第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列组合的公式应用、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 2 考点二 分步计数原理 2 考点三 计算原理的实际应用 2 考点四 排列与排列数公式应用 2 考点五 组合数公式计算 2 考点六 组合应用 2 考点七 排列组合的综合应用 2 考点八 二项式定理的应用展开 2 考点九 二项式系数的性质 2 考点一 分类计数原理 1．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 考点二 分步计数原理 3．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（    ） A． B． C． D． 4．某学校羽毛球社团计划举行一场男､女球员对抗赛，现从社团内的3名男队员和4名女队员中各选一名球员进行比赛，则不同的选法种数为（    ） A．7 B． C． D．12 5．小李进行手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是5，6，7，8中的一个数字，则小李输入一次密码，能够成功登录手机银行账户的概率是（   ） A． B． C． D． 考点三 计算原理的实际应用 6．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 7．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 考点四 排列与排列数公式应用 8．8名选手在有8条赛道的运动场进行百米赛跑，其中恰好有2名中国选手，如果按随机抽签的方式决定选手的赛道，那么2名中国选手位于相邻赛道的概率为 . 9．在某次研讨会中，甲、乙、丙、丁、戊、己6位专家轮流发言，其中甲和乙不能连续发言，则这6位专家的不同发言顺序共有 （ ） A．240种 B．280种 C．480种 D．720种 考点五 组合数公式计算 10．计算： (1)； (2)； (3)． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4). 考点六 组合应用 12．五门课程任选三门的选法一共有多少种? （    ） A．5 B．10 C．15 D．20 13．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 14．某教学楼三楼楼道里有5盏灯，为了节约用电，需关掉2盏灯，则关灯方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．6种 考点七 排列组合的综合应用 15．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 16．现有9名学生，其中女生4名，男生5名． (1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (3)从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 考点八 二项式定理的应用展开 17．在的展开式中，第4项的二项式系数与项的系数分别为（   ） A．5，405 B．5， C．10， D．10，270 18．下列各式中，展开式含有常数项的是（    ） A． B． C． D． 19．在展开式中，的系数是（   ）. A． B． C． D． 考点九 二项式系数的性质 20．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为 . 21．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 22．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列组合的公式应用、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 2 考点二 分步计数原理 2 考点三 计算原理的实际应用 2 考点四 排列与排列数公式应用 2 考点五 组合数公式计算 2 考点六 组合应用 2 考点七 排列组合的综合应用 2 考点八 二项式定理的应用展开 2 考点九 二项式系数的性质 2 考点一 分类计数原理 1．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，任取1本书，分3类，从动漫书中任取1本有3种，从计算机书中任取1本有5种，从地理书中任取1本有4种， 故不同的取法种数为种. 故选：D. 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 【答案】D 【分析】利用分类加法计数原理求解. 【详解】任选1种交通工具，分3类， 从汽车中任选1个有5种，从火车中任选1个有6种，从轮船中任选1个有2种， ∴不同的取法种数为种. 故选：D. 考点二 分步计数原理 3．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分步计数原理和古典概型概率公式计算即可. 【详解】小明从“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，选择一个共有种情况， 小亮也有种情况，故小明和小亮选择主题的所有可能为种， 他们恰好选择同一个主题有种情况， 故他们恰好选择同一个主题的概率是. 故选：C. 4．某学校羽毛球社团计划举行一场男､女球员对抗赛，现从社团内的3名男队员和4名女队员中各选一名球员进行比赛，则不同的选法种数为（    ） A．7 B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理，即可解得. 【详解】因为社团内的3名男队员和4名女队员，各选1人， 因此不同的选法种数为. 故选：D. 5．小李进行手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是5，6，7，8中的一个数字，则小李输入一次密码，能够成功登录手机银行账户的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】密码的前两位共有种可能， 所以小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是. 故选：B. 考点三 计算原理的实际应用 6．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)15种. (2)120种. (3)74种. 【分析】（）根据题意结合分类计数原理即可得解. （）根据题意结合分步计数原理即可得解. （）根据题意结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】（1）高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成， 选其中1人为学生会主席，选法有（种）． （2）每年级选1人为校学生会常委，选法有（种）． （3）选出不同年级的两人参加市里组织的活动， 选法有（种）． 7．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 【答案】(1)14 (2)70 (3)59 【分析】（1）由分类计数原理的应用即可得解； （2）由分步计数原理的应用即可得解； （3）由分类计数原理和分步计数原理综合应用即可得解. 【详解】（1）分为三类：从国画中选，有5种不同的选法； 从油画中选，有2种不同的选法； 从水彩画中选，有7种不同的选法． 根据分类计数原理，共有（种）不同的选法． （2）分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法， 根据分步计数原理，共有（种）不同的选法． （3）分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画， 由分步计数原理知，有（种）不同的选法； 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法； 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法， 所以共有（种）不同的选法． 考点四 排列与排列数公式应用 8．8名选手在有8条赛道的运动场进行百米赛跑，其中恰好有2名中国选手，如果按随机抽签的方式决定选手的赛道，那么2名中国选手位于相邻赛道的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合排列数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】由题意可知，名选手全排列的可能性有种， 2名中国选手相邻时，将 2 名中国选手视为一个整体，与其他 6 名选手共 7 个 “元素”一起排列， 同时 2 名中国选手内部可互换，则可能性有种， 所以2名中国选手位于相邻赛道的概率为， 故答案为：. 9．在某次研讨会中，甲、乙、丙、丁、戊、己6位专家轮流发言，其中甲和乙不能连续发言，则这6位专家的不同发言顺序共有 （ ） A．240种 B．280种 C．480种 D．720种 【答案】C 【分析】根据题意结合插空法的应用即可得解. 【详解】根据题意可知，先排丙、丁、戊、己，有种排法， 因为甲乙不能连续发言，所以排法有种排法， 所以共有种排法， 故选：. 考点五 组合数公式计算 10．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2)35 (3)252 【分析】根据组合数的计算公式可求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)56 (2)45 (3)560 (4)1140 【分析】根据组合数的计算公式及其性质即可求解. 【详解】（1） （2） （3） （4） 考点六 组合应用 12．五门课程任选三门的选法一共有多少种? （    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由组合数公式求解即可. 【详解】五门课程任选三门的选法一共有种. 故选：B. 13．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出从件产品取出件的组合数，再求出从件产品取出件的组合数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从件产品取出件共有种取法， 从件产品取出件共有种取法， 所以取到的都是一等品的概率为， 故选：B. 14．某教学楼三楼楼道里有5盏灯，为了节约用电，需关掉2盏灯，则关灯方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．6种 【答案】B 【分析】运用组合数计算即可. 【详解】已知教学楼三楼楼道里有5盏灯， 需关掉2盏灯，则关灯方案有种， 故选：B. 考点七 排列组合的综合应用 15．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 【答案】(1)90种 (2)12种 【分析】（1）用组合数公式及分步计数原理求解； （2）由条件分为三组，然后再排列即可. 【详解】（1）先从6人中选2人去做A工作，再从剩余的4人中选2人去做B工作，则剩下的2人就去做C工作. ∴不同的安排方案种数为种. （2）∵甲、乙二人必须做同一项工作，∴甲、乙二人为一组， ∵丙、丁二人不能做同一项工作， ∴丙与剩下的2人中挑选1人为一组，丁与剩下的1人为一组， ∴不同的安排方案种数为种. 16．现有9名学生，其中女生4名，男生5名． (1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (3)从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 【答案】(1)26 (2)60 (3) 【分析】（1）先求出没有女生的情况，再利用排除法即可得解； （2）利用组合的定义即可得解； （3）先求出男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选中的情况，再进行排列，利用分步计数原理即可得解. 【详解】（1）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选2名代表，共有种， 从中选2名代表，没有女生的选法有种， 所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种． （2）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选出男、女各2名的不同选法有种． （3）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 男生中的甲与女生中的乙两人都没被选中有种， 男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有种， 将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法， 故共有种安排方法． 考点八 二项式定理的应用展开 17．在的展开式中，第4项的二项式系数与项的系数分别为（   ） A．5，405 B．5， C．10， D．10，270 【答案】C 【分析】由二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】的展开式的通项为， 则第4项为， 故第4项的二项式系数为，项的系数为. 故选：C. 18．下列各式中，展开式含有常数项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可先求解二项式的通项，再根据常数项令求解即可. 【详解】设二项式， 则该二项展开式的通项为：， 由得， ∴n必须是3的整数倍，n可以是6. 故选：B. 19．在展开式中，的系数是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以的系数是， 故选：. 考点九 二项式系数的性质 20．已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为 . 【答案】8 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 所以，解得. 故答案为：8. 21．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质判断二项式系数最大的项并求解即可． 【详解】根据二项式系数的性质可知，的二项展开式中，二项式系数最大的项是第四项： ， 故选：A． 22．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 【答案】C 【分析】根据题意，令，代入二项式，即可求得展开式的各项系数之和. 【详解】由题意，令，则， 即的展开式的各项系数之和为81. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $