精品解析：云南省昆明市禄劝县2025—2026学年中职高三（上）11月月考试题数学

2025-2026学年云南省职教高考研究联合体 高等职业技术教育招生考试第一次模拟 数学 2025-11 本试卷共三大题，全卷共4页.满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷、草稿纸和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，且为第二象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则该函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 等于（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 11. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 12. 过点且与直线平行的直线为（ ） A. B. C. D. 13. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 14. 已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 15. 复数满足，则复数对应的点位于（ ） A. 第Ⅰ象限 B. 第Ⅱ象限 C. 第Ⅲ象限 D. 第Ⅳ象限 16. 已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 17. 不等式的解集为_____. 18. 若指数函数的图像过点，则_____. 19. 已知数列的前项和为，且，则_____. 三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）求的值. 21. 为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8. （1）求出图中的值和样本容量； （2）现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 22. 如图所示，在三棱锥中，平面，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年云南省职教高考研究联合体 高等职业技术教育招生考试第一次模拟 数学 2025-11 本试卷共三大题，全卷共4页.满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷、草稿纸和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，为自然数集， 故， 故选：. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】由，解得或， 由可推出，故充分性成立； 由，推出或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 4. 已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式与指数幂的互化及指数函数的单调性求解. 【详解】因为，，，且函数在上是增函数， 所以，即. 故选：A. 5. 若函数则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，由内向外代入求值即可. 【详解】函数， 所以， 所以. 故选：A. 6. 若，且为第二象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故选：B. 7. 已知函数，则该函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义，则须满足解得 故该函数的定义域为 故选：C. 8. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 10. 在中，，，，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得，故. 故选：C. 11. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B . 12. 过点且与直线平行的直线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行关系得所求直线的斜率，进而由点斜式方程求解. 【详解】直线的斜率为， 由题意得所求直线的斜率为2， 则所求直线的方程为，整理得. 故选：B. 13. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的离心率公式求解. 【详解】由双曲线方程知，，故，， 所以离心率. 故选：C. 14. 已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积 故选：D. 15. 复数满足，则复数对应的点位于（ ） A. 第Ⅰ象限 B. 第Ⅱ象限 C. 第Ⅲ象限 D. 第Ⅳ象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算求得，然后由复数的几何意义得出结果. 【详解】由题意得， 所以复数对应的点为，位于第Ⅳ象限. 故选：D. 16. 已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标与半径，代入圆的弦长公式即可得解. 【详解】圆化为标准方程为， 故圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 所以， 故选：. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 17. 不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由，得或，解得或， 所以解集为， 故答案为：. 18. 若指数函数的图像过点，则_____. 【答案】27 【解析】 【分析】根据题意求出指数函数解析式即可得解. 【详解】设且， 则，解得或（舍）， 所以. 故答案为：. 19. 已知数列的前项和为，且，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由条件根据的关系可得，结合等比数列数列的通项公式求得，进而可得答案． 【详解】当时，，解得； 当时，， 则，所以，则， 因为，所以数列是首项为8，公比为2的等比数列， 所以，即， 故. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）求的值. 【答案】（1）奇函数 （2）2 【解析】 【分析】（）求出函数定义域，结合奇偶性的定义即可得解. （）将代入函数解析式中即可得解. 【小问1详解】 函数，所以，解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称. 因为， 所以， 所以， 所以函数为奇函数. 【小问2详解】 . 21. 为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8. （1）求出图中的值和样本容量； （2）现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 【答案】（1），32 （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中小长方形的面积和为1求出，再由频率，频数与样本容量的关系求出样本容量； （2）确定组内男生数与女生数，然后根据古典概型的概率公式求解． 【小问1详解】 组距为， 由，解得， 因为组的频率为，频数为8， 所以样本容量为. 【小问2详解】 组的频数为， 所以男生数为，女生数为， 设男生为，，，，女生为，， 从6人中任选2人，所有样本点有：，，，，，， ，，，，，，，，，共15种. 所选学生中含有1名男生和1名女生的情况有：，，，，， ，，，共8种， 所以所选学生中有1名男生和1名女生的概率为. 22. 如图所示，在三棱锥中，平面，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平面得，又，由线面垂直的判断定理可得结论； （2）利用棱锥的体积公式计算即可. 【小问1详解】 因为平面，平面，所以， 因为，为的中点，所以， 又因为，平面，所以平面. 【小问2详解】 因为平面，所以是三棱锥的高， 因为， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $