第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、等差数列等比数列的通项公式和前n项等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念 2 考点二 通项公式求解与应用 2 考点三 等差数列的通项公式 2 考点四 等差中项的应用 2 考点五 等差数列前n项和公式 2 考点六 等比数列的通项公式 2 考点七 等比中项的应用 2 考点八 等比数列的前n项和公式 2 考点九 等差数列和等比数列实际运用 2 考点一 数列的概念 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 【答案】D 【分析】根据数列的分类，通项公式，数列的相等逐项判断即可得解. 【详解】选项，是有穷数列，故错误； 选项，通项公式为，时，首项，与数列1，3，5，7，9，…的首项不符， 所以数列1，3，5，7，9，…的通项公式不是，，应为，，故错误； 选项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 选项，，故，故正确. 故选：. 2．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊项法排除ACD，利用观察法判断B，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 对于B，观察数列的符号，奇数项为正，偶数项为负，故符号可用表示， 除符号外，各项都可以表示为， 所以数列的一个通项公式为. 故选：B. 3．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由数列的递推公式依次列举即可得解. 【详解】因为数列中，，， 所以， ， ， . 故选：A. 考点二 通项公式求解与应用 4．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 5．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 考点三 等差数列的通项公式 6．在等差数列中，，，公差，则（    ）． A．10 B．11 C．12 D．13 则，解得， 故选：. 7．在等差数列中，，则（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，则公差， 所以，则． 故选：D. 8．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列确定首项和公差，再由通项公式求值即可. 【详解】已知数列， 则其是首项为0，公差为2的等差数列， 其通项公式为. 故选：C. 考点四 等差中项的应用 9．若三个数 ，A， 成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为，A， 成等差数列， 所以， 解得：. 故选：C. 10．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列的前三项为， 所以，解得，所以等差数列的前三项为. 则首项为，公差为2，所以. 故选：C. 11．在等差数列中，若，则等于（    ） A．20 B．23 C．24 D．25 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】为等差数列，则. 因此， 得到. 故选：C. 考点五 等差数列前n项和公式 12．在等差数列中，首项，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】根据等差数列的前n项和公式， . 故选：A. 13．已知等差数列的首项，公差，则此数列的前20项和为（   ） A．440 B． C．320 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】等差数列的首项，公差， ， 故选：D. 14．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 由，可得． 故选：C 考点六 等比数列的通项公式 15．若数列为为等比数列，，则（    ） A． B． C． D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】等比数列中，，则. 故选：B. 16．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，，即，解得. 故选：B. 17．在等比数列中，，则等于（    ）． A．243 B． C．729 D． 【答案】D 【分析】由等比数列中任意两项的关系求解即可. 【详解】在等比数列中，. 故选：D. 考点七 等比中项的应用 18．若三个数成等比数列，则（   ） A．11 B．12 C．18 D．19 【答案】D 【分析】利用等比中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，解得． 故选：D. 19．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质列式计算即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，且，， 所以，所以. 因为，所以. 故选：C. 20．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，用表示出，，结合等比中项的性质，即可求得，继而求解. 【详解】因为等差数列的公差为3， 所以， 又，，成等比数列， 所以，即， 所以，解得， 所以． 故选：C. 考点八 等比数列的前n项和公式 21．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为等比数列的首项为，公比为， 所以数列的前项和. 故选：C. 22．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为是等比数列，且公比，所以， 解得. 故选：D. 23．已知数列满足，且为其前项的和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析数列是首项为，公比为的等比数列，再由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为，即，又， 故数列是首项为，公比为的等比数列， 则 . 故选：B. 考点九 等差数列和等比数列实际运用 24．设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） (1)以此规律，若第堆共有20100根钢筋，求的值； (2)设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根…以后每一次使用的数量都是前一次的2倍.问：第110堆的钢筋能否使用9次?若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根? 【答案】(1) (2)能，有剩余，剩余数量是2017根 【分析】（1）根据第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，由等差数列的前n项和公式求解即可. （2）根据每一次钢筋的使用数量成等比数列，利用等比数列与等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，首项为1，公差为1， 则第堆钢筋的总数为， 整理得，即， ∵是正整数，∴. （2）第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量为2017根，理由如下： 第110堆钢筋的数量（根）， 由题意，每一次钢筋的使用数量成等比数列，公比为2，首项为8， 设使用9次钢筋的总数量为，则（根）， ∵，且（根）， ∴第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量是2017根. 25．某市2023年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米． (1)到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2023年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ (2)到2028年底，试比较该市当年所建的中低价房的面积与该年所建的住房面积的比值k与的大小．（参考数据：） 【答案】(1)2032年底 (2)． 【分析】（1）根据题意知每年新建的中低价房面积构成等差数列，利用等差数列的前n项和公式进行计算即可得解； （2）根据题意知每年新建的住房面积构成等比数列，利用等比数列的通项公式和等差数列的通项公式进行计算即可得解. 【详解】（1）由题意知，从2023年起，每年新建的中低价房面积构成等差数列， 其中， 则， 由，整理得， 又因为，所以， 因此，到2032年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米． （2）由题意知从2023年起，每年新建的住房面积构成等比数列， 其中，则， 由题意可知，此时， ∴， 故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江苏专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、等差数列等比数列的通项公式和前n项等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念 2 考点二 通项公式求解与应用 2 考点三 等差数列的通项公式 2 考点四 等差中项的应用 2 考点五 等差数列前n项和公式 2 考点六 等比数列的通项公式 2 考点七 等比中项的应用 2 考点八 等比数列的前n项和公式 2 考点九 等差数列和等比数列实际运用 2 考点一 数列的概念 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 2．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 考点二 通项公式求解与应用 4．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 5．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点三 等差数列的通项公式 6．在等差数列中，，，公差，则（    ）． A．10 B．11 C．12 D．13 7．在等差数列中，，则（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 8．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 考点四 等差中项的应用 9．若三个数 ，A， 成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 11．在等差数列中，若，则等于（    ） A．20 B．23 C．24 D．25 考点五 等差数列前n项和公式 12．在等差数列中，首项，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知等差数列的首项，公差，则此数列的前20项和为（   ） A．440 B． C．320 D． 14．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 考点六 等比数列的通项公式 15．若数列为为等比数列，，则（    ） A． B． C． D．16 16．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 17．在等比数列中，，则等于（    ）． A．243 B． C．729 D． 考点七 等比中项的应用 18．若三个数成等比数列，则（   ） A．11 B．12 C．18 D．19 19．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 20．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 考点八 等比数列的前n项和公式 21．已知等比数列的首项为，公比为，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 22．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 23．已知数列满足，且为其前项的和，则（    ） A． B． C． D． 考点九 等差数列和等比数列实际运用 24．设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） (1)以此规律，若第堆共有20100根钢筋，求的值； (2)设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根…以后每一次使用的数量都是前一次的2倍.问：第110堆的钢筋能否使用9次?若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根? 25．某市2023年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米． (1)到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2023年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ (2)到2028年底，试比较该市当年所建的中低价房的面积与该年所建的住房面积的比值k与的大小．（参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $