7.2.2等差数列前n项和公式（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

7.2.2等差数列前项和公式 高教版（第三版）·拓展模块 第七单元 数列 学习目标 知识层面 理解等差数列前项和公式的推导原理，掌握两个等差数列前项和公式及公式的结构特征 能力层面 能根据题目已知条件灵活选择前项和公式，完成等差数列的求和计算 核心素养层面 通过公式的推导与应用，培养数学抽象和逻辑推理能力，提升数学建模与数形结合的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 等差数列的通项公式 等差中项 组成等差数列 此时叫做与的等差中项 的首项为,公差为 教学导入 情境1：高斯故事 数学王子——高斯 某天数学课时，老师在全年级的学生面前将速算练习题写在黑板上，题目是:请用速算法计算 的总和. 计算题目： 全班同学都在埋头计算，9岁的小高斯却很快算出答案等于.高斯为什么算得又快又准呢？ 教学导入 情境2：《张丘建算经》织布问题 今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，三十日织讫，问共织几何？ 初日 5尺 末日 1尺 天数 30日 在该情境中，已知首项、末项、项数，怎么求等差数列的和呢？ 教学导入 等差数列前项和 等差数列前项和，就是将一个等差数列的前个项相加所得到的总和，记作.它描述了数列前项的累积效应，是数列研究中的基础概念. 核心公式： 2 知识讲授 知识讲授 推导等差数列前项和公式 将数列的前n项和记为, 将式与式相加， 可得 知识讲授 推导等差数列前项和公式 因为在等差数列中 同理 …… 知识讲授 推导等差数列前项和公式 组 因为,所以上面的公式又可写成 知识讲授 公式对比 等差数列前项和公式 已知条件 核心策略：根据题目给出的“已知条件”灵活选择公式. 知识讲授 数形结合的奥秘 从面积计算到数列求和 高： (项数) 上底： (首项) 高： 底： 下底： (末项) 核心推导：一个梯形的面积 (即数列和) 知识讲授 公式记忆 请默写等差数列前项和的两个公式： 公式一：_________________________________________ 公式二：_________________________________________ 知识讲授 公式记忆 等差数列 通项公式 前项和公式 知识讲授 案例分析 例1 解： 在等差数列 分析：已知首项和末项求前项和，使用公式一，避免额外计算公差. 知识讲授 案例分析 例2 解： 等差数列的前多少项的和等于30？ 由于故由等差数列前项和公式 因此，该数列的前项和是． 知识讲授 案例分析 例3 情境1：计算的总和. 解： 分别用两个公式求和. 知识讲授 案例分析 例4 情境2：今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，三十日织讫，问共织几何？ 解： 3 学以致用 学以致用 练习 解： ，解得， . 学以致用 解： 2.已知数列是等差数列，若，求. 练习 学以致用 练习 3.已知为等差数列，其前项和为，若，，求公差. 解得 . 学以致用 练习 4.在等差数列中，，求的值. 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.填空： (1)若已知等差数列中的和，则 的表达式是 ； (2)若已知等差数列中的和公差，的表达式是 ； (3)等差数列前项的和是 ． 课堂练习 练习 2.在等差数列 课堂练习 练习 课堂练习 练习 4.在等差数列 课堂练习 练习 5.在等差数列 解得 课堂练习 练习 6.等差数列中，，. (1)求数列的通项公式 ； (2)若，求. 解：(1)设数列的首项为，公差为，则 ， 解得 . 课堂练习 练习 6.等差数列中，，. (1)求数列的通项公式 ； (2)若，求. 即 ， 解得 或 （舍去）， 故 . 5 课堂小结 课堂小结 等差数列前项和公式 已知条件 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $