第八章 排列组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查计数原理、排列组合公式应用、二项式定理。 第八章 排列组合 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有多少种安排方法（    ） A．8 B．6 C．14 D．48 【答案】C 【分析】利用分类计数加法原理进行求解. 【详解】若选高一班级有8种选法； 若选高二班级有6种选法； 共有种方法， 故选：C． 2．某文具店有A品牌不同样式的橡皮6款，B品牌不同样式的橡皮5款，小李从中挑选一款，不同的选法共有（    ） A．30种 B．11种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】由分类计数原理计算即可. 【详解】某文具店有A品牌不同样式的橡皮6款，B品牌不同样式的橡皮5款， 根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 故选：B. 3．一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有3个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个口袋内分别取一个小球，则不同的取法数为（ ） A．7 B．16 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意，从两个袋子中分别取1个球， 分两步进行：第一个口袋内取一个球有4种取法，另一个口袋内取一个球有3种取法， 根据分步乘法计数原理得到，从两个口袋内分别取1个小球， 共有种取法. 故选：D. 4．乒乓球国奥队某训练小组有3名男队员和4名女队员，现选拔男女各1名队员参加混双比赛，则不同的选法种数为（   ） A．7 B． C． D．12 【答案】D 【分析】先计算出选男队员的方法数，再计算出选女队员的方法数，最后根据分步乘法计数原理得到总的选法种数. 【详解】因为有3名男队员，从中选1名男队员参加比赛，那么选男队员的方法数有3种， 有4名女队员，从中选1名女队员参加比赛，选女队员的方法数有4种， 根据分步乘法计数原理，选男队员是第一步，有3种方法；选女队员是第二步，有4种方法，所以总的选法种数为种. 故选：D． 5．演讲社团里现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计算即可解得. 【详解】由题，分情况如下： 选出的人为男女，有种选法， 选出的人为男女，有种选法， 则共有种选法， 故选：C 6．某小区有5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有（　　）种    A．36 B．48 C．54 D．72 【答案】D 【分析】由分步计数原理结合分类讨论即可. 【详解】    如图所示，依顺序，A区域可种4种颜色，B区域可种3种颜色，C区域可种2种颜色， ①D区域若与B区域同色，则E有两种颜色可选； ②D区域若不与B区域同色，则只有1种颜色可选，E也只有1种颜色可选， 故有种方案. 故选：D 7．已五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别称为宫，商，角，徵，羽，如果将这五个音排成一排，宫，羽两个音不相邻，且位于角音的同侧，则不同的排列顺序有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据分类计数原理和排列数计算即可. 【详解】根据角音所在的位置按从左到右依次为位置一，二，三，四，五， 分两类，第一类，角音排在位置一或五， 则不同的排列顺序有（种）， 第二类，角音排在位置二或四， 则不同的排列顺序有（种）， 根据分类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有（种）， 故选：C. 8．一场小型晚会有4个歌唱类节目和2个舞蹈类节目，节目组在安排出场顺序时要求舞蹈类节目不相邻，则不同的排法共有（    ） A．48种 B．288种 C．480种 D．720种 【答案】C 【分析】采用插空法，先排4个歌唱类节目，再将2个舞蹈类节目插入歌唱类节目的空隙中，根据分步计数原理可求解. 【详解】采用插空法，先排4个歌唱类节目，共有种不同的排法；再将2个舞蹈类节目插入歌唱类节目的空隙中，共有种排法， 所以不同的排法共有：（种）. 故选：C 9．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻，根据古典概型及排列数的计算由此求解即可. 【详解】因为驶入的辆车随机停放有种停放方法. 又至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻. 在个车位中选出个，将这个车位插空进剩余个车位中. 则辆车互不相邻的停放方法有. 所以辆车互不相邻的概率为. 因此至少有辆汽车停放在相邻车位的概率为. 故选：. 10．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 【答案】A 【分析】根据题意，结合组合数的应用，利用插空法，即可求解. 【详解】因为两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关， 先将保留的8盏灯排成一排，进而在8盏灯形成的中间的7个空位中， 从中任取5个空来安排关掉的5盏灯， 故共有种不同的关灯方式. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．的展开式中常数项为 ． 【答案】 【分析】根据题意写出二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项为， 令，，所以常数项为． 故答案为：. 12．某产品加工需要经过5道工序，如果其中某2道工序必须相邻，那么共有 种加工工序（用数字作答）；如果其中某2道工序不相邻，那么共有 种加工工序（用数字作答） 【答案】 48 72 【分析】利用捆绑法求解第一空，利用间接法求解第二空. 【详解】某产品加工需要经过5道工序， 若2道工序必须相邻，将这2道工序捆绑在一起，再与其余3道工序排列， 则共有种； 若2道工序不相邻，由间接法，则共有种. 故答案为：48；72. 13．的展开式中项的系数为 . 【答案】55 【分析】先分析展开式中项的来源，然后分别计算系数再相加即可. 【详解】的展开式中项一方面来源于的展开式中的项， 另一方面来源于的展开式中的项与中的项相乘得到； 的展开式的通项为，令，得， 可得的展开式中的系数为；令，解得， 可得的展开式中的系数为， 所以的展开式中含项的系数为 . 故答案为：55. 14．从射击､乒乓球､跳水､田径四个项目的某届奥运冠军中选出6名做“夺冠之路”的励志报告.若每个项目中至少选派一人，则名额分配情况有 种；若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校做报告，每个院校至少一名冠军，则有 种不同的分配方法. 【答案】 10 7800 【解析】分配名额时，只考虑剩余2个名额的分配即可；分配做报告时，可先将6名冠军先组合，再进行排列. 【详解】名额分配只与人数有关，与不同的人无关，每个项目选派一人，则还剩两个名额，当剩余两人出自一个项目时，名额分配情况有4种；当剩余两人出自不同项目时，名额分配情况有(种)，所以共有种名额分配情况， 从5个院校中选4个作报告，将6名冠军先组合，再进行排列，则有种分配方法. 故答案为：10；7800. 15．书架的第1层放有2本不同的数学书，第2层放有3本不同的计算机书，第3层放有4本不同的语文书. （1）从书架上任取1本书，不同的取法种数为 ； （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，不同的取法种数为 . 【答案】 9 24 【分析】（1）利用分类计数原理作答；（2）利用分步计数原理作答. 【详解】在第1层、第2层，第3层三类取书位置中任选一类，都可以完成这件事（从书架上任取1本书），符合分类计数原理. 第1类：从第1层2本不同的数学书中任取1本书，有2种取法； 第2类：从第2层3本不同的计算机书中任取1本书，有3种取法； 第3类：从第3层4本不同的语文书中任取1本书，有4种取法. 根据分类计数原理，不同的取法共有（种）. （2）解决这个问题可以分成3个步骤，第1步从第1层取1本书，第2步从第2层取1本书，第3步从第3层取1本书.符合分步计数原理. 第1步：从第1层2本不同的数学书中取l本书，有2种取法； 第2步：从第2层3本不同的计算机书中取1本书，有3种取法； 第3步：从第3层4本不同的语文书中取1本书，有4种取法. 根据分步计数原理，不同的取法共有（种）. 故答案为：9 ， 24. 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．从这6个数中随机抽取2个不同的数字，求： (1)这两个数字都是奇数的概率； (2)这两个数字之和是奇数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先运用组合数计算出基本事件的总数，再求出取出两个数都是奇数的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）首先运用组合数计算出基本事件的总数，再求出取出两个数之和是奇数的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）从这6个数中随机抽取2个不同的数字， 共有个基本事件， 其中两个数字都是奇数有个基本事件， 所以这两个数字都是奇数的概率为. （2）从这6个数中随机抽取2个不同的数字， 共有个基本事件， 其中两个数字之和是奇数有个基本事件， 所以这两个数字之和是奇数的概率为. 17．如图，从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条.李明要从A村先到达B村，再经过C村，最后到达D村，共有多少条不同的线路可以选择?    【答案】18（条） 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】李明从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条. 因此整个行程共有条线路可选择. 18．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）二项式系数和只和指数有关，据此可得出结论； （2）根据展开式的通项公式求解； （3）令即可求解. 【详解】（1）由于二项展开式有项，故． 所有二项式系数的和为． （2）二项式展开式的通项为， 令得． 故展开式中含的项为． （3）令，得展开式中所有项的系数之和为． 19．7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3)女同学不站两端的概率是多少? 【答案】(1)1440 (2)144 (3) 【分析】（1）2名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5人全排，有种排法，由分步计数原理计算可得答案； （2）先排其他3人，共有种排法，再让男生插空站，有种排法，由分步计数原理计算可得答案； （3）先求出所有的排法共有种，再求出女生不站两端的排法共有种，然后利用概率公式即可求得答案. 【详解】（1）解：因为两个女生必须相邻而站； 所以把两个女生看成一个元素， 则共有5个元素进行全排列，还有2名女同学必须相邻， 不同的排法共有（种）. （2）因为4名男同学互不相邻， 所以应用插空法， 则4名男同学互不相邻，不同的排法共有（种） （3）所有的排法共有种， 女生不站两端的排法共有种， 则女同学不站两端的概率为. 20．某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用插空法可解； （2）利用插空法可解； 【详解】（1）先排个歌唱节目有种排法， 个歌唱节目有个空，插4个舞蹈节目有种排法； 共有种． （2）先排4个舞蹈节目有种排法； 4个舞蹈节目有个空，排5个歌唱节目有种排法； 所以共有． 21．在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式．高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示．    (1)求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数； (2)在这200名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图中的数据，根据平均数的求法，计算即可. （2）先求出其中名学生参加次，另一名参加次的事件数；再求出其中名学生参加次，另一名参加次的事件数；最后由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）由图中数据可知，参加活动次、次和次的学生人数分别是； 所以该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数为 （2）在这200名学生中随机抽取2名学生，他们参加志愿者活动次数恰好相差1次； 即抽出的2名学生其中名学生参加次，另一名参加次；或抽出的2名学生其中名学生参加次，另一名参加次； 其中名学生参加次，另一名参加次的事件数为， 其中名学生参加次，另一名参加次的事件数为， 所以他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率 . 22．已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球3个白球，小球除颜色外其他完全相同． (1)若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个红球的概率； (2)若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少2次取到红球的概率； (3)从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个红球的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据古典概型的计算公式即可求解. （2）根据二项分布计算公式即可求解. （3）根据古典概型的计算公式，并结合排列组合即可求解. 【详解】（1）设{从甲袋中一次性取出3个球，恰好取到2个红球}， ，∴事件的概率为； （2）设表示从乙袋中取三次红球的次数，则服从参数的二项分布， 则则至少2次取得红球的概率为 . ∴该事件的概率为； （3）从甲袋取得2个白球且从乙袋取得2个红球的概率为， 从甲袋取得1个红球1个白球且从乙袋取得1个红球1个白球的概率为， 从甲袋取得2个红球且从乙袋取得2个白球的概率为， ∴. ∴恰好取到2个红球的全概率为． 23．为弘扬中华优秀传统文化，某学校将开展传统文化知识竞赛.已知该学校的文学､朗诵､书画､戏曲4个社团的人数分别为，且每个社团的成员都只参加了1个社团.竞赛组委会拟采用分层抽样的方法从以上4个社团中抽取12名同学担任志愿者. (1)求应从这4个社团中分别抽取的志愿者人数； (2)若从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，求抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率. 【答案】(1)5；4；2；1. (2) 【分析】（1）先确定抽样比，再分别计算每层抽取的人数即可求得. （2）根据组合的应用分别计算出基本事件总数以及事件A中包含的基本事件数，再根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）由题意，抽样比为， 所以从文学社团抽取的志愿者人数为； 从朗诵社团抽取的志愿者人数为； 从书画社团抽取的志愿者人数为； 从戏曲社团抽取的志愿者人数为； 综上所述，应从文学、朗诵、书画、戏曲4个社团中分别抽取的志愿者人数为5，4，2，1. （2）由题意，从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，共有种抽法； 记“抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团”为事件A； 其中抽取的3名统计员中恰有2名来自文学社团的方法有种， 抽取的3名统计员中恰有2名来自明诵社团的方法有种， 抽取的3名统计员中恰有2名来自书画社团的方法有种； 故抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的方法共有种； 故抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查计数原理、排列组合公式应用、二项式定理。 第八章 排列组合 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有多少种安排方法（    ） A．8 B．6 C．14 D．48 2．某文具店有A品牌不同样式的橡皮6款，B品牌不同样式的橡皮5款，小李从中挑选一款，不同的选法共有（    ） A．30种 B．11种 C．种 D．种 3．一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有3个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个口袋内分别取一个小球，则不同的取法数为（ ） A．7 B．16 C．9 D．12 4．乒乓球国奥队某训练小组有3名男队员和4名女队员，现选拔男女各1名队员参加混双比赛，则不同的选法种数为（   ） A．7 B． C． D．12 5．演讲社团里现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．某小区有5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有（　　）种    A．36 B．48 C．54 D．72 7．已五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别称为宫，商，角，徵，羽，如果将这五个音排成一排，宫，羽两个音不相邻，且位于角音的同侧，则不同的排列顺序有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．一场小型晚会有4个歌唱类节目和2个舞蹈类节目，节目组在安排出场顺序时要求舞蹈类节目不相邻，则不同的排法共有（    ） A．48种 B．288种 C．480种 D．720种 9．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 10．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．的展开式中常数项为 ． 12．某产品加工需要经过5道工序，如果其中某2道工序必须相邻，那么共有 种加工工序（用数字作答）；如果其中某2道工序不相邻，那么共有 种加工工序（用数字作答） 13．的展开式中项的系数为 . 14．从射击､乒乓球､跳水､田径四个项目的某届奥运冠军中选出6名做“夺冠之路”的励志报告.若每个项目中至少选派一人，则名额分配情况有 种；若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校做报告，每个院校至少一名冠军，则有 种不同的分配方法. 15．书架的第1层放有2本不同的数学书，第2层放有3本不同的计算机书，第3层放有4本不同的语文书. （1）从书架上任取1本书，不同的取法种数为 ； （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，不同的取法种数为 . 3、 解答题（本大题共8小题，前3小题每题10分，后5小题每题12分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．从这6个数中随机抽取2个不同的数字，求： (1)这两个数字都是奇数的概率； (2)这两个数字之和是奇数的概率. 17．如图，从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条.李明要从A村先到达B村，再经过C村，最后到达D村，共有多少条不同的线路可以选择?    18．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 19．7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3) 女同学不站两端的概率是多少? 20．某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 21．在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式．高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示．    (1)求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数； (2)在这200名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率． 22．已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球3个白球，小球除颜色外其他完全相同． (1)若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个红球的概率； (2)若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少2次取到红球的概率； (3)从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个红球的概率． 23．为弘扬中华优秀传统文化，某学校将开展传统文化知识竞赛.已知该学校的文学､朗诵､书画､戏曲4个社团的人数分别为，且每个社团的成员都只参加了1个社团.竞赛组委会拟采用分层抽样的方法从以上4个社团中抽取12名同学担任志愿者. (1)求应从这4个社团中分别抽取的志愿者人数； (2)若从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，求抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $