【选择题专项】06三角函数的图像与性质-2026年湖北省技能高考文化素质考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 单选题专项 （六）三角函数的图像与性质 一、单项选择题 1．下列不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．在上满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若，则实数m的取值范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小值和最小正周期为（   ） A． B． C． D． 8．下列式子比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知的数，则下列说法错误的是（   ） A．函数的周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 10．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．函数的最小值是（   ） A．2 B． C．3 D． 12．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 13．若是三角形的内角，且，则等于（    ）. A． B．或 C． D．或 14．关于函数的说法，错误的是（   ） A．最小正周期为 B．该函数的最小值为 C．在上单调递增 D．直线是该函数图像的一条对称轴 15．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 16．若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A． B．3 C． D．5 17．若函数 和函数 在区间 内都是增函数，则区间 可以是（    ） A． B． C． D． 18．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 19．正弦函数的图象与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 20．“是第一象限角或是第二象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 单选题专项 （六）三角函数的图像与性质 一、单项选择题 1．下列不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的正弦值即可逐项判断． 【详解】解：A：，故点在图象上； B：，故点不在图象上； C：，故点在图象上； D：，故点在图象上； 故选：D． 2．在上满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数图像即可求解. 【详解】由正弦函数图像可知,在上满足的x的取值范围是. 故选: B 3．若，则实数m的取值范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出正弦函数的值域，即可得出结果. 【详解】解：因为在的值域为， 则， 解得， 所以的取值范围为. 故选：D 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】因为函数. 所以函数的最小正周期为. 故选：D. 5．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，函数， 当时，函数值最小，则， 故选：. 6．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】的单调递减区间即的单调递减区间，再根据的图像即可得出答案． 【详解】的单调递减区间即的单调递减区间， 时，单调递减， 故选：C． 7．函数的最小值和最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值和周期公式求值即可. 【详解】已知， 则当时，， 且最小正周期为， 所以函数的最小值和最小正周期为， 故选：B. 8．下列式子比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数诱导公式和单调性易判断答案. 【详解】A:因为,所以,故错误, B:因为,所以,故正确, C:因为,所以,故错误, D:因为,因为,所以,故错误. 故选:B. 9．已知的数，则下列说法错误的是（   ） A．函数的周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图像及性质，求解即可. 【详解】对于选项A：，即函数的周期是，故A正确； 对于选项B：因为，即函数的值域为，故B正确； 对于选项C：因为在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在内单调递减说法错误，故C错误； 对于选项D：因为定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以是奇函数，故D正确. 故选：C. 10．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 11．函数的最小值是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域即可求解最值. 【详解】因为正弦函数的值域为：， 所以函数的值域为：， 是函数最小值为， 故选：D. 12．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【详解】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 13．若是三角形的内角，且，则等于（    ）. A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据角的范围结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为是三角形的一个内角，所以， 又因为，则或. 故选：B. 14．关于函数的说法，错误的是（   ） A．最小正周期为 B．该函数的最小值为 C．在上单调递增 D．直线是该函数图像的一条对称轴 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的周期为，最小值为. 直线是函数的图像的一条对称轴. 函数在上单调递减，所以选项C错误. 故选：C 15．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用五点法作图可得函数的图像. 【详解】函数，， 列表： 0 0 1 0 1 0 1 2 1 描点连线可得函数的图像，如图， 故选：B. 16．若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数的最大值是5，， 当时，时，函数值最大，则，解得； 当时，时，函数值最大，则，解得， 综上所述，， 故选：. 17．若函数 和函数 在区间 内都是增函数，则区间 可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数以及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】函数在和内递增，在内递减. 在内递减，在内递增， 故函数和在内都是增函数． 故选：D． 18．函数和的图像在内构成一个封闭的平面图形，其面积为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数图像的性质，作图即可求解. 【详解】如图，根据余弦函数的对称性可知，函数和的图像在内构成的封闭平面图形的面积占矩形面积的一半. 又，的值域为，所以，且， 所以矩形的面积为， 因此封闭平面图形的面积为. 故选：C. 19．正弦函数的图象与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用正弦函数图像求与直线交点个数即可 【详解】如图正弦函数与的图象， 与只有一个交点；当时，； 故只有一个交点， 故选：B． 20．“是第一象限角或是第二象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念和正弦函数的图像与性质即可解得. 【详解】则终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上， 故充分性成立，必要性不成立， 即“是第一象限角或是第二象限角”是“”的充分不必要条件， 故选：A 21．设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、对数函数、三角函数的单调性判断即可. 【详解】，函数是增函数，则，故A错误， ，函数是上的增函数，则，故B错误， ，是上的增函数，则，故C选项正确， 因为为周期函数，无法判断.故D错误. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $