【选择题专项】17二项式定理-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十七）二项式定理 1. （2023·河北对口升学）在二项式的展开式中，第8项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二项式定理，求解指定项的系数即可. 【详解】二项式的展开式中，第8项为，第8项的系数为. 故选：D. 2.的展开式中的第五项为( ) A. B. C.35 D. 【答案】D 【分析】根据二项式定理，求解指定项即可. 【详解】的展开式中的第五项为. 故选：D. 3．二项式的展开式的中间项为（   ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【分析】利用二项式的展开公式，计算得到答案. 【详解】二项式的展开式共有项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 4.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用二项式的展开公式，直接求出的系数. 【详解】展开式通项为， 因为要求x的指数为3，所以，所以，所以系数为. 故选：A. 5．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质，列方程可求解． 【详解】的展开式中各项的二项式系数之和是256，，解得. 故选：C. 6.的展开式中，含的项的系数是( ) A. B.40 C. D.80 【答案】C 【分析】利用二项式定理，直接求出的项的系数. 【详解】展开式的通项为.令，得， 则含的项的系数是. 故选：C. 7. 下列各式中，展开式含有常数项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】可先求解二项式的通项，再根据常数项令求解即可. 【详解】设二项式，则该二项展开式的通项为：， 由得，∴n必须是3的整数倍，n可以是6. 故选：B. 8. （2020·河北对口升学）设，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【分析】根据二项式系数和性质，令求解即可. 【详解】令， . 故选：C. 9．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出的二项展开式的通项，再由二项式系数的性质判断二项式系数最大的项，再求解即可. 【详解】的二项展开式的通项为，共有项， 其中第项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是. 故选：B. 10.（2021·河北对口升学） 二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第5项或第6项 D. 第6项或第7项 【答案】B 【分析】写出二项式展开式的通项公式和二项式系数的性质即可解得. 【详解】由题，二项式展开式为，又知， 则展开式共有项，故当时，即第项二项式系数最大. 故选：B 11. （2022·河北对口升学）展开式中含项与含项的系数之比为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】由题可知，此二项式展开通项为，即可得所求结果. 【详解】由题可知此二项式展开通项为，的系数为当时，即为，的系数为当时，即为，且知，故可得结果为. 故选：D. 12. （2024·河北对口升学）在的展开式中，含项的系数为（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【分析】首先列出二项式的通项公式，再使的指数等于4，的指数等于2求出的值，代回通项公式即可. 【详解】已知的通项公式为，令，即， 得，所以含项的系数为. 故选：D. 13. 已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. B. 160 C. 60 D. 【答案】C 【分析】由二项式系数和求出，写出二项展开式的通项，再令x的指数幂为0求解即可. 【详解】因为的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64， 所以，解得. 因为通项公式， 令，则，所以展开式中的常数项为. 故选：C. 14．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（    ） A． B． C．960 D．3360 【答案】A 【分析】根据二项式系数最大项求出，再代展开式通项公式求第4项的系数即可. 【详解】二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中共有项，故， 第4项为，则系数为. 故选：A. 15．若二项式的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中x的系数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由二项式系数和，得，根据展开式公式，得，即可求解. 【详解】根据二项式定理，二项式的二项式系数之和为, 因为展开式中二项式系数之和为，令即，得. 展开式中 ， 令，得，故的系数为， 故选：C. 16．的展开式中，常数项为 (　　) A． B． C．20 D．160 【答案】B 【分析】写出二项式的展开式通项，即可求得常数项. 【详解】的展开式通项为， 取常数项时，，故. 故选：B. 17．在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A． B．42 C．14 D． 【答案】C 【分析】先写出二项式的通项公式，再求常数项的系数. 【详解】二项式的通项公式为 . 当时，即，此时. 故选：C. 18．在的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据二项式的系数和求得，再根据二项式的通项公式求得第3项. 【详解】根据二项式定理，的二项展开式中，所有项的系数之和为， 即，得到.的通项为. 当时，. 故选：C. 19. 二项式的展开式中的常数项为( ) A.480 B.240 C.120 D.15 【答案】B 【分析】写出二项式的展开式通项，即可求得常数项. 【详解】因为得到常数项，则．. 故选：B． 20．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于 (　　) A． B． C．75 D．255 【答案】A 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，展开的第四项为，则第4项的系数是， 第4项的二项式系数是，则第4项的系数与第4项的二项式系数的和为． 故选：A. 21．已知的二项展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为（    ） A．28 B．56 C．70 D．36 【答案】C 【分析】根据二项式展开式通项公式与二项式系数的性质求解即可. 【详解】的二项展开式中第3、7项的二项式系数分别为， 因为相等，所以，根据二项式系数的性质，解得， 则的二项展开式， 令，解得，因此常数项为. 故选：C. 22. 已知，则实数b的值为( ) A.15 B.20 C.40 D.60 【答案】D 【分析】先求出的展开式的通项，再令求得，即可求b的值. 【详解】的展开式的通项为. 令，则，解得，则. 故选D. 23．已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】令，代入等式两边求解即可. 【详解】令，代入等式两边，等式左边：， 等式右边：，所以. 故选：D. 24．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质判断二项式系数最大的项并求解即可． 【详解】根据二项式系数的性质可知，的二项展开式中，二项式系数最大的项是第四项： ， 故选：A． 25．在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由两项二项式系数相等求得，再利用二项式定理求得其第4项，从而得解. 【详解】因为在的展开式中，第2项与第5项的二项式系数相等， 所以，解得， 所以的展开式中第4项为，即系数为. 故选：B. 26. 的二项展开式中，二项式系数最大的项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】首先确定二项式系数最大的项为最中间的项，根据二项式展开式的通项公式求出最中间的项即可. 【详解】因为的二项展开式中共有项， 二项式系数最大的项为最中间的项，即第项， 则其最中间的项为. 故选：A. 27.的展开式中含的项的系数为( ) A.49 B. C.1 D. 【答案】D 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】的展开式通项为 ， 由可得，因此，展开式中含的项的系数为. 故选：D. 28.已知的展开式的二项式系数和为32，则其展开式中x项的系数为( ) A.24 B.120 C.-120 D.-10 【答案】D 【分析】由二项式系数和求出，写出二项展开式的通项，再令x的指数幂为1求解即可. 【详解】根据题意，，解得，则， 设x项为第项，故其展开式为.所以，则， 所以， 故选：D. 29．展开式中的二项式系数之和为256，则含项与含项的系数之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二项展开式通项公式及二项式系数和公式即可得解. 【详解】因为展开式的二项系数和为.所以.解得. 展开式的通项公式为. 令解得,此时系数为.令解得,此时系数为. 系数比为. 故选：. 30. 的展开式的常数项是（ ）. A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】根据二项式展开的通项公式，即可求解. 【详解】根据题意，常数项由分别来自，的项组成， 的展开式的通项为， 则第一个因式取2，第二个因式取，得； 第一个因式取，第二个因式取，得； 因此的展开式的常数项是. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十七）二项式定理 1. （2023·河北对口升学）在二项式的展开式中，第8项的系数是（ ） A. B. C. D. 2.的展开式中的第五项为( ) A. B. C.35 D. 3．二项式的展开式的中间项为（   ） A． B． C．和 D．和 4.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 5．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 6.的展开式中，含的项的系数是( ) A. B.40 C. D.80 7. 下列各式中，展开式含有常数项的是（ ） A. B. C. D. 8. （2020·河北对口升学）设，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是 (　　) A． B． C． D． 10.（2021·河北对口升学） 二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第5项或第6项 D. 第6项或第7项 11. （2022·河北对口升学）展开式中含项与含项的系数之比为（ ） A B. C. D. 12. （2024·河北对口升学）在的展开式中，含项的系数为（ ） A. B. C. 9 D. 13. 已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. B. 160 C. 60 D. 14．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（    ） A． B． C．960 D．3360 15．若二项式的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中x的系数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 16．的展开式中，常数项为 (　　) A． B． C．20 D．160 17．在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A． B．42 C．14 D． 18．在的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（    ） A． B． C． D． 19. 二项式的展开式中的常数项为( ) A.480 B.240 C.120 D.15 20．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于 (　　) A． B． C．75 D．255 21．已知的二项展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为（    ） A．28 B．56 C．70 D．36 22. 已知，则实数b的值为( ) A.15 B.20 C.40 D.60 23．已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 24．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是 (　　) A． B． C． D． 25．在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是 (　　) A． B． C． D． 26. 的二项展开式中，二项式系数最大的项为（ ） A. B. C. D. 27.的展开式中含的项的系数为( ) A.49 B. C.1 D. 28.已知的展开式的二项式系数和为32，则其展开式中x项的系数为( ) A.24 B.120 C.-120 D.-10 29．展开式中的二项式系数之和为256，则含项与含项的系数之比为（    ） A． B． C． D． 30. 的展开式的常数项是（ ）. A. B. C. 2 D. 3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $