专题02 直线运动、曲线运动、万有引力与宇宙航行（4大考点）（山东专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题02 直线运动、曲线运动、万有引力与宇宙航行 4大高频考点概览 考点01 匀变速直线运动、动力学两类问题 考点02 力的相互作用、圆周运动 考点03 抛体运动 考点04 万有引力与宇宙航行 地 城 考点01 匀变速直线运动、动力学两类问题 一、单选题 1．（2026·山东临沂·模拟）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 2.（2026·高三·淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 3.（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 4.（2026·菏泽·一模）某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．与时间内位移大小之比为 B．与时间内加速度大小之比为 C．与时间内平均速度大小之比为 D．与时间内中间位置速度大小之比为 5.（2026·山东济宁·一模）在冰雪运动训练场的水平直道上，为模拟不同摩擦条件，交替铺设长度的制动区和长度的光滑区，如图所示。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。已知制动区与滑雪板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小，则运动员滑行的总时间为（　　） A．1.2s B．2.2s C．2.8s D．3.8s 6.（2026·泰安·一模）拉运木材的汽车在卸下木材时用两根细圆木作为导轨将木材卸下，如图所示两根细圆木的一端分别固定在水平地面上，另一端分别固定在车上，构成两条平行的轨道和，它们与地面的夹角。装卸工在车上将一根半径为的圆柱形木材推上导轨后，由静止自由释放，木材能够沿着轨道下滑。已知轨道和的间距为，木材与细圆木轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，则木材沿着轨道下滑的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7.（2026·滨州·一模）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 8.（2026·菏泽·一模）如图所示，质量为的木箱（木箱未画出）顶端悬挂质量为的小球，现木箱沿某一方向做直线运动，细绳与竖直方向的夹角保持不变，重力加速度为，箱子可能的运动情况及整体受到的合力（　　） A．自由落体运动，整体受到的合力为 B．水平向左匀减速运动，整体受到的合力为 C．斜向右下与水平方向的夹角为，整体受到的合力为 D．斜向右上与水平方向的夹角为，整体受到的合力为 地 城 考点02 力的相互作用、圆周运动 一、单选题 1．（2026·滨州·一模）在一地铁站的施工工地，需要利用绳索将一重物沿一竖直面内的轨道从水平地面上的A点缓慢运送到底部C点处，已知AB部分是半径为R，圆心角为60°的圆弧轨道，A点是圆弧轨道的最高点，BC部分为倾斜直轨道，两轨道在B点相切，轨道和定滑轮均视为光滑。定滑轮位于A点正上方2R高度处。在运送过程中，人牵引绳子的位置不动，重物可视为质点。则（　　） A．A到B过程中，轨道对重物的支持力不断增大 B．A到B过程中，绳子对重物的拉力先增大后减小 C．B到C过程中，地面对人的静摩擦力逐渐增大 D．B到C过程中，轨道对重物的支持力不断增大 2．（2025-2026·聊城·模拟）如图所示，水平桌面上有三根固定竖直立柱，立柱高度相同且间距均为，将一半径为、质量分布均匀的球静置于立柱上，球对立柱的压力均为，不计所有摩擦，则球的重力大小为（　　） A．4.8N B．4.0N C．3.6N D．3.0N 3．（2026·山东烟台·一模）如图所示，两根长度相等的轻质细杆AO、BO，一端通过光滑铰链与竖直墙面上A、B两点处连接，另一端栓接在O点。一根轻质弹性细绳CO一端固定在墙上C点，另一端栓接在O点，C点处于AB连线的垂直平分线上，在O点悬挂一质量为m的重物，静止时AOB所在的平面处于水平，，OC连线与水平面的夹角为30°，已知重力加速度为g，则杆AO对墙的作用力大小为（    ） A． B．mg C． D．2mg 4．（2026·山东日照·模拟）篮球场常用置球架来收纳篮球，如图所示，置球架的两支柱竖直，球托和支柱所在平面都与横梁垂直，球托与支柱的夹角，球托A、B与支柱的交点等高。已知篮球的质量为600g，篮球的半径为R，球托A、B间的距离为1.6R，忽略一切摩擦，，。则球托A受篮球的弹力为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山东德州·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·山东日照·模拟）如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向用轻绳相连的物体A和B分居圆心O两侧，与圆盘一起绕中轴线匀速转动。已知两物体的质量均为m，到O点的距离分别为r和2r，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若物体A受到的摩擦力大小为，则圆盘转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东德州·一模）如图所示为某高速公路的一段弯道，其宽度为，内外侧的高度差为，转弯半径为，设计时速为。当汽车以设计时速在弯道上水平转弯时，恰好没有向内外两侧滑动的趋势，即汽车的向心力完全由重力和支持力的合力提供。对该弯道下列说法正确的是（　　） A．汽车的质量越大，弯道的设计时速也应该越大 B．路面结冰与未结冰时相比，弯道的设计时速应该不同 C．保持和不变，通过减小可以提升该弯道的设计时速 D．保持和不变，通过增大可以提升该弯道的设计时速 8.（2026·滨州·一模）为研究四驱赛车弯道加速时的性能，驾驶赛车在水平圆周轨道上行驶，轨道半径大小R=225m，车轮与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻赛车速度大小v=21m/s，从该时刻开始做加速圆周运动，保持切向加速度大小恒为a=3m/s2，不计空气阻力及其它阻力，重力加速度大小g=10m/s2。赛车可视为质点，四个车轮的受力情况可视为相同，则赛车做加速圆周运动且不发生侧向滑动的最长时间为（　　） A．1s B．2s C．3s D． 9．（2026·泰安·一模）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，长为的轻质细绳一端拴接一可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的点。小球在最低点A处获得一瞬时冲量，恰好能在斜面上做完整的圆周运动。在同一水平高度，连线与连线垂直，重力加速度为，则小球运动到C处时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 地 城 考点03 抛体运动 一、单选题 1．（2026·山东济宁·一模）建筑工人常常通过徒手抛砖的方式来搬运砖块。简化图如图所示，地面上的工人将砖块从点斜向上抛出，砖块被脚手架上的工人在点接住。已知砖块运动至最高点时距离点的高度为，A、B两点的高度差为，A、B两点间的水平距离为，重力加速度大小，忽略空气阻力，则砖块经过最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·山东德州·一模）如图所示，建筑工人向房顶抛投建筑材料，初速度大小为12m/s，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。则点到点的距离是（　　） A． B．7.2m C．9.6m D． 3．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一小球从斜面上的O点以垂直于斜面的初速度v0斜向左上方抛出，在之后的运动过程中，小球依次撞击斜面上的P、Q两点，不计空气阻力，不计小球与斜面碰撞的时间和动能损失。则OP与PQ的距离之比为（　　） A．1:1 B． C．1:2 D．1:3 4．（2026·高三·淄博·一模）如图甲是我国传统民俗表演活动“打铁花”。打铁花时，用柳木板迅速击打铁水，形成小铁块做抛体运动。假设有两块质量相同的小铁块A、B以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落到水平地面上，其示意图如图乙所示。所有运动轨迹均在同一竖直平面内，其中A的初速度方向水平，B的初速度方向斜向下，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块A在空中运动时间较长 B．小铁块B水平射程较大 C．离开柳木板后，两小铁块轨迹可能相交 D．两小铁块落地时，重力的瞬时功率相同 二、多选题 5．（2026·山东日照·模拟）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．若，小球平抛运动的位移最小 B．若，小球将垂直打在斜面上 C．若，小球落到斜面上的速度最小 D．小球落到斜面上的最小速度为 6．（2026·山东临沂·模拟）如图所示，射箭运动员在某次训练中，欲射中位于竖直杆AB顶点B的目标，他将箭以某一初速度从地面上方的O点沿与水平方向成60°角斜向上射出，经过4s恰好射中B点的目标，箭射中目标时的速度方向与初速度方向刚好垂直。箭可视为质点，重力加速度大小取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．杆AB的高度为40m B．箭的初速度大小为 C．O点到杆AB的距离为 D．O、B两点间的距离为 7．（2026·高三·淄博·一模）如图所示为某次模拟飞行器发射和回收的风洞试验。t=0时，将一质量m=1kg的小球，在水平地面上以v0=10m/s与水平方向成α=30°斜向右上方发射，同时提供斜向右上方且与水平方向成β=60°的恒定风力F1，小球恰好沿直线运动；t=2s时撤去F1同时施加风力F2，使小球落地时速度恰好为0。重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)t=2s时小球的速度大小v； (2)t=2s到小球落地过程中，风力F2对小球所做的功W。 8．（2026·菏泽·一模）如图所示，轻质弹簧的左端固定在质量为2m的小球B上，右端与质量为2m的小球C接触但未拴接，B和C静止在光滑水平台面上，C离水平台面右端点O的距离为L，质量为m的小球A以v0向右运动，与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。当C运动到O点时弹簧恰好恢复原长，沿水平抛出，落入固定在水平地面上的竖直四分之一椭圆轨道内。O为椭圆的中心，椭圆轨道半长轴为a，半短轴为，三个小球A、B、C均可看成质点，重力加速度为g，椭圆方程参考公式。求： (1)A与B碰撞后B球的速度大小vB； (2)C运动到O点的时间； (3)改变A的初速度及L，C落到椭圆轨道上的最小动能。 地 城 考点04 万有引力与宇宙航行 一、单选题 1．（2026·滨州·一模）张洪章作为中国第二位进入太空的载荷专家，主要负责空间站科研实验、配合完成出舱活动、设备维护等任务。空间站绕地球做匀速圆周运动，距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则张洪章t时间内随空间站在太空中运动的路程为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·山东·调研）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为）。若黑洞的半径为，引力常量为，其逃逸速度公式为（为黑洞的质量）。如果天文学家观测到一可视天体以速度绕某黑洞做半径为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为 3．（2026·山东临沂·模拟）如图所示，点是地月天体系统中位于月球外侧地月连线上的一个拉格朗日点。若飞行器位于点时会在地球、月球对它引力的共同作用下，恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知地球的质量为，月球的质量为，地心、月心间距为L，月心到点的距离为d，若发射一颗质量为m的卫星使其处于拉格朗日点位置，下列说法中正确的是（　　） A．该卫星和月球绕地球运动的向心加速度相等 B．该卫星绕地球运动的周期大于月球绕地球运动的周期 C．题目中相关物理量满足关系式 D．题目中相关物理量满足关系式 4．（2026·高三·淄博·一模）我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·山东济宁·一模）2025年7月15日，天舟九号货运飞船成功对接空间站天和核心舱，交会对接的示意图如图所示，飞船首先进入预定圆轨道I，之后经椭圆轨道II与在圆轨道II运行的空间站在点完成交会对接，对接后空间站仍在圆轨道II运行。已知轨道I、III的半径分别为、，轨道I、II相切于点，轨道II、III相切于点。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道I上的周期小于在轨道II上的周期 B．飞船在轨道I上的机械能大于在轨道II上的机械能 C．飞船与空间站完成对接后，空间站的运行加速度变小 D．飞船在轨道II上运行时，在、两点的速度之比为 6．（2026·山东日照·模拟）太阳和地球所在的连线上有如图所示的两个拉格朗日点、，在地球轨道内侧，在地球轨道外侧。嫦娥五号轨道器处于点，在地球和太阳共同引力作用下与地球一起同步绕太阳做匀速圆周运动。已知太阳中心到地球中心的距离为r，太阳的质量为M，地球的质量为m。不考虑其他天体的引力作用，下列说法正确的是（    ） A．嫦娥五号轨道器绕太阳运动的向心力大于地球公转的向心力 B．嫦娥五号轨道器绕太阳运动的向心加速度大于地球公转的向心加速度 C．根据以上条件可以求出嫦娥五号轨道器到地球中心的距离 D．根据以上条件可以求出嫦娥五号轨道器的向心力 7．（2026·山东德州·一模）地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，周期为。地球绕太阳做匀速圆周运动的半径为，周期为，引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A．由、和能求地球的密度 B． C．地球质量与太阳质量的比值为 D．地球质量与太阳质量的比值为 8．（2026·泰安·一模）如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为，远地点到地球表面的最近距离分别为、，环绕地球运动的周期之比。已知万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转，两卫星均可看作质点，则地球质量为（　　） A． B． C． D． 9．（2026·菏泽·一模）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。若哈雷彗星在近日点和远日点与太阳中心的距离为和。则（　　） A．哈雷彗星的公转周期大约为150年 B．哈雷彗星在近日点与远日点的速度比值 C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比 D．哈雷彗星通过与地球轨道的交点时的速度小于地球经过该点时的速度 二、多选题 10．（2026·高三·淄博·一模）根据沙漏计时的理论模型可知：单位时间内流出的沙子质量（）与沙子的密度、重力加速度以及沙漏开口的横截面积有关，即，式中、、、均为无单位的常数。已知地球质量为月球质量的p倍，地球半径为月球半径的q倍，若仅考虑重力加速度对于沙漏的影响，将一个在地球表面上计时时长为T的沙漏带上月球表面，则（　　） A．、、的数值为，， B．、、的数值为，， C．月球表面的重力加速度大小为地球表面的倍 D．沙漏的计时时长变为 11．（2026·山东烟台·一模）如图所示，某飞船沿半径为的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T。为使该飞船返回地面，宇航员在轨道1上A点启动发动机，使飞船速度瞬间改变后关闭发动机，飞船恰好能沿着以地心为焦点的椭圆轨道2运行，该椭圆轨道与地球表面B点相切。已知地球半径为R，，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的密度为 B．地球的密度为 C．飞船沿轨道2从A到B的时间为 D．飞船沿轨道2从A到B的时间为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线运动、曲线运动、万有引力与宇宙航行 4大高频考点概览 考点01 匀变速直线运动、动力学两类问题 考点02 力的相互作用、圆周运动 考点03 抛体运动 考点04 万有引力与宇宙航行 地 城 考点01 匀变速直线运动、动力学两类问题 一、单选题 1．（2026·山东临沂·模拟）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 【答案】A 【解析】ABC．时两车经过同一位置，结合图像可知甲车的初速度 甲车的加速度 乙车的初速度 乙车的加速度 当时，甲车的位移为 乙车的位移为 可知时，两车相遇，故A正确，BC错误； D．相遇前两车之间的距离最大时速度相等，由图可知为时刻，甲车的位移为 乙车的位移为 两车之间的最大距离为，故D错误。 故选A。 2.（2026·高三·淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【答案】C 【解析】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有 离地后竖直上抛阶段，有 同理对机器人，有， 所以 所以 故选C。 3.（2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【解析】由速度位移公式 整理得到 表达式结合图像坐标系可知图线的斜率为，纵截距为，可以求得乙的初速度和加速度分别为， 结合图像信息可知当时，。甲的初速度和加速度分别为， 当甲、乙两车在下一次相遇前距离达到最大时，两车速度相等，得 由速度时间公式得 解得 最大距离 故选D。 4.（2026·菏泽·一模）某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．与时间内位移大小之比为 B．与时间内加速度大小之比为 C．与时间内平均速度大小之比为 D．与时间内中间位置速度大小之比为 【答案】A 【解析】A．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以在与时间内的位移之比为，故A正确； B．在图像中，图线的斜率表示物体的加速度，则在与时间内的加速度大小之比为，故B错误； C．在匀变速直线运动中，平均速度等于初末速度之和的一半，则在与时间内的平均速度大小之比为，故C错误； D．在匀变速直线运动中，在时间内，设中间位置的速度为，根据运动学公式有，且   解得 在时间内，设中间位置的速度为，根据运动学公式有且 解得   ，在与时间内中间位置的速度之比为，故D错误； 故选A。 5.（2026·山东济宁·一模）在冰雪运动训练场的水平直道上，为模拟不同摩擦条件，交替铺设长度的制动区和长度的光滑区，如图所示。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。已知制动区与滑雪板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小，则运动员滑行的总时间为（　　） A．1.2s B．2.2s C．2.8s D．3.8s 【答案】B 【解析】制动区的加速度大小为 运动员经过第一个制动区过程，由运动学公式可得 解得 该过程所用时间为 运动员经过光滑区做匀速直线运动，所用时间为 设运动员在第二个制动区停下，由运动学公式可得 解得 假设成立，运动员在第二个制动区的运动时间为 则运动员滑行的总时间为 故选B。 6.（2026·泰安·一模）拉运木材的汽车在卸下木材时用两根细圆木作为导轨将木材卸下，如图所示两根细圆木的一端分别固定在水平地面上，另一端分别固定在车上，构成两条平行的轨道和，它们与地面的夹角。装卸工在车上将一根半径为的圆柱形木材推上导轨后，由静止自由释放，木材能够沿着轨道下滑。已知轨道和的间距为，木材与细圆木轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，则木材沿着轨道下滑的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对木材在垂直于杆的平面内受力分析，如图所示 则有 其中 则 木材所受的滑动摩擦力大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 故选A。 二、多选题 7.（2026·滨州·一模）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 【答案】AD 【分析】分阶段分析运动过程：已知 阶段1，整体自由下落：释放后羽毛球和筒加速度均为，无相对运动，一起自由下落： 下落时间 阶段2，筒落地后，羽毛球向下匀减速到地面：筒落地静止，羽毛球相对筒向下运动，摩擦力向上，加速度 ，方向向上。 羽毛球向下运动到达地面，由运动学公式： ，方向向下。 此段时间： 羽毛球弹性碰撞地面，碰撞后速度大小为，方向向上。 【解析】AB．碰撞后羽毛球相对筒向上运动，摩擦力向下，加速度 ，方向向下，向上做匀减速运动 速度减到0时： 向上位移 速度减为0后，静摩擦力向上平衡重力， 故A正确，B错误。 CD．碰撞后向上运动到静止的时间： 总时间： 故D正确，C错误。 故选AD。 8.（2026·菏泽·一模）如图所示，质量为的木箱（木箱未画出）顶端悬挂质量为的小球，现木箱沿某一方向做直线运动，细绳与竖直方向的夹角保持不变，重力加速度为，箱子可能的运动情况及整体受到的合力（　　） A．自由落体运动，整体受到的合力为 B．水平向左匀减速运动，整体受到的合力为 C．斜向右下与水平方向的夹角为，整体受到的合力为 D．斜向右上与水平方向的夹角为，整体受到的合力为 【答案】AD 【解析】A．自由落体运动，，完全失重状态，绳对小球没有拉力，以整体为研究对象，A正确； B．水平向左匀减速运动时，研究小球，根据牛顿第二定律， 以整体为研究对象根据牛顿第二定律 解得，B错误； C．箱子斜向右下与水平方向的夹角为，设加速度大小为 根据牛顿第二定律可得， 解得 以整体为研究对象 解得，C错误； D．箱子斜向右上与水平方向的夹角为，设加速度大小为 根据牛顿第二定律可得， 解得 以整体为研究对象 解得，D正确。 故选AD。 地 城 考点02 力的相互作用、圆周运动 一、单选题 1．（2026·滨州·一模）在一地铁站的施工工地，需要利用绳索将一重物沿一竖直面内的轨道从水平地面上的A点缓慢运送到底部C点处，已知AB部分是半径为R，圆心角为60°的圆弧轨道，A点是圆弧轨道的最高点，BC部分为倾斜直轨道，两轨道在B点相切，轨道和定滑轮均视为光滑。定滑轮位于A点正上方2R高度处。在运送过程中，人牵引绳子的位置不动，重物可视为质点。则（　　） A．A到B过程中，轨道对重物的支持力不断增大 B．A到B过程中，绳子对重物的拉力先增大后减小 C．B到C过程中，地面对人的静摩擦力逐渐增大 D．B到C过程中，轨道对重物的支持力不断增大 【答案】D 【解析】AB．设重物的质量为，重力加速度为，重物A到B过程中，对其受力分析，如图所示 根据平衡条件，可知与的合力 由图可知由支持力N、拉力T与合力组成的三角形与相似，设绳长为，则有 可得， 可知随着重物从A向B滑动，支持力N不变；但由于绳长L增大，故绳子对重物的拉力增大，故AB错误； CD．设重物从B到C过程中，对其受力分析，如图所示    设轻绳对人的拉力与水平面的夹角为，斜面BC的倾角为，轻绳与斜面的夹角为，根据正交分解，对重物有， 重物下滑过程中斜面倾角不变，减小，增大，故减小，减小，故增大；设人的质量为，根据正交分解，对人有 其中角不变，因减小，故减小，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2025-2026·聊城·模拟）如图所示，水平桌面上有三根固定竖直立柱，立柱高度相同且间距均为，将一半径为、质量分布均匀的球静置于立柱上，球对立柱的压力均为，不计所有摩擦，则球的重力大小为（　　） A．4.8N B．4.0N C．3.6N D．3.0N 【答案】A 【解析】由几何关系可知，每根立柱对球的弹力方向与竖直方向的夹角 则 由平衡可知 故选A。 3．（2026·山东烟台·一模）如图所示，两根长度相等的轻质细杆AO、BO，一端通过光滑铰链与竖直墙面上A、B两点处连接，另一端栓接在O点。一根轻质弹性细绳CO一端固定在墙上C点，另一端栓接在O点，C点处于AB连线的垂直平分线上，在O点悬挂一质量为m的重物，静止时AOB所在的平面处于水平，，OC连线与水平面的夹角为30°，已知重力加速度为g，则杆AO对墙的作用力大小为（    ） A． B．mg C． D．2mg 【答案】B 【解析】设杆AO对墙的作用力大小为，则轻质细杆AO、BO的合力大小为 对结点O受力分析，设弹性细绳上的弹力大小为，根据平衡条件可得， 联立解得 故选B。 4．（2026·山东日照·模拟）篮球场常用置球架来收纳篮球，如图所示，置球架的两支柱竖直，球托和支柱所在平面都与横梁垂直，球托与支柱的夹角，球托A、B与支柱的交点等高。已知篮球的质量为600g，篮球的半径为R，球托A、B间的距离为1.6R，忽略一切摩擦，，。则球托A受篮球的弹力为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对该篮球受力分析，设单根球托对篮球的弹力大小为N，两球托对篮球弹力的合力为F，水平支撑杆对篮球的弹力为，垂直两根球托平面篮球受力图示如图 则有 其中 竖直面内篮球的受力图示如图所示 则有 解得 故选A。 5．（2026·山东德州·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知，可得 则由胡克定律以及力的合成可知 解得 故选B。 6．（2026·山东日照·模拟）如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向用轻绳相连的物体A和B分居圆心O两侧，与圆盘一起绕中轴线匀速转动。已知两物体的质量均为m，到O点的距离分别为r和2r，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若物体A受到的摩擦力大小为，则圆盘转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当B的摩擦力达到最大时，有 可得此时角速度为 此时对A，向心力为 可得物体A受到的摩擦力大小为时，绳子一定有拉力，设此时A受摩擦力向右，有， 可得拉力为负值，不符合实际，可知A受摩擦力向左，有， 可得此时圆盘转动的角速度为 故选C。 7．（2026·山东德州·一模）如图所示为某高速公路的一段弯道，其宽度为，内外侧的高度差为，转弯半径为，设计时速为。当汽车以设计时速在弯道上水平转弯时，恰好没有向内外两侧滑动的趋势，即汽车的向心力完全由重力和支持力的合力提供。对该弯道下列说法正确的是（　　） A．汽车的质量越大，弯道的设计时速也应该越大 B．路面结冰与未结冰时相比，弯道的设计时速应该不同 C．保持和不变，通过减小可以提升该弯道的设计时速 D．保持和不变，通过增大可以提升该弯道的设计时速 【答案】D 【解析】A．汽车的向心力完全由重力和支持力的合力提供，设支持力与竖直方向的夹角为 根据牛顿第二定律 由几何关系可知 解得 与汽车质量无关，A错误； B．路面结冰与未结冰时相比，车与地面间的动摩擦因数变小，由可知，与动摩擦因数无关，B错误； C．保持d和R不变，由可知，，当减小时，将减小，C错误； D．保持d和h不变，由可知，，当增大时，将增大，D正确。 故选D。 8.（2026·滨州·一模）为研究四驱赛车弯道加速时的性能，驾驶赛车在水平圆周轨道上行驶，轨道半径大小R=225m，车轮与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻赛车速度大小v=21m/s，从该时刻开始做加速圆周运动，保持切向加速度大小恒为a=3m/s2，不计空气阻力及其它阻力，重力加速度大小g=10m/s2。赛车可视为质点，四个车轮的受力情况可视为相同，则赛车做加速圆周运动且不发生侧向滑动的最长时间为（　　） A．1s B．2s C．3s D． 【答案】C 【解析】题意可知赛车做加速圆周运动时存在切向加速度、向心加速度，合加速度由最大静摩擦力提供，即 其中，，代入题中数据，联立解得 则赛车加速时间为 故选C。 9．（2026·泰安·一模）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，长为的轻质细绳一端拴接一可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的点。小球在最低点A处获得一瞬时冲量，恰好能在斜面上做完整的圆周运动。在同一水平高度，连线与连线垂直，重力加速度为，则小球运动到C处时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球经过B点时有 小球由B点运动到C点的过程，根据动能定理有 联立解得 小球经过C点时，向心加速度为 切向加速度为 小球运动到C处时加速度大小为 故选C。 二、多选题 10．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 【答案】BD 【解析】A．因摩擦力方向与相对运动方向相反，故物块所受摩擦力方向与无关，故A错误； B．由题知，物块处于受力平衡状态，把物块的重力分别沿着斜面和垂直斜面正交分解，则有， 根据平衡条件，可得斜面对物块的支持力为 则物块所受摩擦力的大小为 方向由指向；设与的夹角为，此时在斜面上的受力分析，如图所示 设bc与ac的夹角为，根据几何关系有 可得bc与ac的夹角为，故与的夹角也为60°，将与合成，根据平行四边形定则，结合的大小与的大小相等，可知这两个力的合力沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角为30°，根据平衡条件，可知与等大，反向共线，故与的夹角为，故B正确； C．若拉动更大质量的物块至点，根据，，可知的大小与的大小仍相等，故这两个力的合力仍沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角仍为30°，根据平衡条件，可知与，等大，反向共线，故与的夹角仍为，保持不变，即夹角不变，故C错误； D．根据几何关系，可得对角线的长度为 物块由点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选BD。 地 城 考点03 抛体运动 一、单选题 1．（2026·山东济宁·一模）建筑工人常常通过徒手抛砖的方式来搬运砖块。简化图如图所示，地面上的工人将砖块从点斜向上抛出，砖块被脚手架上的工人在点接住。已知砖块运动至最高点时距离点的高度为，A、B两点的高度差为，A、B两点间的水平距离为，重力加速度大小，忽略空气阻力，则砖块经过最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设最高点速度，从A点到最高点的时间 从最高点到B点时间 水平位移 解得 故选B。 2．（2026·山东德州·一模）如图所示，建筑工人向房顶抛投建筑材料，初速度大小为12m/s，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。则点到点的距离是（　　） A． B．7.2m C．9.6m D． 【答案】C 【解析】根据抛体运动规律可知， 解得L=9.6m。 故选C。 3．（2026·山东烟台·一模）如图所示，一小球从斜面上的O点以垂直于斜面的初速度v0斜向左上方抛出，在之后的运动过程中，小球依次撞击斜面上的P、Q两点，不计空气阻力，不计小球与斜面碰撞的时间和动能损失。则OP与PQ的距离之比为（　　） A．1:1 B． C．1:2 D．1:3 【答案】D 【解析】可将小球的运动分解为沿斜面方向的匀加速直线运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动，由于不计小球与斜面碰撞的时间和动能损失，则小球撞击P点和Q点时垂直斜面方向的速度大小均为v0，撞击后垂直斜面方向的速度均为v0，则小球在空中运动的时间相等，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，OP与PQ的距离之比为1:3。 故选D。 4．（2026·高三·淄博·一模）如图甲是我国传统民俗表演活动“打铁花”。打铁花时，用柳木板迅速击打铁水，形成小铁块做抛体运动。假设有两块质量相同的小铁块A、B以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落到水平地面上，其示意图如图乙所示。所有运动轨迹均在同一竖直平面内，其中A的初速度方向水平，B的初速度方向斜向下，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块A在空中运动时间较长 B．小铁块B水平射程较大 C．离开柳木板后，两小铁块轨迹可能相交 D．两小铁块落地时，重力的瞬时功率相同 【答案】A 【解析】A．小铁块A做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 小铁块B做斜下抛运动，竖直方向有向下的初速度分量，有 由于下落高度相同，显然，即小铁块A在空中运动时间较长，故A正确； B．小铁块A的水平射程 小铁块B的水平分速度，且，故水平射程 即小铁块A的水平射程较大，故B错误； C．在任意时刻（落地前），A的竖直位移 B的竖直位移 显然，即B始终在A的下方，两小铁块轨迹不可能相交，故C错误； D．落地时，A的竖直分速度，B的竖直分速度 显然 重力的瞬时功率 所以，故D错误。 故选A。 二、多选题 5．（2026·山东日照·模拟）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．若，小球平抛运动的位移最小 B．若，小球将垂直打在斜面上 C．若，小球落到斜面上的速度最小 D．小球落到斜面上的最小速度为 【答案】ABD 【解析】A．由于小球做平拋运动的位移最小，即小球做平拋运动的合位移垂直于斜面，根据平抛运动规律有， 又知，即， 联立解得，故A正确； B．小球做平拋运动， 小球垂直打到斜面上，小球落在斜面上时速度与竖直方向成，分解小球落在斜面上时的速度 根据几何关系有 联立解得，故B正确； D．小球落在斜面上时的竖直分速度 小球落在斜面上时的水平分速度 几何关系 小球落在斜面上时的合速度 又知，联立解得 根据数学知识可知，与的乘积一定，当二者相等时和有最小值，故 整理得 所以小球落到斜面上的最小速度，故D正确； C．小球做平拋运动， 几何关系 又知 联立解得，故时小球落到斜面上的速度最小，C错误。 故选ABD。 6．（2026·山东临沂·模拟）如图所示，射箭运动员在某次训练中，欲射中位于竖直杆AB顶点B的目标，他将箭以某一初速度从地面上方的O点沿与水平方向成60°角斜向上射出，经过4s恰好射中B点的目标，箭射中目标时的速度方向与初速度方向刚好垂直。箭可视为质点，重力加速度大小取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．杆AB的高度为40m B．箭的初速度大小为 C．O点到杆AB的距离为 D．O、B两点间的距离为 【答案】BC 【解析】B．由题意可知，B点的速度方向与水平方向夹角为斜向下，由斜抛运动可知， 解得，，B正确； C．O点到杆AB的距离为，C正确； D．O、B两点间的竖直距离 O、B两点间的距离为，D错误； A．因O点是地面上方的点，则由题中条件不能求解杆AB的高度，A错误。 故选BC。 7．（2026·高三·淄博·一模）如图所示为某次模拟飞行器发射和回收的风洞试验。t=0时，将一质量m=1kg的小球，在水平地面上以v0=10m/s与水平方向成α=30°斜向右上方发射，同时提供斜向右上方且与水平方向成β=60°的恒定风力F1，小球恰好沿直线运动；t=2s时撤去F1同时施加风力F2，使小球落地时速度恰好为0。重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)t=2s时小球的速度大小v； (2)t=2s到小球落地过程中，风力F2对小球所做的功W。 【答案】(1)30m/s (2)-650J 【解析】（1）如图所示 小球受竖直向下的重力和与水平方向成60°的恒定风力F1，二者合力方向与速度方向同向，小球做匀加速直线运动，根据几何关系可得 所以小球运动的加速度大小为 t=2s时小球的速度大小为 （2）t=2s时小球距离地面的高度为 施加风力F2至小球落地过程，根据动能定理可得 解得 8．（2026·菏泽·一模）如图所示，轻质弹簧的左端固定在质量为2m的小球B上，右端与质量为2m的小球C接触但未拴接，B和C静止在光滑水平台面上，C离水平台面右端点O的距离为L，质量为m的小球A以v0向右运动，与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。当C运动到O点时弹簧恰好恢复原长，沿水平抛出，落入固定在水平地面上的竖直四分之一椭圆轨道内。O为椭圆的中心，椭圆轨道半长轴为a，半短轴为，三个小球A、B、C均可看成质点，重力加速度为g，椭圆方程参考公式。求： (1)A与B碰撞后B球的速度大小vB； (2)C运动到O点的时间； (3)改变A的初速度及L，C落到椭圆轨道上的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）A、B碰撞过程，设碰后A的速度为，由系统动量守恒得 由系统机械能守恒得 解得 （2）B、C和弹簧系统动量守恒，设任一时刻，B球速度为，C球的速度为，则有 经一微小段时间，有 对时间累积得 可得 解得 （3）设C球平抛的初速度为，经时间落到轨道上。根据平抛运动规律可得， 把以上两式带入椭圆方程得 即 平抛过程，对C球用动能定理得 联立可得 根据基本不等式可知，当，即 C落到椭圆轨道上的动能最小，为 地 城 考点04 万有引力与宇宙航行 一、单选题 1．（2026·滨州·一模）张洪章作为中国第二位进入太空的载荷专家，主要负责空间站科研实验、配合完成出舱活动、设备维护等任务。空间站绕地球做匀速圆周运动，距地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则张洪章t时间内随空间站在太空中运动的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径 ， 万有引力提供向心力 对地球表面物体有 整理得线速度 匀速运动路程 代入得 故选A。 2．（2026·山东·调研）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为）。若黑洞的半径为，引力常量为，其逃逸速度公式为（为黑洞的质量）。如果天文学家观测到一可视天体以速度绕某黑洞做半径为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为 【答案】C 【解析】AB．可视天体绕黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由公式 解得黑洞质量，故AB错误； CD．黑洞的逃逸速度需大于等于光速（光无法逃逸），即 整理得 将代入得，故C正确，D错误； 故选C。 3．（2026·山东临沂·模拟）如图所示，点是地月天体系统中位于月球外侧地月连线上的一个拉格朗日点。若飞行器位于点时会在地球、月球对它引力的共同作用下，恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知地球的质量为，月球的质量为，地心、月心间距为L，月心到点的距离为d，若发射一颗质量为m的卫星使其处于拉格朗日点位置，下列说法中正确的是（　　） A．该卫星和月球绕地球运动的向心加速度相等 B．该卫星绕地球运动的周期大于月球绕地球运动的周期 C．题目中相关物理量满足关系式 D．题目中相关物理量满足关系式 【答案】D 【解析】A．卫星在拉格朗日点运行时，绕地球运动的角速度与月球绕地球运动的角速度相同，设该角速度为，则卫星和月球绕地球运动的向心加速度分别为 可知卫星和月球绕地球运动的向心加速度不相等，故A错误； B．因卫星绕地球运动的角速度与月球绕地球运动的角速度相同，根据圆周运动的周期 可知卫星绕地球运动的周期等于月球绕地球运动的周期，故B错误； CD．根据地球和月球对该卫星万有引力的合力提供卫星所需要的向心力，得 解得 地球对月球的万有引力提供月球所需要的向心力，得 解得 联立得，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·高三·淄博·一模）我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设黑洞圆周运动的半径为，白矮星圆周运动的轨道半径为，万有引力提供圆周运动的向心力，则有， 结合题意可知 联立解得 若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍，则有 解得，此时黑洞与白矮星的间距变为 故选A。 5．（2026·山东济宁·一模）2025年7月15日，天舟九号货运飞船成功对接空间站天和核心舱，交会对接的示意图如图所示，飞船首先进入预定圆轨道I，之后经椭圆轨道II与在圆轨道II运行的空间站在点完成交会对接，对接后空间站仍在圆轨道II运行。已知轨道I、III的半径分别为、，轨道I、II相切于点，轨道II、III相切于点。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道I上的周期小于在轨道II上的周期 B．飞船在轨道I上的机械能大于在轨道II上的机械能 C．飞船与空间站完成对接后，空间站的运行加速度变小 D．飞船在轨道II上运行时，在、两点的速度之比为 【答案】A 【解析】A．由开普勒第三定律可得，轨道I半径小于轨道II的半长轴，故飞船在轨道I上的周期小于在轨道II上的周期，故A正确； B．飞船从轨道I变轨到轨道II需加速，机械能增大，故B错误； C．对接后空间站质量增大但轨道不变，根据 可得加速度不变，故C错误； D．由开普勒第二定律可得 得 ，故D错误。 故选A。 6．（2026·山东日照·模拟）太阳和地球所在的连线上有如图所示的两个拉格朗日点、，在地球轨道内侧，在地球轨道外侧。嫦娥五号轨道器处于点，在地球和太阳共同引力作用下与地球一起同步绕太阳做匀速圆周运动。已知太阳中心到地球中心的距离为r，太阳的质量为M，地球的质量为m。不考虑其他天体的引力作用，下列说法正确的是（    ） A．嫦娥五号轨道器绕太阳运动的向心力大于地球公转的向心力 B．嫦娥五号轨道器绕太阳运动的向心加速度大于地球公转的向心加速度 C．根据以上条件可以求出嫦娥五号轨道器到地球中心的距离 D．根据以上条件可以求出嫦娥五号轨道器的向心力 【答案】C 【解析】AD．嫦娥五号轨道器质量未知，无法求出嫦娥五号轨道器的向心力，也无法和地球公转的向心力比较。故AD错误； B．嫦娥五号轨道器绕太阳运动的轨道半径小于地球公转的半径，又因为角速度一样，由知，嫦娥五号轨道器绕太阳运动的向心加速度小于地球公转的向心加速度。故B错误； C．嫦娥五号轨道器在点绕太阳运动运动时，由牛顿第二定律和万有引力定律得 在点绕太阳运动时，由牛顿第二定律和万有引力定律得 地球绕太阳运动时，由牛顿第二定律和万有引力定律得 又 联立解得，故C正确。 故选C。 7．（2026·山东德州·一模）地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，周期为。地球绕太阳做匀速圆周运动的半径为，周期为，引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A．由、和能求地球的密度 B． C．地球质量与太阳质量的比值为 D．地球质量与太阳质量的比值为 【答案】D 【解析】A．对地球静止轨道卫星，由万有引力提供向心力得 可解得地球质量 但地球密度，题目未给出地球半径，无法计算密度，故A错误。 B．开普勒第三定律中，仅与中心天体质量有关，静止轨道卫星的中心天体是地球，地球公转的中心天体是太阳，二者中心天体不同，值不同，故，B错误。 CD．对地球绕太阳的公转，同理可得太阳质量 则，故C错误，D正确。 故选D。 8．（2026·泰安·一模）如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为，远地点到地球表面的最近距离分别为、，环绕地球运动的周期之比。已知万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转，两卫星均可看作质点，则地球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据开普勒第三定律，卫星1和卫星2的周期之比，可求卫星1和卫星2的半长轴之比为 根据几何关系， 联立解得地球的半径 根据密度公式，忽略地球的自转，地球质量满足 解得 故选A。 9．（2026·菏泽·一模）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。若哈雷彗星在近日点和远日点与太阳中心的距离为和。则（　　） A．哈雷彗星的公转周期大约为150年 B．哈雷彗星在近日点与远日点的速度比值 C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比 D．哈雷彗星通过与地球轨道的交点时的速度小于地球经过该点时的速度 【答案】B 【解析】A．哈雷彗星最近出现1986年，下次2061年，公转周期年，不是150年， 故A错误； B．根据开普勒第二定律（面积定律），取极短时间，哈雷彗星在近日点、远日点扫过面积相等 整理得 即近日点与远日点速度比为，故B正确； C．加速度由万有引力提供，由 得 因此近日点与远日点加速度比 不是，故C错误； D．地球在该点做匀速圆周运动，速度满足 哈雷彗星在交点处，接下来会向远日点（远离太阳）运动，做离心运动，万有引力小于所需向心力： 得 即哈雷彗星速度更大，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．（2026·高三·淄博·一模）根据沙漏计时的理论模型可知：单位时间内流出的沙子质量（）与沙子的密度、重力加速度以及沙漏开口的横截面积有关，即，式中、、、均为无单位的常数。已知地球质量为月球质量的p倍，地球半径为月球半径的q倍，若仅考虑重力加速度对于沙漏的影响，将一个在地球表面上计时时长为T的沙漏带上月球表面，则（　　） A．、、的数值为，， B．、、的数值为，， C．月球表面的重力加速度大小为地球表面的倍 D．沙漏的计时时长变为 【答案】BC 【解析】AB．根据题意可知 根据单位关系可得 所以，， 解得，，故A错误，B正确； C．根据万有引力与重力的关系 所以 所以，故C正确； D．由以上分析可知 所以将一个在地球表面上计时时长为T的沙漏带上月球表面，则计时时长变为，故D错误。 故选BC。 11．（2026·山东烟台·一模）如图所示，某飞船沿半径为的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T。为使该飞船返回地面，宇航员在轨道1上A点启动发动机，使飞船速度瞬间改变后关闭发动机，飞船恰好能沿着以地心为焦点的椭圆轨道2运行，该椭圆轨道与地球表面B点相切。已知地球半径为R，，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的密度为 B．地球的密度为 C．飞船沿轨道2从A到B的时间为 D．飞船沿轨道2从A到B的时间为 【答案】BD 【解析】AB．飞船在半径为的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 地球的体积为 由题意可知 地球的密度 联立解得，故A错误，B正确。 CD．椭圆轨道2的半长轴 根据开普勒第三定律，可得飞船在椭圆轨道2的周期为 飞船沿轨道2从到运动时间为 联立解得，故C错误，D正确。 故选BD。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www .zxxk.com 专题02直线运动、曲线运动、万有引 目目 考点01 匀变速直线运动、动力学两类问题 一、 单选题 1.A 2.C 3.D 4A 5.B 6.A 二、多选题 7.AD 8.AD 目目 考点02 力的相互作用、圆周运动 一、单选题 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.c 9.C 二、多选题 10.BD 目目 考点03 抛体运动 1/4 让教与学更高效 力与宇宙航行 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一、单选题 1.B 2.C 3.D 4.A 二、多选题 5.ABD 6.BC 7.【答案】(1)30m/s (2)-650J 【解析】(1)如图所示 小球受竖直向下的重力和与水平方向成60°的恒定风力F1,二者合力方向与速度方向同向，小球做匀加速 直线运动，根据几何关系可得F台=mg 所以小球运动的加速度大小为a=亲=g=10m/52 t=2s时小球的速度大小为v=Vo+at=30m/s (2)2s时小球距离地面的高度为=空tsna=20m 施加风力F2至小球落地过程，根据动能定理可得W+mgh=0-mv2 解得W=-650j 8.【答案】(1)V0 2号 (mga 【解析】(1)A、B碰撞过程，设碰后A的速度为VA,由系统动量守恒得mV=mVA十2mVB 由系统机械能守恒得mv=mv匠+专×2mv哈 2/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得v=Vg (2)B、C和弹簧系统动量守恒，设任一时刻，B球速度为VB1,C球的速度为Vc,则有 2mvB 2mvB1+2mvc 经一微小段时间△t,有2mV△t=2mV1△t+2mVAt 对时间累积得∑2mv△t=2mv1△t+∑2 mvAt 可得2mV3t=2mL+2mL 解得=号 (3)设C球平抛的初速度为Vo,经时间t溶到轨道上。根据平抛运动规律可得x=Vo,y=专gt2 把以上内成带入拼制方香为客十若-1 即v=- 平抛过程，对C球用动能定理得2m=-专×2mv行 联立可行8，=m(+ 3 根据基本不等式可知， 2W5 C落到椭圆轨道上的动能最小，为Eknin=等mga 目目 考点04 万有引力与宇宙航行 一、单选题 1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 3/4 命学科网 二、多选题 10.BC 11.BD www zxxk com 4/4 让教与学更高效