6.3.2两条直线相交（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

6.3.2两条直线相交 高教版（第三版）·基础模块 第六单元 直线与圆的方程 学习目标 知识层面 理解平面内两条直线相交的判定条件，掌握两直线交点的求解方法及两直线垂直的特殊条件 能力层面 能通过斜率关系判定两直线相交或垂直，能联立直线方程求解交点坐标，解决简单的直线相交相关问题 核心素养层面 通过直线相交的判定与计算，培养数形结合的数学思维和代数运算能力 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 知识回顾 平行判定 斜率相同，截距不同 重合判定 斜率和截距都相同 两条直线平行与重合 (都存在时) 当两条直线的斜率都不存在时, 两条直线也平行. 教学导入 情境1：梅派经典《霸王别姬》的“双剑舞” 教学导入 情境1：梅派经典《霸王别姬》的“双剑舞” 虞姬舞剑时，双剑的运动轨迹可抽象为两条直线，蕴含丰富的几何美感： 双剑相交时形成对顶角，角度的变化直观体现了角色内心的冲突与情绪张力. 当双剑保持平行时，传递出一种稳定、坚定甚至决绝的戏剧氛围，展现角色的内心状态. 相交 平行 教学导入 情境2：滑雪板的使用 滑雪中，运动员双脚各踏一板，通过调整雪板夹角控制滑行姿态： 当双板保持平行时，滑行者沿直线高速俯冲 这种平行的关系有助于滑雪者更好地支撑身体，维持稳定的滑行状态. 教学导入 情境2：滑雪板的使用 滑雪中，运动员双脚各踏一板，通过调整雪板夹角控制滑行姿态： 当双板前端靠近形成夹角时，则产生转向或制动效果 这种相交的方式可以帮助滑雪者迅速改变运动状态，实现减速或停止.. 教学导入 生活中的相交线 生活中的这些场景，都有 “相交线” 的影子 剪刀 电线 交叉公路 2 知识讲授 知识讲授 相交的判定 思考：当两条直线相交时，它们的斜率有何关系？ O y x 两直线相交 倾斜程度不同 倾斜角不同 斜率不同 知识讲授 相交的判定 思考：当两条直线相交时，它们的斜率有何关系？ O y x 知识讲授 相交的判定 斜率存在的情况 斜率不存在的情况 在同一平面内，若两条直线相交，且斜率都存在，则； 反之，若两条直线的斜率都存在且，则这两条直线相交. 若直线的斜率不存在，而直线的斜率存在，则直线与直线相交. O y x 知识讲授 两直线相交 思考问题 平面内两条相交直线会有几个交点? 唯一交点 1个 进一步思考 如何通过代数方法求交点的坐标呢？ 知识讲授 求两条直线的交点 已知两条直线相交 直线存在唯一交点，记为 点既满足直线的方程，也满足直线的方程 O y x 直线的交点坐标是方程组 的唯一解. 知识讲授 生活中的垂直 十字路口 书架边缘 窗户线条 “垂直” 的是相交的一种特殊情况 知识讲授 两直线垂直的条件 O y x └ 已知条件：直线的斜率分别为(均存在)，倾斜角分别为. 因为三角形的一个外角， 所以它们的倾斜角满足 根据三角函数诱导公式， 知识讲授 两直线垂直的条件 O y x └ 已知条件：直线的斜率分别为(均存在)，倾斜角分别为. 得到结论 变形得： 知识讲授 两条直线相交与垂直 相交条件 若的斜率分别为(均存在) 核心公式： 垂直条件 的斜率分别为(均存在) 核心公式： 知识讲授 填一填，记一记 1.两直线相交知识点填空 (1)在平面直角坐标系中，若两条直线的斜率都存在且 ，即 ____，则两条直线相交. (2)若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在(即垂直于轴)时，则两条直线 . (3)两条直线相交时，可通过联立方程组求解，方程组的_______便是两条直线的交点坐标. 2.垂直知识点填空 (1)若两条直线的斜率都存在，则它们互相垂直的条件是斜率之积等于______，即______. (2)当一条直线的斜率为______，而另一条直线的斜率________(即垂直于轴)时，两条直线也互相 . 不相等 唯一解 不存在 相交 垂直 知识讲授 案例分析 例1 判断下列各组直线是否相交. 解： (1)由,有,得直线的斜率 由,即,得直线的斜率. 因为,所以两条直线相交. (2)由知直线的斜率不存在; 由,得直线的斜率为. 所以两条直线相交. 知识讲授 案例分析 例2 判断直线与直线是否相交.若相交,求出交点的坐标. 解： 因为,所以两条直线相交. 由两条直线的方程组成的方程组为 解得 所以两条直线的交点P0的坐标为. 知识讲授 案例分析 例3 判断直线与直线是否垂直? 解： 因为,所以两条直线垂直. 知识讲授 案例分析 例4 已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程. 解： 3 学以致用 学以致用 练习 1.直线 与 的交点坐标为( ) C 解：联立方程组 解得 所以两条直线的交点的坐标为. 学以致用 练习 2.直线 与直线 的位置关系是( ) A. 平行 B. 重合 C. 相交且垂直 D. 相交但不垂直 C 解：直线 ，斜率为 直线，斜率不存在 因此，直线 与直线 相交且垂直. 学以致用 练习 3.直线 与 垂直，则( ) B 解：因为直线 与 垂直 列式： 解得： 学以致用 练习 4.已知直线与直线,若两直线相交，则实数满足的条件是 . 由两直线相交得： 解得： 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.选择题. (1)下列说法中错误的是( ). A.如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数 B.斜率不存在的直线与斜率存在的直线相交 C.斜率为的直线与斜率不为的直线相交 D.斜率为的直线与斜率不存在直线垂直 (2)下列直线与直线垂直的是( ). B A 当一条直线斜率为 0，另一条斜率不存在 课堂练习 练习 2.填空题． (1)直线与直线的交点坐标是 ． (2)经过点且垂直于轴的直线方程为 ． (3)若直线, 且的斜率为, 则的斜率 ． 不存在 课堂练习 练习 3. 判断下列各组直线是否相交.若相交,则求出交点坐标. 课堂练习 练习 3. 判断下列各组直线是否相交.若相交,则求出交点坐标. 课堂练习 练习 3. 判断下列各组直线是否相交.若相交,则求出交点坐标. 课堂练习 练习 因为,所以两条直线不垂直. 课堂练习 练习 因为,所以两条直线垂直. 课堂练习 练习 因为,所以两条直线不垂直. 所以两条直线不垂直. 课堂练习 练习 5.求经过点,且与直线垂直的直线的方程. 由垂直得 得 课堂练习 练习 6.从点向直线 作垂线, 求垂足的坐标． 由垂直得 得 课堂练习 练习 7.设两点, 求线段AB 的垂直平分线的方程． 由垂直得 得 课堂练习 练习 8.设的三个顶点分别为求中边上的高所在的直线的方程. 由题意，得，则有， 5 课堂小结 课堂小结 1.两直线相交知识点填空 (1)在平面直角坐标系中，若两条直线的斜率都存在且 ，即 ____，则两条直线相交. (2)若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在(即垂直于轴)时，则两条直线 . (3)两条直线相交时，可通过联立方程组求解，方程组的_______便是两条直线的交点坐标. 2.垂直知识点填空 (1)若两条直线的斜率都存在，则它们互相垂直的条件是斜率之积等于______，即______. (2)当一条直线的斜率为______，而另一条直线的斜率________(即垂直于轴)时，两条直线也互相 . 不相等 唯一解 不存在 相交 垂直 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $