6.3.2两条直线相交（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第六章 直线与圆的方程 3.2两条直线相交 一、单选题 1．两直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不确定 2．若直线与直线相互垂直，则a的值为（    ）． A．2 B． C． D． 3．若直线与直线互相垂直，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 4．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线：，直线，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．2 6．两条直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．直线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．直线与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 9．直线和直线的交点坐标（    ） A． B． C． D． 10．直线和的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．两直线和的交点坐标是___________． 12．判断直线与直线的位置关系_____________（填写“垂直”，“相交”，“平行”） ． 13．已知直线：与直线：垂直，则的值是______. 14．已知两条直线和互相垂直，则a＝______. 15．已知两条直线，，若与相交，则实数a满足的条件是_______. .三、解答题 16．直线与直线垂直，求实数a的值． 17．已知直线经过两条直线和的交点P，且与直线平行. (1)求交点P的坐标. (2)求直线的方程. 18．求下列两直线的交点：． 一、单选题 1．已知原点O，，，若OA与OB垂直，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 2．已知点，则线段的垂直平分线方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知关于直线l的对称点为，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（） A． B． C． D． 5．已知是，直线总经过点（    ） A． B． C． D． 6．直线与的交点为，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．过点和的直线与直线垂直，则的值是（    ） A．4 B．1 C．2 D．5 8．已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 9．已知两直线垂直，则（    ） A．0 B．-1 C．1 D． 二、解答题 10．已知直线经过点，. (1)求直线的一般式方程； (2)若点，求点C关于直线的对称点的坐标. 11．已知点，求线段的垂直平分线的方程． 12．求经过点且与直线垂直的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第六章 直线与圆的方程 3.2两条直线相交 一、单选题 1．两直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不确定 【答案】C 【分析】由两条直线的斜率之间的关系判断两直线的位置关系即可. 【详解】已知直线的斜率. 直线的斜率. 则有，且， 所以两条直线相交但不垂直. 故选：C. 2．若直线与直线相互垂直，则a的值为（    ）． A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】两条直线垂直，其斜率乘积为，列方程即可解出. 【详解】由题意得，解得. 故选：B. 3．若直线与直线互相垂直，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由两条直线垂直的条件，即斜率相乘为即可求解的值. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以， 解得． 故选:B. 4．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直求解. 【详解】直线的斜率为. 令所求直线的斜率为，则根据题意可知，，得到. 所求直线过点，即直线方程为. 整理得，. 故选：A. 5．已知直线：，直线，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】通过两直线垂直，斜率相乘等于列式求解即可. 【详解】直线：的斜率为， 直线，则直线的斜率. 故选：C. 6．两条直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件两直线相交，联立两直线方程即可求出交点坐标. 【详解】由题意可联立方程组， 解方程组得． 两条直线与的交点坐标为. 故选：B. 7．直线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立方程组求解即可. 【详解】轴的方程为， 联立方程组，解得，故交点坐标为. 故选：A. 8．直线与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，即可求出直线与x轴的交点坐标. 【详解】当时，代入直线方程得：. 因此交点坐标为. 故选：D. 9．直线和直线的交点坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两直线方程即可求出交点坐标. 【详解】联立直线和直线， ，解得， 故直线和直线的交点坐标. 故选：C. 10．直线和的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两方程联立求方程组的解即可. 【详解】将两方程联立得， 所以直线和的交点坐标为， 故选：D 二、填空题 11．两直线和的交点坐标是___________． 【答案】 【分析】根据题意联立方程组求解即可. 【详解】由题意，可得解得. 所以交点坐标是. 故答案为： 12．判断直线与直线的位置关系_____________（填写“垂直”，“相交”，“平行”） ． 【答案】垂直 【分析】根据直线的垂直的条件判断即可. 【详解】已知直线的斜率为0， 直线的斜率不存在，故两直线垂直． 故答案为：垂直. 13．已知直线：与直线：垂直，则的值是______. 【答案】/ 【分析】根据直线垂直，斜率乘积为即可求解. 【详解】因为直线垂直， 所以， 解得. 故答案为：. 14．已知两条直线和互相垂直，则a＝______. 【答案】 【分析】由两直线互相垂直斜率间的关系，求的值. 【详解】直线斜率为3，直线和互相垂直， 则直线的斜率. 故答案为： 15．已知两条直线，，若与相交，则实数a满足的条件是_______. 【答案】 【分析】在同一个平面内两条直线不平行就相交，由两条直线的斜率关系得到答案. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为. 因为与相交，所以，即. 故答案为：. .三、解答题 16．直线与直线垂直，求实数a的值． 【答案】 【分析】根据两直线垂直斜率之积为列式求参数即可. 【详解】若，则直线即与直线明显不垂直， 即，则直线的斜率为， 由两直线垂直可得：， 解得 17．已知直线经过两条直线和的交点P，且与直线平行. (1)求交点P的坐标. (2)求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两直线方程联立，解方程组可求解； （2）由题可设直线的方程为，由P 代入可求解. 【详解】（1）由，可得， 所以交点P的坐标为； （2）由题可设直线的方程为：， 因为直线经过P ， 所以，解得. 故直线的方程为. 18．求下列两直线的交点：． 【答案】． 【分析】联立直线方程组，即可求出交点坐标. 【详解】联立，解得， 则交点坐标为． 一、单选题 1．已知原点O，，，若OA与OB垂直，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率公式及直线垂直的条件可求解. 【详解】由原点O，，，可知直线OB的斜率. 因为OA与OB垂直，则， 所以直线OA的斜率，解得， 故选：A 2．已知点，则线段的垂直平分线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直关系可求出斜率，再将中点代入即可求解. 【详解】已知点， 则线段AB的斜率， 两点的中点坐标为， 设线段的垂直平分线方程， 则，且过点， 代入得：， 则线段的垂直平分线方程为， 即为， 故选：D 3．已知关于直线l的对称点为，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得直线l为线段AB的中垂线，求得AB的中点为，求出AB的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果. 【详解】由题意可得直线AB的中点为，， 又直线l为线段AB的中垂线，所以，则， 又直线l过点， 由点斜式方程可得，化简得. 故选：B. 4．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线垂直，斜率之积等于可求斜率的值，由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的大小. 【详解】已知直线的斜率. 设所求直线的斜率为，那么，解得. 设倾斜角为，根据斜率.即，所以. 故选：D. 5．已知是，直线总经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把整理成，根据方程特点可得答案. 【详解】由得， 对于总成立， ，所以， 即总经过点是. 故选：B. 6．直线与的交点为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点分别代入两条直线方程中求出的值即可. 【详解】因为直线与的交点为， 则将点代入得， ，即， 将点代入得， ，即， 所以. 故选：B. 7．过点和的直线与直线垂直，则的值是（    ） A．4 B．1 C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据两直线垂直时斜率的关系可求解. 【详解】直线可化为， 可知其斜率， 由题可知：过点和的直线的斜率必存在， 由于，故，解得, 故选：B 8．已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的倾斜角与斜率及两条直线之间的位置关系可得. 【详解】直线的倾斜角为，斜率， 因为，所以，即， 故选:C． 9．已知两直线垂直，则（    ） A．0 B．-1 C．1 D． 【答案】A 【分析】分类讨论是否为0两种情况，计算得到答案. 【详解】若，两直线为和，两直线相互垂直； 若，两直线斜率分别是、，两直线垂直可知斜率相乘为， 但是. 故选：A. 二、解答题 10．已知直线经过点，. (1)求直线的一般式方程； (2)若点，求点C关于直线的对称点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出直线l的斜率，从而利用点斜式求出直线l的方程，化为一般式； （2）设出对称点，根据中点坐标和斜率关系得到方程组，求出，得到对称点. 【详解】（1）直线l的斜率为， 所以直线l的方程为，即； （2）设点C关于直线的对称点坐标为, 显然的中点坐标满足， 即， 又直线与直线l垂直，故， 联立与，解得， 所以点C关于直线的对称点的坐标为. 11．已知点，求线段的垂直平分线的方程． 【答案】 【分析】线段的垂直平分线涉及到的中点以及的斜率，垂直即斜率相乘等于，再根据中点的公式即可求出直线方程． 【详解】，则线段的垂直平分线的斜率， 又的中点为，的垂直平分线的方程为， 整理得． 12．求经过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】 【分析】求出已知直线的斜率,利用相互垂直的两直线的斜率关系求得待求直线的斜率,然后由直线方程的点斜式即可得答案. 【详解】直线的斜率 与直线垂直的直线的斜率为 则过点且与直线垂直的直线方程为 整理得. 故答案为: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $