【填空题专项】02函数、指数函数与对数函数-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （二）函数、指数函数与对数函数 1. （2025·河北对口升学）已知函数，则 . 【答案】2 【分析】由内向外代入求值即可． 【详解】函数，则故． 故答案为：2 2. （2024·河北对口升学）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式，结合指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数.所以.即.因为函数在上是增函数. 所以.所以函数的定义域为. 故答案为： 3. （2023·河北对口升学）函数的定义域是_______.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0结合解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，，则，即.所以函数的定义域为. 故答案为： 4. （2024·河北对口升学）已知函数，则________． 【答案】2 【分析】令，可得的值. 【解析】∵函数，∴令，可得. 故答案为：2. 5.（2022·河北对口升学）函数的定义域为_______________.（用区间表示） 【答案】 【分析】由分式的性质及对数的定义即可得解. 【详解】由分式的性质可知分母不为.由对数的定义可知.所以. 解得.用区间表示为. 故答案为：. 6．已知函数，则 . 【答案】2026 【分析】将自变量代入分段函数的解析式，求解即可. 【详解】因为函数，所以， 即. 故答案为：2026. 7. （2024·河北对口升学）设函数，则________． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则，所以， 故答案为：1. 8. （2023·河北对口升学）已知函数，则 _______. 【答案】 【分析】根据分段函数和复合函数的概念求函数值即可. 【详解】当时，，当时，，所以， 故答案为：2. 9.（2022·河北对口升学） 方程的解为_______________. 【答案】 【分析】根据对数函数的运算公式即可求解. 【详解】由题意可知，. 故答案为：. 10．不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】根据指数函数的单调性解一元二次不等式即可解得. 【详解】，， 在上单调递减，，解得：或， 不等式的解集是或， 故答案为：或． 11 （2023·河北对口升学）已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______. 【答案】 【分析】先由函数是幂函数求解m的值，再由幂函数的图像即可求解函数的单调递增区间. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以幂函数为， 图像如下， 所以该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 12.（2021·河北对口升学）如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解的取值范围. 【详解】在上是减函数，则，解得. 故答案为： 13. （2023·河北对口升学） 已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 【答案】 【分析】根据指数函数的性质和对数的运算性质分析即可. 【详解】因为，又在定义域上单调递增， 所以，因为在上单调递增，又因为， 所以a，b，c按由小到大的顺序排列为. 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数，所以， 因为当时，，所以，则， 故答案为：. 15．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入对应的函数解析式，再根据对数运算和三角运算，即可求解. 【详解】因为函数，所以， ， 故答案为：. 16．已知函数，则 . 【答案】7 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数，所以. 故答案为：7. 17.设函数，则满足的值为____________. 【答案】 【分析】将函数分别代入两个解析式求出的值，保留属于所给区间的值即可. 【详解】若，则，，所以符合条件； 若，则，则，所以符合条件； 综上满足的值为； 故答案为：. 18．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】令，求得函数的定义域，再根据复合函数的单调性即可求解. 【详解】令，解得或， 即函数的定义域为， 又因为，对称轴为，开口向上， 所以在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 19．已知，，，则 . 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，，，所以， 因此. 故答案为：. 20．如果不等式的解集为，那么 . 【答案】 【分析】先利用二次不等式的解集，结合韦达定理确定得的值，再利用对数的运算法则即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个实数根， 则，解得，则，所以. 故答案为：. 21．已知函数，则 ． 【答案】10 【分析】将代入函数，由指数幂和对数运算计算即可. 【详解】． 故答案为:10. 22．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】由题意得，因为是定义域为的偶函数，所以. 因为函数在上是增函数，所以，则. 故答案为：． 23．已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即， 所以. 故答案为：. 24．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 元． 【答案】60 【分析】根据题意，设涨价金额为自变量元，列出函数关系，即可求解. 【详解】设涨价元时，获得利润为元，根据题意得到，， 化简得. 时，取最大值，此时售价为60元． 故答案为：60. 25．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （二）函数、指数函数与对数函数 1. （2025·河北对口升学）已知函数，则 . 2. （2024·河北对口升学）函数的定义域为 ． 3. （2023·河北对口升学）函数的定义域是 .（用区间表示） 4. （2024·河北对口升学）已知函数，则________． 5.（2022·河北对口升学）函数的定义域为_______________.（用区间表示） 6．已知函数，则 . 7. （2024·河北对口升学）设函数，则________． 8. （2023·河北对口升学）已知函数，则 _______. 9.（2022·河北对口升学） 方程的解为_______________. 10．不等式的解集是 ． 11 （2023·河北对口升学）已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为 . 12.（2021·河北对口升学）如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 13. （2023·河北对口升学） 已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____________. 15．已知函数，则 ． 16．已知函数，则 . 17.设函数，则满足的值为____________. 18．函数的单调递增区间是 ． 19．已知，，，则 . 20．如果不等式的解集为，那么 . 21．已知函数，则 ． 22．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 . 23．已知函数为奇函数，．若，则 ． 24．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 元． 25．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $