7.4 宇宙航行 课时作业（进阶版）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.4《宇宙航行》课时作业 （进阶版） 一、双星问题或多星问题 1.我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A. B. C. D. 2.天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A. 图1中两环绕天体向心力相同 B. 图1中天体运动的周期为 C. 图2中天体运动的向心力大小为 D. 图1和图2中环绕天体的线速度之比为 3.太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为，并设两种系统的运动周期相同，则（　　） A. 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B. 此三星系统的运动周期为 C. 三角形三星系统中星体间的距离为 D. 三角形三星系统的线速度大小为 4.如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A. 轨道半径为 B. 向心力大小为 C. 线速度大小为 D. 周期为 5.拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（） A. 处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B. 处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C. 处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D. 处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 6.如图所示，点是地月天体系统中位于月球外侧地月连线上的一个拉格朗日点。若飞行器位于点时会在地球、月球对它引力的共同作用下，恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知地球的质量为，月球的质量为，地心、月心间距为L，月心到点的距离为d，若发射一颗质量为m的卫星使其处于拉格朗日点位置，下列说法中正确的是（　　） A. 该卫星和月球绕地球运动的向心加速度相等 B. 该卫星绕地球运动的周期大于月球绕地球运动的周期 C. 题目中相关物理量满足关系式 D. 题目中相关物理量满足关系式 二、万有引力与重力的关系相关问题 7.万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A. 在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B. 在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C. 在轨道半径为R+h的空间站称量时，弹簧测力计读数为 D. 在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 8.如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A. 支持力沿方向向上 B. 物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C. 支持力大小等于 D. 支持力大小等于 9.月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差为（　　） A. B. C. D. 10.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A. 质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B. 质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C. 地球的半径为 D. 地球的密度为 11.质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（　　） A. B. C. D. 三、万有引力定律的综合应用问题 12.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统和四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统是三颗星位于同一直线上，两颗相距为2d，质量均为m的星围绕质量为2m的中央母星做圆周运动，如图甲所示；某四星系统中三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上，质量为2m的母星在三角形的中心，三角形边长为d，三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，已知引力常量为G，求： （1）三星系统和四星系统中，外侧星体所受其母星的万有引力的大小； （2）三星系统和四星系统中，外侧星体的向心加速度大小。 13.物理模型对于研究有重要意义，研究中要根据解决问题的需要对模型进行改进和优化，以提高其可靠性和实用性。已知地球质量为M，可视为质量均匀分布的半径为R的球体，引力常量为G，不考虑地球自转。 在地球表面将物体以初速度竖直上抛 （1）．若忽略万有引力的变化，物体上升过程的图像如图1所示。求重力加速度的大小g及物体上升到最高点所用的时间。 （2）．若考虑万有引力的变化，在图1中定性画出物体上升阶段的图像，标出物体上升到最高点的时间， 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D BC D AD D D B A B 题号 11 答案 C 12.（1）；（2） 13.（1）, （2） 学科网（北京）股份有限公司 $