【填空题专项】06直线与圆-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （六） 直线与圆 1．已知倾斜角是，在y轴上的截距是4，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系，以及斜截式方程即可得解. 【详解】由题意得，直线的斜率为，又在y轴上的截距是4，所以直线的方程为，即. 故答案为：. 2．已知，，那么线段的垂直平分线的方程为 . 【答案】 【分析】根据中点坐标求出线段的中点，再由斜率公式求出直线的斜率，即可得与其垂直的直线的斜率，再将点和斜率代入点斜式方程即可. 【详解】已知，，则线段的中点为，直线的斜率为， 设垂直平分线的斜率为，则，所以，则所求直线方程为， 即， 故答案为：. 3．两平行直线与之间的距离为 . 【答案】 【分析】根据两平行直线的距离公式可求解. 【详解】因为直线可化为，所以两平行直线与之间的距离为. 故答案为： 4.若直线与直线平行，则_________. 【答案】 【分析】两直线平行，斜率相同. 【详解】因为两直线平行，故，解得. 故答案为:. 5.过点，且与直线平行的直线方程是 . . 【答案】 【分析】根据直线与直线平行的性质，即可求解. 【详解】由题与直线平行的直线方程，即斜率相同，可设直线方程为， 因为经过点，代入可得，解得，故直线方程为. 故答案为：. 6．经过两点的直线的倾斜角为，则 . 【答案】2 【分析】根据斜率公式表示出，再由列方程求解即可. 【详解】因为过两点的直线的倾斜角为，时， ， 即，则，解得，当时，倾斜角不为，不符合题意， 故答案为：2. 7．已知直线l的方程为，直线l与坐标轴交于两点，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】根据题意，先求出两点的坐标，结合三角形面积公式即可求解. 【详解】直线l的方程为，令得，令，得，故令， 所以. 故答案为：6. 8．已知点，若直线过线段AB的中点，则实数_______． 【答案】2 【分析】利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点，再代入直线方程中即可求解. 【详解】依题意，线段AB的中点为，将其代入为： ，解得． 故答案为：2. 9．若点和到直线的距离相等，则 . 【答案】1 【分析】根据点到直线的公式即可求解. 【详解】因为点和到直线的距离相等， 可列式，得，两边平方后化简得到，， 解得 故答案为：. 10．已知的三个顶点分别为，则的周长是 【答案】 【分析】利用两点之间距离公式求出三角形三边长，相加即可. 【详解】由题意知，，，的周长为. 故答案为：. 11．经过点和点的直线与直线垂直，则 . 【答案】 【分析】根据直线的位置关系即可列式求解. 【详解】由题意得，又直线的斜率， 因为两直线垂直，所以，解得， 故答案为：． 12. （2024·河北对口升学）已知直线与直线平行，且原点到直线，的距离相等，则直线的方程为________． 【答案】 【分析】根据已知条件，利用直线平行条件和距离公式即可求解. 【详解】由题意，设直线的方程为，又原点到直线，的距离相等， 则，解得，又，所以，所以直线的方程为 故答案为：. 13．已知点关于点的对称点为，则 ， ． 【答案】 12 【分析】根据题意可知，三点共线，且为的中点，根据中点坐标公式求解. 【详解】∵点关于点的对称点为,∴点为点与的中点， 故有 故答案为：12，. 14．若点关于点的对称点为，则点到原点的距离是 . 【答案】 【分析】先根据对称性和中点坐标公式求出，.然后根据距离公式即可求出结果. 【详解】由题可知：，所以. 所以到原点的距离是. 故答案为：. 15.已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________.（区间表示） 【答案】 【分析】利用配方法将圆的一般方程化为标准方程，然后列出不等式求解即可． 【详解】由题意，方程可化为,若方程表示圆，则，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 16．圆 与圆 的圆心距为 . 【答案】5 【分析】本题先确定两圆心坐标，再用距离公式计算即可. 【详解】由圆的标准方程得：的圆心为，的圆心为， 根据两点间距离公式得：圆心距. 故答案为：5. 17．圆的圆心到直线的距离等于 ． 【答案】3 【分析】先根据圆的方程得到圆心坐标，再计算圆心到直线的距离. 【详解】由圆的方程，得到圆心坐标为，半径， ∴圆心到直线距离为． 故答案为：3. 18．与圆同圆心，且过点的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】利用圆心相同假设所求圆的方程，再代入点求出半径即可得解. 【详解】因为圆的圆心为，设所求圆的方程为， 由点在圆上可知，解得，故所求圆的方程为. 故答案为：. 19.已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 【答案】 【分析】先根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再利用半径，圆心到直线的距离与弦长之间的关系，代入求解即可. 【详解】由圆的方程可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 故答案为：. 20. （2023·河北对口升学） 已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为_______. 【答案】 【分析】根据弦长公式求弦长即可. 【详解】已知中，圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以弦长为. 故答案为：. 21. 已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 【答案】5 【分析】先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式建立方程求解. 【详解】因为圆心到直线距离，由，得，解得. 故答案为：5. 22．圆上的点到直线的距离的最大值是 ． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为.圆心到距离.所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 23.（2021·河北对口升学）设点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________. 【答案】2 【分析】根据直线和圆的位置关系和圆上点到与圆相离的直线的距离的最小值为圆心到直线的距离与半径的差即可求解. 【详解】圆圆心，半径为2， 而圆心到直线的距离为， 所以直线和圆相离，则圆上点到直线的距离的最小值为. 故答案为：. 24．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据圆心到直线的距离求出半径，即可求解. 【详解】设圆心到直线的距离为，则， 因为圆与直线相切，则，所以圆的方程为. 故答案为：. 25．已知直线的斜率为2，且与圆的圆心距离为，则直线的方程为 ． 【答案】或 【分析】根据斜率为2，设直线方程，再根据圆心到直线的距离求解b的值即可得到直线方程. 【详解】由直线的斜率为2， 可设直线方程为，即， 由题意得圆心到直线的距离， ∴，∴或， ∴直线方程为或． 故答案为：或. 试卷第1页，共3页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （六） 直线与圆 1．已知倾斜角是，在y轴上的截距是4，则直线的方程为 . 2．已知，，那么线段的垂直平分线的方程为 . 3．两平行直线与之间的距离为 . 4.若直线与直线平行，则_________. 5.过点，且与直线平行的直线方程是 . 6．经过两点的直线的倾斜角为，则 . 7．已知直线l的方程为，直线l与坐标轴交于两点，则的面积为 ． 8．已知点，若直线过线段AB的中点，则实数_____ __． 9．若点和到直线的距离相等，则 . 10．已知的三个顶点分别为，则的周长是 . 11．经过点和点的直线与直线垂直，则 . 12. （2024·河北对口升学）已知直线与直线平行，且原点到直线，的距离相等，则直线的方程为___ _____． 13．已知点关于点的对称点为，则 ， ． 14．若点关于点的对称点为，则点到原点的距离是 . 15.已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________.（区间表示） 16．圆 与圆 的圆心距为 . 17．圆的圆心到直线的距离等于 ． 18．与圆同圆心，且过点的圆的标准方程为 . 19. 已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 20. （2023·河北对口升学） 已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为___________. 21. 已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 22．圆上的点到直线的距离的最大值是 ． 23.（2021·河北对口升学）设点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为____ ______. 24．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 ． 25．已知直线的斜率为2，且与圆的圆心距离为，则直线的方程为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $