【选择题专项】05数列 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 数列专项冲刺练习 选择题专项 （五）数列 一、基础巩固 1．已知数列的通项公式是，则其第3，4项分别是（    ） A．9，14 B．9，18 C．7，18 D．7，14 2．已知数列的通项公式是，则其第3，4项分别是（    ） A．9，14 B．9，18 C．7，18 D．7，14 3．已知数列、、、、，那么在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，，，则（   ） A．10 B．17 C．21 D．35 5．．等差数列11，8，5，…，中是它的第几项（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 6．在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，，，则（   ） A．10 B．17 C．21 D．35 8．等差数列11，8，5，…，中是它的第几项（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 9．在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 10．在等比数列中，若，，则的值为（    ） A． B．64 C． D．48 11．等比数列2，4的第6项为（    ） A．32 B．64 C．78 D．128 12．在数列中，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、能力提升 1．若数列的通项公式为，则此数列是（    ） A．公差为－1的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 2．在数列中，，，则的值是 A． B． C． D．． 3．若数列的通项公式为，则此数列是（    ） A．公差为－1的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 4．在数列中，，，则的值是 A． B． C． D．． 5．在数列中，，且，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 6．某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，……，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞（    ） A．16个 B．31个 C．32个 D．63个 7．在等比数列中，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．等比数列1，，，，…的前项和为（    ） A． B． C． D． 三、融合突破 1．某种细菌在生长过程中，每分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细菌可由一个分裂成（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过(　　) A．12 h B．4 h C．3 h D．2 h 3．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（    ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 4．已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 5．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（    ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 6．已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 数列专项冲刺练习 选择题专项 （五）数列 一、基础巩固 1．已知数列的通项公式是，则其第3，4项分别是（    ） A．9，14 B．9，18 C．7，18 D．7，14 【答案】C 【分析】根据通项公式可直接求出． 【详解】由得， ， ． 故选：C 2．已知数列的通项公式是，则其第3，4项分别是（    ） A．9，14 B．9，18 C．7，18 D．7，14 【答案】C 【分析】根据通项公式可直接求出． 【详解】由得， ， ． 故选：C 3．已知数列、、、、，那么在此数列中的项数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程，可得出结论． 【详解】由可得，因此，在此数列中的项数是． 故选：C． 4．在等差数列中，，，则（   ） A．10 B．17 C．21 D．35 【答案】B 【分析】首先求出公差，再应用等差数列通项公式即可求出． 【详解】设等差数列的公差为，则， 所以． 故选：B 5．．等差数列11，8，5，…，中是它的第几项（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出等差数列的通项公式，再利用通项公式可求得结果． 【详解】， ∴． 由，得 故选：C 6．在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差中项的性质可求得的值． 【详解】在等差数列中，，故． 故选：C． 7．在等差数列中，，，则（   ） A．10 B．17 C．21 D．35 【答案】B 【分析】首先求出公差，再应用等差数列通项公式即可求出． 【详解】设等差数列的公差为，则， 所以． 故选：B 8．等差数列11，8，5，…，中是它的第几项（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出等差数列的通项公式，再利用通项公式可求得结果． 【详解】， ∴． 由，得 故选：C 9．在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差中项的性质可求得的值． 【详解】在等差数列中，，故． 故选：C． 10．在等比数列中，若，，则的值为（    ） A． B．64 C． D．48 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式化简第4项，把公比的值代入即可求出首项，根据是首项和公比写出等比数列的通项公式，把代入即可求出的值． 【详解】解：因为，所以， 则等比数列的通项公式， 所以． 故选：A． 11．等比数列2，4的第6项为（    ） A．32 B．64 C．78 D．128 【答案】B 【分析】由题可得，即得． 【详解】由题可得， ∴． 故选：B． 12．在数列中，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知确定数列是等比数列，由等比数列的通项公式得结论． 【详解】∵，∴，．是公比为的等比数列， ∴． 故选：B． 二、能力提升 1．若数列的通项公式为，则此数列是（    ） A．公差为－1的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 【答案】A 【分析】计算，由等差数列的定义即可得答案． 【详解】∵， ∴， ∴{an}是公差的等差数列． 故选：A 2．在数列中，，，则的值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值． 【详解】由于，故数列是等差数列，故，故选C． 3．若数列的通项公式为，则此数列是（    ） A．公差为－1的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 【答案】A 【分析】计算，由等差数列的定义即可得答案． 【详解】∵， ∴， ∴{an}是公差的等差数列． 故选：A 4．在数列中，，，则的值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值． 【详解】由于，故数列是等差数列，故，故选C． 5．在数列中，，且，则等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据条件得到为公比为2的等比数列，从而求出答案． 【详解】因为，，所以为公比为2的等比数列， 所以． 故选：C 6．某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，……，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞（    ） A．16个 B．31个 C．32个 D．63个 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式可得答案． 【详解】细胞分裂后细胞个数是一个以2为首项，2为公比的等比数列， 则一个细胞经过五次分裂后共有细胞个数为． 故选：C 7．在等比数列中，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求出． 【详解】是等比数列，， ． 故选：B． 8．等比数列1，，，，…的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件求出等比数列的公比，利用等比数列求和公式求其前项和． 【详解】设该数列为，数列的公比为，由已知，，所以， 所以数列的前项和， 故选：D． 三、融合突破 1．某种细菌在生长过程中，每分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细菌可由一个分裂成（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】分析题意可得每过分钟细菌数变为原来的倍，即可判断． 【详解】依题意，分钟后细菌的个数为个，分钟后，细菌的个数为个， 每过分钟细菌数量变为原来的倍， 所以小时后，即为分钟后，细菌的个数应为个． 故选：D． 2．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过(　　) A．12 h B．4 h C．3 h D．2 h 【答案】C 【详解】由题可知，细菌需要分裂n＝log24096＝12次，故总时间为t＝12⋅15min＝3h． 故本题正确答案为C． 3．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（    ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 【答案】D 【分析】直接通过计算即可． 【详解】由已知，解得，负值舍去 则是该数列的第项． 故选：D． 4．已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 【答案】D 【分析】 由即可得． 【详解】，故为第23项． 故选：D． 5．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（    ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 【答案】D 【分析】直接通过计算即可． 【详解】由已知，解得，负值舍去 则是该数列的第项． 故选：D． 6．已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 【答案】D 【分析】 由即可得． 【详解】，故为第23项． 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $