【填空题专项】05数列-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （五） 数列 1.已知等差数列中，，，则__________. 【答案】15 【分析】根据等差数列的等差中项性质即可求解. 【详解】由题意得，等差数列中，，，则. 故答案为：15. 2.在等差数列中，____________. 【答案】 【分析】根据数列是等差数列先求公差易得答案. 【详解】因为等差数列,,所以, 所以. 故答案为：. 3.等差数列，1，5，…的第6项为__________． 【答案】17 【分析】先求公差，再求数列的通项公式，最后再求. 【详解】由题意等差数列，1，5，…得，，所以等差数列的通项公式为，所以. 故答案为:. 4.若等差数列的前项和，则 . 【答案】 【分析】利用可得，从而得解. 【详解】因为，所以当时，， 所以. 故答案为： 5.（2021·河北对口升学）在等差数列中，若，则前16项和__________. 【答案】16 【分析】由等差数列的前项和公式与等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质可知，，所以. 故答案为：16. 6.（2023·河北对口升学） 已知数列是等比数列,, 则数列前4项和___. 【答案】15 【分析】利用等比数列的通项公式，求出和,再用等比数列求和公式求出. 【详解】设数列的首项为，公比为,因为,，所以解得, 所以数列的前项和. 故答案为：15. 7. （2024·河北对口升学）“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则________． 【答案】8 【分析】根据数列的递推公式，对赋值计算即可. 【详解】∵数列满足，， ∴；；；. 故答案为：8. 8. 在数列中，，，，则 . 【答案】 【分析】在递推公式中，令，可依次求出的值. 【详解】因为，所以，. 故答案为：. 9．已知数列是等比数列，若，且，，2成等差数列，则等比数列的公比的值是 . 【答案】1 【分析】结合等比数列和等差数列的性质，列出关于的方程求解. 【详解】数列是等比数列，，则，即， 又，，2成等差数列，所以 ，则，可化为， 即，解得. 故答案为：1 10．公差不为零的等差数列的第项成等比数列，则公比 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，用首项和公差分别表示出，结合等比数列的性质，即可列出等式，代入化简即可得，继而求解. 【详解】因为等差数列的公差不为零，设公差为d，所以， 又成等比数列，所以，即，化简得， 因为，所以，所以，所以公比. 故答案为：. 11．已知数列的前项和，则 . 【答案】30 【分析】利用数列前n项和的性质，通过计算. 【详解】因为数列的前项和，所以，. 又，所以. 故答案为：30. 12.已知数列满足，则____________. 【答案】 【分析】根据递推公式依次求值即可. 【详解】已知，则，， . 故答案为：. 13．在等比数列中，，且，则 . 【答案】 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的性质，由可得，由通项公式可得，，再利用可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由等比数列的性质，可得，所以， 所以，，所以. 故答案为： 14．已知数列满足，，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件得到数列是首项、公比均为3的等比数列，再根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】，.又 数列是首项、公比均为3的等比数列，，即． 故答案为：. 15．已知数列中，，，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】根据题意求出公比，即可求出通项公式. 【详解】由题意知，由，可得，所以数列是首项，公比的等比数列.所以，所以数列的通项公式为. 故答案为：. 16．在等比数列中，若，是方程的两根，则 ． 【答案】 【分析】由二次方程根与系数关系得到，再利用等比中项的性质，解得. 【详解】在等比数列中，若，是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得．又根据等比中项的性质可得，解得， 故答案为：. 17．等比数列满足 ，则其前9项的和 . 【答案】 【分析】先求解等比数列的公比，再求解的值，即可求解前9项和. 【详解】因为，所以， 即，所以，所以. 故答案为：52. 18．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为，则，解得， 所以. 故答案为：130. 19．在等差数列中，，，则 . 【答案】90 【分析】利用等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，，，成等差数列， 所以，又，，所以，解得. 故答案为：90. 20．已知等差数列的公差是正数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式求出首项和公差，再由等差数列求和公式即可解得. 【详解】设等差数列的公差为，由题意可知，则，又因为， 所以，所以解得 所以 故答案为： 21．已知是等差数列，，且，则 ． 【答案】27 【分析】由是等差数列以及题目条件求出首项和公差即可求解. 【详解】因为是等差数列，又，故①，又有，即②.结合①式②式得，.故. 故答案为：27. 22．已知数列的前项和，则 ． 【答案】5 【分析】根据数列的前和的定义将则即可得解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 23．已知数列中，，则它的前9项和 . 【答案】 【分析】根据通项公式列出前9项再求和即可. 【详解】. 故答案为：. 24．设为数列的前项和，若，，则 . 【答案】 【分析】将，代入可求出的值，再根据可求出的值，以此递推直至求出的值即可. 【详解】已知为数列的前项和， 由，，可得，， ，， ，， ，， 故答案为：. 25．数列满足，，则 ． 【答案】 【分析】通过计算数列的前几项，找出数列的周期规律，然后根据周期求解即可. 【详解】因为，，，， ， 可以发现数列是以3为周期的周期数列.因为，所以. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （五） 数列 1. 已知等差数列中，，，则__________. 2. 在等差数列中，____________. 3. 等差数列，1，5，…的第6项为__________． 4 .若等差数列的前项和，则 . 5.（2021·河北对口升学）在等差数列中，若，则前16项和__________. 6.（2023·河北对口升学） 已知数列是等比数列,, 则数列前4项和__ _. 7.（2024·河北对口升学）“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则________． 8. 在数列中，，，，则 . 9．已知数列是等比数列，若，且，，2成等差数列，则等比数列的公比的值是 . 10. 公差不为零的等差数列的第项成等比数列，则公比 ． 11. 已知数列的前项和，则 . 12. 已知数列满足，则____________. 13．在等比数列中，，且，则 . 14．已知数列满足，，则数列的通项公式为 ． 15．已知数列中，，，则数列的通项公式为 . 16．在等比数列中，若，是方程的两根，则 ． 17．等比数列满足 ，则其前9项的和 . 18．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 19．在等差数列中，，，则 . 20．已知等差数列的公差是正数，且，则 ． 21．已知是等差数列，，且，则 ． 22．已知数列的前项和，则 ． 23．已知数列中，，则它的前9项和 . 24．设为数列的前项和，若，，则 . 25．数列满足，，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $