公式求值即可，②根据对立事件的概率公式求值即可. 【详解】已知射中9环的概率为，小于9环的概率为， 则低于环的概率为. 因为射中环的事件与低于环的事件为对立事件， 所以射中环的概率为. 故答案为：，. 16．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是________ （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是________ 【答案】 /0.75 【分析】（1）先求共有几种选择，求出大于有几种选择，然后根据概率公式可求； （2）先求取两个不同的数有几种选择，求出两数的和不等于18有几种选择，然后根据概率公式可求. 【详解】（1），，，这四个素数中选一个数共有种选择， 其中大于6的有，，，有种选择， 则大于6的概率是； （2）随机取两个不同的数可能是和；和；和；和；和；和，共种， 两数的和不等于18，，，，，共有4种， 则这两数的和不等于18的概率是. 故答案为：；. 17．从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则 （1）抽到黑桃牌的概率为_____； （2）抽到黑桃牌或梅花牌的概率为_____. 【答案】 / / 【分析】（1）根据古典概型的概率公式求解. （2）根据古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）一副不含大小王的52张扑克牌中，黑桃牌有13张. 根据古典概型概率公式，抽到黑桃牌的概率. （2）黑桃牌有13张，梅花牌有13张， 则“抽到黑桃牌或梅花牌”包含的基本事件数. 根据古典概型概率公式，抽到黑桃牌或梅花牌的概率. 故答案为：；. 18．某射击运动员进行射击训练，射中环、9环、8环的概率分别是、、.则该运动员在一次射击训练中命中的环数超过7环的概率是______. 【答案】/ 【分析】根据概率的加法法则即可解得. 【详解】由题，射中环、环、环的概率为， 则由概率的加法法则可得，命中环数超过环的概率. 故答案为： 19．从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则； （1）抽到黑桃牌的概率为___________； （2）抽到黑桃牌或红桃牌的概率为___________． 【答案】 /0.25 /0.5 【分析】4种花色抽到黑桃或红桃的概率都为，结合古典概型的计算即可. 【详解】（1）从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张， 则抽到黑桃牌的概率 ， （2）从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张， 则抽到红桃牌的概率， 所以抽到黑桃牌和红桃牌的概率：. 故答案为：；. 20．从写有实数、、、、的5张卡片中随机抽取一张，抽到无理数的概率为_______ 【答案】/0.6 【分析】利用古典概型的概率公式计算. 【详解】卡片上的数：，其中无理数有：，共个. 从张卡片中随机抽取一张，基本事件总数； 抽到无理数这个事件所包含的基本事件数， 故所求概率为. 故答案为：. 21．若将先后抛掷两枚骰子得到的点数记为x，y，并在平面上描点，则描出的点落在圆内的概率是_______________. 【答案】 【分析】先列举出所有情况，再利用古典概率的计算公式即可得解. 【详解】抛掷两枚骰子得到的点可能为： ， ， ， ， ， ，共36种情况； 描出的点落在圆内的点为： ，共9种情况， 所以描出的点落在圆内的概率是. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项（十）概率与统计初步 一、填空题 1．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 2．从1，2，3三个数字中无放回地抽取两次，每次取到一个，用表示“第一次取到的数字x，第二次取到数字y”这一事件，在此次随机实验中取到数字3的概率是_______取到数字3的样本空间是________.. 3．五金厂生产的500个螺母中，有25个尺寸不符合要求.工人随机拿1个螺母，拿到合格螺母的概率是_______ 。 A．0.95 B．0.05 C．0.9 D．0.1 4．从0，1，2这三个数中任取两个数，则这两个数的和不超过2的概率为______，不超过3的概率为______． 5．某同学进行了15局的赛车游戏，其中10局取得胜利，则取得胜利的频率是 ． 6．运动器材厂生产篮球和足球，篮球生产560个，次品28个；足球生产440个，次品22个.从生产的球类中随机抽取一个，抽到次品的概率是 . 7．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率是   ． 8．中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶．如图所示，现从雨水、谷雨、小满、大暑、秋分、冬至6个节气中任选1个节气，则这个节气在春季的概率是______． 9．从这5个字母中任取2个，则 （1）取到字母a的概率为___________； （2）取到字母a或b的概率为___________. 10．若将 30 表示为两个正整数之和（不考虑顺序），在所有可能的加法表示中任取一种，则两个加数均为素数的概率为____. 11．袋中有 10 个球，其中 6 个红球、3 个白球、1 个黑球，从中随机取一个，取到红球或白球的概率为 _______ 12．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下： 年最高水位 低于10m 10~12m 12~14m 14~16m 不低于16m 概率 0.12 0.26 0.28 0.16 0.18 （1）在同一时期内，河流在这一处的年最高水位在的概率是_____； （2）在同一时期内，河流在这一处的年最高水位不低于14m的概率是_____． 13．从甲、乙、丙、丁4人中任选两人参加拔河比赛，则 （1）甲和乙均被选中的概率为___________； （2）甲乙两人中至少有一人被选中的概率为___________. 14．从数字1，2，3，4，5这5个数中任取2个不同的数，组成两位数，则这个两位数是偶数的概率________. 15．射击比赛中，射中9环的概率为，小于9环的概率为， ①低于环的概率为_____； ②射中环的概率为_____． 16．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是________ （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是________ 17．从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则 （1）抽到黑桃牌的概率为_____； （2）抽到黑桃牌或梅花牌的概率为_____. 18．某射击运动员进行射击训练，射中环、9环、8环的概率分别是、、.则该运动员在一次射击训练中命中的环数超过7环的概率是______. 19．从一副不包含大王、小王，且黑桃、红桃、方块、梅花四种花色齐全的52张扑克牌中随机抽取一张，则； （1）抽到黑桃牌的概率为___________； （2）抽到黑桃牌或红桃牌的概率为___________． 20．从写有实数、、、、的5张卡片中随机抽取一张，抽到无理数的概率为_______ 21．若将先后抛掷两枚骰子得到的点数记为x，y，并在平面上描点，则描出的点落在圆内的概率是_______________. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $