【填空题专项】09函数综合-2026年湖北省技能高考文化素质考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项（九）函数综合 一、填空题 1．计算______． 【答案】/9.5 【分析】利用实数指数幂的运算法则化简求值即可. 【详解】 故答案为： 2．已知，用a，b表示__________. 【答案】 【分析】先利用换底公式将换成底数为14，再分解真数，结合对数的运算法则可求解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为： 3．____________；___________. 【答案】 4 2 【分析】直接利用指数对数的运算性质计算即可. 【详解】， . 故答案为：；. 4．___________ 【答案】 【分析】由分数指数幂的运算公式及对数恒等式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 5．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是 _______平方米. 【答案】/ 【分析】利用矩形周长与面积的关系，结合二次函数性质求解. 【详解】已知绳子长 10 米，即矩形周长为 10 米， 设矩形一边长为米，则另一边长为米， 矩形面积，此二次函数开口向下， 顶点横坐标为，此时另一边长也为 2.5 米， 此时矩形面积最大，为平方米， 故答案为： 6．某河道水上游览航线一经开放就受到公众喜爱，其中有一条航线是：从码头A出发顺流而下到码头B，然后不做停留原路返回到码头A（不计调头时间）．假设游船在静水中的船速恒定不变，且整个航程中途不做停靠，以下结论正确的是_________（填序号）． ①水流速度越大整个航程所需时间越长； ②水流速度越大整个航程所需时间越短； ③水流速度大小不会影响整个航程所需时间． 【答案】① 【分析】设AB的距离为S，游船在静水中的速度为v，水流的速度为，求出整个航程所需的时间即可求解. 【详解】设码头A到码头B的距离为S，游船在静水中的速度为v，水流的速度为， 则A到B为顺流，所需的时间为， 原路返回码头A所需的时间为， 整个航程所需的时间为， 所以当水流的速度越大，整个航程所需的时间越长，故①正确，②③错误. 故答案为：①. 7．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的含量），则经过5730年后碳14的含量变为原来的______；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间（参考数据：，） 【答案】 /0.5 【分析】将代入函数，可得答案，令，则，根据对数运算，可得答案. 【详解】当时，，所以经过5730年后，碳14的含量变为原来的．令，则，所以，所以，所以良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间． 故答案为：； 8．写出一个同时具有下列性质①②的函数____________. ①对任意都成立；②在上不单调. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据性质①②，即可写出一个函数，满足这2个性质，即得答案. 【详解】根据性质①②，取函数，图象对称轴为， 函数在在上单调递增，上单调递减， 且，则满足①②， 故答案为： 9．已知函数是奇函数，则_______. 【答案】 【分析】根据奇函数的定义列方程求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数是奇函数，则有， 则， 即，得， 解得，所以， . 故答案为：. 10．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为___________． 【答案】37元 【分析】根据利润等于销售单价与进购单价的差乘以销售量进行求解出二次函数解析式，再求解二次函数的最大值即可. 【详解】设销售单价上涨x元，月销售利润为y元． 因为每件商品售价不能高于40元，所以， 依题意得： ， 所以当时，y的最大值为2890， 所以每件商品售价为（元）. 故答案为：37元． 11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是______个单位. 【答案】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 12．______. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13．已知，为第三象限角，则的值为______. 【答案】 【分析】根据题意，由同角三角函数的关系分别求得，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，即，且为第三象限角， 则，，所以. 故答案为：. 14．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 15．近年来核污染问题倍受全球关注已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（贝克）与时间（年）近似满足关系式（且）.若时，；时，.则据此估计，该放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为___________年.（结果取整，参考数据：） 【答案】35 【分析】先根据已知条件求出参数，在代入时，求的取值. 【详解】由题意可知， 时，，即，故. 而时，，即，故. 得到，. 故，故当时，代入得到， 即，所以. ，年. 故答案为：35. 16．声音的强度（单位：）与分贝数满足（是基准强度），当声音强度时，分贝数____. 【答案】 【分析】将声音强度代入即可求解. 【详解】由题意，声音的强度（单位：）与分贝数满足， 把代入，得， 因为，所以， 所以当声音强度时，分贝数. 故答案为：. 17．某理财产品的收益（单位：元）与投资金额A（单位：元）满足指数函数关系（投资金额以千元为单位进行指数运算）.当投资金额为元时，收益为元；当投资金额为元时，收益为元.则当投资金额为元时，收益____元.（保留整数）（参考数据：） 【答案】 【分析】根据题意，代入数据，求出s，t，再代入，即可求解. 【详解】由题意知当投资金额为元时，收益为元； 当投资金额为元时，收益为元， 则得到， 两式相除得，即，解得， 把，代入，得，解得， 则函数为， 当时，元. 故答案为：131. 18．函数的最大值是______，相对应的______（写出符合条件的一个即可）. 【答案】 5 【分析】根据正弦函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为的值域是，所以的最大值是， 所以当时，， 即函数的最大值是. 当时，，，取，此时. 故答案为：；. 19．某商场元旦节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为______． 【答案】1500元 【分析】设打折前所付金额为x，分情况讨论，写出分段函数解出打折前金额. 再减去折扣金额，即为实际所付金额. 【详解】不妨设打折前所付金额为x元，折扣金额为y元，定义域为， 可分为以下两种情况讨论： 若，则， 若，则， 即， 将代入，解得，不成立， 将代入，解得， 在定义域内，成立， 则实际所付金额为元. 故答案为：1500元. 20．新能源汽车具有节约能源、减少废气排放、保护环境、效率高等优点．李刚准备买一辆万元的新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用年的总支出为万元，每年的收入为万元（不考虑其他因素）． （1）该汽车的总利润y（万元）与使用年限x之间的函数关系为________； （2）该汽车从第________年起开始实现盈利． 【答案】 5 【分析】（1）根据利润=收入-支出，列出函数关系式即可； （2）令，求出x的最小值即可. 【详解】（1）． （2）由得，，解得， 因为，所以该汽车从第5年起开始盈利． 故答案为：（1）；（2）5. 21．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是______个单位. 【答案】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项（九）函数综合 一、填空题 1．计算______． 2．已知，用a，b表示__________. 3．____________；___________. 4．___________ 5．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是 _______平方米. 6．某河道水上游览航线一经开放就受到公众喜爱，其中有一条航线是：从码头A出发顺流而下到码头B，然后不做停留原路返回到码头A（不计调头时间）．假设游船在静水中的船速恒定不变，且整个航程中途不做停靠，以下结论正确的是_________（填序号）． ①水流速度越大整个航程所需时间越长； ②水流速度越大整个航程所需时间越短； ③水流速度大小不会影响整个航程所需时间． 7．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的含量），则经过5730年后碳14的含量变为原来的______；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间（参考数据：，） 8．写出一个同时具有下列性质①②的函数____________. ①对任意都成立；②在上不单调. 9．已知函数是奇函数，则_______. 10．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为___________． 11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是______个单位. 12．______. 13．已知，为第三象限角，则的值为______. 14．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元． 15．近年来核污染问题倍受全球关注已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（贝克）与时间（年）近似满足关系式（且）.若时，；时，.则据此估计，该放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为___________年.（结果取整，参考数据：） 16．声音的强度（单位：）与分贝数满足（是基准强度），当声音强度时，分贝数____. 17．某理财产品的收益（单位：元）与投资金额A（单位：元）满足指数函数关系（投资金额以千元为单位进行指数运算）.当投资金额为元时，收益为元；当投资金额为元时，收益为元.则当投资金额为元时，收益____元.（保留整数）（参考数据：） 18．函数的最大值是______，相对应的______（写出符合条件的一个即可）. 19．某商场元旦节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为______． 20．新能源汽车具有节约能源、减少废气排放、保护环境、效率高等优点．李刚准备买一辆万元的新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用年的总支出为万元，每年的收入为万元（不考虑其他因素）． （1）该汽车的总利润y（万元）与使用年限x之间的函数关系为________； （2）该汽车从第________年起开始实现盈利． 21．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是______个单位. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $