第九章 随机变量及其分布（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机变量的概念、分布列的性质、正态分布曲线的性质等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 分布列的概念及性质 2 考点三 均值和方差的求解 3 考点四 随机变量的二项分布求解 5 考点五 正态分布曲线的性质 6 考点六 正态分布3δ原则 8 考点一 离散型随机变量的概念 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 2．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 考点二 分布列的概念及性质 4．设离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P a 则a的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知离散型随机变量的分布列如图所示，则a等于（    ） 10 20 30 P 0.6 a A．0.4 B．0.3 C．0.25 D．0.15 考点三 均值和方差的求解 6．甲、乙两名射手一次射击得分（分别用、表示）的分布列如下： 甲得分： 1 2 3 P 0.4 0.1 0.5 乙得分： 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 则甲、乙两人的射击技术相比（    ） A．甲更好 B．乙更好 C．甲、乙一样好 D．不可比较 7．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 8．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 9．已知一组数据,,,,,的方差是，那么另一组数据，，，，，的方差是（    ） A． B． C． D． 10．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．已知随机变量的方差为，则（    ） A．9 B．3 C． D． 考点四 随机变量的二项分布求解 12．设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的均值是（    ） A．20 B．10 C．5 D．15 13．某射手射击5次，每次命中的概率为，则5次中有3次中靶的概率是（   ） A． B． C． D． 14．设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 考点五 正态分布曲线的性质 15．已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 16．阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行车.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ）    A．Y的数据较X更集中 B．若有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大 C．若有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大 D． 17．如图是三个正态分布，，的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为（    ）. A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③② 考点六 正态分布3δ原则 18．已知随机变量服从正态分，若，则μ=（    ） A． B． C． D．1 19．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 20．设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机变量的概念、分布列的性质、正态分布曲线的性质等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 分布列的概念及性质 2 考点三 均值和方差的求解 3 考点四 随机变量的二项分布求解 5 考点五 正态分布曲线的性质 6 考点六 正态分布3δ原则 8 考点一 离散型随机变量的概念 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 【答案】C 【分析】根据随机变量的定义即可判断. 【详解】对A：取到的球的个数是一个固定的数字，不具有随机性，故A错误； 对B：至少取到一个白球是随机事件而非随机变量，故B错误； 对C：取到白球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故C正确； 对D：至少取到一个白球的概率为一个事件的概率值是一个定值而非随机变量，故D错误. 故选：C. 2．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念求解即可. 【详解】①车辆数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ②质点是连续的、可变的、不能一一列出的，不是离散随机变量； ③访问次数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ④温度是连续的、可变的、不能列出的，不是离散随机变量； 故选：C. 3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的可能取值分析即可. 【详解】第一次取球可能取出的号码为， 第二次取球可能取出的号码为， 则2个球的号码之和为共个， 故选：D. 考点二 分布列的概念及性质 4．设离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P a 则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质即可求解. 【详解】由分布列的性质得， ． 故选：B. 5．已知离散型随机变量的分布列如图所示，则a等于（    ） 10 20 30 P 0.6 a A．0.4 B．0.3 C．0.25 D．0.15 【答案】B 【分析】利用离散型随机变量的分布列的性质列式即可得解. 【详解】由离散型随机变量的分布列得，解得. 故选：B. 考点三 均值和方差的求解 6．甲、乙两名射手一次射击得分（分别用、表示）的分布列如下： 甲得分： 1 2 3 P 0.4 0.1 0.5 乙得分： 1 2 3 P 0.1 0.6 0.3 则甲、乙两人的射击技术相比（    ） A．甲更好 B．乙更好 C．甲、乙一样好 D．不可比较 【答案】B 【分析】根据分布列计算均值，即可判断. 【详解】由题可知 ， . 所以，故乙的射击技术更好. 故选：B. 7．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据随机变量分布列，结合数学期望公式即可求解. 【详解】由题意得. 故选：A. 8．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 【答案】B 【详解】，即期望效益为元，选. 9．已知一组数据,,,,,的方差是，那么另一组数据，，，，，的方差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量方差的性质即可求解. 【详解】根据随机变量方差的性质有: 若为随机变量,,为常数，则,. 设，依题意得， 则， 即另一组数据，，，，，的方差是. 故选：. 10．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据随机变量的线性变换性质求解. 【详解】因为随机变量X的期望，方差， 所以，. 故选：C. 11．已知随机变量的方差为，则（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】代入方差公式即可得解. 【详解】由题意可知， ∴. 故选：C． 考点四 随机变量的二项分布求解 12．设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的均值是（    ） A．20 B．10 C．5 D．15 【答案】B 【分析】根据二项分布的均值公式求解即可. 【详解】因为15000件产品中有1000件废品， 所以这批产品的废品率为， 从中抽取150件进行检查， 则次品数服从二项分布， 所以. 故选：B. 13．某射手射击5次，每次命中的概率为，则5次中有3次中靶的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】因为某射手射击5次，每次命中的概率为， 所以可知中靶次数， 所以5次中有3次中靶的概率． 故选：A. 14．设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】利用二项分布的期望公式求解即可. 【分析】因为随机变量，且， 所以，所以. 故选：A. 考点五 正态分布曲线的性质 15．已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的图形，利用正态分布的对称性求解作答. 【详解】随机变量，由图知，而， 所以. 故选：D 16．阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行车.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ）    A．Y的数据较X更集中 B．若有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大 C．若有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大 D． 【答案】D 【分析】根据给定的正态分布密度曲线，结合正态分布的对称性和性质，逐项判定，即可求解. 【详解】观察图象知，， 对于A，的密度曲线瘦高、的密度曲线矮胖，即随机变量的标准差小于的标准差，即， 因此Y的数据较X更集中，A正确； 对于B，显然，则当有34min可用时，坐公交车不迟到的概率大，B正确； 对于C，显然，则当有38min可用时，骑自行车不迟到的概率大，C正确； 对于D，显然，因此，D错误. 故选：D 17．如图是三个正态分布，，的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为（    ）. A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③② 【答案】A 【分析】先利用正态分布求出三个变量的标准差，再利用当较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”进行判定. 【详解】由题意，得，，， 因为当较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”，且， 所以三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为①，②，③. 故选：A. 考点六 正态分布3δ原则 18．已知随机变量服从正态分，若，则μ=（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据，得到，从而得到答案. 【详解】由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于轴对称， 因为， 所以， 所以. 故选：C． 【点睛】本题考查随机变量服从正态分布的密度曲线的知识点，属于基础题型，比较简单. 19．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得的值. 【详解】因为随机变量，且， 则. 故选：C. 20．设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正态分布曲线的性质即可求解. 【详解】因为，， 所以根据正态分布曲线特征可得，，即. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $