【解答题专项】01集合、不等式-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 解答题专项 （一） 集合、不等式 1. （2020·河北对口升学）设集合，，若为某个实数，求． 【答案】 【分析】解绝对值不等式得到，分类讨论集合，再根据交集的定义运算即可. 【详解】由知，或，故， 若，则，所以． 当时，由得，即，且． 所以，当，即时，． 当，即时，． 2. （2021·河北对口升学） 设集合，，若，，求的值. 【答案】0 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再结合集合的交集和并集求出集合，根据一元二次不等式和一元二次方程的关系求出对应方程的两根，结合二次方程根与系数的关系求出，最后代入所求式子，利用对数的运算即可求解. 【详解】由或， 所以或， 又因为，，所以， 即和是方程的两根， 由二次方程根与系数的关系可知，即， 所以. 3. （2022·河北对口升学）设集合，，且，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由可知无解，即可解答. 【详解】由题分析可知，若那么方程组无解， 即无解， 即，那么有，解得. 所以实数a的取值范围为. 4. （2023·河北对口升学）已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】，， 因为，则，所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为. 5. （2024·河北对口升学）设集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】先解绝对值不等式与对数不等式化简集合，再利用集合交集的结果得到，进而得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由，得，则， 所以， 因为在单调递增， 由，得，则， 所以， 因为，所以，易知， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 6. （2025·河北对口升学）已知集合，，若且，求实数a 的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意结合元素与集合的关系列出不等式即可得解. 【详解】集合，，则，解得， 集合，，所以满足，即，解得，综上所述，，所以实数a 的取值范围为. 7．已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 8．关于x的不等式的解集为 . （1）求的值 （2）若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）根据题意，结合韦达定理即可求解. （2）根据二次不等式恒成立的问题即可求解. 【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为 . 所以方程的两个根为2和3， 由韦达定理得，解得，所以. （2）由（1）可知，代入不等式得， 因为上述不等式得解集为，所以恒成立，即恒成立， 即，解得， 所以c得取值范围是. 9．已知集合，集合 （1）当时，求 （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 10． 设集合，， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交集求解即可. （2）根据，则或，分两种情况讨论． 【详解】（1）当时，， （2）因为，，则或. ①当时，，． ②当时，， 综上：． 11. 已知集合，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式求解，再由含绝对值不等式的解法求出集合，并由并集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合， 其中等价于， 解得，即，又等价于或， 解得或，所以或， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 12. 已知集合，且，求实数所组成的集合. 【答案】 【分析】由得，然后分类讨论与，列出方程求解. 【详解】由题意得， 因为，所以. 当时，，符合题意； 当时，， 因为，所以或，解得或. 综上，实数所组成的集合为. 13．已知集合，.若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算和空集的定义，结合不等式的解法求解即可. 【详解】由得，解得或， 所以集合或， 当时，， 此时满足，符合题意； 当时，， 由得，解得：， 综上所述，实数的取值范围为. 14．设全集，集合． （1）求； （2）若集合，且B是C的真子集，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）先求得集合，再结合集合的运算即可求解. （2）先求得集合，再根据集合与集合的关系即可求解. 【详解】（1）. ，又，或. （2）因为，又因为B是C的真子集， ，解得. 实数a的取值范围为． 15．已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合A，结合充分条件的概念，即可求解. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合B，结合必要条件的概念，即可求解. 【详解】（1）因为，即，解得， 所以集合， 因为“”是“”的充分条件，所以， 即的取值范围是； （2）因为，即，解得或， 即集合或， 因为“”是“”的必要条件， 所以或， 即的取值范围是. 16．已知集合，，. （1）当时，，； （2）若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把代入，利用并集、补集、交集的定义求解作答. （2）利用给定的结果，利用集合包含关系列式求解作答. 【详解】（1）当时，，而，所以， 又或，所以. （2）由，得，显然， 于是，解得. 所以的取值范围为. 17．已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先解含绝对值不等式得到集合，再根据并集的定义求解； （2）由得，分为，两种情况讨论求解. 【详解】（1）集合或或， 若，则， ∴或. （2）或，， 若，则. 当时，，即，符合； 当时，由得或， 无解，由解得， 综上，或. 18．已知集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的包含关系列出不等式，即可求出实数的取值范围. （2）若，需要分和两种情况讨论，列出不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由题意得：，解得：， 所以实数m的取值范围是. （2）因为， 当时，，解得：； 当时，需要满足或， 解得：或，即； 综上所述：实数的取值范围是． 19．已知集合，集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的交集结果，分析是否为空集，再求得参数范围. 【详解】∵，∴. 分以下两种情形：①时，，则有，解得； ②时，则有解得.综上所述，实数a的取值范围为. 综上，实数a的取值范围为. 20．已知集合. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义及运算，结合一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据集合与集合之间的关系分析求解即可. 【详解】（1）当时，， 所以，又因为， 所以，. （2）当时，，显然成立； 当时，，显然不成立； 当时，， 因为， 所以，此时， 综上所述，实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第7页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2026年河北省对口升学考试 数学专项冲刺练习 解答题专项（一）集合、不等式 1.(2020河北对口升学)设集合A={xx-2>3，B={xmx+1>0},若m≤0为某个实数，求 A∩B. 2.(2021河北对口升学)设集合A={xr2-2x-3>0,B={x2+ax+b≤0，若4nB=0, AUB=R,求10g2o21（a-b)的值. 3.(2022河北对口升学)设集合A={(x,yy=2x+1,B={(x,y)y=x2+ax+5，且AnB=⑦， 求实数a的取值范围 4.(2023河北对口升学)已知集合A={x|x2-8x+7≥0，集合B={xx-2<d,若A∩B≠②求 a的取值范围. 5.(2024河北对口升学)设集合A=-{x2x-a≤4约，B={x0<1gx<1},若A∩B=A,求实数a的 取值范围。 试卷第4页，共4页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 6.(2025河北对口升学)已知集合A={xx2-ax<0,B={xx-d>2,若2∈A且2EB,求实 数a的取值范围， 7.已知关于x的不等式x-d<b的解集为L,3) (1)求a,b的值： (2)求不等式(a-4b)xr≤a-b的解集 8.关于x的不等式x2-ax+b<0的解集为{2<x<3} (1)求a+b的值 (2)若不等式-x2+bx+c>0的解集为空集，求c的取值范围 9.已知集合A={x-3≤x≤2，集合B={x1-m≤x≤3m-1 (1)当m=2时，求AUB (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围 10.设集合A={x-3≤x≤4，B={xm-1≤x≤3m-2, (1)当m=3时，求A∩B; (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 试卷第4页，共4页 中职精品 gA职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com Ⅱ已矣合4=告号0B=-小>小，14UiR,皮奖装a的限阻 12.已知集合A={xx2+5x+6=0,B={0m0+1=0},且AUB=A,求实数m所组成的集合. 13.已知集合M={xx2>4x,N={xx-1<a.若MnN=0,求实数a的取值范围. 14.设全集U=R,集合A={x1≤x≤3}，B={x2x-4≥x-2}. (1)求(AnB); (2)若集合C={x2x+a>0},且B是C的真子集，求实数a的取值范围. 15.已知集合A={x2x-1<3},集合B={xr2-3x-4>0. (1)若“x=a”是“xeA”的充分条件，求a的取值范围； (2)若“x∈B”是“x=b”的必要条件，求b的取值范围. 试卷第4页，共4页 中职精品 9 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 16.已知集合A={1,4,7,10,B={xm<x<m+9},C={x3≤x≤6}. (1)当m=1时，AUB,AnRC); (2)若B∩C=C,求m的取值范围. 17.已知集合A={xxB≥2，B={xa0I≤x≤3a. (1)若a=3,求AUB; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 18.已知集合A={xl<x<3,集合B={x2m<x<1-m (1)若AsB,求实数m的取值范围； (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 19.已知集合A={x1≤x<4,集合B={x2a≤x<3-d,若AUB=A,求实数a的取值范围 20.已知集合A={x(x-l(x-a)<0,B=[1,⑤) (1)若a=√6，求RA,AnB及AUB; (2)若AcB,求实数a的取值范围. 试卷第4页，共4页