专题11 三角函数的图像与性质 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题11 三角函数的图像与性质 1、 【考点导读】 1.理解正弦函数的图像和性质。 2. 了解余弦函数的图像和性质，了解已知三角函数值求指定范围内的角的方法 3了解正弦型函数的图像、周期及最大（小）值。 4） 二、【真题精练】 题型一、正弦函数的图像和性质 1.（2022·湖南·真题T13）已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2．（25-26高三上·湖南·一模）已知，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南·真题）已知，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型二、余弦函数的图像和性质 4．（24-25高三下·湖南常德·二模）函数最大值等于_______． 题型三、正弦型函数的图像、周期及最大（小）值 5.（2024·湖南·真题T08）函数取最大值时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 6.（2023·湖南·真题T10）下列命题中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数在区间内是减函数 C. 函数的图象与函数的图象有交点 D. 函数的图象可由的图象向左平移 个单位得到 7．（24-25高三下·湖南·一模）已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）函数的最小值为（   ） A．0 B． C． D．5 9．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）下列直线中，函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）函数的最大值和最小正周期分别为（   ）． A．2，π B．2，2π C．1，π D．1，2π 12．（23-24高三下·湖南·对口）函数取最大值时，的值可以为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（24-25高三下·湖南·二模）函数的值域是______________． 15．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）已知函数． (1)求函数的周期和值域； (2)若，求． 三、【考点演练】 【考点1】正弦函数的图像和性质 16．在函数，的图像中，当函数值时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 17．函数的最大值为_________； 【考点2】余弦函数的图像和性质 18．函数（b为常数）的部分图像如图所示，则__________． 19．函数的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 20．若 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【考点3】正弦型函数的图像、周期及最大（小）值 21．函数在区间内的最大值为（    ） A． B． C． D． 22．函数在区间的值域是______________________． 23．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 24．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 25．下列命题正确的是（   ） A．函数的周期为 B．函数在区间内是增函数 C．函数的图像与直线没有公共点 D．把函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题11 三角函数的图像与性质 1、 【考点导读】 1.理解正弦函数的图像和性质。 2. 了解余弦函数的图像和性质，了解已知三角函数值求指定范围内的角的方法 3了解正弦型函数的图像、周期及最大（小）值。 4） 二、【真题精练】 题型一、正弦函数的图像和性质 1.（2022·湖南·真题T13）已知，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】∵, ∴, ∴, 故选：C. 2．（25-26高三上·湖南·一模）已知，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质解不等式即可得解. 【详解】因为当，时，或， 所以当，时，x的取值范围是， 故选：A． 3．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数和余弦函数的图像，即可求解. 【详解】    在内，函数与的图像如上图所示， 故当时，， 故选：D. 题型二、余弦函数的图像和性质 4．（24-25高三下·湖南常德·二模）函数最大值等于_______． 【答案】8 【分析】根据题意，结合余弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：8． 题型三、正弦型函数的图像、周期及最大（小）值 5.（2024·湖南·真题T08）函数取最大值时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据和与差的正弦公式结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， ， 函数取最大值时， 则， 即. 当时，. 故选：C. 6.（2023·湖南·真题T10）下列命题中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数在区间内是减函数 C. 函数的图象与函数的图象有交点 D. 函数的图象可由的图象向左平移 个单位得到 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的图象和性质逐项分析判断即可. 【详解】函数的周期为，故A错误， 函数在区间内是增函数，故B错误， 函数的值域，函数的值域， 所以两个函数图象没有交点，故C错误， 的图象向左平移个单位， 即，故D正确. 故选：D. 7．（24-25高三下·湖南·一模）已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 8．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）函数的最小值为（   ） A．0 B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化简为正弦型函数，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】由题意，令， 则， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 9．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦型三角函数最小正周期公式即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D. 10．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）下列直线中，函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 令，则， 即函数的对称轴方程是， 当时，对称轴方程为. 故选：B. 11．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）函数的最大值和最小正周期分别为（   ）． A．2，π B．2，2π C．1，π D．1，2π 【答案】A 【分析】先根据两角和的正弦公式化简函数，再结合正弦函数的性质和最小正周期公式，即可求解. 【详解】因为， 由于正弦函数的最大值为1，所以 的最大值为2， 所以函数的最小正周期, 故选：A. 12．（23-24高三下·湖南·对口/高职单招）函数取最大值时，的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和与差的正弦公式结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， ， 函数取最大值时， 则， 即. 当时，. 故选：C. 13．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，函数最大值为， 函数，则函数最大值为， 故选：. 14．（24-25高三下·湖南·二模）函数的值域是______________． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以， 所以函数的值域是. 故答案为：. 15．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）已知函数． (1)求函数的周期和值域； (2)若，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据二倍角的余弦公式化简函数，根据最小周期公式求解周期，并利用余弦函数的性质求解函数值域. （2）根据（1）的函数式，得到，结合同角三角函数的基本关系和象限角的三角函数正负情况，即可求解. 【详解】（1）因为 所以函数最小正周期为， 又因为，所以，即函数的值域为. （2）由（1）得， 即， 得到， 又 所以 因为，所以 ，均为负， 即. 三、【考点演练】 【考点1】正弦函数的图像和性质 16．在函数，的图像中，当函数值时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图象即可解答. 【详解】如图，为函数，的图象，    当时，即，， 得或， 当函数值时，位于点横坐标之间， 即， 故选：C. 17．函数的最大值为_________； 【答案】3 【分析】根据正弦函数的最值，求解函数的最值即可. 【详解】因为， 当时，取得最大值，最大值为3. 故答案为：3. 【考点2】余弦函数的图像和性质 18．函数（b为常数）的部分图像如图所示，则__________． 【答案】2 【分析】由函数图像，代入到函数解析式即可求解. 【详解】由图像可知，函数必过， 所以将点代入函数解析式有，， 即. 故答案为：2. 19．函数的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，为. 故选：D. 20．若 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式对进行转化，再结合正弦型函数的图像和性质求解即可. 【详解】， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：A. 【考点3】正弦型函数的图像、周期及最大（小）值 21．函数在区间内的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的单调性进行判断. 【详解】正弦型函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 函数在是减函数，在上是增函数， ,, 所以在区间内，当时，函数有最大值. 故选：D. 22．函数在区间的值域是______________________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质和诱导公式，求值域即可. 【详解】∵函数在区间是减函数，在的上是增函数， ∴当时，； 当时，； 当时，， ∴函数的值域为. 故答案为：. 23．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式化简解析式，根据余弦函数的周期公式可得结果. 【详解】∵， ∴函数的最小正周期为． 故选：C． 24．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．3； B．3； C．6； D．6； 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值及最小正周期公式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值为， 函数的最小正周期为， 故选：. 25．下列命题正确的是（   ） A．函数的周期为 B．函数在区间内是增函数 C．函数的图像与直线没有公共点 D．把函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 【答案】C 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断即可. 【详解】A：函数的周期为，故错误； B：函数在区间内是增函数，在内是减函数，故错误； C：函数的最大值为1，因为， 所以函数的图像与直线没有公共点，故正确； D：函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像，故错误. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $