专题04 电磁场、电磁感应、交变电流、恒定电流（4大考点）（山东专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题04 电磁场、电磁感应、交变电流、恒定电流 地 城 考点01 静电场 一、单选题 1．C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 二、多选题 7.BC 8.AD 9.AD 10.BD 地 城 考点02 带电粒子在电磁场中的运动 一、单选题 1．D 二、多选题 2.BC 3.AD 4.BC 5.ABC 6.ABC 7.AD 三、解答题 8.(1) (2)， (3)， 【解析】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d 洛伦兹力提供向心力，则 可得 （2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则， 解得 由位移关系可得 可得 则 （3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，由 可得 所以 又由粒子的运动轨迹可知 则粒子由C运动到D的时间为 设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时 把和f=kv作正交分解，则在x方向有 选择的微元过程，即上式两边同时乘以，并有； 对C点到D点全过程累加求和，且有 则 解得 9.(1)， (2)， (3) 【解析】（1）带电粒子在静电场中做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上，受到静电力的作用 根据运动学公式，有 联立可解得 竖直方向分速度为 所以粒子从N点进入磁场时的速度 速度方向与x轴正方向成60°。 进入第III象限的磁场后粒子做匀速圆周运动，设运动半径为，有 根据几何关系可知 解得 所以 （2）粒子进入第I象限的磁场后做圆周运动的半径为，有 解得 根据题干可知，穿出第I象限的磁场时粒子的速度方向与进入磁场时的速度方向相比，偏转了90°，设粒子进入圆形磁场的位置为A，穿出磁场时的位置为B，有 粒子运动的轨迹半径对应的圆心为，如图所示 弧线在圆形磁场中，所以圆形磁场面积最小时，应有 所以圆形磁场的最小面积为 根据角度和几何关系，可知 四边形是边长为L的正方形，所以 A点的坐标为 对应可求出点的横坐标为 纵坐标为 所以点的坐标为 （3）粒子从P点进入第IV象限后，受到洛伦兹力与阻力的共同作用，其中在阻力的作用下速度大小逐渐减小。洛伦兹力方向一直垂直速度方向，充当向心力，有 根据公式可知虽然速度减小，但运动的角速度是不变的，有 当粒子运动到与x轴相切时，角度转过了330°，所以 10.(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，设粒子在电场中运动的加速度为，从到点经过的时间为，粒子沿轴方向做匀速直线运动，则有 粒子从到最高点有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出其运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 又周期 磁场中运动的时间 在电场中到有 可得 粒子运动的总时间 （3）设粒子第2次经过轴的位置到点的距离为，又粒子在电场中到达的最大高度 作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 粒子某次出磁场后能经过点，需满足 可得 因粒子在磁场中轨迹不能过第三象限，还需满足 所以 则有 可得 即或 根据洛伦兹力提供向心力 可知 即时磁感应强度有最小值，则 11.(1) (2) (3)， 【解析】（1）几何分析可得，所有粒子在第二象限的四分之一圆内做匀速圆周运动的半径均为 又 联立解得第二象限的四分之一圆内磁场的磁感应强度 （2）方法一：所有粒子第一次经过轴的位置最右端记为，对在第一象限运动到达点的粒子，设在点速度与方向的夹角为，沿方向 垂直方向 由以上两式得 由上式可得时，粒子恰好经过点， 又 联立解得第一、四象限内匀强电场的电场强度大小 方法二：所有粒子第一次在第一象限的运动由动能定理 某粒子经点时与轴正方向的夹角设为，在第一象限运动时的加速度大小设为，初末速度之间的夹角设为，由该粒子第一次在第一象限运动的速度合成图可知 粒子在第一象限运动沿方向的位移为 由以上两式得 时，有最大值为 又 联立解得第一、四象限内匀强电场的电场强度大小 （3）由以上方程还可解得，第一次经过点进入第四象限的粒子在该点的速度大小 方向与轴正方向的夹角为； 自点至第一次速度最大的过程，水平方向由动量定理 又由动能定理 联立解得， 自点至速度大小为的点 解得 水平方向 解得， 最小时： 联立解得， 地 城 考点03 电磁感应、交变电流 一、单选题 1.B 2.D 二、多选题 3.BD 4.ABD 5.ABD 6.CD 三、解答题 7.(1)， (2)， 【解析】（1）导体棒中无感应电流说明回路磁通量始终不变。初始磁通量 设时刻导体棒下滑位移为，则此时磁通量 由，得 导体棒不受安培力，由牛顿第二定律，得 代入，得 导体棒做匀加速运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 代入得的表达式 时刻导体棒速度 感应电动势 回路中的电流 （2）回路中无电阻，导体棒切割磁感线产生的动生电动势等于自感电动势，在极短的时间内，有 可得 并对等式两边求和，得 解得 由牛顿第二定律，可得 等式两边同时乘，得 代入，，得 对等式两边微元求和，得 导体棒第一次速度降为0时位移最大，则有 解得最大距离 摩擦力持续做功损耗能量，稳定后导体棒静止，合力为零，满足 代入化简得稳定电流 8.(1) (2)， (3) 【解析】（1）金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，则最大静摩擦力 对金属棒甲施加拉力后，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对金属棒甲，有 因为棒离EF足够远，金属棒甲到达EF处前加速度为零，设甲速度大小为vm，即，， 所以 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，设电源的电动势为 金属棒甲匀速运动，则 拉力的功率为 定值电阻R功率为， 可得 由闭合电路欧姆定律有 电容器两端的电压 从开关断开到此刻拉力所做的功， 所以 （3）金属棒甲乙碰撞后两金属棒粘在一起运动，由动量守恒定律可得 在PQNM区域运动直到静止，由动量定理可得，， 联立解得 9.(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，有 感应电动势为 电流为 可得 解得 （2）从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，有 根据焦耳热分配定律可知导体棒上产生的焦耳热为 可得 （3）设进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为；进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为，根据导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等，可知， 设导体棒穿过磁场区域II的时间，根据动量定理有， 根据运动学公式有 联立可得 （4）又 联立可得 离开磁场区域I时到进入磁场区域II的时间为，有 可得 在进入磁场区域I之前，有， 可得 在磁场区域I中运动时，有 可得 可得 可得从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间 可得 10.(1)，2.5m/s (2)21.125J 【解析】（1）解除对的瞬间，对整体： 解得： a开始运动时，对a ： ，， 解得： （2）设的初速度为，即将滑动时的速度为，在该过程的位移为，有 ， 联立求得 对利用动量定理 即 联立求得 由系统的能量守恒 求得 11.(1)1C (2)1.5J (3) 【解析】（1）棒在倾斜轨道上匀加速下滑过程中，对棒整体有 解得 由 得 回路中的感应电动势 回路中的感应电流 回路中通过的感应电荷为 又 综上可得 （2）细杆脱落后，棒在斜面上继续做匀加速运动，设棒进入水平轨道的速度为，由公式 得 棒进入水平磁场后，棒系统水平方向动量守恒 得 回路产生的焦耳热，由能量守恒得 解得 （3）棒进入水平磁场前，棒在水平面上匀速运动的时间 此过程中棒的位移 解得 当棒在水平磁场中运动过程中，对棒有 可得 解得 因此，当棒到达磁场右边界时，两棒的距离为 解得 12.(1) (2) 【解析】（1）磁感应强度随的变化关系为： 线框沿方向长度为，当线框运动到边位于处时，边位于处，则 动生电动势：边电动势 边电动势 两个电动势同向叠加，总电动势： 线框匀速运动，动能不变，外力做功全部转化为焦耳热。线框运动的总时间，正好等于电动势的一个周期，正弦交流电一个周期的焦耳热为： （2）磁感应强度随时间和位置的关系为：（沿负方向相位依次滞后） 线框的总磁通量为： 由法拉第电磁感应定律，感应电动势 感应电流 线框受到的沿方向安培力： 代入 化简得： 线框静止，安培力的恒定分量平衡重物重力，即： 解得：（交变分量作为驱动力使重物做简谐运动，符合题意） 地 城 考点04 交变电流、恒定电流 一、单选题 1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 二、多选题 9.AC 10.AC 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 电磁场、电磁感应、交变电流、恒定电流 4大高频考点概览 考点01 静电场 考点02 带电粒子在电磁场中的运动 考点03 电磁感应、交变电流 考点04 交变电流、恒定电流 地 城 考点01 静电场 一、单选题 1．（2026·山东·调研）如图所示，在正方体上顶点、、、处分别放置了点电荷，电荷量分别为、、、。点和点分别为上表面和下表面的中心，关于这些点电荷形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．点和点的电场强度大小 B．点和点的电场强度大小 C．点和点的电势 D．电子自点运动到点，电势能减小 【答案】C 【解析】AC．和处点电荷在和点的电场强度大小关系是， 竖直向下，电势关系，点、处点电荷在和点的电场强度关系是， 方向均水平、电势关系，故，，故A错误，C正确； BD．和处点电荷在和点的电场强度大小关系是、方向相反， 电势关系，点、处点电荷在和点的电场强度大小关系是、电势关系；与成钝角，与成锐角，根据电场强度矢量合成，得，电势求和知，电子自点运动到点，电场力做正功，电势能增大，故BD错误。 故选C。 2.（2026·山东临沂·模拟）如图所示，点电荷右侧有一个半径为R的空心金属球壳，球壳和大地相接，球心O离点电荷的距离为3R，在点电荷和球心的连线上有M、N两点，这两点距离点电荷的距离都为R，下列说法正确的是（　　） A．M点电势高于N点电势 B．M点电场强度大于N点电场强度 C．O点处的电场强度大小为 D．沿着金属球壳表面移动正点电荷，电场力做正功 【答案】A 【解析】A．电场中某位置的电势等于各场源电荷在该位置的电势的代数和，根据点电荷的电势表达式 由于M、N两点到点电荷的距离相等，可知点电荷在M、N两点产生的电势相等；另外根据静电感应规律“近异远同”，可知金属球左侧的感应电荷带负电，N点到感应电荷的距离比M点到感应电荷的距离近，感应电荷在M、N两点产生的电势不相等且均为负值，其中感应电荷在M点产生的电势较高。根据电势的代数叠加，可知M点电势高于N点电势，故A正确； B．电场强度为矢量，符合矢量的加法规则；点电荷在M、N两点产生的电场强度大小相等，方向分别为向左和向右，大小满足 感应电荷在M、N两点产生的电场强度大小不等，设为和，方向均为向右，考虑距离远近，可知，故M点的场强为 N点的场强为 可知M点电场强度小于N点电场强度，故B错误； C．由于空心金属球壳存在静电屏蔽作用，因此O点处的电场强度大小为0，故C错误； D．金属球壳在静电平衡的情况下，电场线与金属表面垂直，金属表面是等势面，沿着金属球壳表面移动正点电荷，电场力不做功，故D错误。 故选A。 3.（2026·高三·淄博·一模）如图所示，在匀强电场中有一正四面体，、、、分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长，、、、分别为棱AB、AC、AD、BC的中点，其电势分别为，。下列说法正确的是（　　） A．点电势为3V B．、、、四点中点电势最低 C．电场强度大小为 D．将一电子从点移到点，电势能增加4eV 【答案】D 【解析】A．由题意，、、、分别为棱、、、的中点，可得 ，， ， 联立可得，，，故A错误； B．由上述计算可知，点电势最低，点电势最高，故B错误； C．因为，所以平面为等势面。 在正四面体中，、分别为、的中点，所以，，则平面。 电场线垂直于等势面，故电场强度方向沿方向。 电场强度大小，故C错误； D．将一电子从点移到点，电场力做功。 电场力做负功，电势能增加，增加量为，故D正确。 故选D。 4.（2026·山东济宁·一模）如图所示，一固定的带正电的小球右侧有一金属球壳，点为金属球壳的中心，点为金属球壳内表面上的一点，点在球壳右侧。下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．球壳外表面上任一点的电场强度方向均与球壳表面垂直 D．将一正试探电荷由点沿直线移动到点，电场力做正功 【答案】C 【解析】A．静电平衡时，金属球壳是等势体，点和点都在球壳的等势区域内，二者电势相等，故A错误； B．静电平衡时，金属球壳内部场强处处为0，则点场强为0，点在球壳外，点场强由球壳外电荷分布决定，可能大于点，故B错误； C．静电平衡时，球壳外表面是等势面，电场强度方向一定垂直于球壳表面，故C正确； D．点和点电势相等，电势差为0，正试探电荷从点移动到点，电场力做功为0，故D错误。 故选C。 5.（2026·菏泽·一模）如图所示长方体框架内，上表面是边长为的正方形，顶点固定两个电荷量均为的点电荷，通过固定在顶点的两段细线悬挂质量、不带电的金属小球，其中，小球在竖直平面内，该平面平行于长方体前表面，平面与夹角为。重力加速度，，。则（　　） A．使小球在点保持静止，在面内所加外力的最小值为 B．小球从图中位置由静止释放的瞬间，绳的拉力大小为 C．小球从图中位置由静止释放，运动到最低点时的速度大小为 D．若小球电荷量，它在平面内做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为 【答案】C 【解析】A．小球静止在P点，绳子拉力沿径向指向e，外力最小需平衡重力的切向分量： 故A错误； B．释放瞬间速度为0，向心力为0，径向合力为零。设单根绳拉力为，每根绳径向分量为 两根总径向分量为，等于重力径向分量： 解得 故B错误； C．从P到最低点，竖直下落高度差 由动能定理： 代入得 解得，即 故C正确； D．由对称性可得，两个点电荷对的库仑斥力合力恒沿径向背离圆心e点，库仑力合力为 重力为 故经过最高点的最小速度可以为0（最高点受到的合力为0） 故D错误。 故选C。 6.（2026·山东烟台·一模）如图所示，在真空中A、B两点处固定两个电荷量均为Q的正点电荷，C点为A、B连线的垂直平分线上的一点，O点为A、B连线的中点，将一电荷量为q、质量为m的负点电荷从C点由静止释放，A、B两点间的距离为L，O、C两点间的距离为d，且。已知质量为m的物体做简谐运动所受回复力与位移的关系为，振动的周期为，不计负点电荷的重力，静电力常量为k，则该负点电荷的振动周期为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】设正电荷Q与负电荷q的连线与y轴的夹角为，则负电荷q受到的电场力大小为 由几何关系得 联立得 又L>>d，则 又提供负电荷q做简谐振动的回复力，根据 则 因为 所以 故选A。 二、多选题 7.（2026·滨州·一模）如图所示，真空中S1、S2处有两个等量同种正点电荷，其连线水平，O为连线的中点，a、b、c、d、e、f、m、n为以O为球心的球面上的点，a、c两点位于S1、S2的连线上，圆abcd在水平面内，圆aecf在竖直面内，圆ebfd在S1、S2连线的中垂面内，m、n两点位于圆aecf上且关于O点对称。则（　　） A．一电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，其电势能先减小后增大 B．m、n两点电场强度大小相等、方向相反 C．在e点将一电子以一定的初速度抛出，电子可能会沿圆ebfd做匀速圆周运动 D．将一质子沿水平圆弧从a点移到c点电场力所做的功大于沿竖直圆弧从a点移到c点电场力所做的功 【答案】BC 【解析】A．根据等量同种正点电荷的电势分布规律，结合沿着电场线电势逐渐降低，可知 即电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，电势先降低再升高；又电子在电势越低的点，其电势能越大，可知在该过程中电子的电势能先增大再减小，故A错误； B．根据等量同种正点电荷的电场线分布规律，可知、两点所处位置电场线的疏密程度相同，故电场强度的大小相等，又电场强度沿电场线的切线方向，根据几何关系，可知两点的电场强度方向相反，故B正确； C．圆 ebfd 在、连线的中垂面内，该平面上各点的电场强度方向沿径向向外（背离 O 点），电子带负电，受到的电场力方向沿径向指向 O 点，这个力可以提供电子做圆周运动的向心力。若电子的初速度方向与圆 ebfd 相切，且速度大小合适，电子就可以沿圆 ebfd 做匀速圆周运动，故C正确； D．根据 可知在静电场中，电场力做功只与初末位置的电势差有关。根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知a 和 c 两点是关于O点对称的等势点，所以无论沿水平圆弧还是竖直圆弧从a到c，电势差都为0，电场力做功都为0，故D错误。 故选BC。 8.（2026·山东日照·模拟）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的O点、P点分别固定两个不等量异种点电荷和，沿方向建立一维坐标系，O为原点。电荷、在x轴正半轴产生的电场强度E随位置坐标x的变化如图乙所示，规定沿x轴正方向的电场为正，取无穷远处电势为零。将一带正电的试探电荷从A点由静止释放，水平方向仅受静电力作用。下列说法正确的是（    ） A．为负电荷，为正电荷，且 B．M点的电势为零 C．运动过程中，试探电荷在N点时速度最大 D．试探电荷将做往复运动 【答案】AD 【解析】A．由图乙可知，靠近点电场强度为正，所以为正电荷，为负电荷，由于较远处电场强度为负，所以有，故A正确。 B．由图乙可知，从点到无穷远处电场强度为负，即从无穷远处正电荷向点运动，电场力做正功，所以点电势不为零，故B错误。 C．试探电荷从点向点运动过程中，在段受到的电场力方向不变，一直做加速运动，所以试探电荷在点速度最大，故C错误。 D．试探电荷通过点后，电场力做负功直到速度为0，然后试探电荷反向加速，直到经过点后再次减速，直到运动到点速度为0，再重复之前的运动，即试探电荷做往复运动，故D正确。 故选AD。 9.（2026·山东德州·一模）如图所示，在空间直角坐标系中，有、、、、、六个点。、、、四个点在轴上，点在轴上，点在轴上。、、、四个点到原点的距离相等，、两个点到原点的距离相等。在、两点分别放置一个带电量为、的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点和点的电场强度相同、电势相等 B．点和点的电场强度相同、电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先变小后变大，电势能也是先变小后变大 D．将带正电的试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先变大后变小，电势能一直不变 【答案】AD 【解析】A．根据对称性，c、d两点的电场强度大小相等，方向均平行于x轴指向右，所以 c、d两点电场强度相同 c和d都在ab的中垂面上，ab的中垂面是零势面，所以电势相等，A正确； B．e 和 f 关于原点 O 对称，根据电场叠加原理，两点的电场强度大小相等、方向相同 沿电场线方向电势降低，所以，B错误； C．将带正电的试探电荷沿直线从e点移动到f点，电场力先变小后变大，在此过程中静电力一直做正功，电势能一直减小，C错误； D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，试探电荷与O点的距离先减小后增大，所以电场力先变大后变小 在运动过程中，电荷始终在同一等势面上运动，所以电势能一直不变，D正确； 故选AD。 10.（2026·泰安·一模）如图所示，真空中固定着一个半径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。已知处场强为零，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．处场强大小为 D．处场强大小为 【答案】BD 【解析】AB．处的电荷量大小为的负点电荷在处产生的电场强度沿方向，而处场强为零，故圆环上的电荷在处产生的电场强度沿方向，大小与处的电荷量大小为的负点电荷在该处产生的电场强度相等，故圆环带负电，圆环上各点到处距离相等，均为，圆环上各点处的电荷在处产生的电场强度与x轴夹角为，设圆环所带电荷量大小为q，则有 解得，故A错误，B正确； CD．处的电荷量大小为的负点电荷在处产生的电场强度沿方向，圆环上的电荷在处产生的电场强度也沿方向，故处场强大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 地 城 考点02 带电粒子在电磁场中的运动 一、单选题 1．（2026·山东济宁·一模）如图所示，空间存在某四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好从点离开磁场。若电子以初速度从点沿方向射入磁场，恰好从圆弧的中点离开磁场。则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出运动轨迹如图所示 根据几何关系有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有， 解得 故选D。 二、多选题 2.（2026·山东·调研）如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。初始时给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知磁感应强度大小为，电场强度大小为，则以下说法正确的是（　　） A．重力势能的减少量总大于电势能的增加量 B．小球的初速度为 C．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为 D．若小球的初速度为，小球将做加速度减小的减速运动，运动中克服摩擦力做功为 【答案】BC 【解析】A．重力势能的减少量总等于电势能的增加量，故A错误； B．带电小球刚开始受重力、电场力、洛伦兹力、弹力（可能有）、摩擦力（可能有）； 电场力 重力与电场力的合力刚好与杆垂直，大小为2mg，如图 洛伦兹力的方向垂直于杆，要使小球做匀速运动，摩擦力应该为0，弹力也应该为0， 即洛伦兹力与重力、电场力的合力相平衡，即 则小球的初速度，故B正确； C．若小球的初速度为，则洛伦兹力小于2mg，杆对球有弹力且 球会受到摩擦力作用，此摩擦力阻碍小球的运动，小球的速度会减小； 当小球的速度减小，杆对球的弹力 增大，球受的摩擦力增大，小球做加速度增大的减速运动，最终小球停止，此过程中重力、电场力和洛伦兹力的合力总与杆垂直，即此过程中这三力的合力对球做的功为零，摩擦阻力对小球做负功，据动能定理 此过程中 即克服阻力做功，故C正确； D．若小球的初速度为，则洛伦兹力大于2mg，杆对球有弹力且 球会受到摩擦力作用，此摩擦力阻碍小球的运动，小球的速度会减小； 当小球的速度减小，杆对球的弹力减小， 球受的摩擦力减小，小球做加速度减小的减速运动； 当小球的速度减小至，小球做匀速运动，此过程中重力、电场力和洛伦兹力的合力总与杆垂直，即此过程中这三力的合力对球做的功为零，摩擦阻力对小球做负功，据动能定理 此过程中 即克服阻力做功，故D错误； 故选BC。 3.（2026·山东日照·模拟）某磁约束装置的截面图如图所示，一环形区域截面的内圆半径为R，外圆半径为，圆心均在O点。环形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。内圆上的点有一粒子源，可在纸面内发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其中粒子甲垂直于方向向右射入磁场，粒子乙沿方向射入磁场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。若两粒子均刚好不穿出外圆边界，则下列选项正确的是（　　） A．粒子甲的速度大小为 B．粒子乙的速度大小为 C．粒子乙从射入磁场到第n次返回点所需时间为 D．粒子乙从射入磁场到第n次返回点所需时间为 【答案】AD 【解析】A．带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 得轨迹半径 周期 甲垂直向右射出，运动轨迹如图所示 在内圆上，故。设甲轨迹半径为，轨迹与外圆相切，由几何关系，得 解得 代入，解得，故A正确； B．乙沿向下射出，运动轨迹如图所示 设乙轨迹半径为，轨迹与外圆相切，由几何关系，得 解得 代入，解得，故B错误； CD．对乙的轨迹，由几何关系得，粒子每从一个内圆交点运动到下一个内圆交点，轨迹圆心角为，每次返回的过程中，总圆心角为 每次返回的过程中，在磁场中的运动时间 每次返回的过程中，在内圆的运动时间 则第次返回的总时间，故C错误，D正确。 故选AD。 4.（2026·山东烟台·一模）如图所示，水平面上方空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场，还有水平向右、大小未知的匀强电场。在固定的水平绝缘杆上套有质量、电荷量的带正电圆环，圆环下端用绝缘轻绳连接一静置在光滑水平地面上的质量的小物块，轻绳刚好处于伸直状态且与竖直方向的夹角。现将该圆环由静止释放，当物块与地面之间刚好无压力时，圆环与水平杆间也刚好无挤压。已知此过程中圆环在水平杆上移动的距离，重力加速度大小，，不计空气阻力，则（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．该过程中圆环克服摩擦力做的功为21J D．该过程中圆环克服摩擦力做的功为17J 【答案】BC 【解析】AB．当物块与地面恰好无压力时，对物块受力分析有 水平方向上有 可解得 此时对圆环受力分析，在水平方向上，有 所以电场强度，故A错误，B正确； CD．此时对圆环在竖直方向上分析，有 解得圆环的速度为 对圆环与物块的系统列动能定理，有 所以圆环克服摩擦力做功的大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 5.（2026·滨州·一模）如图所示，在xOy坐标系内有I、II、III三个区域，正方形区域I（范围0≤x≤L，0≤y≤L）内有一分界线，分界线的下方存在沿y轴方向的匀强电场，正方形区域II（范围0≤x≤L，L≤y≤2L）内有一分界线，分界线的上方存在垂直坐标平面的匀强磁场，区域III（范围x≤0，2L≤y≤3L）内有沿y轴方向的匀强电场。带电粒子均匀分布在x轴上0<x≤L的范围内。所有带电粒子由静止开始，经过I、II两个区域，均从（0，2L）坐标点沿x轴负方向进入区域III，从y=3L边界离开区域III。已知粒子经过区域III的最小偏转角为30°。在（3L，4L）和（0，4L）两坐标点间放置一长为3L的荧光屏。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。则（　　） A．区域I内边界为抛物线 B．区域II内边界为直线 C．能够射到荧光屏上的粒子，经过区域III的最小偏转角为45° D．能够射到荧光屏上的粒子数占总粒子数的75% 【答案】ABC 【解析】A．设粒子从出发点由静止释放，I区域电场沿y轴方向，粒子在电场中沿y方向匀加速，离开电场时速度满足： 粒子进入II区域磁场后，做圆周偏转最终到达，速度沿x负方向，因此圆周半径，由洛伦兹力公式得，即。 将代入动能公式整理得： 与为二次函数关系，因此边界是抛物线，故A正确； B．粒子进入磁场的位置就是II区域分界线，粒子偏转后终点为，对任意出发点，进入磁场坐标为，圆周偏转满足，即： 是一次函数（直线），因此边界为直线，故B正确； C．粒子从沿x负方向进入区域III，设速度偏转角为（速度与x轴的夹角），满足。推导粒子到达荧光屏时的x坐标：在III中（）：y位移，x向左位移 出III后（）：匀速运动，y位移，x向左位移 总向左位移，即x坐标。荧光屏范围，代入得： 因此能射到荧光屏的粒子最小偏转角为，故C正确； D．由（时），要求得： 粒子均匀分布，占比约为，不是，故D错误。 故选ABC。 6.（2026·菏泽·一模）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【答案】ABC 【解析】A.当质子运动半径等于D形盒半径R时，速度最大，动能最大,由洛伦兹力提供向心力有 因为最大动能为 代入题中数据解得，故A正确； B.每次加速获得的能量为qU，加速次数次，故B正确； C.回旋频率f等于质子在磁场中做圆周运动的频率 由 联立解得 因为 联立解得，故C正确； D.质子共加速次，每加速一次对应半个周期，平均磁感应强度近似为，则质子总加速时间 代入数值得 磁感应强度衰减量，故D错误。 故选ABC。 7.（2026·泰安·一模）如图所示，一半径为的光滑绝缘圆弧面固定在绝缘光滑水平面上，末端与水平面相切且紧邻竖直边界。边界右侧足够大的空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，同时该区域还存在一水平向右的匀强电场，场强大小。现将一带正电的绝缘小物块（可视为质点）从圆弧面顶端由静止释放，已知小物块的电荷量为，重力加速度为。则下列判断正确的是（　　） A．小物块在水平面上运动的最长时间为 B．小物块在水平面上运动的最长时间为 C．小物块运动的最大速度为 D．小物块运动的最大速度为 【答案】AD 【解析】AB．设小物块刚进入水平面的速度大小为，由机械能守恒定律可得 解得 由题可知，小物块在水平方向做匀加速直线运动，当洛伦兹力等于小物块的重力时，小物块脱离水平面，设此时小物块的速度大小为，则有 由题可知 联立解得 结合牛顿第二定律可得 其中 解得 根据匀变速直线运动规律可得，物块在水平面上运动的最长时间为，故A正确，B错误； CD．当小物块脱离水平面时，对小物块受力分析可知，小物块受到重力、电场力和洛伦兹力，重力与电场力大小和方向均不变，而洛伦兹力是变化的，当洛伦兹力与重力和电场力的合力平衡时，小物块的速度最大，结合配速法可得 由题可知 解得 根据运动的分解可知，小物块在叠加场中做匀速圆周运动的分速度 结合上述分析可知 解得 则小物块的最大速度为，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 8.（2026·山东临沂·模拟）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。 (1)求该粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。 【答案】(1) (2)， (3)， 【解析】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d 洛伦兹力提供向心力，则 可得 （2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则， 解得 由位移关系可得 可得 则 （3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，由 可得 所以 又由粒子的运动轨迹可知 则粒子由C运动到D的时间为 设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时 把和f=kv作正交分解，则在x方向有 选择的微元过程，即上式两边同时乘以，并有； 对C点到D点全过程累加求和，且有 则 解得 9.（2026·高三·淄博·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M点以初速度沿轴正方向发射，经电场偏转后从N点进入第Ⅲ象限，偏转后第一次离开磁场从坐标原点O射出，进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小及第Ⅲ象限匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子从点进入第Ⅰ象限，第Ⅰ象限内适当区域有一垂直纸面向外的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子经磁场偏转，离开磁场后继续运动从点进入第Ⅳ象限，速度方向与轴正方向成。求该圆形磁场区域的最小面积S及该粒子在第Ⅰ象限中做圆周运动的圆心的坐标； (3)粒子从点进入第Ⅳ象限，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子进入该区域后，除受洛伦兹力外还受一方向始终与粒子速度方向相反的阻力，其大小与粒子速率成正比，粒子做半径减小的螺旋运动，其运动轨迹恰好与轴相切于点（未画出），且粒子始终在第Ⅳ象限运动。求粒子从点到点的运动时间。 【答案】(1)， (2)， (3) 【解析】（1）带电粒子在静电场中做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上，受到静电力的作用 根据运动学公式，有 联立可解得 竖直方向分速度为 所以粒子从N点进入磁场时的速度 速度方向与x轴正方向成60°。 进入第III象限的磁场后粒子做匀速圆周运动，设运动半径为，有 根据几何关系可知 解得 所以 （2）粒子进入第I象限的磁场后做圆周运动的半径为，有 解得 根据题干可知，穿出第I象限的磁场时粒子的速度方向与进入磁场时的速度方向相比，偏转了90°，设粒子进入圆形磁场的位置为A，穿出磁场时的位置为B，有 粒子运动的轨迹半径对应的圆心为，如图所示 弧线在圆形磁场中，所以圆形磁场面积最小时，应有 所以圆形磁场的最小面积为 根据角度和几何关系，可知 四边形是边长为L的正方形，所以 A点的坐标为 对应可求出点的横坐标为 纵坐标为 所以点的坐标为 （3）粒子从P点进入第IV象限后，受到洛伦兹力与阻力的共同作用，其中在阻力的作用下速度大小逐渐减小。洛伦兹力方向一直垂直速度方向，充当向心力，有 根据公式可知虽然速度减小，但运动的角速度是不变的，有 当粒子运动到与x轴相切时，角度转过了330°，所以 10.（2026·山东·调研）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可调。一带正电的粒子从坐标原点以与轴正方向夹角、大小为的速度飞入电场，经过轴上的点第一次进入磁场，点坐标为。已知该粒子质量为，带电荷量为，不计重力。 (1)求匀强电场的场强； (2)若粒子第一次进入磁场后，到达轴时速度方向恰好与轴垂直，求该粒子在电场和磁场中运动的总时间； (3)若粒子某次出磁场后能经过点，求磁感应强度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，设粒子在电场中运动的加速度为，从到点经过的时间为，粒子沿轴方向做匀速直线运动，则有 粒子从到最高点有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出其运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 又周期 磁场中运动的时间 在电场中到有 可得 粒子运动的总时间 （3）设粒子第2次经过轴的位置到点的距离为，又粒子在电场中到达的最大高度 作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系有 粒子某次出磁场后能经过点，需满足 可得 因粒子在磁场中轨迹不能过第三象限，还需满足 所以 则有 可得 即或 根据洛伦兹力提供向心力 可知 即时磁感应强度有最小值，则 11.（2026·山东德州·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限以原点O为圆心、半径为R的四分之一圆内和第四象限均有垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限磁场的磁感应强度是第四象限的倍，M点为第二象限磁场边界的一个端点。在四分之一圆的左侧有长为R、与x轴垂直的线性粒子源，粒子源的下端在x轴上，粒子源上各点持续沿x正向发射质量为m，电荷量为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小均为，线性粒子源中点发射的粒子在M点离开第二象限。所有粒子第一次经过x轴的位置连线的长度为，不计粒子的重力。求： (1)第二象限内磁场的磁感应强度大小； (2)第一、四象限内匀强电场的电场强度大小； (3)所有粒子第一次经过x轴的位置最右端记为N，研究第一次通过N点进入第四象限的粒子在第四象限的运动，其最大速度记为（未知），速度大小为时运动方向与x轴正方向的夹角记为，写出与k的函数关系式，并写出k的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）几何分析可得，所有粒子在第二象限的四分之一圆内做匀速圆周运动的半径均为 又 联立解得第二象限的四分之一圆内磁场的磁感应强度 （2）方法一：所有粒子第一次经过轴的位置最右端记为，对在第一象限运动到达点的粒子，设在点速度与方向的夹角为，沿方向 垂直方向 由以上两式得 由上式可得时，粒子恰好经过点， 又 联立解得第一、四象限内匀强电场的电场强度大小 方法二：所有粒子第一次在第一象限的运动由动能定理 某粒子经点时与轴正方向的夹角设为，在第一象限运动时的加速度大小设为，初末速度之间的夹角设为，由该粒子第一次在第一象限运动的速度合成图可知 粒子在第一象限运动沿方向的位移为 由以上两式得 时，有最大值为 又 联立解得第一、四象限内匀强电场的电场强度大小 （3）由以上方程还可解得，第一次经过点进入第四象限的粒子在该点的速度大小 方向与轴正方向的夹角为； 自点至第一次速度最大的过程，水平方向由动量定理 又由动能定理 联立解得， 自点至速度大小为的点 解得 水平方向 解得， 最小时： 联立解得， 地 城 考点03 电磁感应、交变电流 一、单选题 1.（2026·山东日照·模拟）关于电磁感应的应用，下列说法正确的是（    ） A．真空冶炼炉可以对非金属直接加热 B．金属物品通过安检门时会产生涡流，涡流的磁场影响报警器使其报警 C．电磁炉是利用电磁感应原理，使锅内的水直接产生热量 D．电磁弹射系统是利用导体切割磁感线产生动生电动势 【答案】B 【解析】A．真空冶炼炉利用涡流的热效应加热，涡流只能在导电的金属材料中产生，无法直接加热非金属，故A错误； B．安检门通有交变电流产生交变磁场，金属物品通过时内部会感应出涡流，涡流的磁场反过来改变安检门原有磁场的分布，触发报警器报警，故B正确； C．电磁炉利用电磁感应使金属锅体产生涡流发热，再将热量传递给锅内的水，故C错误； D．电磁弹射系统的工作原理是通电导体在磁场中受安培力作用获得推力，并非利用导体切割磁感线产生动生电动势，故D错误。 故选B。 2.（2025-2026·聊城·模拟）如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，两根间距为、半径为的光滑四分之一圆弧金属导轨竖直放置（底端切线水平），顶端连接阻值为的电阻。长为、质量为、阻值为的金属棒从导轨顶端处以恒定速率下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直。导轨电阻忽略不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒在处时两端电压为 B．金属棒运动到处时两端电压为 C．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为 D．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为 【答案】D 【解析】A．金属棒在ab处时B与v平行，金属棒不切割磁感线，无电动势产生，故ab两端电压为0，故A错误； B．金属棒在cd处时，金属棒产生的电动势 则此时cd两端电压，故B错误； CD．金属棒从导轨ab处运动至cd处的过程中，金属棒做匀速圆周运动的角速度 则电动势瞬时值为 则电流有效值为 电阻r产生的热量为 因为 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 3.（2026·高三·淄博·一模）如图所示，左侧倾斜光滑平行金属导轨，导轨间距为，与水平面夹角为，处于垂直导轨平面向上磁感应强度大小为的匀强磁场中；右侧水平平行金属导轨粗糙且足够长，导轨间距为，处于竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中，两段导轨相接。两导体棒、垂直导轨放置，质量均为，接入电阻为，接入电阻为；与水平导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将棒沿倾斜导轨由静止释放，滑到某位置时，棒恰好开始运动；一段时间后在下滑过程中电流达到稳定。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为。下滑过程中（　　） A．恰好开始运动时，回路中的电流大小为 B．恰好开始运动时，的速度大小为 C．电流稳定时，的加速度大小为 D．电流稳定时，回路中的电流大小为 【答案】BD 【解析】A．cd恰好开始运动时，安培力与最大静摩擦力平衡。cd处磁场，棒长，回路电流为，则cd受到的水平安培力为 根据平衡条件可得 解得，故A错误； B．设此时ab速度为，ab的感应电动势为 回路总电阻 则回路电流 代入 解得，故B正确； CD．电流稳定时，ab，cd加速度相同，对ab受力平衡，根据牛顿第二定律有 对cd分析，由牛顿第二定律可得 联立解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 4.（2026·山东临沂·模拟）如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框在x方向一直做匀速直线运动 B．线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上 C．线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为 D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为 【答案】ABD 【解析】AB．线框在磁场中斜向下运动时产生顺时针方向的感应电流，线圈的两竖直边受安培力等大反向，则水平方向受力为零做匀速直线运动；水平下边受安培力竖直向上，水平上边受安培力竖直向下，但因下边受安培力大于上边，可知竖直方向上受向上的安培力，选项AB正确； C．当线框受到的安培力等于重力时，达到最终速度，则 其中的，解得，C错误； D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为，D正确。 故选ABD。 5.（2025-2026·聊城·模拟）如图所示，两根足够长且不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点、间接有阻值为的电阻，两导轨间的距离为。磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度与时间的关系为。时，一质量为、电阻不计的金属杆在外力作用下以恒定的加速度从端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中金属杆时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．电阻上感应电流的方向由指向 B．时刻感应电动势的大小为 C．时间内通过电阻的电荷量为 D．若时刻后磁感应强度及作用在金属杆上的外力均不再改变，则金属杆能达到的最大速度 【答案】ABD 【解析】A．根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，电阻上感应电流的方向由指向，故A正确； B．时刻感应电动势的大小为，故B正确； C．时间内通过电阻的电荷量为 又，， 解得，故C错误； D．时刻，根据牛顿第二定律有 其中，， 求得 金属杆速度达到最大时有， 解得，故D正确。 故选ABD。 6.（2026·山东·调研）如图所示，无限长“”形金属导轨ABCD和直线形导轨EF、GH水平平行放置，导轨均光滑且不计电阻，相邻导轨间距离，AB和EF间、GH和CD间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为，EF、GH间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，GH和CD左端连有不带电的电容器，电容为。现有金属棒1、2、3如图所示垂直导轨放置，三根金属棒长度均为，金属棒1、3质量为1kg，电阻为。金属棒2质量为2kg，电阻为。初始时刻金属棒1、3静止，开关S断开，给金属棒2水平向右、大小为的速度。下列说法正确的是（　　） A．S断开，初始时刻通过金属棒1的电流的大小为0.5A B．S断开，金属棒1、2、3达到稳定状态时，金属棒1的速度大小为 C．S断开，从初始时刻到金属棒1、2、3达到稳定状态，2棒产生的焦耳热为2.5J D．达到稳定状态时，撤去棒3，同时闭合开关S，电容器最终带的电量大小为 【答案】CD 【解析】A．初始时刻回路中感应电动势为， 根据闭合电路的欧姆定律可得，故A错误。 B．稳定运行时，棒、的速度均为，此时回路中的电流为零，则有 取向右为正方向，对棒2根据动量定理可得 其中，则有 同理，对棒1使用动量定理可得 联立解得，，故B错误。 C．根据能量守恒定律可得 根据焦耳定律可得金属棒2产生的焦耳热，故C正确。 D．稳定运行时，棒1的速度均为，棒2的速度为，取向右为正方向，对棒1根据动量定理可得 对棒2使用动量定理 对于整个回路，有 联立解得 代入数据解得，故D正确。 故选CD。 三、解答题 7.（2026·山东日照·模拟）如图所示，倾角为θ、宽度为d的足够长平行金属导轨，顶端通过开关与阻值为R的电阻相连，自感系数为L的理想线圈通过开关与电阻并联，整个空间充满垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，时刻的磁感应强度大小为。一质量为m，长为d的导体棒置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数为。导轨与导体棒始终垂直且接触良好，忽略导轨与导体棒的电阻，不考虑电磁辐射，重力加速度为g。 (1)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，棒中无感应电流，时刻在外力作用下突然静止，求磁场感应强度B随时间t变化的函数表达式和静止瞬间回路中的电流大小； (2)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，磁感应强度保持不变，求导体棒下滑的最大距离和稳定时回路中的电流大小。 【答案】(1)， (2)， 【解析】（1）导体棒中无感应电流说明回路磁通量始终不变。初始磁通量 设时刻导体棒下滑位移为，则此时磁通量 由，得 导体棒不受安培力，由牛顿第二定律，得 代入，得 导体棒做匀加速运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 代入得的表达式 时刻导体棒速度 感应电动势 回路中的电流 （2）回路中无电阻，导体棒切割磁感线产生的动生电动势等于自感电动势，在极短的时间内，有 可得 并对等式两边求和，得 解得 由牛顿第二定律，可得 等式两边同时乘，得 代入，，得 对等式两边微元求和，得 导体棒第一次速度降为0时位移最大，则有 解得最大距离 摩擦力持续做功损耗能量，稳定后导体棒静止，合力为零，满足 代入化简得稳定电流 8.（2026·山东烟台·一模）如图所示，一对相互平行且足够长的金属导轨DE、GF与水平面成θ角倾斜放置，在底端E、F处各用一小段绝缘材料平滑连接另一对固定在水平面上也相互平行且足够长的光滑金属导轨EM、FN，导轨间距均为d，D、G之间接电容为C的不带电电容器，G、F之间和M、N之间均接有阻值为R的定值电阻。DEFG区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直倾斜导轨面向上的匀强磁场，PQNM区域内存在磁感应强度大小也为B、方向竖直向上的另一匀强磁场，PQ与EF平行。金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，且离EF足够远，金属棒乙静置在EF与PQ之间。已知两棒的质量均为m、电阻均为r、长度均为d，且均与导轨接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现闭合开关S，同时用平行于DE、沿导轨面向下的恒定拉力F0作用在金属棒甲上，求： (1)金属棒甲到达EF处时的速度大小； (2)若在金属棒甲速度达到第（1）问所求速度的一半时，断开开关S，立即改变拉力大小并使金属棒甲做匀速运动。电容器充电过程中，当拉力的功率是定值电阻R功率的三倍时，求电容器两端的电压UC以及从开关断开到此刻拉力所做的功W； (3)不计金属棒甲在E、F处的能量损失，进入水平面后立即撤掉拉力，甲和乙发生碰撞并粘连在一起进入PQNM区域，求甲乙在PQNM区域向右运动的最大距离xm。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，则最大静摩擦力 对金属棒甲施加拉力后，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对金属棒甲，有 因为棒离EF足够远，金属棒甲到达EF处前加速度为零，设甲速度大小为vm，即，， 所以 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，设电源的电动势为 金属棒甲匀速运动，则 拉力的功率为 定值电阻R功率为， 可得 由闭合电路欧姆定律有 电容器两端的电压 从开关断开到此刻拉力所做的功， 所以 （3）金属棒甲乙碰撞后两金属棒粘在一起运动，由动量守恒定律可得 在PQNM区域运动直到静止，由动量定理可得，， 联立解得 9.（2026·山东济宁·一模）如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨固定放置，与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计，上端连接阻值为的电阻。导轨之间存在磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直的匀强磁场区域、、，磁场区域的宽度均为，磁场区域与磁场区域之间的距离未知，磁场区域与磁场区域之间的距离为。一导体棒与导轨垂直放置并处于锁定状态，导体棒质量为、长为、电阻为，与磁场区域相距为。解除锁定后，导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小为。求∶ (1)导体棒刚要离开磁场区域I时速度的大小； (2)从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，导体棒上产生的焦耳热； (3)导体棒穿过磁场区域II的时间； (4)从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，有 感应电动势为 电流为 可得 解得 （2）从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，有 根据焦耳热分配定律可知导体棒上产生的焦耳热为 可得 （3）设进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为；进入匀强磁场区域的初速度为，离开时的速度为，根据导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等，可知， 设导体棒穿过磁场区域II的时间，根据动量定理有， 根据运动学公式有 联立可得 （4）又 联立可得 离开磁场区域I时到进入磁场区域II的时间为，有 可得 在进入磁场区域I之前，有， 可得 在磁场区域I中运动时，有 可得 可得 可得从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间 可得 10.（2026·菏泽·一模）如图所示，、为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在如图所示磁感应强度大小均为，虚线左侧部分竖直向下、右侧部分竖直向上的匀强磁场中。导轨间距。质量均为的金属杆垂直导轨静止放置，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆上，另一端连接质量的重物，被锁定。两杆在运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，两杆的电阻均为，导轨电阻不计，、与导轨间的动摩擦因数分别为，重力加速度。求： (1)解除对b的锁定瞬间杆b的加速度大小及a开始运动时b的速度大小； (2)若a有向右的初速度10m/s，经时间t=0.5s（a杆没有到达虚线位置）释放b，b恰好开始向右运动，则这0.5s内系统产生的焦耳热为多少? 【答案】(1)，2.5m/s (2)21.125J 【解析】（1）解除对的瞬间，对整体： 解得： a开始运动时，对a ： ，， 解得： （2）设的初速度为，即将滑动时的速度为，在该过程的位移为，有 ， 联立求得 对利用动量定理 即 联立求得 由系统的能量守恒 求得 11.（2026·泰安·一模）如图所示，两光滑的平行导轨和固定在水平面上，导轨间距为，导轨左段和倾斜，与水平面之间的夹角为，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为。水平段金属导轨与倾斜段金属导轨在和处通过绝缘材料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上，其左边界恰好与虚线重合，右边界平行于。两根长均为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，棒中点用一长度为的绝缘轻质细杆相连。金属棒的质量均为，电阻均为。时刻，由静止释放棒，b棒经过一段时间后以大小为的速度通过处进入水平导轨，此时细杆脱落，而后b棒以大小为的速度通过磁场右边界。已知重力加速度，不计导轨电阻，金属棒通过时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计，求： (1)从时刻到b棒到达过程中通过b棒的电荷量； (2)b棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路中产生的焦耳热； (3)当b棒到达磁场右边界时，两棒之间的距离。 【答案】(1)1C (2)1.5J (3) 【解析】（1）棒在倾斜轨道上匀加速下滑过程中，对棒整体有 解得 由 得 回路中的感应电动势 回路中的感应电流 回路中通过的感应电荷为 又 综上可得 （2）细杆脱落后，棒在斜面上继续做匀加速运动，设棒进入水平轨道的速度为，由公式 得 棒进入水平磁场后，棒系统水平方向动量守恒 得 回路产生的焦耳热，由能量守恒得 解得 （3）棒进入水平磁场前，棒在水平面上匀速运动的时间 此过程中棒的位移 解得 当棒在水平磁场中运动过程中，对棒有 可得 解得 因此，当棒到达磁场右边界时，两棒的距离为 解得 12.（2026·滨州·一模）如图甲所示，金属矩形框abcd放置在水平光滑桌面边缘，ab边长为，bc边长为x0，电阻大小为r，以桌面边缘一点O为坐标原点，沿桌面建立x轴，垂直桌面建立y轴。空间中存在平行y轴的匀强磁场，磁感应强度B随x轴按正弦规律变化，沿x轴每经过x0为一个周期，磁感应强度的最大值为B0，如图乙所示。 (1)若金属矩形框在外力作用下，沿x轴以速度v0匀速运动x0，求该过程中外力做的功W。 (2)如图丙所示，若轻细线的一端系在bc边的中点，另一端连接一轻质弹簧，弹簧的另一端悬挂一重物。磁场中每点的磁感应强度均随时间按正弦规律变化，周期为T0，且沿x轴的负方向相位依次滞后。重物做简谐运动，金属框始终处于静止状态，已知重力加速度为g。求重物质量m。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）磁感应强度随的变化关系为： 线框沿方向长度为，当线框运动到边位于处时，边位于处，则 动生电动势：边电动势 边电动势 两个电动势同向叠加，总电动势： 线框匀速运动，动能不变，外力做功全部转化为焦耳热。线框运动的总时间，正好等于电动势的一个周期，正弦交流电一个周期的焦耳热为： （2）磁感应强度随时间和位置的关系为：（沿负方向相位依次滞后） 线框的总磁通量为： 由法拉第电磁感应定律，感应电动势 感应电流 线框受到的沿方向安培力： 代入 化简得： 线框静止，安培力的恒定分量平衡重物重力，即： 解得：（交变分量作为驱动力使重物做简谐运动，符合题意） 地 城 考点04 交变电流、恒定电流 一、单选题 1.（2026·山东济宁·一模）如图所示，光滑平行金属导轨水平放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，导轨右端接有理想变压器。导体棒垂直放在导轨上，在水平外力作用下做简谐运动，其速度随时间变化的规律为（），运动过程中始终处在磁场范围内。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，变压器原、副线圈的匝数之比，图中两定值电阻均为，其余电阻均不计，电压表为理想交流电压表。下列说法正确的是（　　） A．内导体棒中的电流方向改变10次 B．导体棒产生的电动势表达式为（） C．电压表的示数为 D．变压器的输入功率为 【答案】C 【解析】B．感应电动势 ，故B错误； A．因为 交流电频率 一个周期内电流的方向改变2次，故1s内电流方向改变20次，故A错误； C．感应电动势的有效值 由理想变压器电压关系得 又， 电压表示数为 ，故C正确； D．理想变压器的输入功率等于输出功率 ，故D错误。 故选C。 2.（2026·山东·调研）如图是远距离输电的原理图，假设发电厂输出电压恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户端用电器增加导致总电阻变小时，下列说法正确的是（　　） A．升压变压器的输出电压减小 B．降压变压器输出电流的频率变大 C．输电线上损失的功率增大 D．升压变压器原线圈中的电流不变 【答案】C 【解析】A．升压变压器原线圈输入电压恒定，原副线圈匝数比不变，根据理想变压器电压比，可得输出电压恒定不变，故A错误； B．理想变压器不改变交流电的频率，因此降压变压器输出电流的频率不变，故B错误； C．用户端总电阻变小时，降压变压器输出电流增大；由理想变压器电流关系，可知输电线电流也增大。输电损失功率，为输电线电阻不变，因此输电线上损失的功率增大，故C正确； D．对升压变压器，由电流关系，增大，因此原线圈电流也增大，故D错误。 故选C。 3.（2026·山东临沂·模拟）如图所示的理想变压器，电源输出的交变电压的正弦式交流电，通过副线圈、分别向20只标称为“12V  1.0A”的灯泡和电动机供电，原线圈接一标称为“40V  2.0A”的灯泡L，原线圈的匝数为900匝，副线圈的匝数为120匝。电路接通后，各用电器都恰好正常工作。则下列说法中正确的是（　　） A．变压器的输出功率为440W B．电动机两端电压为36V C．流过电动机的电流为5.0A D．若切断电动机，灯泡L仍能正常工作 【答案】C 【解析】A．变压器所接交变电压的有效值为，由于各用电器都恰好正常工作，灯泡的额定电压为，额定电流为，故主线圈上的电压有效值为，电流为，理想变压器的输出功率与输入功率相等，为，故A错误； B．原线圈的匝数为900匝，副线圈的匝数为120匝，可知电动机两端电压为，故B错误； C．因各用电器都恰好正常工作，变压器所在回路的总功率为 根据理想变压器的输出功率与输入功率相等，可知变压器所在回路的总功率为 流过电动机的电流，故C正确； D．设变压器所在回路的等效电阻为，满足 变压器所在回路的等效电阻为，满足 理想变压器原、副线圈的电压和匝数的关系为 主线圈的输入功率与副线圈的输出功率之和相等，满足 故电流和匝数的关系为 可知 因此可把主线圈及副线圈后的电路等效成和两电阻的并联，若切断电动机，可认为变为无穷大，则增大，主线圈电路电流减小，灯泡L不能正常工作，故D错误。 故选C。 4.（2026·高三·淄博·一模）如图所示是某台灯的内部电路示意图，自耦变压器的滑动触头P与、间的线圈匝数分别为和，且。已知交流稳压电源的电压有效值为，灯泡电阻恒为，电压表和电流表可视为理想交流电表，自耦变压器可视为理想变压器。则（　　） A．电压表示数为 B．电流表示数为 C．电源输出功率为 D．若滑动触头P下移，灯泡消耗功率增大 【答案】C 【解析】A．电压表接在交流电源两端，示数为，故A错误； B．自耦变压器原线圈匝数为，副线圈匝数为，根据理想变压器电压比 解得 根据欧姆定律得，副线圈侧电流为 根据理想变压器电流比 解得 所以电流表示数为，故B错误； C．电源输出功率为，故C正确； D．滑动触头P下移，减小，不变。 由于不变，则变小。 灯泡消耗功率 所以，灯泡消耗功率减小，故D错误。 故选C。 5.（2026·泰安·一模）如图所示为特高压直流输电线路的简化示意图，升压变压器、降压变压器均视为理想变压器，整流及逆变的过程均不计能量损失且电压有效值不变。直流输电线的总电阻的匝数比为，结合图中信息可知，该输电工程输送的总电功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据，得 故输电线中的电流为 该输电工程输送的总电功率为 故选A。 6.（2026·滨州·一模）如图所示为某一商业充电桩对新能源汽车电池快速充电的供电电路图。配电设施的输出电压U1=220V，升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=11∶100，输电线总电阻r=10Ω，降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4=5∶1。充电桩正常充电时的额定电压U4=380V，该新能源汽车电池组的容量为W=22kWh，变压器均视为理想变压器。则（　　） A．只有一个充电桩正常工作时，充电桩充电时的额定功率为760W B．只有一个充电桩正常工作时，该新能源汽车正常充电充满大约需要0.9h C．只有一个充电桩正常工作时，供电电路正常供电的效率为95% D．当充电桩使用个数增多时，供电电路的效率增大 【答案】C 【解析】ABC．升压变压器的次级电压 降压变压器的初级电压 可知输电电流为 则降压变压器的次级电流 可得只有一个充电桩正常工作时，充电桩充电时的额定功率为 该新能源汽车正常充电充满大约需要 供电电路正常供电的效率为，AB错误，C正确； D．当充电桩使用个数增多时，降压变压器次级输出功率变大，则输电线上的电流I3变大，输电线的功率损失变大，可知供电电路的效率减小，D错误。 故选C。 7.（2026·山东烟台·一模）如图所示，面积为、电阻为R的矩形金属框绕与金属框平面共面的竖直轴以角速度匀速转动，在面积为（）的虚线框区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，则金属框转动一周的过程中，金属框产生的焦耳热为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】电动势最大值为 金属框转动一周的过程中，只有半个周期产生感应电流，则金属框转动一周的过程中，金属框产生的焦耳热为 故选C。 8.（2026·菏泽·一模）某山区高压输电线路易发生覆冰灾害，电力工人采用“直流短路融冰”技术进行除冰。将被覆冰的线路从电网断开后，在两端将多根输电线用专用短接线两两串联，再接入可调直流电源，构成闭合回路，利用焦耳热使冰层脱落。已知该线路共有六条输电线，融冰过程中输入直流电，消耗，不计电源内阻、短接线电阻和连接处电阻，则（　　） A．直流电源输出功率为 B．单根导线电阻为 C．融冰电流大小为 D．若融冰电流加倍，相同时间内产生的焦耳热变为原来的2倍 【答案】B 【解析】A．根据，可得，A错误； B．设每根导线电阻为，电路的总电阻为 根据，可得，B正确； C．根据，可得，C错误； D．根据可知，若电流加倍，时间t不变，电阻R不变时，产生的焦耳热变为原来的4倍，D错误。 故选B。 二、多选题 9.（2026·山东德州·一模）如图所示，矩形线圈处于磁感应强度为的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为，匝数为，电阻为，边与磁场右边界重合。时刻线圈在外力作用下从图示位置以边为轴匀速转动，转动的角速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．时刻，穿过线圈的磁通量为 B．时刻，磁通量的变化率为 C．线圈产生交变电流电动势的有效值为 D．线圈转动一周外力做的功为 【答案】AC 【解析】A．因从中性面开始计时，时刻，穿过线圈的磁通量为，故A正确； B．因为 所以有 当时刻，磁通量的变化率为，故B错误； C．因线圈产生交变电流为正弦式交流电，且右半周不产生交流电，根据有效值的规定 即 解得，故C正确； D．线圈转动一周外力做的功为，故D错误。 故选AC。 10.（2026·菏泽·一模）智能家居中的光窗系统常利用光敏电阻自动调节窗帘。如图所示，控制电路由电源（电动势为，内阻）、定值电阻、光敏电阻（光照增强时阻值减小），电机M及电流表A、电压表（均视为理想电表）组成。电机在通过电流超过临界值之前不启动（可视为纯电阻），启动后牵引窗帘遮挡光敏电阻直至电流小于临界值。若外界光照突然增强，电机通过电流始终未超过临界值，则（　　） A．电流表示数增大，电压表示数增大 B．电流表示数减小，电压表示数减小 C．通过的电流变大，电机的电流减小，且通过的电流增加量大于通过电机的电流减小量 D．电源的输出功率一定减小 【答案】AC 【解析】AB．若外界光照突然增强，光敏电阻R阻值减小，则总电阻减小，总电流变大，则电流表示数增大，R0两端电压变大，则电压表示数增大，A正确，B错误； C．因电阻R0以及电源内阻r的电压都变大，则电阻R以及电动机M并联支路的电压减小，则电机的电流减小，总电流变大，则通过的电流变大，因I=IR+IM可知，通过的电流增加量大于通过电机的电流减小量，C正确； D．因外电路等效电阻与电源内阻的关系大小不确定，则不能判断电源的输出功率如何变化，D错误。 故选AC。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 电磁场、电磁感应、交变电流、恒定电流 4大高频考点概览 考点01 静电场 考点02 带电粒子在电磁场中的运动 考点03 电磁感应、交变电流 考点04 交变电流、恒定电流 地 城 考点01 静电场 一、单选题 1．（2026·山东·调研）如图所示，在正方体上顶点、、、处分别放置了点电荷，电荷量分别为、、、。点和点分别为上表面和下表面的中心，关于这些点电荷形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．点和点的电场强度大小 B．点和点的电场强度大小 C．点和点的电势 D．电子自点运动到点，电势能减小 2.（2026·山东临沂·模拟）如图所示，点电荷右侧有一个半径为R的空心金属球壳，球壳和大地相接，球心O离点电荷的距离为3R，在点电荷和球心的连线上有M、N两点，这两点距离点电荷的距离都为R，下列说法正确的是（　　） A．M点电势高于N点电势 B．M点电场强度大于N点电场强度 C．O点处的电场强度大小为 D．沿着金属球壳表面移动正点电荷，电场力做正功 3.（2026·高三·淄博·一模）如图所示，在匀强电场中有一正四面体，、、、分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长，、、、分别为棱AB、AC、AD、BC的中点，其电势分别为，。下列说法正确的是（　　） A．点电势为3V B．、、、四点中点电势最低 C．电场强度大小为 D．将一电子从点移到点，电势能增加4eV 4.（2026·山东济宁·一模）如图所示，一固定的带正电的小球右侧有一金属球壳，点为金属球壳的中心，点为金属球壳内表面上的一点，点在球壳右侧。下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．球壳外表面上任一点的电场强度方向均与球壳表面垂直 D．将一正试探电荷由点沿直线移动到点，电场力做正功 5.（2026·菏泽·一模）如图所示长方体框架内，上表面是边长为的正方形，顶点固定两个电荷量均为的点电荷，通过固定在顶点的两段细线悬挂质量、不带电的金属小球，其中，小球在竖直平面内，该平面平行于长方体前表面，平面与夹角为。重力加速度，，。则（　　） A．使小球在点保持静止，在面内所加外力的最小值为 B．小球从图中位置由静止释放的瞬间，绳的拉力大小为 C．小球从图中位置由静止释放，运动到最低点时的速度大小为 D．若小球电荷量，它在平面内做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为 6.（2026·山东烟台·一模）如图所示，在真空中A、B两点处固定两个电荷量均为Q的正点电荷，C点为A、B连线的垂直平分线上的一点，O点为A、B连线的中点，将一电荷量为q、质量为m的负点电荷从C点由静止释放，A、B两点间的距离为L，O、C两点间的距离为d，且。已知质量为m的物体做简谐运动所受回复力与位移的关系为，振动的周期为，不计负点电荷的重力，静电力常量为k，则该负点电荷的振动周期为（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题 7.（2026·滨州·一模）如图所示，真空中S1、S2处有两个等量同种正点电荷，其连线水平，O为连线的中点，a、b、c、d、e、f、m、n为以O为球心的球面上的点，a、c两点位于S1、S2的连线上，圆abcd在水平面内，圆aecf在竖直面内，圆ebfd在S1、S2连线的中垂面内，m、n两点位于圆aecf上且关于O点对称。则（　　） A．一电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，其电势能先减小后增大 B．m、n两点电场强度大小相等、方向相反 C．在e点将一电子以一定的初速度抛出，电子可能会沿圆ebfd做匀速圆周运动 D．将一质子沿水平圆弧从a点移到c点电场力所做的功大于沿竖直圆弧从a点移到c点电场力所做的功 8.（2026·山东日照·模拟）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的O点、P点分别固定两个不等量异种点电荷和，沿方向建立一维坐标系，O为原点。电荷、在x轴正半轴产生的电场强度E随位置坐标x的变化如图乙所示，规定沿x轴正方向的电场为正，取无穷远处电势为零。将一带正电的试探电荷从A点由静止释放，水平方向仅受静电力作用。下列说法正确的是（    ） A．为负电荷，为正电荷，且 B．M点的电势为零 C．运动过程中，试探电荷在N点时速度最大 D．试探电荷将做往复运动 9.（2026·山东德州·一模）如图所示，在空间直角坐标系中，有、、、、、六个点。、、、四个点在轴上，点在轴上，点在轴上。、、、四个点到原点的距离相等，、两个点到原点的距离相等。在、两点分别放置一个带电量为、的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．点和点的电场强度相同、电势相等 B．点和点的电场强度相同、电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先变小后变大，电势能也是先变小后变大 D．将带正电的试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先变大后变小，电势能一直不变 10.（2026·泰安·一模）如图所示，真空中固定着一个半径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。已知处场强为零，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．处场强大小为 D．处场强大小为 地 城 考点02 带电粒子在电磁场中的运动 一、单选题 1．（2026·山东济宁·一模）如图所示，空间存在某四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好从点离开磁场。若电子以初速度从点沿方向射入磁场，恰好从圆弧的中点离开磁场。则等于（　　） A． B． C． D． 二、多选题 2.（2026·山东·调研）如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为、带电量为的小球套在绝缘杆上。初始时给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知磁感应强度大小为，电场强度大小为，则以下说法正确的是（　　） A．重力势能的减少量总大于电势能的增加量 B．小球的初速度为 C．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为 D．若小球的初速度为，小球将做加速度减小的减速运动，运动中克服摩擦力做功为 3.（2026·山东日照·模拟）某磁约束装置的截面图如图所示，一环形区域截面的内圆半径为R，外圆半径为，圆心均在O点。环形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。内圆上的点有一粒子源，可在纸面内发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其中粒子甲垂直于方向向右射入磁场，粒子乙沿方向射入磁场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。若两粒子均刚好不穿出外圆边界，则下列选项正确的是（　　） A．粒子甲的速度大小为 B．粒子乙的速度大小为 C．粒子乙从射入磁场到第n次返回点所需时间为 D．粒子乙从射入磁场到第n次返回点所需时间为 4.（2026·山东烟台·一模）如图所示，水平面上方空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场，还有水平向右、大小未知的匀强电场。在固定的水平绝缘杆上套有质量、电荷量的带正电圆环，圆环下端用绝缘轻绳连接一静置在光滑水平地面上的质量的小物块，轻绳刚好处于伸直状态且与竖直方向的夹角。现将该圆环由静止释放，当物块与地面之间刚好无压力时，圆环与水平杆间也刚好无挤压。已知此过程中圆环在水平杆上移动的距离，重力加速度大小，，不计空气阻力，则（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．该过程中圆环克服摩擦力做的功为21J D．该过程中圆环克服摩擦力做的功为17J 5.（2026·滨州·一模）如图所示，在xOy坐标系内有I、II、III三个区域，正方形区域I（范围0≤x≤L，0≤y≤L）内有一分界线，分界线的下方存在沿y轴方向的匀强电场，正方形区域II（范围0≤x≤L，L≤y≤2L）内有一分界线，分界线的上方存在垂直坐标平面的匀强磁场，区域III（范围x≤0，2L≤y≤3L）内有沿y轴方向的匀强电场。带电粒子均匀分布在x轴上0<x≤L的范围内。所有带电粒子由静止开始，经过I、II两个区域，均从（0，2L）坐标点沿x轴负方向进入区域III，从y=3L边界离开区域III。已知粒子经过区域III的最小偏转角为30°。在（3L，4L）和（0，4L）两坐标点间放置一长为3L的荧光屏。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。则（　　） A．区域I内边界为抛物线 B．区域II内边界为直线 C．能够射到荧光屏上的粒子，经过区域III的最小偏转角为45° D．能够射到荧光屏上的粒子数占总粒子数的75% 6.（2026·菏泽·一模）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 7.（2026·泰安·一模）如图所示，一半径为的光滑绝缘圆弧面固定在绝缘光滑水平面上，末端与水平面相切且紧邻竖直边界。边界右侧足够大的空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，同时该区域还存在一水平向右的匀强电场，场强大小。现将一带正电的绝缘小物块（可视为质点）从圆弧面顶端由静止释放，已知小物块的电荷量为，重力加速度为。则下列判断正确的是（　　） A．小物块在水平面上运动的最长时间为 B．小物块在水平面上运动的最长时间为 C．小物块运动的最大速度为 D．小物块运动的最大速度为 三、解答题 8.（2026·山东临沂·模拟）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。 (1)求该粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。 9.（2026·高三·淄博·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M点以初速度沿轴正方向发射，经电场偏转后从N点进入第Ⅲ象限，偏转后第一次离开磁场从坐标原点O射出，进入第Ⅰ象限。不计粒子重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小及第Ⅲ象限匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子从点进入第Ⅰ象限，第Ⅰ象限内适当区域有一垂直纸面向外的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子经磁场偏转，离开磁场后继续运动从点进入第Ⅳ象限，速度方向与轴正方向成。求该圆形磁场区域的最小面积S及该粒子在第Ⅰ象限中做圆周运动的圆心的坐标； (3)粒子从点进入第Ⅳ象限，第Ⅳ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子进入该区域后，除受洛伦兹力外还受一方向始终与粒子速度方向相反的阻力，其大小与粒子速率成正比，粒子做半径减小的螺旋运动，其运动轨迹恰好与轴相切于点（未画出），且粒子始终在第Ⅳ象限运动。求粒子从点到点的运动时间。 10.（2026·山东·调研）如图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可调。一带正电的粒子从坐标原点以与轴正方向夹角、大小为的速度飞入电场，经过轴上的点第一次进入磁场，点坐标为。已知该粒子质量为，带电荷量为，不计重力。 (1)求匀强电场的场强； (2)若粒子第一次进入磁场后，到达轴时速度方向恰好与轴垂直，求该粒子在电场和磁场中运动的总时间； (3)若粒子某次出磁场后能经过点，求磁感应强度的最小值。 11.（2026·山东德州·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限以原点O为圆心、半径为R的四分之一圆内和第四象限均有垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限磁场的磁感应强度是第四象限的倍，M点为第二象限磁场边界的一个端点。在四分之一圆的左侧有长为R、与x轴垂直的线性粒子源，粒子源的下端在x轴上，粒子源上各点持续沿x正向发射质量为m，电荷量为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小均为，线性粒子源中点发射的粒子在M点离开第二象限。所有粒子第一次经过x轴的位置连线的长度为，不计粒子的重力。求： (1)第二象限内磁场的磁感应强度大小； (2)第一、四象限内匀强电场的电场强度大小； (3)所有粒子第一次经过x轴的位置最右端记为N，研究第一次通过N点进入第四象限的粒子在第四象限的运动，其最大速度记为（未知），速度大小为时运动方向与x轴正方向的夹角记为，写出与k的函数关系式，并写出k的取值范围。 地 城 考点03 电磁感应、交变电流 一、单选题 1.（2026·山东日照·模拟）关于电磁感应的应用，下列说法正确的是（    ） A．真空冶炼炉可以对非金属直接加热 B．金属物品通过安检门时会产生涡流，涡流的磁场影响报警器使其报警 C．电磁炉是利用电磁感应原理，使锅内的水直接产生热量 D．电磁弹射系统是利用导体切割磁感线产生动生电动势 2.（2025-2026·聊城·模拟）如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，两根间距为、半径为的光滑四分之一圆弧金属导轨竖直放置（底端切线水平），顶端连接阻值为的电阻。长为、质量为、阻值为的金属棒从导轨顶端处以恒定速率下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直。导轨电阻忽略不计，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒在处时两端电压为 B．金属棒运动到处时两端电压为 C．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为 D．金属棒从导轨处运动至处的过程中，电阻产生的热量为 二、多选题 3.（2026·高三·淄博·一模）如图所示，左侧倾斜光滑平行金属导轨，导轨间距为，与水平面夹角为，处于垂直导轨平面向上磁感应强度大小为的匀强磁场中；右侧水平平行金属导轨粗糙且足够长，导轨间距为，处于竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中，两段导轨相接。两导体棒、垂直导轨放置，质量均为，接入电阻为，接入电阻为；与水平导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将棒沿倾斜导轨由静止释放，滑到某位置时，棒恰好开始运动；一段时间后在下滑过程中电流达到稳定。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为。下滑过程中（　　） A．恰好开始运动时，回路中的电流大小为 B．恰好开始运动时，的速度大小为 C．电流稳定时，的加速度大小为 D．电流稳定时，回路中的电流大小为 4.（2026·山东临沂·模拟）如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框在x方向一直做匀速直线运动 B．线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上 C．线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为 D．线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为 5.（2025-2026·聊城·模拟）如图所示，两根足够长且不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点、间接有阻值为的电阻，两导轨间的距离为。磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度与时间的关系为。时，一质量为、电阻不计的金属杆在外力作用下以恒定的加速度从端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中金属杆时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．电阻上感应电流的方向由指向 B．时刻感应电动势的大小为 C．时间内通过电阻的电荷量为 D．若时刻后磁感应强度及作用在金属杆上的外力均不再改变，则金属杆能达到的最大速度 6.（2026·山东·调研）如图所示，无限长“”形金属导轨ABCD和直线形导轨EF、GH水平平行放置，导轨均光滑且不计电阻，相邻导轨间距离，AB和EF间、GH和CD间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为，EF、GH间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，GH和CD左端连有不带电的电容器，电容为。现有金属棒1、2、3如图所示垂直导轨放置，三根金属棒长度均为，金属棒1、3质量为1kg，电阻为。金属棒2质量为2kg，电阻为。初始时刻金属棒1、3静止，开关S断开，给金属棒2水平向右、大小为的速度。下列说法正确的是（　　） A．S断开，初始时刻通过金属棒1的电流的大小为0.5A B．S断开，金属棒1、2、3达到稳定状态时，金属棒1的速度大小为 C．S断开，从初始时刻到金属棒1、2、3达到稳定状态，2棒产生的焦耳热为2.5J D．达到稳定状态时，撤去棒3，同时闭合开关S，电容器最终带的电量大小为 三、解答题 7.（2026·山东日照·模拟）如图所示，倾角为θ、宽度为d的足够长平行金属导轨，顶端通过开关与阻值为R的电阻相连，自感系数为L的理想线圈通过开关与电阻并联，整个空间充满垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，时刻的磁感应强度大小为。一质量为m，长为d的导体棒置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数为。导轨与导体棒始终垂直且接触良好，忽略导轨与导体棒的电阻，不考虑电磁辐射，重力加速度为g。 (1)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，棒中无感应电流，时刻在外力作用下突然静止，求磁场感应强度B随时间t变化的函数表达式和静止瞬间回路中的电流大小； (2)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，磁感应强度保持不变，求导体棒下滑的最大距离和稳定时回路中的电流大小。 8.（2026·山东烟台·一模）如图所示，一对相互平行且足够长的金属导轨DE、GF与水平面成θ角倾斜放置，在底端E、F处各用一小段绝缘材料平滑连接另一对固定在水平面上也相互平行且足够长的光滑金属导轨EM、FN，导轨间距均为d，D、G之间接电容为C的不带电电容器，G、F之间和M、N之间均接有阻值为R的定值电阻。DEFG区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直倾斜导轨面向上的匀强磁场，PQNM区域内存在磁感应强度大小也为B、方向竖直向上的另一匀强磁场，PQ与EF平行。金属棒甲恰好静止在倾斜导轨上，且离EF足够远，金属棒乙静置在EF与PQ之间。已知两棒的质量均为m、电阻均为r、长度均为d，且均与导轨接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现闭合开关S，同时用平行于DE、沿导轨面向下的恒定拉力F0作用在金属棒甲上，求： (1)金属棒甲到达EF处时的速度大小； (2)若在金属棒甲速度达到第（1）问所求速度的一半时，断开开关S，立即改变拉力大小并使金属棒甲做匀速运动。电容器充电过程中，当拉力的功率是定值电阻R功率的三倍时，求电容器两端的电压UC以及从开关断开到此刻拉力所做的功W； (3)不计金属棒甲在E、F处的能量损失，进入水平面后立即撤掉拉力，甲和乙发生碰撞并粘连在一起进入PQNM区域，求甲乙在PQNM区域向右运动的最大距离xm。 9.（2026·山东济宁·一模）如图所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨固定放置，与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计，上端连接阻值为的电阻。导轨之间存在磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直的匀强磁场区域、、，磁场区域的宽度均为，磁场区域与磁场区域之间的距离未知，磁场区域与磁场区域之间的距离为。一导体棒与导轨垂直放置并处于锁定状态，导体棒质量为、长为、电阻为，与磁场区域相距为。解除锁定后，导体棒刚要离开磁场区域时，恰好处于平衡状态，导体棒在磁场区域II、III及其间无磁场区域运动的时间均相等。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小为。求∶ (1)导体棒刚要离开磁场区域I时速度的大小； (2)从解除锁定到导体棒刚要离开磁场区域I过程中，导体棒上产生的焦耳热； (3)导体棒穿过磁场区域II的时间； (4)从解除锁定到导体棒刚好离开磁场区域III所用的时间。 10.（2026·菏泽·一模）如图所示，、为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在如图所示磁感应强度大小均为，虚线左侧部分竖直向下、右侧部分竖直向上的匀强磁场中。导轨间距。质量均为的金属杆垂直导轨静止放置，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆上，另一端连接质量的重物，被锁定。两杆在运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，两杆的电阻均为，导轨电阻不计，、与导轨间的动摩擦因数分别为，重力加速度。求： (1)解除对b的锁定瞬间杆b的加速度大小及a开始运动时b的速度大小； (2)若a有向右的初速度10m/s，经时间t=0.5s（a杆没有到达虚线位置）释放b，b恰好开始向右运动，则这0.5s内系统产生的焦耳热为多少? 11.（2026·泰安·一模）如图所示，两光滑的平行导轨和固定在水平面上，导轨间距为，导轨左段和倾斜，与水平面之间的夹角为，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为。水平段金属导轨与倾斜段金属导轨在和处通过绝缘材料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上，其左边界恰好与虚线重合，右边界平行于。两根长均为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，棒中点用一长度为的绝缘轻质细杆相连。金属棒的质量均为，电阻均为。时刻，由静止释放棒，b棒经过一段时间后以大小为的速度通过处进入水平导轨，此时细杆脱落，而后b棒以大小为的速度通过磁场右边界。已知重力加速度，不计导轨电阻，金属棒通过时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计，求： (1)从时刻到b棒到达过程中通过b棒的电荷量； (2)b棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路中产生的焦耳热； (3)当b棒到达磁场右边界时，两棒之间的距离。 12.（2026·滨州·一模）如图甲所示，金属矩形框abcd放置在水平光滑桌面边缘，ab边长为，bc边长为x0，电阻大小为r，以桌面边缘一点O为坐标原点，沿桌面建立x轴，垂直桌面建立y轴。空间中存在平行y轴的匀强磁场，磁感应强度B随x轴按正弦规律变化，沿x轴每经过x0为一个周期，磁感应强度的最大值为B0，如图乙所示。 (1)若金属矩形框在外力作用下，沿x轴以速度v0匀速运动x0，求该过程中外力做的功W。 (2)如图丙所示，若轻细线的一端系在bc边的中点，另一端连接一轻质弹簧，弹簧的另一端悬挂一重物。磁场中每点的磁感应强度均随时间按正弦规律变化，周期为T0，且沿x轴的负方向相位依次滞后。重物做简谐运动，金属框始终处于静止状态，已知重力加速度为g。求重物质量m。 地 城 考点04 交变电流、恒定电流 一、单选题 1.（2026·山东济宁·一模）如图所示，光滑平行金属导轨水平放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，导轨右端接有理想变压器。导体棒垂直放在导轨上，在水平外力作用下做简谐运动，其速度随时间变化的规律为（），运动过程中始终处在磁场范围内。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，变压器原、副线圈的匝数之比，图中两定值电阻均为，其余电阻均不计，电压表为理想交流电压表。下列说法正确的是（　　） A．内导体棒中的电流方向改变10次 B．导体棒产生的电动势表达式为（） C．电压表的示数为 D．变压器的输入功率为 2.（2026·山东·调研）如图是远距离输电的原理图，假设发电厂输出电压恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户端用电器增加导致总电阻变小时，下列说法正确的是（　　） A．升压变压器的输出电压减小 B．降压变压器输出电流的频率变大 C．输电线上损失的功率增大 D．升压变压器原线圈中的电流不变 3.（2026·山东临沂·模拟）如图所示的理想变压器，电源输出的交变电压的正弦式交流电，通过副线圈、分别向20只标称为“12V  1.0A”的灯泡和电动机供电，原线圈接一标称为“40V  2.0A”的灯泡L，原线圈的匝数为900匝，副线圈的匝数为120匝。电路接通后，各用电器都恰好正常工作。则下列说法中正确的是（　　） A．变压器的输出功率为440W B．电动机两端电压为36V C．流过电动机的电流为5.0A D．若切断电动机，灯泡L仍能正常工作 4.（2026·高三·淄博·一模）如图所示是某台灯的内部电路示意图，自耦变压器的滑动触头P与、间的线圈匝数分别为和，且。已知交流稳压电源的电压有效值为，灯泡电阻恒为，电压表和电流表可视为理想交流电表，自耦变压器可视为理想变压器。则（　　） A．电压表示数为 B．电流表示数为 C．电源输出功率为 D．若滑动触头P下移，灯泡消耗功率增大 5.（2026·泰安·一模）如图所示为特高压直流输电线路的简化示意图，升压变压器、降压变压器均视为理想变压器，整流及逆变的过程均不计能量损失且电压有效值不变。直流输电线的总电阻的匝数比为，结合图中信息可知，该输电工程输送的总电功率为（　　） A． B． C． D． 6.（2026·滨州·一模）如图所示为某一商业充电桩对新能源汽车电池快速充电的供电电路图。配电设施的输出电压U1=220V，升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=11∶100，输电线总电阻r=10Ω，降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4=5∶1。充电桩正常充电时的额定电压U4=380V，该新能源汽车电池组的容量为W=22kWh，变压器均视为理想变压器。则（　　） A．只有一个充电桩正常工作时，充电桩充电时的额定功率为760W B．只有一个充电桩正常工作时，该新能源汽车正常充电充满大约需要0.9h C．只有一个充电桩正常工作时，供电电路正常供电的效率为95% D．当充电桩使用个数增多时，供电电路的效率增大 7.（2026·山东烟台·一模）如图所示，面积为、电阻为R的矩形金属框绕与金属框平面共面的竖直轴以角速度匀速转动，在面积为（）的虚线框区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，则金属框转动一周的过程中，金属框产生的焦耳热为（    ） A． B． C． D． 8.（2026·菏泽·一模）某山区高压输电线路易发生覆冰灾害，电力工人采用“直流短路融冰”技术进行除冰。将被覆冰的线路从电网断开后，在两端将多根输电线用专用短接线两两串联，再接入可调直流电源，构成闭合回路，利用焦耳热使冰层脱落。已知该线路共有六条输电线，融冰过程中输入直流电，消耗，不计电源内阻、短接线电阻和连接处电阻，则（　　） A．直流电源输出功率为 B．单根导线电阻为 C．融冰电流大小为 D．若融冰电流加倍，相同时间内产生的焦耳热变为原来的2倍 二、多选题 9.（2026·山东德州·一模）如图所示，矩形线圈处于磁感应强度为的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为，匝数为，电阻为，边与磁场右边界重合。时刻线圈在外力作用下从图示位置以边为轴匀速转动，转动的角速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．时刻，穿过线圈的磁通量为 B．时刻，磁通量的变化率为 C．线圈产生交变电流电动势的有效值为 D．线圈转动一周外力做的功为 10.（2026·菏泽·一模）智能家居中的光窗系统常利用光敏电阻自动调节窗帘。如图所示，控制电路由电源（电动势为，内阻）、定值电阻、光敏电阻（光照增强时阻值减小），电机M及电流表A、电压表（均视为理想电表）组成。电机在通过电流超过临界值之前不启动（可视为纯电阻），启动后牵引窗帘遮挡光敏电阻直至电流小于临界值。若外界光照突然增强，电机通过电流始终未超过临界值，则（　　） A．电流表示数增大，电压表示数增大 B．电流表示数减小，电压表示数减小 C．通过的电流变大，电机的电流减小，且通过的电流增加量大于通过电机的电流减小量 D．电源的输出功率一定减小 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $