【解答题专项】03三角函数与解三角形-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

中职精品 JP.ZXXK.COM 9 AI职教 zhijiao.xkw.com 2026年河北省对口升学考试 数学专项冲刺练习 解答题专项（三）三角函数与解三角形 1.(2021·河北对口升学)已知函数y=sin2x+ 6 -cos2x (1)将此函数化为y=Asin(ox+p) a>0,≤ 的形式： (2)写出此函数的值域： (3)求此函数的单调递减区间. 2.(2020·河北对口升学)己知函数y=sin2x-2sin2x, (1)求该函数的最小正周期； (2)当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？ 3.(2022·河北对口升学)已知函数f(x)=2V5 sin xcos(2π+x)+2cos2x-1. (1)求函数∫(x的最小正周期： (2)当x取何值时，函数fx)取得最大值，最大值为多少？ 试卷第6页，共6页 中职精品 JP.ZXXK.COM og AI职教 zhijiao.xkw.com 4.已知函数f(x)=2 sinxcosx+2y3cos2x-V5 (1)求f(x)的图象的对称中心和对称轴； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)当x∈[-，]时，求f(x)的最值. 5.某同学用“五点法”画函数f8)=Asim(wx+p(A>0,ω>0，网<晋)在某一个周期内的图象时，列 表并填入了部分数据，如下表： ωx+p 0 π 要 21 琴 警 Asin(wx+) 0 2 -2 0 (1)将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数y=(x)的解析式： (2)将函数y=f(x)图象上所有点向左平行移动若个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求使 g(x)≥0成立的x的取值集合. 6.(2023·河北对口升学)已知正弦型函数y=Asin(ox+p)的图像如图所示 (1)求函数解析式： y (2)求函数取得最小值时x的集合， 5π 12 -2 试卷第6页，共6页 中职精品 ⊙A职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 7.(2024·河北对口升学)已知函数fx)=3sin2x+,将fx)的图像沿x轴向右平移汇个单位， 3 12 再向上平移1个单位，得到函数g(x)的图像， (1)写出函数g(x)的解析式； (2)求函数g(x)的最小值及g(x)取得最小值时x的集合. 8.(2025·河北对口升学)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知 asin C csin 2A,a=2v7,b=4. (1)求角A; (2)求sinC. 9.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+c2-b2-aC=0,b=3, ABC的周长为9.求： (1)角B; (2)C. 10.己知ABC中，a=2bc0sC,且b2+c2-a2=be,求： (1)△ABC的形状； (2)若A4BC的面积为35，求a的值. 2 试卷第6页，共6页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 11.在ABC中，内角么、B、C所对的边长分别为a、6、c,且满足2 bcos_simB sin C (1)求A; (2)若a=43,b=4,求S.ABc 12.已知在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a-b_sim4-sinC c sin A+sin B (1)求角B的大小； (2)若a+c=6,S.4c=2W5,求边b. 13.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且sin2C=sin2A+sin2B-V2 sin Asin B. (1)求角C的大小： (2)若a=2,b=√2，求c的值及ABC的面积 14.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2 bcosB,B≠C. (1)求证：A=2B: (2)若C=罗，a=V3,求△ABC的面积 试卷第6页，共6页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 15.已知在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,且2b=2 c.cosA+V3a (1)求角C; (2若a+b=1+25,△ABC的面积为，求c. 16.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2-a2=bc (1)求cosA的值； (2)若△ABC是锐角三角形，a=V3,求b十c的取值范围 17.在4BC中，已知AB=AC=5,cosA=7 25 (1)求BC的长： 36 (2)若D为1C延长线上一点，且△BCD的面积为S,求CD的长 18.已知向量=(COSwx,sinwx),6=(1,1),记f(x)=京.石. (1)若ω=2，a⊥b,求x的值的集合； (2)已知ω>0，若函数f(x)在区间(-ω，ω)上单调递增，且函数y=f(x)的图象的一个对称中心 为(-，0)，求ω的值. 试卷第6页，共6页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 19.设函数f)=sin29x+V3cos9xsin9x(o>0),已知fx)的最小正周期为2x (1)求函数f(x)的解析式： (2)在ABC中，角AB,C所对的边分别为abc,若a=V5,b=V2,f(=,求角C的大小 3 20.已知函数f)=cosx(V3simx+cos)-号 (1)求f(x)的最小正周期及区间[0，)上的最大值和最小值： (2)在△ABC中，角4，B.C的对边分别为a6,c,fO=c=25,sm4=2sn8,求AsC的周长 试卷第6页，共6页 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 解答题专项 （三） 三角函数与解三角形 1.（2021·河北对口升学）已知函数 （1）将此函数化为的形式； （2）写出此函数的值域； （3）求此函数的单调递减区间. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【分析】（1）根据正弦和角公式辅助角公式进行化简； （2）根据正弦函数性质求解函数值域； （3）根据正弦函数的单调减区间进行求解. 【详解】（1） . （2）由（1）得， ，的最大值为1，最小值为，故的值域为. （3）由（1）得，令， 解得，所以的单调减区间为. 2. （2020·河北对口升学）已知函数， （1）求该函数的最小正周期； （2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？ 【答案】（1）； （2）时函数取最大值． 【分析】（1）由三角函数降幂扩角公式、二倍角公式、辅助角公式化简后，利用周期公式解答即可； （2）利用三角函数值域求解即可. 【详解】（1） ．故函数的最小正周期为． （2）当，即时函数取最大值． 3. （2022·河北对口升学） 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当x取何值时，函数取得最大值，最大值为多少？ 【答案】（1）； （2）时，函数取得最大值，且最大值为2. 【分析】(1)由三角函数诱导公式、二倍角公式、辅助角公式化简后，利用周期公式解答即可； (2)利用三角函数值域求解即可. 【详解】（1）由三角函数周期性可将函数化简为， 再由二倍角公式化简为，再由辅助角公式化简为， 所以函数的最小正周期为. （2）当时，即时，函数取得最大值，且最大值为2. 4．已知函数． （1）求的图象的对称中心和对称轴； （2）写出的单调递增区间； （3）当时，求的最值． 【答案】(1)对称中心为，对称轴方程为 (2) (3)最小值为，最大值为2 【分析】（1）利用三角恒等变换可得，再利用正弦函数的性质求对称中心及对称轴. （2）根据，再利用正弦函数的性质解决单调递增区间. （3）根据正弦函数性质即可求得最大最小值. 【详解】（1）由题意，得函数． 令，解得，所以函数的对称中心为． 令，解得， 所以函数的对称轴方程为． （2）由，得， 所以的单调递增区间为． （3）当时，，所以， 当即时，函数取得最小值为； 当即时，函数取得最大值为2． 5．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 （1）将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式； （2）将函数图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，求使成立的x的取值集合． 【答案】(1)数据补充见解析，； (2). 【分析】（1）根据已知数据求参数可得，进而补充表格数据； （2）由图象平移得，结合正弦型函数性质解不等式求解集即可. 【详解】（1）由表格知：且，即，故， 由，则， 所以，表格补充如下： 0 x 0 2 0 0 （2）由题设，即， 即取值集合为. 6. （2023·河北对口升学）已知正弦型函数的图像如图所示. （1）求函数解析式； （2）求函数取得最小值时x的集合. 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）观察图像找出正弦型函数的最值，周期等求出解析式.（2）根据（1）中解析式求出函数取得最小值时x的集合. 【详解】（1）由图像可以看出的最大值为，最小值为， 所以，且，则，所以， 将代入中，可得， 即，所以， 即，且由图像可知，所以. 所以函数解析式为 （2）当函数取得最小值时，令， 则有， 即 7. （2024·河北对口升学）已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． （1）写出函数的解析式； （2）求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 【详解】（1）函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， （2）由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 8. （2025·河北对口升学）记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）求. 【答案】（1）； （2）. 【分析】（）根据题意结合正弦定理得出即可得解. （）根据余弦定理求出，代入正弦定理公式即可得解. 【详解】（1）的内角的对边分别为， 由正弦定理可知，， 由题意可知，所以， 因为，则当时，此时（舍）； 当时，， 综上所述，. （2）因为，，，由余弦定理可知，， 整理可得，，解得或（舍）， 由正弦定理可知，，解得. 9. 在中，内角的对边分别为，已知， 的周长为9.求: （1）角； （2）. 【答案】（1）. （2）9. 【分析】（）根据题意化简已知等式，结合余弦定理求出的值即可得解. （）根据题意结合三角形周长得出，化简已知等式即可得解. 【详解】（1）在中，由，可得， 所以， 由，解得. （2）因为的周长为9，所以， 由，则， 所以，解得 10．已知中，，且，求： （1）的形状； （2）若的面积为，求的值． 【答案】(1)等边三角形 (2) 【分析】（1）根据题意，结合余弦定理，即可判断求解； （2）根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为中，，， 所以， 所以，即，所以. 又，所以，所以，即， 所以，故是等边三角形. （2）由（1）知是等边三角形，所以面积， 所以，解得． 11．在中，内角所对的边长分别为，且满足. （1）求A； （2）若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 因为，所以，因为为三角形的内角，所以. （2）因为，，，由正弦定理可得：，所以. 因为为三角形的内角，所以， . 12．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若，求边b． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【详解】（1）根据正弦定理，得. ，.. 由余弦定理，得.，. （2），. 余弦定理，代入，得， 又，所以， 解得（负值舍掉）. 13．已知的内角的对边分别为，并且. （1）求角C的大小； （2）若，，求c的值及的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合余弦定理，即可求解； （2）根据余弦定理，代入即可求得c的值，根据三边之间的关系，易判断是直角三角形，继而求得三角形的面积. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，所以， 所以， 因为，所以； （2）由（1）知，又，， 所以，所以， 所以，所以是直角三角形， 所以. 14．在中，角的对边分别为，且满足． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由正弦定理可得，进而可求解； （2）由正弦定理可求得，可求面积. 【详解】（1）根据正弦定理， 又，所以，而， ∴或， ∵，且，∴舍去，即成立． （2）∵，∴， 又，∴根据正弦定理可得：， ∴． 15．已知在中，内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若的面积为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出的值，结合角的取值范围可求得角的值； （2）利用三角形的面积公式求出的值，再利用余弦定理可求得的值. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 所以， ， 因为、，则，可得，故. （2）因为，可得， 由余弦定理可得 ， 因此，. 16．在中，内角、、的对边分别为、、，且. （1）求的值； （2）若是锐角三角形，，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理可求出的值； （2）利用正弦定理结合三角恒等变换化简得出，根据题意求出角的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围. 【详解】（1）因为， 由余弦定理可得. （2）因为，，则， 由正弦定理可得， 所以， ， 因为为锐角三角形，则，解得， 所以，，则， 故. 即的取值范围是. 17 .在中，已知. （1）求的长； （2）若为延长线上一点，且的面积为，求的长. 【答案】（1）6 （2）3 【分析】（1）由题意根据余弦定理求出的长即可； （2）根据三角恒等变换求出，再由三角形面积公式求解. 【详解】（1）在中，已知 由余弦定理得 （2），，且为锐角， ，又， ， 由倍角公式得， 所以， 因为，所以， 所以， ， . 18．已知向量，，记． （1）若，，求x的值的集合； （2）已知，若函数在区间上单调递增，且函数的图象的一个对称中心为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用向量垂直的坐标表示和辅助角公式得，解出即可； （2）根据正弦函数的单调增区间通式得到，再根据其对称中心得到方程，解出即可. 【详解】（1）若，，则， 则，解得， 则x的值的集合为. （2）依题意知， 由，.解得，. 由于函数在区间内单调递增，故，即，. 当时，上式成立，即，结合得， 因为函数的图象的一个对称中心为， 则， 则，解得，， 结合，则. 19.设函数，已知的最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，求角的大小. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据正余弦的二倍角以及最小正周期公式进而化简求解即可. （2）首先根据求出，再根据正弦定理求出角，最后根据三角形的内角和求出角的大小. 【详解】（1）. ∵函数的最小正周期为，解得， . （2）由，得， 则，解得. ，由正弦定理得，即，解得， ，则. 20．已知函数. （1）求的最小正周期及区间上的最大值和最小值； （2）在△中，角的对边分别为，，求的周长. 【答案】(1)最小正周期为，最大值为1，最小值为 (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，利用三角函数的性质求最小正周期及区间上的最大值和最小值； （2）由条件可求得及，利用余弦定理得，从而，即可得周长． 【详解】（1） ，∴的最小正周期， 当时，， ∴当，即时，， 当，即时，. （2）， ∵，，∴，即. ∵，∴由正弦定理得， 由余弦定理得，即， 整理得，解得，从而， ∴的周长为. 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $