专题10 三角恒等变换 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题10 三角恒等变换 1、 【考点导读】 1.理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 2.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式。 二、【真题精练】 题型一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1．（24-25高三下·湖南·三模）已知，，则（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·湖南·一模）已知，则______． 4.（2023·湖南·真题T11） 已知，，则______． 5．（24-25高三上·湖南永州·模拟预测）已知角α的终边上有一点，则________ 题型二、二倍角的正弦、余弦、正切公式 6．（24-25高三下·湖南郴州·三模）（   ） A． B．0 C． D． 7．（24-25高三下·湖南湘潭·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 9．（2025高三·湖南·专题练习）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 10.（2025·湖南·真题T15）若，则__________． 11.（2024·湖南·真题T13）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则_________． 12．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）已知，则_____. 13．（25-26高三上·湖南·一模）在中，已知，则__________. 14．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知角终边上一点，则________ 15．（24-25高三上·湖南·二模）在锐角三角形中，已知，则_______． 三、【考点演练】 【考点1】两角和与差的正弦、余弦、正切公式 16．已知，则（    ） A．8 B． C． D． 17．的值是（     ） A． B． C． D． 18．若，，则（    ） A．3 B． C． D． 19．若、都是锐角，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．已知，则的值是（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 【考点2】二倍角的正弦、余弦、正切公式 21．若，，则（） A．1 B． C． D． 22．（ ） A． B． C． D． 23．若，则__________． 24．已知点为角的终边上一点，则_______. 25．已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题10 三角恒等变换 1、 【考点导读】 1.理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 2.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式。 二、【真题精练】 题型一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1．（24-25高三下·湖南·三模）已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式及两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】∵，∴， 即， ∵， ∴，解得， ∴， ∴． 故选：B． 2．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为. 故选：A. 3．（25-26高三上·湖南·一模）已知，则______． 【答案】/ 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为， ． 故答案为：. 4.（2023·湖南·真题T11） 已知，，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系，结合两角差的余弦公式即可求解. 【详解】已知，， 所以， 故答案为：0 5．（24-25高三上·湖南永州·模拟预测）已知角α的终边上有一点，则________ 【答案】 【分析】根据任意角三角函数的定义，两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，角α的终边上有一点，则. 则. 故答案为：. 题型二、二倍角的正弦、余弦、正切公式 6．（24-25高三下·湖南郴州·三模）（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】由二倍角的余弦公式求出，再代入原式计算即可得解. 【详解】由，令， 则， 所以. 故选：D. 7．（24-25高三下·湖南湘潭·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】变形得，利用二倍角公式求解. 【详解】， . 故选：D. 8．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用二倍角公式以及同角的三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：A. 9．（2025高三·湖南·专题练习）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】 故选：A 10.（2025·湖南·真题T15）若，则__________． 【答案】/ 【解析】 【分析】将平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，得到， 所以， 故答案为： 11.（2024·湖南·真题T13）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据终边上的坐标求出r，然后计算出，再根据二倍角公式计算即可. 【详解】因为终边上一点的坐标为， 所以， ， 则． 故答案为：. 12．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）已知，则_____. 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式及二倍角公式将所求式子进行化简即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 13．（25-26高三上·湖南·一模）在中，已知，则__________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系结合已知条件求出的值，再利用正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】在中，因为，所以，则， 由同角三角函数关系式易得，解得， 所以. 故答案为：. 14．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知角终边上一点，则________ 【答案】/ 【分析】由终边上的点求出，再由二倍角公式求解即可. 【详解】角终边上一点， 则， 所以. 故答案为：. 15．（24-25高三上·湖南·二模）在锐角三角形中，已知，则_______． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系结合正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为为锐角，所以， 故． 故答案为：. 三、【考点演练】 【考点1】两角和与差的正弦、余弦、正切公式 16．已知，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 17．的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】原式. 故选：A. 18．若，，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】代两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 19．若、都是锐角，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，，根据两角和差的余弦公式求出即可得解. 【详解】因为、都是锐角，，所以， 因为，所以为钝角， 所以， 所以， 故选：C. 20．已知，则的值是（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】A 【分析】由已知，根据两角和与差的余弦公式展开，两式相加可求解. 【详解】由已知可得， ， 两式相加，可得. 故选：A 【考点2】二倍角的正弦、余弦、正切公式 21．若，，则（） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系及二倍角公式求解即可. 【详解】已知，两边同时平方可得：， 即， 根据，可得：，则， 而，所以. 故选：B. 22．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】， 故选：C. 23．若，则__________． 【答案】/ 【分析】将平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，得到， 所以， 故答案为： 24．已知点为角的终边上一点，则_______. 【答案】 【分析】先根据点的坐标求出的值，再利用二倍角的正切公式求出. 【详解】已知点为角的终边上一点，可得， 所以， 故答案为：. 25．已知，求的值． 【答案】， 【分析】利用同角的三角函数关系式求出，利用二倍角公式求出求. 【详解】∵，∴， ∴， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $