二项式定理- 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第112卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第112卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第112卷 二项式定理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知的展开式中，第二项的二项式系数为9，且含项的系数为18，则（   ） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】A 【分析】由题意先求出的值，再利用二项展开式的通项求解. 【详解】展开式的第二项的二项式系数为， 已知第二项的二项式系数为，即，解得， 展开式的通项为， 令，解得，可得含项的系数为， 已知含项的系数为，则，解得. 故选：A. 2．已知，则（    ） A． B．40 C．10 D． 【答案】A 【分析】结合二项式定理得应用求解. 【详解】因为， 二项展开式的通项公式为， 所以， 故选：A. 3．若的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则第5项的二项式系数为（   ）. A．5670 B．81 C．56 D．70 【答案】D 【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质确定即可得解. 【详解】的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则为偶数，且，解得， 第5项的二项式系数为， 故选：. 4．的展开式中的系数是（    ） A． B． C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】根据二项式定理的展开式求解即可. 【详解】. 展开式中，的系数为， 因此展开式中的系数为2025. 展开式中，的系数为， 因此的展开式中的系数是. 故选：C. 5．已知的二项展开式中有10项，则倒数第3项的系数是（    ） A．2304 B． C． D．4608 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可得解. 【详解】因为的二项展开式中有10项，所以. ，倒数第3项为顺数第8项，， 倒数第3项的系数为． 故选：C. 6．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是，则展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由二项式展开式的通项公式列出第5项与第3项的系数，再由系数之比是列方程求出的值，然后设，并使的指数等于0，求出的值代回通项公式即可. 【详解】已知的展开式中， 则，， 所以第5项的系数为和， 则有，即， 整理得， 解答或（舍去）， 则设， 令，解得， 则当时，取到常数项，即. 故选：B. 7．已知的展开式的第三项与第二项系数比为，则n是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据二项式展开的通项公式，即可求解. 【详解】因为的展开式的通项公式为： ， 依题意，，即， 则，解得或（舍去）. 故选：C. 8．二项式，若，则（   ） A．9 B．10 C．19 D．20 【答案】B 【分析】利用二项式通项公式，将的值转化为中令的值，即可求解. 【详解】因为二项式， 设，当取负值时，的正负性会变化，而均为正，且， 所以的值就是中令的值， 即，所以． 故选：B． 9．已知，的展开式中含x的项的系数为12，则的展开式中含的项的系数的最小值是（    ） A．18 B．25 C．27 D．30 【答案】C 【分析】由条件可得，然后写出含的项的系数，然后消元，利用二次函数的知识可得最值. 【详解】因为的展开式中含x的项的系数为12， 所以， 所以的展开式中含的项的系数为 ， 因为对应的二次函数的对称轴为， 所以当时取得最小值， 故选：C 10．设，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 中，分别令和，将所得两个方程相加即可得到结果． 【详解】在 中， 令，得， 令，得， ∴， ∴ ，∴ ． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．判断：已知，则( ) 【答案】错误 【分析】根据二项式展开式，带入即可求解. 【详解】依题意， 当时， ， 故答案为：错误. 12．的展开式中，含项的系数是______（用数字表示）. 【答案】454 【分析】根据给定条件列出含项的系数表达式，再借助组合数的性质计算即可得. 【详解】的展开式中的系数是： 所以原展开式中的系数是. 故答案为： 13．已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则的值为__________. 【答案】4 【分析】根据二项式定理分别求出的展开式中的系数、的展开式中的系数，再列等式求解即可. 【详解】的展开式中的系数， 的展开式中的系数， 因为它们的系数相等，所以，解得. 故答案为：4. 14的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是________. 【答案】70 【分析】根据二项式性质求出的值，再利用二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】因为的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，所以，解得， 则的通项公式为， 当时，，所以常数项为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15.在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中倒数第3项的二项式系数为15； 条件②：展开式中只有第4项的二项式系数最大； 条件③：展开式中各项的二项式系数和比系数和多63． 问题：已知二项式，其中，若______， (1)求n的值； (2)求展开式中含的项； (3)设二项展开式中各项的系数为，其中，求．（参考数据：） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）选择条件①结合即可求出结果；选择条件②结合二项式系数的性质即可求出结果；选择条件③结合即可求出结果；     （2）求出展开式的通项公式，令，进而可求出结果； （3）因为展开式各项的系数与展开式各项的系数完全相同，构造，进而令和，从而可求出结果. 【详解】（1）选择条件①： 展开式中倒数第3项的二项式系数为， 而，所以， 因为，所以． 选择条件②： 因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以展开式中有7项， 所以．     选择条件③： 展开式中各项的二项式系数和为，各项的系数和为， 所以，     因为，所以． （2） 展开式的通项为，． 由，得． 所以展开式中含的项为 （3） 由（1）知，，所以． 因为展开式各项的系数与展开式各项的系数完全相同， 所以令，则 ， ， 所以， ， 即 16．（1）二项式的展开式中常数项为60，求m； （2）已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，求这个展开式中的常数项； 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）写出二项式的通项，再令通项中x的次数为0，求出常数项的表达式，最后根据常数项为60求出0的值. （2）写出二项式系数的和求出n的值，再根据通项公式求出展开式中的常数项. 【详解】（1）二项式的通项为, 令，得，得， 因为展开式中常数项为60，所以，又，解得. （2）因为的展开式中各项的二项式系数的和为512， 所以，解得， 所以二项式的通项为， 令，解得，所以常数项为． 17．二项式的展开式中，所有奇数项的二项式系数和为64. (1)求的值； (2)求展开式中含项的系数. 【答案】(1). (2)21. 【分析】（）根据二项展开式奇数项系数之和的公式即可得解. （）根据题意得出二项展开式的通项公式，令即可得解. 【详解】（1）二项式的展开式中，所有奇数项的二项式系数和为64， 所以，即解得. （2）二项式的展开式的通项公式为， 令，所以， 所以含项的系数为. 18．在的二项展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 (1)n的值； (2)展开式中的系数； (3)展开式中的常数项. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）根据可求出结果； （2）根据二项展开式的通项公式可求出结果； （3）根据二项展开式的通项公式可求出结果； 【详解】（1）依题意可得，得，得，得. （2）由（1）知，，所以的展开式的通项为 ， 令，得， 所以展开式中的系数为. （3）的展开式的通项为 ， 令，得， 所以展开式中的常数项.为 . 试卷第10页，共11页 试卷第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第112卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第112卷 二项式定理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知的展开式中，第二项的二项式系数为9，且含项的系数为18，则（   ） A．2 B． C．2或 D．1 2．已知，则（    ） A． B．40 C．10 D． 3．若的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则第5项的二项式系数为（   ）. A．5670 B．81 C．56 D．70 4．的展开式中的系数是（    ） A． B． C．2024 D．2025 5．已知的二项展开式中有10项，则倒数第3项的系数是（    ） A．2304 B． C． D．4608 6．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是，则展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 7．已知的展开式的第三项与第二项系数比为，则n是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．二项式，若，则（   ） A．9 B．10 C．19 D．20 9．已知，的展开式中含x的项的系数为12，则的展开式中含的项的系数的最小值是（    ） A．18 B．25 C．27 D．30 10．设，则（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．判断：已知，则( ) 12．的展开式中，含项的系数是______（用数字表示）. 13．已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则的值为__________. 14的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15.在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中倒数第3项的二项式系数为15； 条件②：展开式中只有第4项的二项式系数最大； 条件③：展开式中各项的二项式系数和比系数和多63． 问题：已知二项式，其中，若______， (1)求n的值； (2)求展开式中含的项； (3)设二项展开式中各项的系数为，其中，求．（参考数据：） 16．（1）二项式的展开式中常数项为60，求m； （2）已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，求这个展开式中的常数项； 17．二项式的展开式中，所有奇数项的二项式系数和为64. (1)求的值； (2)求展开式中含项的系数. 18．在的二项展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 (1)n的值； (2)展开式中的系数； (3)展开式中的常数项. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $