专题9 同角三角函数的关系及诱导公式 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题9 同角三角函数的关系及诱导公式 1、 【考点导读】 1理解同角三角函数基本关系式： 2.理解诱导公式： 的正弦、余弦及正切公式。 二、【真题精练】 题型一、同角三角函数基本关系式 1.（2022·湖南·真题T03） 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 2．（24-25高三下·湖南·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高三·湖南·模拟）已知，且，则=（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·湖南·一模）已知，，则（） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）已知，则（    ） A． B．7 C． D．8 6．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）若向量，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.（2022·湖南·真题T11）已知，且为第四象限角，则____________ 题型二、诱导公式 8．（20-21高三下·湖南·二模）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高三下·湖南常德·二模）已知且，则等于（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·湖南·三模）已知，则等于（    ） A．2 B． C． D． 11．（18-19高三·湖南·二模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高三上·湖南·二模）若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高三上·湖南永州·一模）若点是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【. 故选：． 14．（22-23高三·湖南长沙·模拟预测）已知角终边上的一点的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 15．（21-22高三·湖南·模拟预测）已知角终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 【考点1】同角三角函数基本关系式 16．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 17．假设，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 18．已知，且α为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 19．若，则（    ） A． B． C． D． 20．已知，则（   ） A． B． C． D． 【考点2】诱导公式 21．（    ） A． B． C． D． 22．已知，α是第二象限角，则________． 23．若角的终边经过点，则_____． 24．化简______. 25．化简: (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题9 同角三角函数的关系及诱导公式 1、 【考点导读】 1理解同角三角函数基本关系式： 2.理解诱导公式： 的正弦、余弦及正切公式。 二、【真题精练】 题型一、同角三角函数基本关系式 1.（2022·湖南·真题T03） 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 2．（24-25高三下·湖南·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以，即， 因为， 所以. 故选：A. 3．（23-24高三·湖南·模拟）已知，且，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围判断出的值的正负，再结合同角三角函数的平方关系代入求解即可. 【详解】因为，所以大小关系不确定，所以分两种情况讨论： 当时，，则， 所以； 当时，，则， 所以， 因此， 故选：D. 4．（24-25高三上·湖南·一模）已知，，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的基本关系先求出的值，再根据计算即可. 【详解】因为，所以. 由，可得. 则. 故选：A. 5．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）已知，则（    ） A． B．7 C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意，得到，再将其代入所求即可得解. 【详解】因为，则，， 所以. 故选：B. 6．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）若向量，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量模的计算，结合同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知向量， 所以. 故选：B. 7.（2022·湖南·真题T11）已知，且为第四象限角，则____________ 【答案】/0.5 【解析】 【分析】首先求的值，再求. 【详解】，且为第四象限角， ， . 故答案为：. 题型二、诱导公式 8．（20-21高三下·湖南·二模）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可判断，根据同角三角函数的基本关系，可得，再根据诱导公式可求解. 【详解】由题意可得 ，解得， 由，知， 所以， 所以. 故选：C 9．（24-25高三下·湖南常德·二模）已知且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程组求出，再由诱导公式求值即可. 【分析】已知， 则，即， 因为，且， 所以为第三象限角， 解得，， 又因为，故. 故选：D． 10．（24-25高三下·湖南·三模）已知，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式与正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 11．（18-19高三·湖南·二模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可求，进而求得，利用诱导公式可求的值. 【详解】，且， ， . . 故选：A 12．（24-25高三上·湖南·二模）若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义和正弦的诱导公式即可求解. 【详解】由已知得，所以， 再由诱导公式可得． 故选：C． 13．（24-25高三上·湖南永州·一模）若点是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式即可得解. 【详解】点是角终边上一点， 由定义可得， 所以. 故选：． 14．（22-23高三·湖南长沙·模拟预测）已知角终边上的一点的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可． 【详解】角终边上的一点的坐标为， ， ， 故选：D． 15．（21-22高三·湖南·模拟预测）已知角终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数定义求出的值,再利用诱导公式即可求出. 【详解】角终边经过点, , 则. 故选：B 三、【考点演练】 【考点1】同角三角函数基本关系式 16．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在其终边上任设点为，，根据任意角三角函数的定义求解. 【详解】由于为第二象限角，根据已知条件，在其终边上任设点，，则 ， . 故选：D 17．假设，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数关系式求解即可. 【详解】， . 故选：. 18．已知，且α为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为为第二象限角，， 所以， 故选：C. 19．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】若，则. 故选：D. 20．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用同角三角函数的平方关系计算，继而利用同角三角函数的商关系即可求解. 【详解】, , . 故选：C. 【考点2】诱导公式 21．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式，将负角转化为正角，再求出其三角函数值即可. 【详解】. 故选：A. 22．已知，α是第二象限角，则________． 【答案】 【分析】先由同角三角函数关系求出，再由商数关系求出，进而由诱导公式求解即可. 【详解】因为α是第二象限角，所以， 又，所以， 所以， 所以. 故答案为：. 23．若角的终边经过点，则_____． 【答案】/ 【分析】根据终边上点的坐标写出对应三角函数值，再由诱导公式和二倍角公式即可解得. 【详解】由题意得，，， 所以． 故答案为： 24．化简______. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的商数关系进行化简即可. 【详解】. 故答案为：. 25．化简: (1)； (2) 【答案】(1). (2). 【分析】（）利用同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. （）利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】（1）. （2）原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $