【填空题专项】07圆锥曲线-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （七） 圆锥曲线 1．抛物线的焦点坐标是____________. 【答案】 【分析】由抛物线的标准方程可直接求得. 【详解】由抛物线的方程可知，抛物线的焦点在轴正半轴上，并且,因此， 于是，抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 2．若双曲线，则该双曲线的实轴长是 ． 【答案】8 【分析】将双曲线的方程化为标准方程，根据双曲线的简单几何性质即可求出实轴长度． 【详解】化为，∴，∴该双曲线的实轴长是8， 故答案为：8． 3．已知椭圆，则椭圆的焦点坐标为 . 【答案】 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，可得，且焦点在轴，求得后，可确定焦点坐标. 【详解】因为椭圆可化为，所以，且焦点在轴， 故，所以椭圆的焦点坐标为. 故答案为： 4. 已知点在椭圆上，则___ __. 【答案】 【分析】将点代入椭圆方程中求解即可. 【详解】已知点在椭圆上，则，即， 因为，所以， 故答案为：. 5.（2020·河北对口升学）椭圆的离心率为__________． 【答案】 【分析】根据椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】由椭圆方程可知，，，∴， ∴离心率. 故答案为：. 6. （2021·河北对口升学）已知某椭圆的短轴长与焦距相等，则该椭圆的离心率等于__________. 【答案】 【分析】根据椭圆中的关系和离心率公式进行求解. 【详解】由题可知，，. 故答案为：. 7．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于，即可求解. 【详解】设椭圆的焦点分别为，长轴长为．易知，则． 令，得，即到另一个焦点的距离为7． 故答案为：7. 8. （2024·河北对口升学）若双曲线的一个焦点坐标为，则________． 【答案】1 【分析】将方程转换成双曲线的标准方程，根据焦点坐标列出关于的方程，求解即可． 【详解】因为双曲线的焦点在y轴，所以双曲线的标准方程为（），即，因为其中一个焦点为，即，所以由，得， 解得． 故答案为：1. 9. 焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是___ ___. 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程和基本性质求解即可. 【详解】由焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为， 因为其长半轴为5，即；离心率为，即，所以， 又因为，所以， 因此椭圆的标准方程为. 故答案为：. 10．若抛物线的准线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 ． 【答案】 【分析】由抛物线的性质可知，，进而可得抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标即可得解． 【详解】因为抛物线的准线方程为，焦点在轴，焦点坐标为， 所以，解得，所以该抛物线的焦点坐标为． 故答案为：. 11.（2022·河北对口升学）过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程为____________. 【答案】 【分析】求抛物线的焦点，并代入所设方程可求解. 【详解】易知抛物线的焦点为，设与直线平行的直线方程为，由代入可得，故所求方程为. 故答案为：. 12. （2022·河北对口升学）已知抛物线上一点M到准线的距离等于3，则点M与点的距离为__________. 【答案】 【分析】由抛物线的定义及点与点之间的距离公式即可得解. 【详解】因为抛物线方程为.所以准线为.因为点到准线的距离为. 设点的坐标为.所以.解得. 又因为点在抛物线.所以，解得或. 所以点或. 所以点与点的距离为或. 综上所述:点与点的距离为. 故答案为：3 13. （2023·河北对口升学）已知直线过椭圆两个顶点，则该椭圆的离心率为_______. 【答案】 【分析】利用直线方程得到直线与坐标轴的交点坐标，结合椭圆方程的长轴长大于短轴长的性质得到长半轴和短半轴的值，应用的关系计算出半焦距的值，从而得到椭圆的离心率. 【详解】直线与坐标轴的交点为和，结合椭圆的性质可得,， 所以，所以椭圆的离心率为. 故答案为：. 14．若拋物线上动点到其准线的最短距离为，则 . 【答案】5 【分析】利用抛物线的点到准线的距离即可得解. 【详解】对于拋物线，设其上动点为，所以其准线方程为，则动点到其准线的最短距离为，显然，又动点到其准线的最短距离为， 所以，解得. 故答案为：5. 15．椭圆经过双曲线的焦点，则 ． 【答案】1 【分析】将双曲线的焦点坐标代入椭圆方程，解方程求得的值即可. 【详解】由题可得双曲线的焦点坐标为，代入椭圆方程得，解得. 故答案为：1 16．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，则的周长为 ． 【答案】16 【分析】根据椭圆的定义及焦距求三角形的周长. 【详解】由椭圆标准方程可知，，．∵是椭圆上的点，∴， ∴的周长为． 故答案为:. 17．与双曲线有一条共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是 . 【答案】 【分析】根据有相同渐近线的双曲线方程设出双曲线方程，再将点代入方程即可求解. 【详解】设与双曲线有一条共同的渐近线的方程为， 将点代入方程，得，解得， 故所求双曲线方程为，可化为. 故答案为：. 18．以双曲线的焦点为顶点，而以此双曲线的顶点为焦点的椭圆标准方程是 . 【答案】 【分析】先由双曲线的标准方程求出焦点和顶点，再由双曲线的焦点和顶点为椭圆的顶点和焦点，求出椭圆的标准方程即可. 【详解】由双曲线可知，， 所以双曲线的焦点为，顶点为， 由题意知，椭圆的顶点为，焦点为，故椭圆的焦点在x轴上， 所以，故，故椭圆标准方程是. 故答案为：. 19.已知双曲线的焦距为8，离心率为2，则其渐近线方程为__ ____. 【答案】 【解析】 【分析】根据焦距和离心率求解a和b的值，再代入渐近线方程求解即可. 【详解】由题意可知，又，所以，所以 ， 双曲线焦点x轴，所以渐近线方程为. 故答案为：. 20.双曲线的渐近线与圆相切，则圆的半径___ ___. 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程可求渐近线方程，根据渐近线与圆相切，利用可求解. 【详解】由双曲线可知，焦点在轴， 故渐近线方程为，即，又因为渐近线与圆相切，故， 故答案为： 21．椭圆长轴长为10，点在椭圆上，为焦点，，是中点，则___________． 【答案】3 【分析】根据椭圆的定义先求解出的长度，再根据为的中位线求解即可. 【详解】连接，如图， ∵椭圆长轴长为10，，∴， ∵点O与点M分别为与的中点，∴. 故答案为：3. 22．已知点为抛物线：的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为 . 【答案】3 【分析】结合图象，利用梯形中位线的性质与抛物线的定义即可得解. 【详解】如图，分别过点、、作准线的垂线，垂足分别为，，，      易知是梯形的中位线，所以. 故答案为：3. 23.椭圆上一点P满足，则椭圆的离心率__________. 【答案】## 【分析】分类讨论和的情况，由椭圆方程得到，结合椭圆方程，得到，再由得到，即可解得. 【详解】因为椭圆，若，则，，则， 所以，即，即， 所以离心率；若，则，所以， 因为，所以不符合题意，故排除此情况， 综上，椭圆的离心率为. 故答案为： 24．已知圆锥曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且经过点，若抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合，则实数 . 【答案】 【分析】首先求出曲线的方程，再根据抛物线的焦点坐标求解. 【详解】因为圆锥曲线的离心率，所有圆锥曲线为等轴双曲线， 故设标准方程可设.已知曲线经过点可得： ，解得.所以双曲线的方程，其焦点坐标为. 因为抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合，所以，解得. 故答案为：. 25．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为 . 【答案】 【分析】由椭圆方程求出焦距，设，由椭圆的定义及勾股定理列方程求出，即可求出，进而得出双曲线的离心率. 【详解】椭圆焦点，点为双曲线与椭圆的交点， 设，则，，又， 所以，因为，所以， 则， 因为双曲线与椭圆有公共的焦点，且点为双曲线与椭圆的交点， 所以，即， 所以双曲线的离心率为.    故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （七） 圆锥曲线 1．抛物线的焦点坐标是____________. 2．若双曲线，则该双曲线的实轴长是 ． 3．已知椭圆，则椭圆的焦点坐标为 . 4. 已知点在椭圆上，则___ __. 5.（2020·河北对口升学）椭圆的离心率为__________． 6.（2021·河北对口升学）已知某椭圆的短轴长与焦距相等，则该椭圆的离心率等于__________. 7．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 8.（2024·河北对口升学）若双曲线的一个焦点坐标为，则________． 9. 焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是___ ___. 10．若抛物线的准线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 ． 11.（2022·河北对口升学）过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程为____________. 12.（2022·河北对口升学）已知抛物线上一点M到准线的距离等于3，则点M与点的距离为__________. 13.（2023·河北对口升学）已知直线过椭圆两个顶点，则该椭圆的离心率为_______. 14．若拋物线上动点到其准线的最短距离为，则 . 15．椭圆经过双曲线的焦点，则 ． 16．已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，则的周长为 ． 17．与双曲线有一条共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是 . 18．以双曲线的焦点为顶点，而以此双曲线的顶点为焦点的椭圆标准方程是 . 19. 已知双曲线的焦距为8，离心率为2，则其渐近线方程为__ ____. 20. 双曲线的渐近线与圆相切，则圆的半径___ ___. 21．椭圆长轴长为10，点在椭圆上，为焦点，，是中点，则___________． 22．已知点为抛物线：的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为 . 23. 椭圆上一点P满足，则椭圆的离心率__________. 24．已知圆锥曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且经过点，若抛物线的焦点与曲线的一个焦点重合，则实数 . 25．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为 . 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $