专题03 能量和动量、机械波和机械振动（3大考点）（山东专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题03 能量、动量两种观点解决动力学问题、机械波和机械振动 3大高频考点概览 考点01 能量观点解决动力学问题 考点02 机械波和机械振动 考点03 动量观点解决动力学问题 地 城 考点01 能量观点解决动力学问题 一、单选题 1．（2026·山东日照·模拟）小明同学通过查阅资料得知，做简谐运动的物体回复力满足（k为常数，x为物体偏离平衡位置的位移），能量满足，系统总能量E为一常量。如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角的光滑斜面上，另一端与质量为m的小球相连，小球沿斜面方向做简谐运动。已知当弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．小球的振幅为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为 2. （2025-2026·聊城·模拟）如图所示，质量均为的滑块和滑块静止在光滑水平地面上，滑块、之间有轻绳相连，小球的质量为，与、之间用长为的轻杆通过铰链连接，轻杆与滑块、小球间可自由转动，初始时两轻杆夹角为。对小球施加一竖直向下的恒力，。重力加速度为，，剪断轻绳，由开始运动到刚与地面接触时的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C组成的系统机械能守恒 B．杆对做正功 C．小球重力的最大功率为 D．小球下落过程中加速度总是小于 3. （2026·山东烟台·一模）如图所示，将质量为2m的重物B悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端绕过光滑轻质定滑轮系一质量为m的小环A，小环A套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。现将小环A从与定滑轮等高的位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则小环A由静止开始下降时的动能为（　　） A． B． C． D． 4. （2026·山东德州·一模）如图所示，被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统于2025年首次稳定悬停于高空并顺利发电。有风时，风吹叶片转动形成的圆面与风向垂直且半径为，通过此圆面空气动能的20%转化为电能。已知某段时间内该区域空气的密度为，该系统的发电功率为，则风速的大小为（　　） A． B． C． D． 5. （2025-2026·聊城·模拟）某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯，司机看到绿灯亮起后立即以恒定的牵引力启动汽车，时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间内汽车位移为，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为 B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车在行驶过程中受到的阻力为 D．汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为 6. （2026·泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以180J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 7. （2026·菏泽·一模）如图所示，虚线是物体A做平抛运动的轨迹。实线是与虚线形状相同的光滑轨道，小环B从轨道顶端无初速下滑，A、B质量相等。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体到达底端时的速度相同 B．A、B两物体到达底端所用时间相同 C．A、B两物体到达底端时重力的瞬时功率相同 D．A、B两物体整个运动过程中合外力做功相同 二、多选题 8. （2025-2026·聊城·模拟）如图甲所示，劲度系数为的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为的小球从点自由下落，至点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为点。以点为坐标原点，沿竖直向下建立轴，定性画出小球从到过程中加速度与位移的关系，如图乙所示。重力加速度为，对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在点时的速度最大 B．图乙中轴上方和下方阴影部分的面积大小相等 C．小球从到，系统的动能与弹性势能之和增大 D．小球从到的运动过程中下落的高度为 9. （2026·滨州·一模）2026年米兰—科尔蒂纳丹佩佐冬奥会中，中国代表团斩获5金4银6铜，刷新境外冬奥最佳战绩。为研究运动员从助滑坡滑下、经起跳台飞出并最终落在水平地面的过程，建立如下简化物理模型；轨道AB段是长度L=20m的直线轨道，在B点与圆弧轨道BCD相切，轨道BCD是圆心为O、半径R=20m的竖直圆弧轨道，C点为圆弧的最低点，∠BOC为θ，θ=53°，∠COD为α，α=37°，D点离水平地面的高度h=9m，E点在D点正下方，EF为水平地面。运动员从A点由静止出发，沿轨道运动，从D飞出并落到水平地面EF上，从D点到落地过程中，受到水平向右的恒定风力，大小F=50N，其它过程中风力忽略不计。已知当地重力加速度g=10m/s2，运动员可视为质点，运动员连同装备的总质量m=50kg，不计一切摩擦和空气阻力。sin53°=0.8。求： (1)运动员运动至D点时，对轨道压力FN的大小； (2)运动员落地点到E点的距离x。 地 城 考点02 机械波和机械振动 一、单选题 1．（2026·菏泽·一模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，B的质量为2m，系统处于静止状态，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。重力加速度为g，A做简谐运动时的周期。下列说法正确的是（　　） A．A在最高点的加速度大小为 B．A做简谐运动的振幅为 C．A的最大速度为 D．A从开始到第一次到达原长的时间为 2. （2026·菏泽·一模）如图甲所示水浒好汉城内有现代仿制的鱼洗——双耳铜盆。摩擦它的双耳时会形成相互叠加的水波（可以看成横波），某时刻形成的两列水波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，、为介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，两点为振动加强点 B．质点再经过四分之一周期到达波峰 C．增大摩擦盆耳的频率，形成水波的波长可能变长 D．质点再经过四分之一周期运动到图中质点所在位置 3. （2026·滨州·一模）有一种带锁定装置的弹簧系统，只要弹簧两端连接的小球速度相同（v≠0），弹簧便实现“锁定”，即弹簧的长度不再发生变化（此时弹簧可视为质量不计的细杆）。如图所示，在光滑的水平地面上，沿同一直线静止放置两个这样的弹簧系统，初始状态弹簧均处于原长，4个小球质量相等。球与球之间的碰撞时间极短，且为弹性碰撞，B、C之间的距离足够长。现给A球一个水平向右的初速度v0，则D球的最终速度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4.（2026·山东·调研）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置。将滑块P向左推至弹簧原长的位置点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为，Q的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计一切摩擦，则（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．细绳被拉断后，滑块P回到位置时速度最大 C．细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为的简谐运动 D．细绳被拉断后，滑块P第一次经过点时的速度大小为 5. （2026·山东济宁·一模）两列简谐横波在同一介质中沿轴相向传播，两波源、的平衡位置坐标分别为。时刻两波源同时开始振动，时波形如图所示，时坐标原点处的质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．两列简谐波的波长均为 B．两列简谐波的波速均为 C．时，处的质点处于平衡位置向下振动 D．时间内，坐标原点处的质点运动的路程为 6. （2026·山东·调研）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，处质点第一次到达波峰，波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。处质点的振动图像如图丙所示，轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．水波的波速为 B．时，处质点具有正向最大加速度 C．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变小 D．时，处质点振动的路程为 7. （2026·滨州·一模）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 8. （2026·高三·淄博·一模）A、B两列简谐横波，波长之比，某时刻B波波形如图中实线所示，经过时间（是A波的周期），B波波形如图中虚线所示，则两波的波速大小之比可能是（　　） A． B． C． D． 9. （2025-2026·聊城·模拟）如图甲所示，均匀介质中三个波源分别位于平面直角坐标系中的、、点。从波源开始振动为计时起点且三个波源的振动图像均如图乙所示，振动方向均垂直平面，波速为。下列说法正确的是（　　） A．质点比质点晚起振 B．时，质点的速度方向与加速度方向相同 C．稳定后质点与质点的振幅不相等 D．若取走处波源，则稳定后在间有10个振动减弱点 10. （2026·山东烟台·一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，且该波形自之后首次出现，下列说法正确的是（    ） A．时，处的质点沿y轴负方向振动 B．时，处的质点沿y轴正方向振动 C．0～14.5s内，处的质点的路程为85.5cm D．0～14.5s内，处的质点的路程为87cm 11. （2026·泰安·一模）飞机机翼铸造过程中，熔池中的杂质未能及时排出，会形成夹渣等缺陷，利用超声波可以进行检测。如图甲所示，在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于缺陷深度和这两个反射信号在探头处的叠加效果，下列选项正确的是（　　） A．缺陷深度 B．缺陷深度 C．这两个反射信号在探头处叠加后振动加强 D．这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱 12. （2026·山东临沂·模拟）某简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时介质中有两个质点M和N，M的横坐标为0，N的纵坐标为0，质点M的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为12m C．该波的波速大小为6m/s D．从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为0.5s 13. （2026·山东日照·模拟）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 14. （2026·山东德州·一模）在均匀介质中，一波源在轴方向做简谐振动，其平衡位置为坐标原点，振幅为2cm，形成的波沿轴正、负两个方向传播。时波源开始振动，时的波形图如图所示，自时至时波沿轴正、负方向传播的距离都是5.5m。下列说法正确的是（　　） A．时刻，波源开始向轴正方向运动 B．形成波的周期为2.4s C．形成波的波长为6.6m D．形成波的波速为2.5m/s 地 城 考点03 动量观点解决动力学问题 一、单选题 1．（2026·山东德州·一模）如图所示，两根固定的足够长的光滑平行金属导轨、的间距为，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角。杆、杆是两根用轻绳连接的金属杆，质量分别为和，两杆长度均为，两杆垂直导轨放置，两杆的两端均有装置使其不会脱离导轨，只能沿导轨无摩擦运动，两杆的总电阻为，两杆在沿导轨向上的外力作用下保持静止（作用在杆上）。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向水平向左。某时刻将轻绳烧断，保持不变，两杆从开始运动到刚达到最大速度经历的时间为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．细线烧断后，杆和杆组成的系统沿导轨方向动量不守恒 B．杆的最大速度为 C．杆达到最大速度时，上滑的距离为 D．杆达到最大速度时，下滑的距离为 二、解答题 2.（2026·滨州·一模）在水平面上固定一竖直弧形轨道，弧形轨道左侧固定一弹簧，最低点与一上表面为四分之一圆周的滑块BC平滑连接，滑块质量M=2kg，圆周半径R=0.35m，未固定。滑块BC右侧有一竖直锁定的轻杆，轻杆两端分别连接小球a、b，轻杆长L=0.8m，a、b小球的质量分别为ma=3kg、mb=6kg。现压缩弹簧，将静止的物体从A点沿弧形轨道弹出，弹簧的弹性势能Ep=16J全部转化为物体的动能，物体质量m=1kg、A点高度h=0.2m，物体沿滑块从B点滑到C点时，滑块BC沿水平面运动了，当物体滑离C点时，滑块BC立即制动，物体运动到最高点时，解除轻杆的锁定，此时，物体恰好与小球a发生弹性正碰，之后物体和小球a均落地不反弹，且物体不再与a、b及杆组成的系统相碰，小球b始终不离开地面，物体、两小球均可视为质点，滑块BC上表面粗糙，其它接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块BC对物体做的功W； (2)小球a落地前瞬间的动能Ek； (3)物体在滑块上从B运动到C的时间t。 3. （2026·高三·淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 4. （2026·山东济宁·一模）如图所示，一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，点为圆弧轨道的最低点，段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车上表面平齐并紧靠在一起，但不粘连。现将一质量为的物块在圆弧的最高点由静止释放，经过点时对长木板的压力为。物块经点滑到平板车的上表面，若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端。已知圆弧轨道的半径为，段的长度为，平板车的质量为、长度为，物块与段之间的动摩擦因数为，平板车与水平面间的摩擦力可忽略不计，重力加速度大小为。求∶ (1)物块从点运动到点过程中克服摩擦力做的功； (2)物块在段滑动的时间； (3)若平板车不固定，求物块最终距平板车左端距离。 5. （2026·山东日照·模拟）如图所示，质量的物块A套在光滑水平直杆上，并与质量的小球B用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度。质量的物块C和质量的足够长木板D静止叠放在光滑水平面上，物块C与木板D之间的动摩擦因数。木板D右端到固定在地面上的挡板E的距离。现将小球B拉到轻绳处于水平方向且伸直的位置，并与物块A同时由静止释放。当轻绳摆动到竖直方向时，小球B与物块C恰好在水平方向上发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，物块A和小球B均可视为质点，。 (1)求小球B从释放到与物块C碰撞时，在水平方向上发生的位移； (2)求小球B与物块C碰撞后上升的最大高度； (3)若木板D与固定挡板E之间的作用时间极短且没有机械能损失，求木板D与挡板E发生碰撞的总次数。 6. （2026·山东烟台·一模）如图所示，半径为的光滑半圆弧轨道PQ与水平直轨道平滑连接，PQ连线与水平轨道垂直。水平直轨道上M点左侧粗糙，且QM长度，右侧MN光滑且足够长。质量的物块A和质量的物块B之间压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不拴接），三者静置于MN段中间，A、B可视为质点。紧靠N的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面EF段粗糙，与MN等高，长度。FG段为半径的四分之一光滑圆弧轨道，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，A、B由静止被弹出（A、B脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中A进入MQP轨道，而B滑上小车。A与QM间的动摩擦因数，B与EF段的动摩擦因数，重力加速度，不计物块经过各连接点时的机械能损失及空气阻力。 (1)若A经过MQ后恰好能到达P点，求： （ⅰ）A通过Q点时，对圆弧轨道的压力大小； （ⅱ）B滑上小车后运动的最高点与表面EF的距离； (2)若B向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不会从左端滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能的取值范围。 7. （2026·泰安·一模）如图所示，一质量的光滑圆弧轨道静止置于光滑水平地面上，在点与地面相切，圆弧所对圆心角。该轨道右上方有一条长的水平传送带，以速率沿顺时针方向匀速转动。传送带右侧有一处于原长、劲度系数的轻质弹簧，其右端固定于墙壁，左端处于点，弹簧所在的水平面与水平传送带在点平滑连接。一可视为质点、质量的滑块，以某一初速度沿光滑水平面向右运动，自圆弧轨道的最低点冲上圆弧，经时间从圆弧最高点以与水平方向成的速度冲出圆弧后，恰好以速度水平切入传送带的左端点点。已知当弹簧形变量为时，弹簧的弹性势能为，滑块与传送带及弹簧所在水平面的动摩擦因数均为，重力加速度。求 (1)弹簧第一次压缩过程中的最大压缩量； (2)滑块初速度和光滑圆弧轨道半径； (3)滑块与圆弧轨道相互作用过程中圆弧轨道的位移。 8. （2026·山东临沂·模拟）在光滑的水平面上有两个质量分别为4kg和1kg的物块A与B，它们系在轻质细绳的两端，二者中间夹着一个处于压缩状态的轻质弹簧，其中A与弹簧连接在一起，B与弹簧不栓接。开始时，A与B用细绳连接且处于静止状态，弹簧的弹性势，在B的右侧停放一质量为2kg的木板C，质量为4kg的滑块D静置在木板C最右端，距离板C右端处固定一竖直挡板。现烧断细绳，B与弹簧分离后与C发生弹性碰撞，随后C将与挡板发生弹性碰撞，A、B、D均可视为质点，滑块D与木板C之间动摩擦因数，重力加速度，求： (1)物块B与木板C碰撞后瞬间二者的速度大小； (2)A与B最终速度大小； (3)D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 能量和动量、机械波和机械振动 3大高频考点概览 考点01 能量观点解决动力学问题 考点02 机械波和机械振动 考点03 动量观点解决动力学问题 地 城 考点01 能量观点解决动力学问题 一、单选题 1．（2026·山东日照·模拟）小明同学通过查阅资料得知，做简谐运动的物体回复力满足（k为常数，x为物体偏离平衡位置的位移），能量满足，系统总能量E为一常量。如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角的光滑斜面上，另一端与质量为m的小球相连，小球沿斜面方向做简谐运动。已知当弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．小球的振幅为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】B 【解析】A．小球受力平衡时有 解得 设最大动能为，则总能量为 弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，则有 解得，故A错误； B．由 解得，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．弹簧形变量最大为 最大弹性势能为，故D错误； 故选B。 2. （2025-2026·聊城·模拟）如图所示，质量均为的滑块和滑块静止在光滑水平地面上，滑块、之间有轻绳相连，小球的质量为，与、之间用长为的轻杆通过铰链连接，轻杆与滑块、小球间可自由转动，初始时两轻杆夹角为。对小球施加一竖直向下的恒力，。重力加速度为，，剪断轻绳，由开始运动到刚与地面接触时的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C组成的系统机械能守恒 B．杆对做正功 C．小球重力的最大功率为 D．小球下落过程中加速度总是小于 【答案】C 【解析】A．整个过程中，外力F对C做正功，A、B、C组成的系统机械能增大，故A错误； B．对A受力分析可知，根据动能定理，A的速度变化量为零，可知此杆对A不做功，故B错误； C．当小球C落地时速度最大，且A、B速度刚好为零，根据动能定理可得 则小球重力的最大功率为 联立解得，故C正确； D．设AC、BC间的夹角为，其中从到，对小球C受力分析，根据牛顿第二定律可得 因此小球C的加速度，故D错误。 故选C。 3. （2026·山东烟台·一模）如图所示，将质量为2m的重物B悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端绕过光滑轻质定滑轮系一质量为m的小环A，小环A套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。现将小环A从与定滑轮等高的位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则小环A由静止开始下降时的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小环A由静止开始下降时，令连接A的绳与竖直方向夹角为，根据几何关系有 解得 根据速度分解有 对A、B构成的系统，根据机械能守恒定律有 A的动能 解得 故选B。 4. （2026·山东德州·一模）如图所示，被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统于2025年首次稳定悬停于高空并顺利发电。有风时，风吹叶片转动形成的圆面与风向垂直且半径为，通过此圆面空气动能的20%转化为电能。已知某段时间内该区域空气的密度为，该系统的发电功率为，则风速的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设∆t时间内流过发电机叶片横截面的空气质量为∆m，则 由能量关系 解得 故选B。 5. （2025-2026·聊城·模拟）某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯，司机看到绿灯亮起后立即以恒定的牵引力启动汽车，时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间内汽车位移为，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为 B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车在行驶过程中受到的阻力为 D．汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为 【答案】B 【解析】A．由题可知，时间内，汽车以恒定牵引力做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知 解得汽车恒定加速启动时的加速度大小为 则时刻汽车的瞬时速度为 因此汽车的额定功率为，故A错误； B．根据上述分析可知，时刻汽车的瞬时速度为 则时间内汽车的位移为 因此时间内汽车的平均功率为，故B正确； C．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律可得 结合上述结论 解得汽车在行驶过程中受到的阻力为，故C错误； D．当汽车速度最大时，汽车受到的阻力与牵引力相等，汽车做匀速直线运动，此时则有，故D错误。 故选B。 6. （2026·泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以180J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设物块沿斜面向上滑行的位移大小为x，则上滑过程根据动能定理有 下滑过程根据动能定理有 联立解得 故选B。 7. （2026·菏泽·一模）如图所示，虚线是物体A做平抛运动的轨迹。实线是与虚线形状相同的光滑轨道，小环B从轨道顶端无初速下滑，A、B质量相等。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体到达底端时的速度相同 B．A、B两物体到达底端所用时间相同 C．A、B两物体到达底端时重力的瞬时功率相同 D．A、B两物体整个运动过程中合外力做功相同 【答案】D 【解析】A． A物体做的是平抛运动，有初始动能，而B物体的初速度为0，初始动能为0，根据机械能守恒，A、B两物体初始高度相同，重力势能相同，根据机械能守恒定律，初始时A物体的机械能大于B物体的机械能。A、B两物体运动到达底端时机械能全部转化为动能，因此A物体到达底端时的速度大于B物体，故A错误； B．A物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g，而B物体做的不是平抛运动，因为轨道支持力的存在，竖直方向的加速度小于g，所以两物体同时开始运动，运动时间不同，B错误； C．A、B两物体运动到达底端时，A物体到达底端时的速度大于B物体，但速度方向相同，故运动到达底端时竖直方向分速度有，根据瞬时功率公式 可得A、B两物体运动到达底端时重力的瞬时功率分别为， 因此，C错误； D．A、B两物体运动到达底端的过程中，B物体受到轨道支持力与速度方向垂直不做功。A、B两物体整个运动过程中竖直方向位移相同且受到重力相同，因此A、B两物体整个运动过程中合外力做功相同，D正确。 故选D。 二、多选题 8. （2025-2026·聊城·模拟）如图甲所示，劲度系数为的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为的小球从点自由下落，至点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为点。以点为坐标原点，沿竖直向下建立轴，定性画出小球从到过程中加速度与位移的关系，如图乙所示。重力加速度为，对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在点时的速度最大 B．图乙中轴上方和下方阴影部分的面积大小相等 C．小球从到，系统的动能与弹性势能之和增大 D．小球从到的运动过程中下落的高度为 【答案】BC 【解析】A．小球到B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，小球在B点时的速度不是最大，当小球受到的弹力等于重力时，小球的速度才达到最大，故A错误； B．设小球在平衡位置的速度为，根据动能定理可得，， 即图乙中轴上方和下方阴影部分的面积大小相等，故B正确； C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确； D．设平衡位置为O，弹簧在平衡位置的压缩量为，则有 设平衡位置O下方有一D点，且B、D相对于O点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为，则小球在最低点C点的加速度大于，方向向上，根据牛顿第二定律可得 解得 即小球从到的运动过程中下落的高度大于，故D错误。 故选BC。 9. （2026·滨州·一模）2026年米兰—科尔蒂纳丹佩佐冬奥会中，中国代表团斩获5金4银6铜，刷新境外冬奥最佳战绩。为研究运动员从助滑坡滑下、经起跳台飞出并最终落在水平地面的过程，建立如下简化物理模型；轨道AB段是长度L=20m的直线轨道，在B点与圆弧轨道BCD相切，轨道BCD是圆心为O、半径R=20m的竖直圆弧轨道，C点为圆弧的最低点，∠BOC为θ，θ=53°，∠COD为α，α=37°，D点离水平地面的高度h=9m，E点在D点正下方，EF为水平地面。运动员从A点由静止出发，沿轨道运动，从D飞出并落到水平地面EF上，从D点到落地过程中，受到水平向右的恒定风力，大小F=50N，其它过程中风力忽略不计。已知当地重力加速度g=10m/s2，运动员可视为质点，运动员连同装备的总质量m=50kg，不计一切摩擦和空气阻力。sin53°=0.8。求： (1)运动员运动至D点时，对轨道压力FN的大小； (2)运动员落地点到E点的距离x。 【答案】(1) (2)52.5m 【解析】（1）运动员从A至D过程中，根据机械能守恒定律 解得 在D点，由牛顿第二定律得： 解得 根据牛顿第三定律，运动员对轨道的压力大小为。 （2）运动员从D到落地的过程，竖直方向 解得t=3s 水平方向，由牛顿第二定律F=ma 解得 由 解得x=52.5m 地 城 考点02 机械波和机械振动 一、单选题 1．（2026·菏泽·一模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，B的质量为2m，系统处于静止状态，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。重力加速度为g，A做简谐运动时的周期。下列说法正确的是（　　） A．A在最高点的加速度大小为 B．A做简谐运动的振幅为 C．A的最大速度为 D．A从开始到第一次到达原长的时间为 【答案】C 【解析】B．系统静止时，弹簧弹力等于A、B总重力 得 剪断细绳后，A的平衡位置满足 得 故振幅，B错误； A．简谐运动中，加速度（x为偏离平衡位置的位移）。最高点相对平衡位置的位移为 代入得，A错误； C．A最大速度出现在平衡位置，由机械能守恒（初始位置到平衡位置） 求得，C正确； D．弹簧原长位置，相对平衡位置，故位移 简谐运动方程：，其中，，令，得 得 第一次满足的最小角度为，解得：，D错误。 故选C。 2. （2026·菏泽·一模）如图甲所示水浒好汉城内有现代仿制的鱼洗——双耳铜盆。摩擦它的双耳时会形成相互叠加的水波（可以看成横波），某时刻形成的两列水波如图乙所示，实线波向右传播，虚线波向左传播，、为介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，两点为振动加强点 B．质点再经过四分之一周期到达波峰 C．增大摩擦盆耳的频率，形成水波的波长可能变长 D．质点再经过四分之一周期运动到图中质点所在位置 【答案】A 【解析】A．稳定后，两点振动方向相同，为振动加强点，故A正确； B．质点是振动减弱点，振动减弱点是振幅最小的点，其位移为0，不随时间变化，故B错误； C．增大摩擦盆耳的频率，波的频率增大，周期减小，波速只与介质有关，即波速不变，根据可知水波的波长变短，故C错误； D．质点只会上下振动，不会随波移动，故D错误。 故选A。 3. （2026·滨州·一模）有一种带锁定装置的弹簧系统，只要弹簧两端连接的小球速度相同（v≠0），弹簧便实现“锁定”，即弹簧的长度不再发生变化（此时弹簧可视为质量不计的细杆）。如图所示，在光滑的水平地面上，沿同一直线静止放置两个这样的弹簧系统，初始状态弹簧均处于原长，4个小球质量相等。球与球之间的碰撞时间极短，且为弹性碰撞，B、C之间的距离足够长。现给A球一个水平向右的初速度v0，则D球的最终速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设每个小球质量均为，水平面光滑，A、B系统动量守恒。A初速度为，当A、B共速时满足锁定条件，由动量守恒可得 解得共速后A、B整体速度为 锁定后的A、B总质量为，与静止的C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得碰撞后C的速度为，AB速度为 C向右运动，与D的弹簧作用，当C、D共速时锁定，根据动量守恒有 代入 解得D最终速度为 故选B。 二、多选题 4.（2026·山东·调研）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置。将滑块P向左推至弹簧原长的位置点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为，Q的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计一切摩擦，则（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．细绳被拉断后，滑块P回到位置时速度最大 C．细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为的简谐运动 D．细绳被拉断后，滑块P第一次经过点时的速度大小为 【答案】AC 【解析】A．系统静止时 滑块P运动到最右端时，弹簧弹性势能最大，根据能量关系 可得弹簧的最大弹性势能为，故A正确； B．由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，则之后P只受弹力作用，在P往回走的过程中弹力做正功，当滑块P回到原长位置，即位置时速度最大，故B错误； C．细绳被拉断时，弹簧的伸长量为，根据简谐运动的特点可知，细绳被拉断后，滑块P继续在弹力作用下做简谐振动，振幅为，故C正确； D．设细绳被拉断后，滑块P第一次经过A点时的速度大小为，则有 解得，故D错误。 故选AC。 5. （2026·山东济宁·一模）两列简谐横波在同一介质中沿轴相向传播，两波源、的平衡位置坐标分别为。时刻两波源同时开始振动，时波形如图所示，时坐标原点处的质点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．两列简谐波的波长均为 B．两列简谐波的波速均为 C．时，处的质点处于平衡位置向下振动 D．时间内，坐标原点处的质点运动的路程为 【答案】ACD 【解析】AB．时坐标原点处的质点开始振动，可知在1.6s内波传播的距离为8m，则波速 由题意可知周期为，则波长 ，A正确，B错误。 C．右侧波传到x=2m处的质点用时间为 则在t=1.4s时该质点振动了0.2s=0.5T，因质点起振方向向上（S2起振方向向上），可知t=1.4s时该质点在平衡位置向下振动，C正确； D．因两列波起振方向相反，则O点振动减弱，则振幅为A=A1-A2=4cm；在t=2s时刻O点振动了0.4s=T，可知通过的路程为4A=16cm，D正确。 故选ACD。 6. （2026·山东·调研）如图甲所示，游乐场有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于点，水波在xOy水平面内传播（不考虑能量损失，水面为均匀介质），波面呈现为圆形。时刻，处质点第一次到达波峰，波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。处质点的振动图像如图丙所示，轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．水波的波速为 B．时，处质点具有正向最大加速度 C．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变小 D．时，处质点振动的路程为 【答案】AC 【解析】A．由乙图可知波长 由丙图可知周期 所以水波的波速为，故A正确； B．水波的波峰第一次传播到点的时间 所以时，处质点处于波峰位置，具有负向最大加速度，故B错误； C．若游客加快跳动频率，波速不变，由，可知波长变短，则相邻波峰的间距将变小，故C正确； D． 波从图示时刻传到处所需时间为，所以时处质点开始振动，时，已经振动了，振动方程为 所以时，位置为 所以路程为，故D错误。 故选AC。 7. （2026·滨州·一模）如图甲所示，两波源P、Q分别位于x=0.6m和x=0.7m处。t=0时刻，波源Q开始振动，形成沿x轴负方向传播的简谐波，t=0.2s时刻，波源P开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐波，两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1，波长λ1=0.4m，x>0区域为介质2，波长λ2=0.2m。则（　　） A．波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B．0.6s时x=0.4m处的质点在平衡位置向下振动 C．在0.6s~1.4s内，x=0处的质点振动的路程为24cm D．稳定后，在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点 【答案】AC 【解析】A．由振动图像可知两波周期 频率 波源起振方向均向下，比晚振动，相位差为 由 可知介质1中波速为 介质2中波速为 可得，故A正确； B．在介质1中，波传播到这里需要 故该点仅存在波，到距离 波传播时间为 在开始振动，故波传到的时刻为 到振动了 起振方向向下，经过后质点回到平衡位置，速度方向向上，故B错误； C．的波传到的时刻为 的波传到的时刻为 故，未振动，路程为；共振动 振幅为，总路程为，故C正确； D．稳定后，两波步调相同，介质2中波长为 波程差为 可知 则振动加强点满足（为整数） 解得 所以稳定后，在0<x<0.7m的范围内有7个振动加强点，故D错误。 故选AC。 8. （2026·高三·淄博·一模）A、B两列简谐横波，波长之比，某时刻B波波形如图中实线所示，经过时间（是A波的周期），B波波形如图中虚线所示，则两波的波速大小之比可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】某时刻B波波形如图中实线所示，经过时间（是A波的周期），B波波形如图中虚线所示，设B波的周期为，则有（，，） 则有（，，） 可得两波的波速大小之比为 当时，有 当时，有 当时，有 当时，有 故选BD。 9. （2025-2026·聊城·模拟）如图甲所示，均匀介质中三个波源分别位于平面直角坐标系中的、、点。从波源开始振动为计时起点且三个波源的振动图像均如图乙所示，振动方向均垂直平面，波速为。下列说法正确的是（　　） A．质点比质点晚起振 B．时，质点的速度方向与加速度方向相同 C．稳定后质点与质点的振幅不相等 D．若取走处波源，则稳定后在间有10个振动减弱点 【答案】BD 【解析】A．当B点的振动传到O点时，O点开始起振，所用时间 当AC两点的振动传到D点时D开始起振，所用时间 可知质点D比质点O晚起振4s，故A错误； B．因B点的振动经过6s传到O点，AC两点的振动传到O点需要8s，由振动图像可知时，质点正向平衡位置振动，此时其速度方向与加速度方向相同，故B正确； C．由图乙可知，三个波源的振动周期为 则简谐波的波长为 而质点与质点到波源的距离均为波长的整数倍，因此点与点均是振动的加强点，因此稳定后质点与质点的振幅相等，故C错误； D．取走C点后，由图乙可知A、B为相干波源，AB间的距离为 振动的减弱点满足 其中 联立解得 即，共10个振动减弱点，故D正确。 故选BD。 10. （2026·山东烟台·一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，且该波形自之后首次出现，下列说法正确的是（    ） A．时，处的质点沿y轴负方向振动 B．时，处的质点沿y轴正方向振动 C．0～14.5s内，处的质点的路程为85.5cm D．0～14.5s内，处的质点的路程为87cm 【答案】AC 【解析】AB．由图可得波长为，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，可得 可得波速为，根据可得周期为 由图可得时，处的质点位移为正，沿y轴正方向振动，经过半个周期即时，质点的位移为负且沿y轴负方向振动，故A正确，B错误； CD．时处的质点的位移为零，0～14.5s内该质点振动了，可得质点振动的路程为，故C正确，D错误。 故选AC。 11. （2026·泰安·一模）飞机机翼铸造过程中，熔池中的杂质未能及时排出，会形成夹渣等缺陷，利用超声波可以进行检测。如图甲所示，在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于缺陷深度和这两个反射信号在探头处的叠加效果，下列选项正确的是（　　） A．缺陷深度 B．缺陷深度 C．这两个反射信号在探头处叠加后振动加强 D．这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱 【答案】BD 【解析】AB．结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 缺陷深度，A错误，B正确； CD．超声波在机翼材料中的波长为 因这两个反射信号在探头处的路程差为，可知这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱，C错误，D正确。 故选BD。 12. （2026·山东临沂·模拟）某简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时介质中有两个质点M和N，M的横坐标为0，N的纵坐标为0，质点M的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为12m C．该波的波速大小为6m/s D．从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为0.5s 【答案】AB 【解析】A．把 求导得 t=0时，，质点M沿y轴正方向振动，故该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由波动方程 令，解得 故有 故，故B正确； C．振动方程 故波速大小为 ，故C错误 D．由 ，可以解得 故从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为，故D错误。 故选AB。 13. （2026·山东日照·模拟）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（    ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 【答案】AD 【解析】AB．已知，当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，则有或 解得或 根据波速计算公式 代入波长可知或，故A正确，B错误； C．波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷，则或 则无法取得整数n，使得质点Q的平衡位置坐标为，故C错误； D．P与Q到波源S的距离差是波长的整数倍，两质点同时通过平衡位置时，振动方向相同，故D正确； 故选AD。 14. （2026·山东德州·一模）在均匀介质中，一波源在轴方向做简谐振动，其平衡位置为坐标原点，振幅为2cm，形成的波沿轴正、负两个方向传播。时波源开始振动，时的波形图如图所示，自时至时波沿轴正、负方向传播的距离都是5.5m。下列说法正确的是（　　） A．时刻，波源开始向轴正方向运动 B．形成波的周期为2.4s C．形成波的波长为6.6m D．形成波的波速为2.5m/s 【答案】BD 【解析】A．根据t=2.2s时刻波分别传到x=5.5m和x=-5.5m处，可知质点开始起振方向沿y轴负向，可知时刻，波源开始向轴负方向运动，A错误； BCD．由波形图可知2.2s传播的距离为，对应于 可得形成波的周期为T=2.4s，波长为λ=6m，波速为，则BD正确，C错误。 故选BD。 地 城 考点03 动量观点解决动力学问题 一、单选题 1．（2026·山东德州·一模）如图所示，两根固定的足够长的光滑平行金属导轨、的间距为，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角。杆、杆是两根用轻绳连接的金属杆，质量分别为和，两杆长度均为，两杆垂直导轨放置，两杆的两端均有装置使其不会脱离导轨，只能沿导轨无摩擦运动，两杆的总电阻为，两杆在沿导轨向上的外力作用下保持静止（作用在杆上）。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向水平向左。某时刻将轻绳烧断，保持不变，两杆从开始运动到刚达到最大速度经历的时间为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．细线烧断后，杆和杆组成的系统沿导轨方向动量不守恒 B．杆的最大速度为 C．杆达到最大速度时，上滑的距离为 D．杆达到最大速度时，下滑的距离为 【答案】BD 【解析】A．初始两杆静止，对整体沿导轨方向受力平衡： 烧断细线后，对两杆系统，外力沿导轨方向合力： 两杆安培力沿导轨方向大小相等、方向相反，安培力合力为零（安培力为系统内力）。因此系统沿导轨方向合外力为零，动量守恒，故A错误。 B．达到最大速度时，系统加速度为零，由动量守恒（初始动量为0）： 即： 感应电动势：磁场水平向左，垂直导轨平面的磁感应强度分量为 总感应电动势 电流。 对杆1受力平衡（沿导轨方向）： 代入 化简得： 即： 故 B正确。 CD．由动量守恒定律得： 即。 对杆1用动量守恒定律： 总电荷量 代入 化简得： 因此杆1上滑距离 与C选项不符，故C错误； 杆2下滑距离 与D选项一致，故D正确。 故选BD。 二、解答题 2.（2026·滨州·一模）在水平面上固定一竖直弧形轨道，弧形轨道左侧固定一弹簧，最低点与一上表面为四分之一圆周的滑块BC平滑连接，滑块质量M=2kg，圆周半径R=0.35m，未固定。滑块BC右侧有一竖直锁定的轻杆，轻杆两端分别连接小球a、b，轻杆长L=0.8m，a、b小球的质量分别为ma=3kg、mb=6kg。现压缩弹簧，将静止的物体从A点沿弧形轨道弹出，弹簧的弹性势能Ep=16J全部转化为物体的动能，物体质量m=1kg、A点高度h=0.2m，物体沿滑块从B点滑到C点时，滑块BC沿水平面运动了，当物体滑离C点时，滑块BC立即制动，物体运动到最高点时，解除轻杆的锁定，此时，物体恰好与小球a发生弹性正碰，之后物体和小球a均落地不反弹，且物体不再与a、b及杆组成的系统相碰，小球b始终不离开地面，物体、两小球均可视为质点，滑块BC上表面粗糙，其它接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块BC对物体做的功W； (2)小球a落地前瞬间的动能Ek； (3)物体在滑块上从B运动到C的时间t。 【答案】(1) (2) (3)t=0.2s 【解析】（1）物体从A到B的过程中，机械能守恒，则有 物体与滑块BC在水平方向动量守恒，则有 物体斜上抛到最高点，则有 物体从B到C的过程中，由动能定理可得 联立解得 （2）物体在最高点恰好与小球a在水平方向上发生弹性碰撞，则有， 解得 小球a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程在水平方向动量守恒，则有 a球落地时沿杆方向与b球速度关联 a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程机械能守恒，则有 联立解得 （3）物体与滑块BC作用的时间为t，根据动量守恒定律可得 整理可得 解得t=0.2s 3. （2026·高三·淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球下摆过程机械能守恒： 代入 解得 小球与A发生弹性碰撞，且，质量相等的弹性碰撞交换速度，因此碰撞后A的速度： （2）B向右运动到C的过程中，对B由动能定理： 代入数据解得B与C碰撞前速度 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒，得碰撞后B的速度： 负号表示碰撞后B向左运动，速度大小 B向左运动的加速度 B减速到0的时间： 由题意，该时间等于C做简谐运动从平衡位置到第一次到达最大位移的时间，即，得周期 简谐运动周期 代入 解得： （3）B的长度等于整个过程A相对于B的总相对位移，分三段计算： 第一段（碰撞后A到B第一次碰C）： B运动时间 A的位移 代入得 B的位移 相对位移： 第二段（第一次碰B到第二次碰B）： 时间间隔 A的位移 第一次碰后 得 B的位移 相对位移： 第三段（第二次碰B到A、B共速）： 第二次弹性碰撞后，B速度 A速度 由动量守恒得共速速度： 解得 由能量守恒，摩擦力做功等于动能损失： 代入得 总长度： 4. （2026·山东济宁·一模）如图所示，一端带有四分之一圆弧轨道的长木板固定在水平面上，点为圆弧轨道的最低点，段为长木板的水平部分，长木板的右端与平板车上表面平齐并紧靠在一起，但不粘连。现将一质量为的物块在圆弧的最高点由静止释放，经过点时对长木板的压力为。物块经点滑到平板车的上表面，若平板车固定不动，物块恰好停在平板车的最右端。已知圆弧轨道的半径为，段的长度为，平板车的质量为、长度为，物块与段之间的动摩擦因数为，平板车与水平面间的摩擦力可忽略不计，重力加速度大小为。求∶ (1)物块从点运动到点过程中克服摩擦力做的功； (2)物块在段滑动的时间； (3)若平板车不固定，求物块最终距平板车左端距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）已知物块经过点时对长木板的压力为，则长木板对物块的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 物块从点运动到点，根据动能定理有 解得 （2）物块从B点运动到C点，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得（另一值舍弃） （3）物块从B点运动到C点做匀减速直线运动，则物块在C点的速度为 设物块与平板车的动摩擦因数为。当平板车固定时，物块从C点滑上平板车，刚好到达平板车的右端停止，根据动能定理有 解得 当平板车不固定时，物块从C点滑上平板车，因水平面光滑，故物块与平板车组成的系统满足动量守恒，设物块与平板车共速时，物块相对平板车的位移为，根据动量守恒定律有 解得 根据动能定理有 解得 说明物块不会滑离平板车，则物块最终距平板车左端距离 5. （2026·山东日照·模拟）如图所示，质量的物块A套在光滑水平直杆上，并与质量的小球B用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度。质量的物块C和质量的足够长木板D静止叠放在光滑水平面上，物块C与木板D之间的动摩擦因数。木板D右端到固定在地面上的挡板E的距离。现将小球B拉到轻绳处于水平方向且伸直的位置，并与物块A同时由静止释放。当轻绳摆动到竖直方向时，小球B与物块C恰好在水平方向上发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，物块A和小球B均可视为质点，。 (1)求小球B从释放到与物块C碰撞时，在水平方向上发生的位移； (2)求小球B与物块C碰撞后上升的最大高度； (3)若木板D与固定挡板E之间的作用时间极短且没有机械能损失，求木板D与挡板E发生碰撞的总次数。 【答案】(1) (2) (3)6次 【解析】（1）A、B组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，可得 等式两边同时乘时间，并求和可得 两者相对水平位移即为绳长，则 代入，，，解得 （2）B下摆到竖直位置过程，A、B系统机械能守恒、水平动量守恒，有， 解得B与C碰撞前A、B的速度大小分别为， B与C发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒，则， 解得 负号表示碰撞后B向左运动，大小，碰撞后C的速度 B上升到最大高度时，A、B水平共速，水平动量守恒 解得 根据机械能守恒，有 解得 （3）C与D间摩擦力大小为 由牛顿第二定律，可得C的加速度大小为 D的加速度大小为 第一次碰撞E，D向右运动 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得 碰撞前D的速度，C的速度 碰撞后D速度反向，大小不变，则 此后C和D的加速度大小始终不变，每次D与挡板碰撞，D的速度大小不变，方向反向，但C一直在减速，每次D从挡板到左端再回来做往返运动耗时，C的速度减少 经过6次碰撞后，C的速度变为 由动量守恒定律，可得 解得 则C和D最终静止，不会与挡板E发生第7次碰撞，木板D与挡板E发生6次碰撞。 6. （2026·山东烟台·一模）如图所示，半径为的光滑半圆弧轨道PQ与水平直轨道平滑连接，PQ连线与水平轨道垂直。水平直轨道上M点左侧粗糙，且QM长度，右侧MN光滑且足够长。质量的物块A和质量的物块B之间压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不拴接），三者静置于MN段中间，A、B可视为质点。紧靠N的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面EF段粗糙，与MN等高，长度。FG段为半径的四分之一光滑圆弧轨道，小车与地面间的阻力忽略不计。现解除弹簧锁定，A、B由静止被弹出（A、B脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中A进入MQP轨道，而B滑上小车。A与QM间的动摩擦因数，B与EF段的动摩擦因数，重力加速度，不计物块经过各连接点时的机械能损失及空气阻力。 (1)若A经过MQ后恰好能到达P点，求： （ⅰ）A通过Q点时，对圆弧轨道的压力大小； （ⅱ）B滑上小车后运动的最高点与表面EF的距离； (2)若B向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不会从左端滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能的取值范围。 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ） (2) 【解析】（1）（ⅰ）由题意知，A经过圆弧轨道后恰好能到达P点，则在P点由重力提供向心力，有 解得 设A在Q时速度，则从Q到P，根据机械能守恒，有 解得 在Q点，设A受到支持力，由牛顿第二定律，得 解得 根据牛顿第三定律可知，A通过Q点时对圆弧轨道的压力。 （ⅱ）设A、B与弹簧分离后速度分别为、，则对A从M到Q过程，由动能定理，有 解得 规定向右为正方向，A、B与弹簧组成的系统动量守恒，则有 解得 B滑上小车后运动到小车的最高点时，设二者水平方向共速为，对B与小车组成的系统，由水平方向动量守恒，得 解得 系统能量守恒，得 解得 所以B滑上小车后能从G点冲出，设到达的最高点到G点的距离为h，由 解得 则B到达的最高点与水平表面EF的距离为 （2）当B滑上小车刚滑到F点与车共速时，弹性势能最小，设A、B与弹簧分离后速度分别为、，由动量守恒，有 设共速为，则由动量守恒，得 根据能量守恒，有 由能量守恒，弹性势能为 联立以上解得弹性势能最小值为 当B滑上小车圆弧轨道再次返回E点与车共速时，弹性势能最大，设A、B与弹簧分离后速度分别为、，由动量守恒，有 设共速为，则由动量守恒，得 根据能量守恒，有 由能量守恒，弹性势能为 联立以上解得弹性势能最大值为 所以被锁定弹簧的弹性势能的取值范围为 7. （2026·泰安·一模）如图所示，一质量的光滑圆弧轨道静止置于光滑水平地面上，在点与地面相切，圆弧所对圆心角。该轨道右上方有一条长的水平传送带，以速率沿顺时针方向匀速转动。传送带右侧有一处于原长、劲度系数的轻质弹簧，其右端固定于墙壁，左端处于点，弹簧所在的水平面与水平传送带在点平滑连接。一可视为质点、质量的滑块，以某一初速度沿光滑水平面向右运动，自圆弧轨道的最低点冲上圆弧，经时间从圆弧最高点以与水平方向成的速度冲出圆弧后，恰好以速度水平切入传送带的左端点点。已知当弹簧形变量为时，弹簧的弹性势能为，滑块与传送带及弹簧所在水平面的动摩擦因数均为，重力加速度。求 (1)弹簧第一次压缩过程中的最大压缩量； (2)滑块初速度和光滑圆弧轨道半径； (3)滑块与圆弧轨道相互作用过程中圆弧轨道的位移。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）由于滑块在点速度，则滑块加速度 假设物块在传送带上一直减速运动，物块从到，有 解得，假设成立 物块从到弹簧第一次压缩量最大时，由能量守恒得 解得 （2）物块从到做斜抛运动，水平方向分运动速度相同，得 物块在点，由正弦定理可得 解得 物块从到，物块和轨道组成系统水平方向动量守恒得 解得 由系统能量守恒得 解得 （3）物块从A到B，由几何关系得 利用微元法，当时， 应用到物块从到全过程可得到 解得 8. （2026·山东临沂·模拟）在光滑的水平面上有两个质量分别为4kg和1kg的物块A与B，它们系在轻质细绳的两端，二者中间夹着一个处于压缩状态的轻质弹簧，其中A与弹簧连接在一起，B与弹簧不栓接。开始时，A与B用细绳连接且处于静止状态，弹簧的弹性势，在B的右侧停放一质量为2kg的木板C，质量为4kg的滑块D静置在木板C最右端，距离板C右端处固定一竖直挡板。现烧断细绳，B与弹簧分离后与C发生弹性碰撞，随后C将与挡板发生弹性碰撞，A、B、D均可视为质点，滑块D与木板C之间动摩擦因数，重力加速度，求： (1)物块B与木板C碰撞后瞬间二者的速度大小； (2)A与B最终速度大小； (3)D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。 【答案】(1) ， (2)1.7m/s，1.2m/s (3) 0.3m 【解析】（1）弹簧释放瞬间对A、B系统，由动量守恒和能量守恒得 联立解得， A向左运动，B向右运动。 B、C碰撞的过程中对由动量守恒和能量守恒得 联立解得，（“-”表示方向向左） （2）由【小问1】知，A的速度1.5m/s，B的速度2m/s，都向左。B会追上A，再和A发生碰撞。 设A、B的最终速度分别为，，由动量守恒和能量守恒得 解得， （3）设木板C和挡板碰撞时的速度为，此时D的速度为，对C由动能定理得 解得 C、D系统由动量守恒得 解得 设这个过程中D的对地位移为，则 解得 C以2m/s与挡板发生弹性碰撞，碰后速度大小不变，方向反向，变为−2m/s。 由动量守恒知D、C同时停下来。 设碰后D、C的相对位移为，由能量守恒定律得 解得 D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 能量、动量两种观点解决动力学问题、机械波和机械振动 3大高频考点概览 考点01 能量观点解决动力学问题 考点02 机械波和机械振动 考点03 动量观点解决动力学问题 地 城 考点01 能量观点解决动力学问题 一、单选题 1． B 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. D 二、多选题 8. BC 9. 【答案】(1) (2)52.5m 【解析】（1）运动员从A至D过程中，根据机械能守恒定律 解得 在D点，由牛顿第二定律得： 解得 根据牛顿第三定律，运动员对轨道的压力大小为。 （2）运动员从D到落地的过程，竖直方向 解得t=3s 水平方向，由牛顿第二定律F=ma 解得 由 解得x=52.5m 地 城 考点02 机械波和机械振动 一、单选题 1． C 2. A 3.B 二、多选题 4.AC 5. ACD 6. AC 7. AC 8. BD 9. BD 10. AC 11. BD 12. AB 13. AD 14. BD 地 城 考点03 动量观点解决动力学问题 一、单选题 1． BD 二、解答题 2. 【答案】(1) (2) (3)t=0.2s 【解析】（1）物体从A到B的过程中，机械能守恒，则有 物体与滑块BC在水平方向动量守恒，则有 物体斜上抛到最高点，则有 物体从B到C的过程中，由动能定理可得 联立解得 （2）物体在最高点恰好与小球a在水平方向上发生弹性碰撞，则有， 解得 小球a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程在水平方向动量守恒，则有 a球落地时沿杆方向与b球速度关联 a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程机械能守恒，则有 联立解得 （3）物体与滑块BC作用的时间为t，根据动量守恒定律可得 整理可得 解得t=0.2s 3. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球下摆过程机械能守恒： 代入 解得 小球与A发生弹性碰撞，且，质量相等的弹性碰撞交换速度，因此碰撞后A的速度： （2）B向右运动到C的过程中，对B由动能定理： 代入数据解得B与C碰撞前速度 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒，得碰撞后B的速度： 负号表示碰撞后B向左运动，速度大小 B向左运动的加速度 B减速到0的时间： 由题意，该时间等于C做简谐运动从平衡位置到第一次到达最大位移的时间，即，得周期 简谐运动周期 代入 解得： （3）B的长度等于整个过程A相对于B的总相对位移，分三段计算： 第一段（碰撞后A到B第一次碰C）： B运动时间 A的位移 代入得 B的位移 相对位移： 第二段（第一次碰B到第二次碰B）： 时间间隔 A的位移 第一次碰后 得 B的位移 相对位移： 第三段（第二次碰B到A、B共速）： 第二次弹性碰撞后，B速度 A速度 由动量守恒得共速速度： 解得 由能量守恒，摩擦力做功等于动能损失： 代入得 总长度： 4. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）已知物块经过点时对长木板的压力为，则长木板对物块的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 物块从点运动到点，根据动能定理有 解得 （2）物块从B点运动到C点，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得（另一值舍弃） （3）物块从B点运动到C点做匀减速直线运动，则物块在C点的速度为 设物块与平板车的动摩擦因数为。当平板车固定时，物块从C点滑上平板车，刚好到达平板车的右端停止，根据动能定理有 解得 当平板车不固定时，物块从C点滑上平板车，因水平面光滑，故物块与平板车组成的系统满足动量守恒，设物块与平板车共速时，物块相对平板车的位移为，根据动量守恒定律有 解得 根据动能定理有 解得 说明物块不会滑离平板车，则物块最终距平板车左端距离 5. 【答案】(1) (2) (3)6次 【解析】（1）A、B组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，可得 等式两边同时乘时间，并求和可得 两者相对水平位移即为绳长，则 代入，，，解得 （2）B下摆到竖直位置过程，A、B系统机械能守恒、水平动量守恒，有， 解得B与C碰撞前A、B的速度大小分别为， B与C发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒，则， 解得 负号表示碰撞后B向左运动，大小，碰撞后C的速度 B上升到最大高度时，A、B水平共速，水平动量守恒 解得 根据机械能守恒，有 解得 （3）C与D间摩擦力大小为 由牛顿第二定律，可得C的加速度大小为 D的加速度大小为 第一次碰撞E，D向右运动 由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得 碰撞前D的速度，C的速度 碰撞后D速度反向，大小不变，则 此后C和D的加速度大小始终不变，每次D与挡板碰撞，D的速度大小不变，方向反向，但C一直在减速，每次D从挡板到左端再回来做往返运动耗时，C的速度减少 经过6次碰撞后，C的速度变为 由动量守恒定律，可得 解得 则C和D最终静止，不会与挡板E发生第7次碰撞，木板D与挡板E发生6次碰撞。 6. 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ） (2) 【解析】（1）（ⅰ）由题意知，A经过圆弧轨道后恰好能到达P点，则在P点由重力提供向心力，有 解得 设A在Q时速度，则从Q到P，根据机械能守恒，有 解得 在Q点，设A受到支持力，由牛顿第二定律，得 解得 根据牛顿第三定律可知，A通过Q点时对圆弧轨道的压力。 （ⅱ）设A、B与弹簧分离后速度分别为、，则对A从M到Q过程，由动能定理，有 解得 规定向右为正方向，A、B与弹簧组成的系统动量守恒，则有 解得 B滑上小车后运动到小车的最高点时，设二者水平方向共速为，对B与小车组成的系统，由水平方向动量守恒，得 解得 系统能量守恒，得 解得 所以B滑上小车后能从G点冲出，设到达的最高点到G点的距离为h，由 解得 则B到达的最高点与水平表面EF的距离为 （2）当B滑上小车刚滑到F点与车共速时，弹性势能最小，设A、B与弹簧分离后速度分别为、，由动量守恒，有 设共速为，则由动量守恒，得 根据能量守恒，有 由能量守恒，弹性势能为 联立以上解得弹性势能最小值为 当B滑上小车圆弧轨道再次返回E点与车共速时，弹性势能最大，设A、B与弹簧分离后速度分别为、，由动量守恒，有 设共速为，则由动量守恒，得 根据能量守恒，有 由能量守恒，弹性势能为 联立以上解得弹性势能最大值为 所以被锁定弹簧的弹性势能的取值范围为 7. 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）由于滑块在点速度，则滑块加速度 假设物块在传送带上一直减速运动，物块从到，有 解得，假设成立 物块从到弹簧第一次压缩量最大时，由能量守恒得 解得 （2）物块从到做斜抛运动，水平方向分运动速度相同，得 物块在点，由正弦定理可得 解得 物块从到，物块和轨道组成系统水平方向动量守恒得 解得 由系统能量守恒得 解得 （3）物块从A到B，由几何关系得 利用微元法，当时， 应用到物块从到全过程可得到 解得 8. 【答案】(1) ， (2)1.7m/s，1.2m/s (3) 0.3m 【解析】（1）弹簧释放瞬间对A、B系统，由动量守恒和能量守恒得 联立解得， A向左运动，B向右运动。 B、C碰撞的过程中对由动量守恒和能量守恒得 联立解得，（“-”表示方向向左） （2）由【小问1】知，A的速度1.5m/s，B的速度2m/s，都向左。B会追上A，再和A发生碰撞。 设A、B的最终速度分别为，，由动量守恒和能量守恒得 解得， （3）设木板C和挡板碰撞时的速度为，此时D的速度为，对C由动能定理得 解得 C、D系统由动量守恒得 解得 设这个过程中D的对地位移为，则 解得 C以2m/s与挡板发生弹性碰撞，碰后速度大小不变，方向反向，变为−2m/s。 由动量守恒知D、C同时停下来。 设碰后D、C的相对位移为，由能量守恒定律得 解得 D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $